結構力學課件：第11-12講_超靜定基本解法

1、第7章 超靜定結構的基本解法7-1 基本未知量和基本結構7-2 超靜定次數(shù)的確定7-3 力法基本原理及分析步驟7-4 等截面直桿的剛度方程7-5 位移法基本未知量的確定7-6 位移法基本原理及分析步驟 7-1 基本未知量和基本結構1. 分析方法概述靜定結構內力平衡條件變形物理條件位移幾何條件可分離超靜定結構內力平衡條件位移協(xié)調條件(物理+幾何)不可分離先求基本未知量再求其他未知量可用基本未知量表示qBAC圖7-1, P.204多余約束力力法結點位移位移法基本未知量取法解除基本未知量簡化原結構力法基本結構及外部作用qBAC 1qBACX 1求解路徑：基本結構基本結構與原結構等效基本方程基本未知量

2、解方程qBACX 1qBAC 1位移法基本結構及外部作用靜定結構離散結構2.基本未知量和基本結構其他未知量力法:qBACqBACqBACqBACZ 1=+BACX 1位移法:=+qBACBBAZ 1CBZ 1計算轉移至基本結構.圖7-2, P.205圖7-3, P.2067-2 超靜定次數(shù)的確定1. 從幾何構造看2. 從靜力條件看超靜定次數(shù)=多余約束個數(shù)=原結構變成靜定結構需拆除約束的個數(shù)=W =c+r3m=b+r+g2j超靜定次數(shù)=多余未知力個數(shù)=缺少的平衡方程個數(shù) =未知力總數(shù)平衡方程個數(shù)X1X2X1X2X3又稱：靜力不確定次數(shù)3. 超靜定結構拆成靜定結構的方法(1) 撤去鏈桿 (包括支座

3、鏈桿)拆除1個約束 (P.170,圖6-3a,b)(2) 撤去單鉸 (或鉸支座)拆除2個約束(3) 切斷梁式桿 (或撤去固定支座)拆除3個約束 (圖6-3c)(4) 單剛結點 (或連續(xù)桿)改為單鉸拆除1個約束 (圖6-3d)必要約束注意：(1) 不能拆除必要約束 (將成可變體系)(2) 需拆除全部多余約束(3) 拆除多余約束的方法有多種, 但超靜定次數(shù)唯一(4) 內部超靜定和外部超靜定 (圖6-4)例7-1, P.2097-3 力法基本原理及分析步驟7-3-1 一次超靜定結構1) 基本未知量 基本體系基本結構多余約束力X1先建立關于X1方程, 解出X1, 再求其他未知量2) 基本體系 X1另一

4、基本體系用基本結構計算1 (疊加法)正負號：沿X1正向為正3) 基本方程 關于基本未知量的方程1= 1P + 11 基本體系1P11力法基本方程： 11X1+1P =01111 = 11X111、1P 物理意義、下標含義變形協(xié)調條件方程1=0系數(shù)自由項系數(shù)和自由項的計算靜定結構的位移計算11lM1 圖1PMP 圖4) 其他內力的計算 疊加原理基本體系例：(上側受拉)M 圖FQ 圖7-3-2 兩次超靜定結構X1X2基本體系基本結構11X1+ 12X2+ 1P =021X1+ 22X2+ 2P =0X1=11121X2=11222力法基本方程最后內力11X1+ 12X2+ 1P =021X1+ 2

5、2X2+ 2P =01P2P其他形式的基本結構、基本未知量：基本體系2基本體系3不可用3. n次超靜定結構力法典型方程ij 系數(shù)iP 自由項。柔度系數(shù)，與外部作用無關ij = ji 位移互等定理ii 主系數(shù) 0；ij ( ij )副系數(shù)柔度矩陣（對稱矩陣）寫成矩陣形式：最后內力M=Mi Xi +MPFQ=FQi Xi +FQPFN=FNi Xi +FNP4. 力法分析的基本步驟1) 確定基本未知量和基本結構；2) 列出力法典型方程；3) 作 圖。4) 計算各系數(shù)和自由項；5) 解方程求出基本未知量；6) 疊加法計算內力，作原結構內力圖。小組課程訓練：針對靜定結構影響線及其應用、靜定結構位移計算

6、、超靜定結構的基本解法（第5-7章）三部分內容，每小組出一份題量約為90分鐘的測試題，題型可為選擇題、填空題、計算題等，同時給出各題的參考答案、評分標準和考核目的。第13周討論課相互評價、質疑、打分。下次課堂討論：分別用力法和位移法確定圖示結構的基本未知量和基本結構，并說明分析思路。各桿EI=常數(shù)，忽略軸向變形。2. 力法的基本未知量和基本結構可有多種取法，位移法呢？圖(a)結構如何選取基本未知量對計算較為簡便？3. 圖(c)結構的位移法基本未知量求得后，如何進一步計算桿端力？4. 力法典型方程的系數(shù)和自由項分別與哪些因素有關？對不同類型結構如何進行計算？試舉例說明。CABFPDCABFPDC

7、ABFPD(a) (b) (c) 7-4 等截面直桿的剛度方程qBAC 1位移法思路:qBAC=qBACBBA 1CB 1+需知: 桿端力-荷載關系需知: 桿端力-桿端位移關系7-4-1 拉壓桿的剛度方程軸向線剛度:BAuAuBxFNABFNBABAEAluAB=uBuA7-4-2 梁式桿的轉角位移方程BAAB剪力 規(guī)定同前正負號規(guī)定結點轉角弦轉角桿端彎矩對桿端而言順時針為正AFQABBFQBAMABMBAl EI 定義：桿件線剛度1) 兩端固定桿件ABABEIl 桿端彎矩-桿端位移關系=ABABEIl MABMABFQABFQBA受彎桿剛度方程矩陣形式：形常數(shù)ABABEIl 轉角位移方程又有

8、荷載作用:固端彎矩B作為不獨立令 MBA=0作為不獨立令 B=0，F(xiàn)QAB=FQBA=0MAB = iAMBA = iAl ABA3) 一端固定一端滑動桿件 2) 一端固定一端鉸支桿件l ABA/lMAB MBAiA1BAB1iA1Bi1BAiAB1i 4) 形常數(shù)表4i2i3i00ii固端彎矩、剪力表7-2，P.218220桿端力-荷載關系 固端力 (載常數(shù))兩端固定梁一端固定一端鉸支梁一端固定一端滑動梁三類桿7-5 位移法基本未知量的確定基本未知量1. 基本未知量的確定梁式桿假定：a) 忽略軸向變形；b) 位移微小。2) 結點線位移數(shù)目直觀判別法 (添加支座鏈桿法)鉸接鏈桿體系法幾何構造分

9、析法結點角位移結點線位移1) 結點角位移數(shù)目 = 剛結點數(shù)目結點關鍵位移點直接判斷法ABCDFGEHJIABCDFEGHJI添加支座鏈桿法添加支座鏈桿法鉸接鏈桿體系法:ABCDFEGHJI結點線位移：1個結點線位移：4個ABCDFEGHJI添加約束的另一方法3) 有剛性桿時的結點位移判別判別要點每個剛性桿最多3個自由度；同一剛性桿不同結點處位移關聯(lián)；先判別剛性桿，再判別其他結點。結點位移總數(shù)：4個7-6 位移法基本原理及分析步驟7-6-1 典型方程法1) 基本未知量：結點轉角 Z12) 基本結構3) 基本方程: F1=k111+F1P=0qZ1ABCEI=常數(shù)ll原結構ABC基本結構qZ1AB

10、C=Z1基本體系qABCZ1ABCF11 =k111F1P+4) 系數(shù)和自由項計算 基本結構上進行 M1圖解方程得：MP圖F1PABCBql2/120F1Pql2/12ql2/12ql2/8ql2/24Z1=1k11ABCB4i3ik114i3i2i5) 最后內力計算疊加原理3ql2/28ql2/283ql2/56ql2/8ABC2. n自由度結構位移法典型方程kij 系數(shù)FiP 自由項。剛度系數(shù)，與外部作用無關kij = kji ?互等定理kii 主系數(shù) 0；kij ( ij )副系數(shù)k111 + k12 2 + k1i i +F1P =0ki11 + ki2 2 + kii i +Fi P

11、 =0kn11 + kn2 2 +kni i +Fn P =0剛度矩陣（對稱矩陣）寫成矩陣形式：最后內力:M =Mi Xi +MPFQ=FQi Xi +FQPFN=FNi Xi +FNP3. 典型方程法的分析步驟1) 確定基本未知量和基本結構；2) 列出位移法典型方程；3) 作基本結構在單位結點位移及荷載下的內力圖；4) 計算各系數(shù)和自由項；5) 解方程求出基本未知量；6) 疊加法計算內力，作原結構內力圖。7-6-2 直接列平衡方程法平衡方程：MB=MBA+MBC =0 列出桿端彎矩表達式:qZ1ABCEI=常數(shù)llBMBCMBA直接列平衡方程法分析步驟1) 確定基本未知量和基本結構；2) 由形常數(shù)、載常數(shù)表列出各桿端內力表達式；3) 根據(jù)平衡條件，建立位移法基本方程；4) 解出基本未知量，回代第2)步，求出各桿端內力；5) 作結構最后內力圖。下次課堂討論：位移法基本結構是原結構的一種簡化結構，這種簡化主要表現(xiàn)在哪些方面？舉例加以說明。哪些結構用位移法計算較為方便？等截面直桿的剛度方程中，若支座對調（如左端鉸支右端固定）或為豎