113角平分線的性質(zhì)(3)

1、13.3角的平分線的性質(zhì)（2）教師：孫紹明1、會用尺規(guī)作角的平分線.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2、角的平分線的性質(zhì):OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是AOB的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語言表述：復(fù)習(xí) 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上思考證明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 點Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點

2、D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE用數(shù)學(xué)語言表示為：如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等BM是ABC的角平分線,點P在BM上,ABCPMNDEFPD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.PDPE=PF.即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過點P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC

3、于F如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線上 證明：過點F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點F在DAE的平分線上如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD利用結(jié)論，解決問題練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時

4、,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE課堂小結(jié)用數(shù)學(xué)語言表示為：拓展與延伸3、已知:BDAM于點D,CEAN于點E,BD,CE交點F,CF=BF,求證:點F在A的平分線上.AAAAAAADNEBFMCA 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定定