《等量代換和簡(jiǎn)單的幾何證明復(fù)習(xí)課》教案

1、等量代換和簡(jiǎn)單的幾何證明復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用，靈活掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，會(huì)靈活運(yùn)用這些方法解決生活中的問(wèn)題。（二）過(guò)程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并理解推理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展解決問(wèn)題的能力。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并理解推理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（預(yù)設(shè)：找規(guī)律和列表推理，課件出示相關(guān)內(nèi)容）今天這節(jié)課，一起來(lái)學(xué)習(xí)例3和例4，繼續(xù)享受由數(shù)學(xué)思考帶來(lái)的“思維盛宴”。（二）自主探索1教學(xué)例3。課件出

2、示題目：、各代表一個(gè)數(shù)。（eqoac(,1)）已知eqoac(,+)=24，eqoac(,=)eqoac(,+)eqoac(,+)。求和的值。教師：你能解決這道題嗎？請(qǐng)?jiān)诓莞灞旧显囈辉?。學(xué)生練習(xí)，指名回答。預(yù)設(shè)：=18，=6。1教師追問(wèn)：你是怎么想的？預(yù)設(shè)：因?yàn)橐粋€(gè)等于3個(gè)，可以把第一個(gè)算式中的換成三個(gè)。這樣，第一個(gè)算式就轉(zhuǎn)化成了4個(gè)相加等于eqoac(,24)，就等于eqoac(,6)。接下來(lái)求，用63=18就行了。教師：大家聽(tīng)懂這種方法了嗎？在解決問(wèn)題的過(guò)程中，最重要的是哪一步？（預(yù)設(shè)：把第一個(gè)算式中的換成3個(gè)）這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。該怎樣用數(shù)學(xué)的方法表示這一過(guò)程呢

3、？我們一起來(lái)看（課件出示）?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生有能力獨(dú)立解決這一問(wèn)題，應(yīng)讓學(xué)生把代換的過(guò)程（思路）講清楚，通過(guò)教師的提問(wèn)理解關(guān)鍵步驟是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。在解題過(guò)程的表述上，充分發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用，通過(guò)多媒體課件逐步呈現(xiàn)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)證明的方法，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。我們?cè)賮?lái)看第（eqoac(,2)）小題：已知+=160，+=160。是否等于？想一想，你的結(jié)論是什么？（相等）能用什么方法證明你的結(jié)論呢？預(yù)設(shè)：兩個(gè)等式中都有，只要把分別減去就可以知道和是相等的。教師追問(wèn)：把分別減去的依據(jù)是什么？預(yù)設(shè)：等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，兩邊依然相等。教師：你能用第（1）題的方法表述這個(gè)

4、過(guò)程嗎？學(xué)生練習(xí)，教師強(qiáng)調(diào)每一步都要寫(xiě)清楚依據(jù)。交流匯報(bào)，逐步引導(dǎo)得出：教師小結(jié)：在解決第（1）小題的過(guò)程中，我們用到了什么數(shù)學(xué)思想？（等量代換）第（2）小題則是根據(jù)什么？（等式的性質(zhì)）將解題過(guò)程用這樣的形式表示出來(lái)，采用的是數(shù)學(xué)證明的方法。【設(shè)計(jì)意圖】表述的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，在學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)他們用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述，充分體會(huì)數(shù)學(xué)證明的2方法和邏輯推理的思想。2教學(xué)例4。教師：運(yùn)用數(shù)學(xué)證明的方法，還可以解決幾何知識(shí)中的推理問(wèn)題。（課件出示題目）什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？預(yù)設(shè)：平角是個(gè)角，而直線是條“線”；平角可度量，1平角=180度；

5、直線不可度量；最明顯的區(qū)別是：平角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，而直線沒(méi)有。如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O。（1）每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成幾個(gè)平角？教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)題意的理解？預(yù)設(shè)：每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，在圖中有四組角是相鄰的。預(yù)設(shè)：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以找到兩個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的平角。教師：那么，我們可以找到幾個(gè)平角呢？（4個(gè)）它們分別是由哪兩個(gè)相鄰的角組成的？（1和2，2和3，3和4，4和1）課件出示第（2）題：你能推出1=3嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，互相交流后匯報(bào)思路。預(yù)設(shè)：1和2可以組成平角，2和3可以組成平角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去2，就可以得出1=3。預(yù)設(shè)：還可以這

6、樣想，1和4可以組成平角，3和4可以組成平角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去4，可以得出1=3。教師：這兩種方法中都用到了同時(shí)減去同一個(gè)角，依據(jù)是什么？（等式的性質(zhì)）你能用例3中學(xué)到的方法表示這個(gè)過(guò)程嗎？學(xué)生練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)。展示作業(yè)，逐步歸納得出：3你能用同樣的方法推出2=4嗎？學(xué)生練習(xí)，反饋講評(píng)，突出強(qiáng)調(diào)表述的邏輯性和嚴(yán)密性?！驹O(shè)計(jì)意圖】題目中平角的概念和平角與直線的區(qū)別這兩個(gè)問(wèn)題是新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生理解到位。第（1）小題既可以由題意“每相2鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角”出發(fā)，也可以從平角的特征考慮加以解決。第（）小題的解決根據(jù)第（1）小題的結(jié)論，同時(shí)例3中的第（2）小題為本題的推理提供了知識(shí)基礎(chǔ)，這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué)生自主探索為主，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷并理解推理的過(guò)程。（三）課堂練習(xí)1課件出示教材第104頁(yè)練習(xí)二十二第9題。第（eqoac(,1)）小題可采用等式的性質(zhì)，將三個(gè)等式的兩邊分別相加，求出+eqoac(,+)=100，然后依次求出結(jié)果；第（eqoac(,2)）小題先根據(jù)上面兩式求出和，然后代入第三式求值。2課件出示教材第104頁(yè)練習(xí)二十二第10題。該題實(shí)際上是“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的知識(shí)，是例4的配套練習(xí)，利用三角形的內(nèi)角和等于180和平角的概念進(jìn)行推理?！驹O(shè)計(jì)意