142直角三角形全等的判定(HL)

1、直角三角形全等的判定(HL)憶一憶1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 -,，對(duì)應(yīng)角-相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、SSS、AAS直角邊直角邊斜邊認(rèn)識(shí)直角三角形RtABC1.在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為SAS)2.在兩個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為ASA)3.在兩個(gè)三角形中,如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為AAS)4.在兩個(gè)三角形中,如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記SSS)想一想對(duì)于一般的三角形“SSA”可不可以證明三角形全等?ABCD但直角

2、三角形作為特殊的三角形,會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢 ?動(dòng)動(dòng)手 做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個(gè)RtABC,使得C=90,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm動(dòng)動(dòng)手 做一做1:畫MCN=90;CNM動(dòng)動(dòng)手 做一做1:畫MCN=90;CNM2:在射線CM上截取CA=4cm;A1:畫MCN=90;2:在射線CM上截取CA=4cm;動(dòng)動(dòng)手 做一做3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMAB1:畫MCN=90;CNM2:在射線CM上截取CA=4cm;B動(dòng)動(dòng)手 做一做3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;A4:連結(jié)AB;ABC即為所要畫的三角形你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、RtABCABC5cm4cmAB C 5cm4cmRtABC斜邊、直角邊定理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2斜邊、直角邊公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提條件1條件2判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(AAS)2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?( ASA)3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩

4、個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?( SAS)4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?情況1：全等情況2：全等(SAS)( HL)例1已知：如圖， ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD ;BAD=CADABCD RtADBRtADC（HL）證明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三線合一例2已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證： ABCBAD.ABDC證明：

5、 ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD (HL)A例3已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABCDEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析： ABCDEFRtABPRtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ證明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=EABCDEF (ASA)思維拓展已知：如圖，在ABC和DE

6、F中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABCDEFABCPDEFQ變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABCDEFABCPDEFQ變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。思維拓展已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABCDEFABCPDEFQ

7、變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式3：請(qǐng)你把例題中的BACEDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使ABC與DEF仍能全等。試證明。思維拓展小結(jié)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等“ SSS ”已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點(diǎn),DEAC,DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證: ABC是等腰三角形. DBCAFE學(xué)以致用如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同