復(fù)習(xí) 圖像處理資料

1、數(shù)字圖像處理第一(dy)部分：基礎(chǔ)理論共八十八頁(yè)光強(qiáng)間接地?cái)y帶了光波的信息。如果從空間域某一時(shí)刻捕捉光波的光強(qiáng)分布，空間分布的光強(qiáng)成為(chngwi)攜帶光波信息的載體，通過(guò)研究空間光強(qiáng)分布圖像，可以得到光波信息。這種圖像是光波在空間某一時(shí)刻的分布，丟失了光波的相位(xingwi)信息?；?礎(chǔ) 理 論共八十八頁(yè)如果在記錄光波強(qiáng)度的同時(shí)，記錄光波的相位信息，可以(ky)通過(guò)光波的干波原理，應(yīng)用全息圖進(jìn)行記錄。圖像處理的目的：1、提高圖像的視感質(zhì)量，以達(dá)到賞心悅目的目的。2、識(shí)別圖像原有的特征，解算研究圖像，分析光波特征信息及圖像中攜帶的其他信息。這種技術(shù)應(yīng)用與光學(xué)觀測(cè)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自動(dòng)化和智

2、能化。3、以圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行變換、編碼和壓縮，以便用于圖像存儲(chǔ)(cn ch)和傳輸。圖像處理技術(shù)的應(yīng)用，對(duì)人類社會(huì)發(fā)展具有重大意義基 礎(chǔ) 理 論共八十八頁(yè)1、可以幫助(bngzh)人們更加客觀，準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)世界。2、可以拓展人類獲取信息的視野范圍。3、圖像處理已廣泛深入地應(yīng)用于許多社會(huì)領(lǐng)域。二、圖形(txng)與圖像1、圖形Graphics: The art of making drawings as in architecture on engineering in accordance with mathematical rules強(qiáng)調(diào)用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)生成圖，圖形的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用矢量結(jié)構(gòu)。計(jì)算機(jī)

3、圖形學(xué)是研究用計(jì)算機(jī)生成，處理和顯示圖形的一門科學(xué)。矢量圖基 礎(chǔ) 理 論共八十八頁(yè)2、圖像(t xin)Image: An imitation or representation of a person or thing drawn painted photographed圖像是對(duì)人或事物的一種模仿或表達(dá)，是其所表示物體信息的一個(gè)濃縮或概括。圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用柵格結(jié)構(gòu)。位圖從物理學(xué)角度來(lái)講，圖像反映的是光的強(qiáng)度分布，電磁輻射能量(nngling)的反映。包括可見(jiàn)光及通過(guò)光電技術(shù)獲得的非可見(jiàn)光的信息，如：紅外成像、電子成像、量子成像等技術(shù)。基 礎(chǔ) 理 論共八十八頁(yè)從數(shù)學(xué)角度(jiod)，圖像是連續(xù)

4、函數(shù)或離散函數(shù)從物理和數(shù)學(xué)角度，一幅圖像反映的是物體輻射能量的空間分布。基 礎(chǔ) 理 論本課程討論的對(duì)象：一幅(y f)圖像是平面的，單色靜止（或特定時(shí)刻）的圖像，上述表達(dá)式中演變成一二維圖像的表達(dá)式共八十八頁(yè)3、數(shù)字圖像的矩陣(j zhn)表示 從計(jì)算機(jī)科學(xué)的角度，數(shù)字圖像可以理解為對(duì)二元函數(shù)f(x,y)進(jìn)行空間采樣和幅值量化后得到(d do)的圖像，用二維矩陣表示基 礎(chǔ) 理 論圖像在空間上離散化后，再對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)的幅值進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換，即可獲得數(shù)字圖像。數(shù)字圖像可以用矩陣進(jìn)行表示。AD轉(zhuǎn)換有8位、10位、12位、16位等多種情況。在Windows操作系統(tǒng)中圖像顯示時(shí)的位數(shù)均為8位。共八十八頁(yè)一、

5、光度學(xué)和色度學(xué)原理(yunl)：1、色彩的基本屬性:色彩：光的物理屬性和人眼的視覺(jué)的綜合反映。色彩的三屬性：色度：取決于物體發(fā)出的或反射的光線的主導(dǎo)(zhdo)波長(zhǎng)。飽合度：又叫彩度、濃度取決于光的波長(zhǎng)的純度（最接近那個(gè)波長(zhǎng)）。亮度是人眼對(duì)彩色明暗的感覺(jué)，取決于物體產(chǎn)生的或反射的光的強(qiáng)度。基 礎(chǔ) 理 論（彩色圖像處理理論）共八十八頁(yè)2、三基色(js)混色及色度表示原理:色調(diào)和飽合度合起來(lái)(q li)稱為色度。顏色可用亮度和色度共同表示。設(shè)組成某種顏色 C 所需的3個(gè)剌激量分別用，而每種剌激量的比例系數(shù)為x,y,z(稱為色系數(shù))1931年國(guó)際照度委員會(huì)（CIE）制訂了一個(gè)色度圖，基所定義的3種基

6、色的波長(zhǎng)為：R：700nm G:546.1nm B:435.8nm基 礎(chǔ) 理 論（彩色圖像處理理論）共八十八頁(yè)基 礎(chǔ) 理 論（彩色圖像處理(chl)理論）色 度 圖考慮問(wèn)題：數(shù)碼相機(jī)(sh m xin j)在表達(dá)色彩時(shí)的缺陷？共八十八頁(yè)色光混合的方法(fngf)及規(guī)律：直接混合法、彩色混合法、空間混合法基 礎(chǔ) 理 論（彩色圖像處理(chl)理論）直接混合法：把兩種以上的基色光同時(shí)照射在一個(gè)全反射表面，反射光表面為混合色。彩色混合法：把兩種以上的基色光按順序輪流照射到同一個(gè)表面上，只要輪換的速度足夠快，由于人眼的暫留效應(yīng)（150250ms）,就可以視覺(jué)上實(shí)現(xiàn)混合色效果?？臻g混合法：將三種基色光分

7、別照射在同一表面三個(gè)領(lǐng)近點(diǎn)上，只要這些點(diǎn)相距足夠近，由于人眼分辨力的限制也可在視覺(jué)中形成混合色效果。共八十八頁(yè)基 礎(chǔ) 理 論（彩色圖像處理(chl)理論）彩色光的混合(hnh)遵循以下規(guī)律：補(bǔ)色律中間色律替代率亮度相加率共八十八頁(yè)3、表示(biosh)色彩的幾種規(guī)范1）RGB三個(gè)角對(duì)應(yīng)三基色，三個(gè)角對(duì)應(yīng)二次色（黃，品紅，青），原點(diǎn)為黑色，三基色達(dá)到(d do)最高時(shí)為白色。BlackWhiteRedGreenBlueMagentaYellowCyan基 礎(chǔ) 理 論（彩色圖像處理理論）共八十八頁(yè)2）HIS：強(qiáng)度(qingd)(Intensity),色度(Hue),飽和度(Saturation)R

8、GB與HIS之間的關(guān)系(gun x)亮度信號(hào)Y相當(dāng)于灰度圖像，彩色圖像C1、C2是除了亮度信號(hào)所剩下的部分，稱為色差信號(hào)（Chrominance）RedGreenBlueH基 礎(chǔ) 理 論（彩色圖像處理理論）共八十八頁(yè)C1、C2與HIS有下圖關(guān)系(gun x)反之(fnzh)C2：BYC1：RYHS彩色圖像的色彩變換原理：基 礎(chǔ) 理 論（彩色圖像處理理論）共八十八頁(yè)3）、YUV電視信號(hào)彩色坐標(biāo)系統(tǒng)信號(hào)傳輸過(guò)程中，將R、G、B改變成組成亮度(lingd)信號(hào)Y和色度信號(hào)U、V ，灰度圖像是所有像素U 、V 值都為零的圖像?；?礎(chǔ) 理 論（彩色圖像處理(chl)理論）視頻信號(hào): 國(guó)內(nèi)有PAL（Pha

9、se Alternating Line）制式和NTSC制式兩種，PAL制式每秒25幀，720512線N制式每秒30幀，640480線共八十八頁(yè)4)、CMYK表色系統(tǒng)該色系采用減色合成法（Subtractive Color Sythesis），三原色為青色（Cyan）品紅色(Megenta)黃色（Yellow）黑色（black）該系統(tǒng)主要(zhyo)應(yīng)用于印刷工業(yè)?；?礎(chǔ) 理 論（彩色圖像處理(chl)理論）減色合成法：人眼看到物體的顏色是由于物體反射了物體顏色相同的光。光白光（三原色的混合體）照到物體上時(shí)，物體只把它自己的顏色對(duì)應(yīng)的光線反射出來(lái)，其它的色光被吸收，即從白光中“減”去物體沒(méi)有的顏

10、色。這種情況叫減色合成。品紅會(huì)吸收綠色，反射紅色光和藍(lán)色光。黃色會(huì)吸收白光中的藍(lán)色，反射紅色光和綠色光。青色會(huì)吸收白光中的紅色，反射綠色和藍(lán)色。共八十八頁(yè)基 礎(chǔ) 理 論(圖像處理(t xin ch l)系統(tǒng))經(jīng)常被提及的有：數(shù)碼相機(jī)，掃描儀，打印機(jī)以及用于圖像處理的數(shù)字系統(tǒng)。當(dāng)相機(jī)輸出(shch)的為視頻信號(hào)時(shí)，需在計(jì)算機(jī)安裝圖像采集卡，將視頻信號(hào)轉(zhuǎn)化成數(shù)字圖像。CCD與CMOS圖像傳感器 CCD，(Charge Coupled Device)，電荷耦合器件 CMOS,(Complementary Metal Oxide Semiconductor)，即“互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體”。 圖像各像素的

11、灰度值與光強(qiáng)成正比？（gamma校正）共八十八頁(yè)1、gamma校正(jiozhng)Gamma最初源于CRT（顯示器/電視機(jī)）的響應(yīng)曲線，即其亮度與輸入電壓的非線性關(guān)系(gun x)。這種非線性關(guān)系(gun x)在CCD及CMOS相機(jī)中也存在?；?礎(chǔ) 理 論(圖像處理系統(tǒng))共八十八頁(yè)output = input （1/gamma） 如果數(shù)碼相機(jī)/掃描儀給你一個(gè)Gamma=1.0的圖片(tpin)，最好是在系統(tǒng)Gamma=1.0的系統(tǒng)上查看；或者當(dāng)你的數(shù)碼圖片要拿去輸出時(shí)，對(duì)方系統(tǒng)Gamma=1.0,否則會(huì)出理彩色失真。對(duì)于基于圖像灰度值的檢測(cè)系統(tǒng)，相機(jī)Gamma校正的效果會(huì)直接影響測(cè)量精度?；?/p>

12、 礎(chǔ) 理 論(圖像處理(t xin ch l)系統(tǒng))共八十八頁(yè)一、問(wèn)題：在圖像的形成，傳輸或變換過(guò)程中，受各種因素影響，光學(xué)系統(tǒng)失真(sh zhn)，系統(tǒng)噪聲，曝光不足或過(guò)量，使圖像與原始景物之間或圖像與原始圖像之間產(chǎn)生某種差異，這種差異稱為降質(zhì)和退化。二、直方圖及直方圖性質(zhì)：將圖像中的像素的亮度看做隨機(jī)變量，亮度的分布情況反映了圖像的統(tǒng)計(jì)特性，灰度直方圖是灰度級(jí)的函數(shù)，函數(shù)值表示(biosh)圖像中具有某種灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù)，反映圖像中每種灰度級(jí)出現(xiàn)的頻率。rr0101頻率頻率共八十八頁(yè)1、直方圖的計(jì)算(j sun)：的關(guān)系(gun x)圖形，即稱為該圖象的直方圖、直方圖的性質(zhì)）、反映的是圖

13、像中各像素灰度值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，反映不同灰度值出現(xiàn)的頻次，未反映某一灰度值像素所在的位置信息。2）、每一幅圖像都有唯一的直方圖與之對(duì)應(yīng)，同時(shí)兩幅圖像可成有相同的直方圖。3）、一幅圖像全圖的直方圖等于各子圖直方圖之和。共八十八頁(yè)因此(ync)可以用r 的累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)，產(chǎn)生一幅灰度級(jí)分布具有均勻概率密度的圖像。圖像(t xin)進(jìn)行直方圖均衡化的步驟：（以8級(jí)灰度圖像為例）1、均衡化的灰度級(jí)進(jìn)行歸一化;(0,1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,1)2、算各灰度級(jí)的概率；3、算累加概率；4、將累加概率近似轉(zhuǎn)換成歸衡化后歸一化的灰度級(jí)；5、將上一步歸一化相機(jī)灰度級(jí)對(duì)應(yīng)的概率相加形成

14、均衡化以后的類度級(jí)；6、根據(jù)上步的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)原圖中各像素的灰度值進(jìn)行轉(zhuǎn)化。直方圖均衡化的例題共八十八頁(yè)一、圖像去噪圖像噪聲：防礙人們感覺(jué)器官對(duì)所接收的信源信息理解的因素。噪聲表現(xiàn)：噪聲灰度與圖像周圍灰度的特性反差較大，影響視覺(jué)效果。理論上可理解為：不可預(yù)測(cè)，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)認(rèn)識(shí)的隨機(jī)誤差。描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)(su j)過(guò)程及其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。常用的數(shù)字特征。即：均方誤差，相關(guān)函數(shù)等。A、圖像(t xin)在獲取的過(guò)程中，進(jìn)行處理，存儲(chǔ)，傳輸?shù)燃庸ぃ瑘D像(t xin)噪聲同樣也受到這樣的合成與分解。B、圖像信息的認(rèn)識(shí)和理解是由人的視覺(jué)系統(tǒng)所決定的。不同的圖像噪聲，人

15、的感覺(jué)程度是不同的。圖像噪聲處理方法典型特征共八十八頁(yè)對(duì)圖像噪聲的認(rèn)識(shí)：產(chǎn)生(chnshng)原因：1、外部噪聲：系統(tǒng)外部干擾，電磁波或經(jīng)電源傳進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部而引起的噪聲。2、內(nèi)部噪聲：圖像采集系統(tǒng)內(nèi)部因素引起。統(tǒng)計(jì)特征：平穩(wěn)噪聲，統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化。非平穩(wěn)噪聲，統(tǒng)計(jì)特征隨時(shí)間變化。圖像噪聲特點(diǎn)：1、噪聲在圖像中的分布(fnb)和大小不規(guī)則。隨機(jī)出現(xiàn)，分布(fnb)，大小也是隨機(jī)的。2、噪聲與圖像之間具有相關(guān)性。處于圖像不同區(qū)域內(nèi)，由于量化過(guò)程，噪聲特性將出現(xiàn)不同的特性。3、噪聲具有疊加性。共八十八頁(yè)二、去除噪聲(zoshng)算法圖像增強(qiáng)的一種方法。不考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的部分

16、加以處理或突出有用的圖像特征，改善后的圖像并不一定要去逼近原圖像，目的是提高圖像的可懂度。圖像的恢復(fù)與圖像復(fù)原技術(shù)：針對(duì)圖像的降質(zhì)的具體原因，設(shè)法補(bǔ)償降質(zhì)因素，使改善后的圖像盡可能地逼近原始圖像?？臻g域法：直接(zhji)對(duì)灰度值進(jìn)行處理。點(diǎn)運(yùn)算（逐點(diǎn)運(yùn)算）、局部運(yùn)算（處理點(diǎn)鄰域的空間域上）頻域法：變換域上進(jìn)行處理增強(qiáng)感興趣的頻率分量，然后進(jìn)行反變換共八十八頁(yè)模板卷積運(yùn)算：屬于空間域內(nèi)的局部運(yùn)算?；驹恚河媚０鍖?duì)某一像素鄰域(ln y)區(qū)進(jìn)行卷積運(yùn)算。圖像的邊界問(wèn)題：1、忽略邊界數(shù)據(jù)。2、在圖像四周復(fù)制(fzh)原圖像邊界像素的值。共八十八頁(yè)鄰域平均法：通過(guò)一點(diǎn)和鄰域內(nèi)像素點(diǎn)求平均來(lái)去除突變

17、的像素點(diǎn)。特點(diǎn)：算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快。但會(huì)造成圖像一定(ydng)程度的模糊。共八十八頁(yè)中值濾波(lb)：一維序列f1取窗口長(zhǎng)度為m,對(duì)其中值濾波二維中值濾波(lb)A是一個(gè)窗口主要特性：對(duì)某些輸入信號(hào)的中值濾波不變性一維：對(duì)特定的輸入信號(hào)，窗口內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少二維：二維中值濾波不變性不僅與輸入信號(hào)有關(guān)，還與窗口有關(guān)其他去噪技術(shù)：空間域低通濾波、頻率域低通濾波、多幅圖像平均共八十八頁(yè)三、圖像銳化目的：使模糊圖像變得清晰。圖像模糊實(shí)質(zhì)上是受到平均或積分(jfn)運(yùn)算，銳化則是進(jìn)行微分，梯度運(yùn)算。從頻率的角度，圖像模糊實(shí)質(zhì)上是高頻成分被衰減。1、微分法：求信號(hào)的變化率，有加強(qiáng)高頻成分的作用，從

18、而使圖像輪廓清晰(qngx)。梯度法：對(duì)于圖像函數(shù)f(x,y)，它在點(diǎn)(x,y)處的梯度是一個(gè)矢量：定義為梯度的大?。汗舶耸隧?yè)梯度是f(x,y)在其最大變化量方向單位距離(jl)所增加的量。近似計(jì)算：2、Robert梯度(t d)法：共八十八頁(yè)3、Sobel算子（求梯度）：采用(ciyng)梯度微分銳化圖像，同時(shí)會(huì)使噪聲，紋理得到增強(qiáng)。Sobel算子克服了這個(gè)問(wèn)題。（用于求圖像中某點(diǎn)梯度方向）近似計(jì)算：共八十八頁(yè)sobel特點(diǎn)：引入了平均因素，對(duì)隨機(jī)噪聲有一定的平滑作用。它是相隔兩列或兩行的差分，故邊緣(binyun)兩側(cè)元素得到增強(qiáng)，邊緣(binyun)顯的粗而亮。4、拉普拉斯算子(sun

19、 z)：邊緣增強(qiáng)算子，而且具有各向同性。如果圖像模糊由擴(kuò)散現(xiàn)象引起的，銳化后的圖像g為f ,g為銳化前后的圖像，k為與擴(kuò)散有關(guān)的系數(shù)共八十八頁(yè)共八十八頁(yè)當(dāng)k=1時(shí)共八十八頁(yè)一、概述：圖像(t xin)分割是將圖像(t xin)分成若干個(gè)互不相交的小區(qū)域的過(guò)程，小區(qū)域是具有共同屬性的象素的連通集合。邊通：集合中任意兩點(diǎn)之間都存在完全屬于該集合的連通路徑，對(duì)于離散圖像有4連通與8連通之分。共八十八頁(yè)圖像分割的三種途徑：1、將各像素劃歸到相應(yīng)(xingyng)物體或區(qū)域的像素聚類方法，區(qū)域法。2、首先檢測(cè)邊緣像素，再將邊緣像素連接起來(lái)構(gòu)成邊界形成分割。3、根據(jù)被分割目標(biāo)的色彩，紋理等信息。二、閾值分

20、割：基本原理：把圖像的灰度分成不同的等級(jí)，然后用設(shè)置灰度門限（閾值）的方法(fngf)確定有意義的區(qū)域或分割物體邊界。1、二值化：共八十八頁(yè)三、邊緣檢測(cè)： 圖像邊緣的點(diǎn)在實(shí)際對(duì)象中可能對(duì)應(yīng)不同的物理意義：1）、空間曲面上的不連續(xù)(linx)點(diǎn)。2）、B類邊緣線：由不同材料，或相同材料不同顏色產(chǎn)生。3）、C類邊緣線：物件與背景的分界線。4）、D邊緣線：陰影引起的邊緣。1、微分運(yùn)算法：一階微分運(yùn)算也叫梯度法：共八十八頁(yè)二階微分法：對(duì)梯度再進(jìn)行一次微分，只用于檢測(cè)邊緣強(qiáng)度(qingd)，不求方向。Marr零交叉(jioch)理論（zerocross）共八十八頁(yè)45度梯度(t d)算子Prewitt算

21、子45度梯度(t d)算子Sobel算子共八十八頁(yè)Canny邊緣(binyun)檢測(cè)算法Step1: 用高斯濾波器平滑圖像，去除圖像噪聲。一般選擇方差為1.4的高斯函數(shù)模板和圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算。Step2:用一階偏導(dǎo)的有限(yuxin)差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向。使用的梯度算子計(jì)算x和y方向的偏導(dǎo)數(shù)和方向角，梯度幅值Step3:對(duì)梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制。幅值M越大，其對(duì)應(yīng)的圖像梯度值也越大，但這還不足以確定邊緣，因?yàn)檫@里僅把圖像快速變化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求幅值局部最大值問(wèn)題，為確定邊緣，必須細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶，只保留幅值局部變化最大的點(diǎn)，生成細(xì)化的邊緣。共八十八頁(yè)Step4:用雙閾值算法(sun

22、 f)檢測(cè)并且連接邊緣。雙閾值法使Canny算子提取的邊緣點(diǎn)更具有魯棒性，高低閾值分別表示為Hth和Lth，對(duì)于高閾值Hth的選擇，基于計(jì)算出的圖像梯度值對(duì)應(yīng)的直方圖進(jìn)行選取。在一幅圖像中，非邊緣點(diǎn)數(shù)目在總圖像像素點(diǎn)數(shù)目中占的比例表示為Hratio，根據(jù)圖像梯度值對(duì)應(yīng)的直方圖累加，累加數(shù)目達(dá)到總像素?cái)?shù)目的Hratio時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖像梯度值設(shè)置為Hth。低閾值Lth的選擇通過(guò)Lth=Lratio*Hth得到。最后通過(guò)對(duì)邊緣點(diǎn)的標(biāo)記和領(lǐng)域關(guān)系進(jìn)行連接得到最后的邊緣檢測(cè)圖。 共八十八頁(yè)哈夫變換(binhun)y=k*x+b 先對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)后進(jìn)行哈夫變換(binhun)可以一次檢測(cè)出圖像中所有直線

23、共八十八頁(yè)特點(diǎn)：圖像的幾何變換不改變圖像像素點(diǎn)的灰度值，而是改變像素點(diǎn)的幾何位置。圖像的幾何變換有圖像的位置變換（平移，鏡像，旋轉(zhuǎn)）， 圖像的形狀變換（放大(fngd)，縮小等）。方法：常見(jiàn)的幾何變換可以通過(guò)相對(duì)的矩陣線性變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了能夠用統(tǒng)一的矩陣線性變換形式表示和實(shí)現(xiàn)常見(jiàn)的幾何變換，需要用齊次坐標(biāo)來(lái)處理。一、圖像(t xin)幾何變換的作用更清晰地觀測(cè)圖像；使圖像滿足特定的需求；對(duì)圖像進(jìn)行畸變校正；研究圖像的成像模型等。共八十八頁(yè)一、齊次坐標(biāo)(zubio)：xy上式用矩陣(j zhn)表示：共八十八頁(yè)引入平面變換(binhun)矩陣若引入平移(pn y)變量引入平移變量后，圖像矩陣2N

24、,不能與變換矩陣進(jìn)行相乘，引入一個(gè)附加的坐標(biāo)，將圖像點(diǎn)坐標(biāo)序列矩陣擴(kuò)展為31的列矩陣這樣用三維空間點(diǎn)（x,y,1）表示二維空間點(diǎn)（x,y）.采用這樣坐標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)平移變換。共八十八頁(yè)通常將變換矩陣(j zhn)T拓展成33矩陣共八十八頁(yè)引入附加坐標(biāo)后，擴(kuò)充了矩陣第3行，并沒(méi)有使變換結(jié)果受影響。這樣(zhyng)用N+1維向量表示N維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)變換。 圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)（x , y）通常(tngchng)表示成齊次坐標(biāo)（Hx , Hy, H）,若H1,(x ,y ,1)稱為（x , y）規(guī)范化齊次坐標(biāo)。由點(diǎn)的齊次坐標(biāo)求點(diǎn)的規(guī)范化坐標(biāo)如下：2、二維圖像的幾何變換矩陣：幾何變換：將圖像的2階點(diǎn)

25、集矩陣表示成齊次坐標(biāo)然后乘以相應(yīng)的變換矩陣。變換后的點(diǎn)集矩陣變換矩陣T變換前的點(diǎn)集矩陣。共八十八頁(yè)共八十八頁(yè)可以實(shí)現(xiàn)恒等、比例，旋轉(zhuǎn)(xunzhun)等變換?？梢詫?shí)現(xiàn)(shxin)圖像的平移變換?？梢允箞D像實(shí)現(xiàn)透視變換。可以使圖像實(shí)行全比例變換。將齊次坐標(biāo)規(guī)范化后：s1圖像縮小0s1圖像放大共八十八頁(yè)圖像幾何變換中需研究的問(wèn)題(wnt)：如何確保幾何變何后圖像灰度變化的平滑，在變化后的圖像中不出現(xiàn)像素點(diǎn)灰度缺失，使圖像中的信息不丟失？圖像幾何變換中為了確保圖像信息不丟失所采取的方法：以變換后圖像為研究對(duì)象，圖像幾何變換正變的反變換作為手段，找變換后圖像中的像素點(diǎn)在原圖像中的位置(wi zhi)

26、，一般計(jì)算的原圖像中的位置(wi zhi)介于周圍像素點(diǎn)之間，采用圖像灰度插值的方法獲得變換后圖像的灰度值。共八十八頁(yè)三、圖像的比例縮放與插值運(yùn)算：圖像的比例縮放是指將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍，y軸方向縮放fg倍，從而獲得一幅新的圖像。如果fx=fg, x軸與y軸方向縮放的比率相同，稱為圖像的全比例縮放。fxfg 圖像的縮放會(huì)引起原始圖像的像素間的相對(duì)位置改變(gibin)，從而引起幾何畸變。f(x0,y0)g(x,y)共八十八頁(yè)一般為非整數(shù)，因此變換后圖像g(x,y）點(diǎn)灰度值由算法估計(jì)(gj)獲得。估計(jì)(gj)方法：近旁近似法，雙線性插值法，三次樣條插值，三線性插值法等共八十八頁(yè)

27、雙線性插值法：q1-qp1-p共八十八頁(yè)四、像的旋轉(zhuǎn)變換：一般以圖像(t xin)的中心為原點(diǎn)，將圖像(t xin)的各像素點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)相同的角度。設(shè)f(x0,y0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為g(x,y)g(x,y)f(x0,y0)共八十八頁(yè)寫成齊次矩陣(j zhn)(逆時(shí)針旋轉(zhuǎn))其逆運(yùn)算：共八十八頁(yè)五、圖像的復(fù)合變換復(fù)合變換是指對(duì)圖像進(jìn)行若干次平移，比例(bl)，旋轉(zhuǎn)等基本變換。圖像的復(fù)合變換又叫級(jí)聯(lián)變換。利用齊次坐標(biāo)對(duì)給定的圖像依次按一定順序連續(xù)施行若干次基本變換，其變換的矩陣仍可以33表示，從數(shù)學(xué)上可以證明，復(fù)合變換的矩陣等于基本變換的矩陣按順序依次相乘得到的組合矩陣。設(shè)對(duì)給定的圖像依次

28、進(jìn)行基本變換F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，,FN,它們的變換矩陣為T1，T2，,TN.圖像的復(fù)合變換矩陣T為：共八十八頁(yè)在此之前對(duì)圖像的處理(chl)都是空間域法，另一種情況是頻域分析法（或稱為變換域法）。把信號(hào)從空間域變換到頻域可以從另一個(gè)角度分析信號(hào)的特性。圖像的頻域處理(chl)有快速算法，于是可以用快速算法將圖像變換到頻域，用二維數(shù)字濾波器的技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行處理(chl)。一、傅里葉變換(binhun)：1D離散傅里葉變換：逆變換：共八十八頁(yè)一維離散(lsn)傅里葉變換頻譜分布頻譜分量的幅值具有對(duì)稱特征(tzhng)（例：8點(diǎn)離散付離葉變換）以此類推二維離散傅里葉變換：其逆運(yùn)算：共八十八頁(yè)二維傅里葉

29、變換(binhun)的性質(zhì)1、可分離性：二維離散(lsn)付離葉變換頻譜分布以此類推共八十八頁(yè)卷積定理：圖像(t xin)的濾波快速離散(lsn)傅立葉變換蝶形圖分解，注意正變換和逆變換可用相同的程序代碼，只需改變蝶形圖運(yùn)算乘法運(yùn)算的參數(shù)為共八十八頁(yè)基于(jy)頻譜圖的濾波處理低通濾波后頻譜低通濾波后圖像(t xin)高通濾波后頻譜高通濾波后圖像共八十八頁(yè)3、二維離散(lsn)余弦變換：f(x,y)的數(shù)字圖像矩陣為MN4、二維離散(lsn)DCT的逆變換共八十八頁(yè)二維DCT的逆變換核與正變換核相同(xin tn)，且是可分離的。共八十八頁(yè)原圖像(t xin)傅里葉頻譜離散(lsn)余弦頻譜共八

30、十八頁(yè)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種新興的圖像處理與分析學(xué)科，其應(yīng)用幾乎覆蓋(fgi)了數(shù)字圖像處理的所有領(lǐng)域，包括文字識(shí)別，醫(yī)學(xué)圖像處理，圖像編碼壓縮，視覺(jué)檢測(cè)，材料科學(xué)與機(jī)器人視覺(jué)。一、概述：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于1964年，巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦石的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測(cè)(yc)其開(kāi)采價(jià)值的研究中提出“擊中/擊不中變換”。第一次引入形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，建立了顆粒分析方法?；舅枷胧牵河镁哂幸欢ㄐ螒B(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到圖像分析和識(shí)別的目的。形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用的語(yǔ)言是集合論，因此具有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。形態(tài)學(xué)用于圖像分析與處理，形態(tài)濾波器的特性分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了堅(jiān)實(shí)的

31、基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特征，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法具有天然的并行實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了形態(tài)學(xué)分析和處理算法的并行實(shí)現(xiàn)。大大提高了圖像的分析和處理的速度。共八十八頁(yè)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)算子組成的，基本運(yùn)算4個(gè)，膨脹、腐蝕、開(kāi)運(yùn)算，閉運(yùn)算。基于這些基本運(yùn)算可推導(dǎo)和組合各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實(shí)用算法。用它可以進(jìn)行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理。包括圖像分割(fng)，特征抽取，邊界檢測(cè)，圖像濾波。圖像增強(qiáng)和恢復(fù)等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法利用一個(gè)稱為結(jié)構(gòu)元素“探針”收集圖像的信息，當(dāng)探針在圖像中不斷移動(dòng)時(shí)，便可考察圖像各部分之間的相互關(guān)系。從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)

32、學(xué)形態(tài)學(xué)基于探針的思想與人的FOA的視覺(jué)特點(diǎn)有類似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素?？梢灾苯訑y帶知識(shí)（形態(tài)，大小，甚至加入灰度和色度信息）來(lái)探測(cè)，研究圖像的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。二、基本符號(hào)和術(shù)語(yǔ)：1、元素和集合：一幅圖像稱為一個(gè)(y )集合A。圖像內(nèi)的像素a 稱為元素。共八十八頁(yè)三、二值形態(tài)學(xué)：1、腐蝕：最基本的一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，對(duì)于給定的目標(biāo)圖像X和一個(gè)結(jié)構(gòu)元素S，將S在圖像上移動(dòng)，在每一個(gè)當(dāng)前位置X，Sx只有三種(sn zhn)可能的狀態(tài)。 滿足的點(diǎn)x 的全體構(gòu)成結(jié)構(gòu)元素與圖像(t xin)最大相關(guān)點(diǎn)集，這個(gè)點(diǎn)集稱為S對(duì)X的腐蝕。共八十八頁(yè)X用S腐蝕的結(jié)果是所有使S平移x 后仍在X中的x 集合。換句話說(shuō)：

33、用S腐蝕X得到的集合是S完全包括(boku)在X中時(shí)S原點(diǎn)位置的集合。腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用是消除(xioch)物體邊界點(diǎn)。腐蝕可以去除小于結(jié)構(gòu)元素的物體（毛刺，小凸起）。這樣選擇不同大小的結(jié)構(gòu)可以去除不同大小的物體。如果兩物體之間有細(xì)小的連通，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠大時(shí)，進(jìn)行腐蝕可將兩物體分開(kāi)。2、膨脹：腐蝕可以看作是將圖像X中的每一個(gè)與結(jié)構(gòu)元素S全等的子集S+x收縮為點(diǎn)x。若將X中的每一個(gè)點(diǎn)x擴(kuò)大為Sx,就是膨脹運(yùn)算。共八十八頁(yè)膨脹運(yùn)算(yn sun)的定義下面兩式：與腐蝕算法相對(duì)(xingdu)，膨脹可以添充比模板小的“縫隙”區(qū)域。例：用33模板對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕與膨脹運(yùn)算。共八十八頁(yè)若應(yīng)用同

34、一結(jié)構(gòu)元素，先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕，然后膨脹(png zhng)其結(jié)果，叫開(kāi)運(yùn)算。若應(yīng)用同一結(jié)構(gòu)元素(yun s)，先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹，后腐蝕其結(jié)果，叫閉運(yùn)算。3、開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算如果結(jié)構(gòu)元素為一個(gè)圓盤，膨脹可以填充圖像中的小孔（比結(jié)構(gòu)元素小的孔洞）及圖像邊緣處的小凹陷部分。而腐蝕可以消除圖像邊緣小的成份，并將圖像縮小，使補(bǔ)集增大。腐蝕和膨脹并不成逆運(yùn)算，因此可以級(jí)聯(lián)使用。腐蝕和膨脹兩個(gè)算子的復(fù)合與集合操作（并、交、補(bǔ)）組合成的所有運(yùn)算構(gòu)成形態(tài)學(xué)運(yùn)算族。共八十八頁(yè)三、開(kāi)閉(ki b)運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)：1、對(duì)偶性：4、平移(pn y)不變性：2、擴(kuò)展性(收縮性)：開(kāi)運(yùn)算使圖像縮小，閉運(yùn)算使圖像擴(kuò)展3、單調(diào)性

35、：共八十八頁(yè)三、開(kāi)閉(ki b)運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)：1、對(duì)偶性：4、平移(pn y)不變性：2、擴(kuò)展性(收縮性)：開(kāi)運(yùn)算使圖像縮小，閉運(yùn)算使圖像擴(kuò)展3、單調(diào)性：共八十八頁(yè)方向：最小二階矩軸（最小慣量軸在二維平面上的等效軸）定義為較長(zhǎng)物體的方向。也就是(jish)找出一條直線使下式最?。簉是點(diǎn)（x,y）到直線(zhxin)的距離2、周長(zhǎng)：區(qū)域的邊界長(zhǎng)度：包圍所有外邊界的長(zhǎng)度。測(cè)量周長(zhǎng)時(shí)，包含了許多900的轉(zhuǎn)彎，從而夸大了周長(zhǎng)值。區(qū)域的周長(zhǎng)在區(qū)別具有簡(jiǎn)單或復(fù)雜形狀物體時(shí)非常有用。周長(zhǎng)的表示方法：a、隙碼表示：當(dāng)把圖像中的像素看作單位面積小方塊時(shí)，則圖像中的區(qū)域和背景均有小方塊組成，區(qū)域的周長(zhǎng)就是區(qū)域和

36、背景縫隙的長(zhǎng)度。b、鏈碼表示：當(dāng)把像素看作一個(gè)個(gè)點(diǎn)時(shí)，則周長(zhǎng)用縫碼表示，求周長(zhǎng)也即計(jì)算鏈碼長(zhǎng)度。當(dāng)鏈碼值為奇數(shù)時(shí)，長(zhǎng)度為，鏈碼值為偶數(shù)時(shí)，長(zhǎng)度為1共八十八頁(yè)Ne和N0分別表示邊界鏈碼（8方向(fngxing)）中走偶步和步奇步的數(shù)目。練習(xí)(linx)寫出4方向鏈碼和8方向鏈碼共八十八頁(yè)3、面積：面積是對(duì)物體總尺寸(ch cun)的一個(gè)量度，物體只與該物體的邊界有關(guān)。a、象素計(jì)算面積(min j)：計(jì)算邊界區(qū)域內(nèi)部的像素點(diǎn)，求像素點(diǎn)總和。b、用邊界坐標(biāo)計(jì)算面積（格林公式）共八十八頁(yè)傅立葉描述(mio sh)子歐拉數(shù)共八十八頁(yè)一、基本原理： 表示圖像的大量數(shù)據(jù)中具有極大的相關(guān)性，或者說(shuō)存在信息冗余

37、，去除冗余信息可 以有效地壓縮圖像，同時(shí)不會(huì)損害圖像的有效信息。冗余表現(xiàn)為如下形式：1、空間冗余：圖像內(nèi)部相鄰像素之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性所造成的冗余?？臻g相關(guān)性：可以根據(jù)圖像中的某一點(diǎn)的像素值推斷出其相鄰點(diǎn)的像素值。2、時(shí)間冗余：視頻圖像序列中不同幀之間的相關(guān)性所造成的冗余。時(shí)間相關(guān)性：在數(shù)學(xué)視頻中，在時(shí)間上相鄰兩幀圖像的大部分像素值變化很小。3、視覺(jué)冗余：指人眼不能感知或不敏感(mngn)的那部分圖像信息。4、信息熵冗余(編碼冗余)：圖像中平均每個(gè)像素使用的比特?cái)?shù)大于該圖像的信息熵，則圖像中存在冗余，稱為信息熵冗余。共八十八頁(yè)什么是信息熵： 熵：原熱力學(xué)中的屬語(yǔ)，用來(lái)研究熱和功，只要物體具備的

38、做功能量下降，熵的量就增加。熵也用來(lái)衡量物體內(nèi)部的無(wú)序程度，而在信息論中熵表示的是不確定的量度。 生活中收到一封信或傳真，從信息論的角度稱之為Message消息.在消息中，有一些不確知的內(nèi)容稱為information信息。收到消息之前是處于某種不確定狀態(tài)之中，而收到 消息之后，就可以消除或者部分解除這些不確定性，也就是獲得(hud)了信息。因此不確定性減少，就可以作為信息的量度。換句話信息是用不確定性的量度定義的。一個(gè)消息的可能性愈小，其信息量愈大，而消息的可能性愈大，則信息量愈小。也就是事件出現(xiàn)的概度小，不確定性大，信息量就大，反之信息量小。 信息量是指從N 個(gè)相等可能事件中選出一個(gè)事件，所

39、需要的信息度量或含量，也就是在辨別N個(gè)事件中特定的一個(gè)事件過(guò)程中所需提問(wèn)“是”與“否”的最小次數(shù)。 共八十八頁(yè)例如：從64個(gè)數(shù)中選定某一個(gè)數(shù)，提問(wèn)“是否(sh fu)大于32？”，則不論回答是與否，都消去半數(shù)的可能事件，如此下去，只要問(wèn)6次這類問(wèn)題，就可以從64個(gè)數(shù)中選中一個(gè)數(shù)，則所需信息量是設(shè)從N個(gè)數(shù)中選一個(gè)(y )X的概率為P(X)且是一個(gè)等概率事件，P(X)=1/N,信息量I(X)可定義為：當(dāng)不是等概率事件時(shí)，將信源所有可能事件的信息量進(jìn)行平均，就得信源中的每個(gè)符號(hào)的平均信息量，稱為概率分布的熵。信源的熵(信息熵)定義如下：共八十八頁(yè)熵是一個(gè)(y )非負(fù)數(shù)，當(dāng)P(Xi)=0或P(Xi)=

40、1時(shí)，熵為零。5、結(jié)構(gòu)冗余：是指圖像中存在(cnzi)很強(qiáng)的紋理或自相關(guān)性。6、知識(shí)冗余：是指在有些圖像中還包含與某些先驗(yàn)知識(shí)有關(guān)的信息。二、編碼方法： (一)、根據(jù)編碼過(guò)程中是否存在信息損耗可將圖像編碼分為有損壓縮和無(wú)損壓縮。無(wú)損壓縮無(wú)信息損失，解壓縮時(shí)能夠從壓縮數(shù)據(jù)精確地恢復(fù)原始圖像；有損壓縮不能精確地重建原始圖像，存在一定的失真。 (二)、根據(jù)編碼原理可以將圖像編碼分為熵編碼，預(yù)測(cè)編碼，變換編碼，混合編碼。 1、熵編碼：基于信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的編碼技術(shù)，是一種無(wú)損編碼?；驹恚航o出現(xiàn)概率較大的符號(hào)賦于一個(gè)短碼字，而給出現(xiàn)概率較小的符號(hào)賦于一個(gè)長(zhǎng)碼字，從而使最終的平均碼長(zhǎng)很小。 哈夫曼編碼 行程編碼 算術(shù)編碼。共八十八頁(yè)2、預(yù)測(cè)編碼：基于(jy)圖像數(shù)據(jù)的空間或時(shí)間冗余特性，用相鄰的已知像素來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前象素的取值，然后再對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行量化和編碼。3、變換編碼：空間域上的圖像經(jīng)過(guò)正交變換映射到另一變換域上，使變換后系數(shù)之間相關(guān)性降低，變換后的圖像大