第二章-空間點模式分析課件

1、第二章 空間點模式分析1.空間點模式的概念與描述1.1.點模式概念點模式是研究區(qū)域R內(nèi)的一系列觀測事件的空間位置S1=(x1,y1),S2=(x2,y2),.,Sn=(xn,yn)的組合基本問題：隨機？均勻？聚集？1.2. 一組事件構(gòu)成點模式的要求模式應(yīng)當在平面上進行圖示應(yīng)當客觀地確定研究區(qū)域應(yīng)當包括研究區(qū)域中的所有相關(guān)實體區(qū)域中的研究對象應(yīng)該與模式中的事件點一一對應(yīng)事件位置必須是恰當?shù)?，即?yīng)當是實體的點位置，而不是面的質(zhì)心或線上的點1.3. 點分布的集中趨勢1.3.1 平均中心（mean center）也稱空間均值（spatial mean），是指一組點的中心位置和平均位置。1.3.2 加權(quán)

2、平均中心體現(xiàn)了不同位置的影響。1.3.3 中位數(shù)中心不同的定義：能夠?qū)⑺芯繀^(qū)域劃分成包含相同點數(shù)的四個部分的位置。（唯一性？）指到所有點的距離最短的那一位置。平均中心中位數(shù)中心1.4 點分布的離散趨勢1.4.1 標準距離相當于統(tǒng)計中的標準差，表示各位置對平均中心或空間均值的偏離情況。標準距離圓：以標準距離為半徑，空間均值為中心所畫的圓，可以用來評估各位置在空間均值周圍相對分散程度。1.4.2 標準橢圓距離對標準距離圓在方向上的拓展，包括三要素：轉(zhuǎn)角、沿長軸的標準差和沿短軸的標準差。yxyx計算標準差橢圓1.計算平均中心（xm,ym）；2.對每個點pi進行坐標轉(zhuǎn)換：3.計算轉(zhuǎn)角：4. 計算沿x

3、軸和y軸方向的標準差2.樣方分析（Quadrat Analysis）2.1 樣方分析的思想 通過空間上點分布密度的變化探索空間分布模式。首先將研究區(qū)劃分為規(guī)則的正方形網(wǎng)格，統(tǒng)計落入每個網(wǎng)格中點的數(shù)量，然后統(tǒng)計出包含不同數(shù)量的點的網(wǎng)格數(shù)量的頻率分布，最后將觀測得到的頻率分布和已知的頻率分布或理論上的隨機分布做比較，判斷點模式類型。2.2 樣方分析方法樣方分析的影響因素：樣方形狀、采樣方式、樣方的起點、方向、大小等。樣方的形狀與采樣方式樣方尺寸樣方尺度的最優(yōu)估算（Greig-Smith 1962,Tylor 1977,Griffith、Amrhein 1991）分布模式聚集模式 觀測模式 分散或規(guī)

4、則模式2.3 顯著性檢驗2.3.1 K-S檢驗 K-S檢驗的原理是通過比較觀測頻率分布和某一“標準”的頻率分布，確定觀測分布模式的顯著性。首先假設(shè)兩個頻率分布十分相似，按照統(tǒng)計思想，如果兩個頻率分布的差異非常小，那么這種差異的出現(xiàn)存在偶然性，而如果差異大，偶然發(fā)生的可能性就小。檢驗過程假設(shè)兩個頻率分布之間不存在顯著性的差異給定一個顯著性水平，如=0.05計算兩個頻率分布的累計頻率分布計算K-S檢驗的D統(tǒng)計量：D=max|Oi - Ei|，其中Oi 和Ei分別是兩個分布的第i個等級上的累計頻率；max| .|計算的是各個等級上累計頻率的最大差異計算作為比較基礎(chǔ)的門限值，即 式中，n是單組樣方數(shù)，

5、m1與m2分別是兩個樣本模式的樣方數(shù)量。如果計算得出的D值大于D=0.05這一閾值，可得出兩個分布的差異在統(tǒng)計意義上是顯著的。2.3.2 方差均值比的t檢驗思想：泊松分布的均值=方差=，因此可以用均值與方差的比值作為點模式是否相似于隨機分布的判斷準則。步驟：首先假設(shè)m個樣方中分別有（n1,n2,.,nm）個事件的計數(shù)，然后用均值和方差比定義一個檢驗統(tǒng)計量t:上式中，分子為方差-均值比的觀測值與期望值（1）之間的絕對差；分母為均值差異的估計標準誤差。如果樣方數(shù)大于30，則t統(tǒng)計量就服從標準正態(tài)分布，如果t大于顯著水平下的臨界值，就可以拒絕零假設(shè)，并認為實際觀測到的分布模式與隨機模式之間存在差異。

6、算例：Ohio城市分布各種模式下不同數(shù)量城市的樣方的頻率分布樣方城市數(shù)量觀測模式（樣方數(shù)量）均勻模式（樣方數(shù)量）聚集模式（樣方數(shù)量）03616721211402620338160411315221600172001110012100131001510020001281004000183001樣方總數(shù)818181根據(jù)觀測模式與分散模式下的累計頻率得出計算K-S統(tǒng)計量D所需的絕對差樣方中城市數(shù)量觀測模式（樣方數(shù)）累積觀測頻率均勻分布（樣方數(shù)）累計觀測頻率絕對差異036 0.44 160.20 0.25 1 21 0.70 14 0.37 0.33 2 6 0.78 20 0.62 0.16 3 8

7、 0.88 16 0.81 0.06 4 1 0.89 13 0.98 0.09 5 2 0.91 2 1.00 0.09 6 0 0.91 0 1.00 0.09 7 2 0.94 0 1.00 0.06 11 1 0.95 0 1.00 0.05 12 1 0.96 0 1.00 0.04 13 1 0.98 0 1.00 0.02 15 1 0.99 0 1.00 0.01 20 0 0.99 0 1.00 0.01 28 1 1.00 0 1.00 0.00 40 0 1.00 0 1.00 0.00 83 0 1.00 0 1.00 0.00 觀測模式與均勻模式的比較：D統(tǒng)計量大于臨

8、界值，說明在0.05的顯著性水平下，這兩種分布存在顯著差異，拒絕零假設(shè)。觀測的點模式與隨機的點模式比較通過比較觀測模式和由泊松分布生成的隨機模式來計算K-S檢驗的D統(tǒng)計量樣方中城市數(shù)量觀測模式（樣方數(shù)）累積觀測頻率期望（泊松）比率累計期望（泊松）比率比率絕對差036 0.44 0.13 0.13 0.32 1 21 0.70 0.26 0.39 0.31 2 6 0.78 0.27 0.66 0.11 3 8 0.88 0.18 0.85 0.03 4 1 0.89 0.09 0.94 0.05 5 2 0.91 0.04 0.98 0.07 6 0 0.91 0.01 0.99 0.08 7

9、 2 0.94 0.00 1.00 0.06 11 1 0.95 0.00 1.00 0.05 12 1 0.96 0.00 1.00 0.04 13 1 0.98 0.00 1.00 0.02 15 1 0.99 0.00 1.00 0.01 20 0 0.99 0.00 1.00 0.01 28 1 1.00 0.00 1.00 0.00 40 0 1.00 0.00 1.00 0.00 83 0 1.00 0.00 1.00 0.00 觀測模式與隨機模式的比較：D統(tǒng)計量大于臨界值，同樣拒絕零假設(shè)。方差-均值比計算各樣方中的城市數(shù)（xi）觀測頻數(shù)（ni）（xi - ）2ni（xi - ）2

10、0364.09941147.57881211.0500122.0502260.000610.0037380.951217.6097413.901813.90181528.8524117.70487224.7536149.507211180.5560180.5560112199.5066199.50661131120.4572120.4572151168.3584168.3584281674.7162674.7162合計811391.9506平均數(shù)2.024717.1846計算t統(tǒng)計量： t統(tǒng)計量遠大于顯著性水平為0.05時的標準正態(tài)分布的臨界值1.96，所以可以拒絕零假設(shè)，即實際觀測到的分布模

11、式與隨機模式之間確實存在差異。3 核密度估計法3.1 概念與方法核密度估計法（Kernel Density Estimation）認為地理事件可以發(fā)生在空間任何位置上，但是在不同的位置上事件發(fā)生的概率不一樣。點密度高的地方發(fā)生概率高，點密度低的地方則相反。因此可以用事件的空間密度分析和表示空間點模式。設(shè)空間模式在點S上的密度或強度是可測度的，設(shè)S處的事件密度為(s),其估計值為 ，則：根據(jù)概率理論，核密度估計的一般定義為：設(shè)X1,.,Xn是從分布密度函數(shù)為f的總體中抽取的獨立同分布樣本，估計f在某點x處的值f(x)，通常有Rosenblatt-Parzen核估計：事件si帶寬核k（）研究區(qū)域R

12、空間位置s核密度估計圖示根據(jù)Rosenblatt-Parzen核估計公式，對于研究區(qū)R內(nèi)地理事件s的點密度(s)的估計值 ，有兩種核函數(shù)=13.2 KDE中的帶寬的影響自適應(yīng)KDE:3.3 邊緣效應(yīng)緩沖區(qū)方法邊緣校正核估計方法例：欽州市臺語地名的核密度分析4.最鄰近距離法樣方分析方法的缺陷4.1 最鄰近距離（Nearest Neighbor Distance）城市AkronCincinnatiClevelandColumbusDayton最近城市ClevelandDaytonAkronDaytonCincinnati最近距離28.7347.1228.7365.9447.12事件的分布及其最鄰近

13、距離123496758100.1380.0930.0930.1440.1440.2130.0880.0880.1030.233最鄰近距離是指任意一個點到其最鄰近的點之間的距離。通常采用最鄰近指數(shù)法（Nearest Neighbour Indictor,NNI）作為最鄰近距離測度空間點模式（Clark，Evans，1954）。其思想是計算一組點的最鄰近值，取平均值作為評價分布模式的指標，并將之與CSR(Completely Spatially Random)模式的NNI比較，就可判斷分布模式的類型。4.2NNI計算過程計算任意一點到其最鄰近點的距離dmin對所有的dmin求平均距離在CSR模式中

14、同樣可以得到平均的最鄰近距離，其期望為E(dmin)CSR模式下的最鄰近指數(shù)R定義為：如果R=1，說明觀測事件過程屬于隨機分布如果R1，說明觀測事件的過程不是來自于完全隨機模式CSR，由于點之間的最鄰近距離大于CSR過程的最鄰近距離，事件模式中的空間點是相互排斥地，趨向于均勻分布。4.3 顯著性檢驗用觀測的平均最鄰近距離與期望平均距離之差與理論標準差SEr進行比較，以此構(gòu)造服從標準正態(tài)分布的統(tǒng)計量：當顯著性水平為時，的置信區(qū)間為-ZZRZ，如果ZRZ或ZRCSR(G(d)時，聚集分布當G(d)CSR(F(d)時，均勻分布當F(d)CSR(F(d)時，聚集分布完全隨機分布點過程的G函數(shù)曲線各種點

15、模式對應(yīng)的G-F曲線5.3.2 顯著性檢驗的隨機模擬方法首先在研究區(qū)R上利用蒙特卡洛隨機模擬的方法產(chǎn)生m次的CSR點模式，并估計理論分布:為評價觀測模式和CSR模式差異的顯著性，計算m次隨機模擬中分布函數(shù)G的上界U(d)和下界L(d):繪出參考分布圖如果觀測模式是和CSR一致的，則累計分布曲線是直線；如果G(d)函數(shù)曲線在U(d)的上方，則可推斷觀測模式顯著聚集；如果G(d)函數(shù)曲線在L(d)的下方，則可推斷觀測模式顯著均勻；如果G(d)函數(shù)曲線在U(d)和L(d)之間，可推斷觀測模式與CSR模式無顯著差別。6.K函數(shù)6.1 K函數(shù)定義K函數(shù)分析法由Ripley在1976年提出，用來分析多尺度

16、下的空間點分布模式。6.2 K函數(shù)分析步驟設(shè)定一個距離增量或者空間步長d，將其作為反映空間尺度變化的單位，如果區(qū)域內(nèi)相隔最遠的兩個點相距D個單位，用r表示覆蓋區(qū)域內(nèi)所有的點所需達到的步長數(shù)，rD/d。在開始時將迭代次數(shù)g設(shè)定為1。以h為半徑在區(qū)域內(nèi)每個點i的周圍創(chuàng)建一個圓形緩沖區(qū)，h=d*g。第一次迭代中緩沖區(qū)半徑為d，第二次為2d，以此類推。對于每個點，計算落在其半徑為h的緩沖區(qū)內(nèi)的點的個數(shù)，并用n(h)來表示。將緩沖區(qū)的半徑增大一個d。h值每增大一個d，便重復(fù)步驟、,直到g=r或g=D/d。6.3 邊緣效應(yīng)與校正siwi6.4 K函數(shù)的點模式判別準則在均質(zhì)條件下，如果點過程是相互獨立的CSR，則K函數(shù)的一個理想的理論估計值為h2，即1000個隨機點的分布CSR過程的K(d