電流的磁場和穩(wěn)橫磁場解讀

1、電流的磁場和穩(wěn)橫磁場解讀(Magnetic Field of Current)本章目錄6.1 基本的磁現象6.2 磁場和磁感應強度6.5 安培環(huán)路定理及其應用6.3 畢奧薩伐爾定律及其應用6.6 運動電荷產生的磁場6.4 磁場的高斯定理一、基本磁現象6.1 基本的磁現象二、磁現象的本質1.運動電荷2.傳導電流3.永磁體（安培分子電流）結論：一切磁現象起源于電荷的運動 。（電流）運動電荷、傳導電流、永磁體都可以產生磁場磁場又對三者產生（磁）作用 磁力磁作用以磁場為媒介，通過磁場實現磁作用的傳遞Q*運動電荷周圍既有電場又有磁場，那么電荷周圍的場與觀測者所處的參照系是否有關？討論一、磁力與磁場磁體磁

2、體電流電流安培提出:一切磁現象起源于電荷運動運動電荷運動電荷磁場磁場的性質(1) 對運動電荷(或電流)有力的作用；(2) 磁場有能量。6.2 磁場和磁感應強度但電荷沿某特定方向運動時，則pxyzqo根據運動電荷在磁場中受力情況來確定磁場的性質實驗結論：二、磁感應強度，一般 ，則 ;1.規(guī)定：磁場中小磁針N極指向為磁感應強度的方向描述磁場的物理量 磁感應強度pxyzqo2.即 和 構成的平面。簡記為：另：3.只與位置有關。與 、 和 無關，定義：方向滿足右手螺旋（如圖）。Bv一.畢奧薩伐爾定律 靜電場:取磁 場：取畢薩定律： 單位矢量真空中的磁導率 大小：方向：右螺旋法則 ?P6.3 畢奧薩伐爾

3、定律 例如：P二.畢薩定律的應用 1. 載流直導線的磁場Ia解求距離載流直導線為a 處一點P 的磁感應強度 P根據幾何關系IaPl(1) 無限長直導線方向：右螺旋法則(2) 任意形狀直導線PaI12討 論IPIb(3) 無限長載流平板P解xyO (1) (2) (3)分析：(1)無限長載流直導線 (2)無限大板磁屏蔽iiPx2. 載流圓線圈的磁場RxO求軸線上一點 P 的磁感應強度根據對稱性方向滿足右手定則PxI(1)載流圓線圈的圓心處 (2) 一段圓弧在圓心處產生的磁場I如果由N 匝圓線圈組成右圖中，求O 點的磁感應強度I123解RO例如討 論IIRO123(3)S定義磁矩xORq求繞軸旋轉

4、的帶電圓盤軸線上的磁場和圓盤的磁矩解Pr例圓盤圓心處 方向沿 x 軸正向 3. 載流螺線管軸線上的磁場 IPR已知螺線管半徑為R單位長度上有n 匝lPRl(1) 無限長載流螺線管討 論(2) 半無限長載流螺線管 方向：垂直ABCD組成的平面， 與電流成右手螺旋。例1 求如圖所示載流導線在o點產生的磁感 應強度其中其中（自己證明）例2 真空中一無限長載流直導線 在A點處折成直角，在 平面內，求P、R、S和T四點處磁感應強度的大小，a=4.00cm，電流I=20.0A。例3 在一無限長的半圓筒形的金屬薄片中，沿軸向流有電流，在垂直電流的方向上單位長度的電流 其中k為常量，如圖所示。求半圓筒軸線上的

5、磁感應強度。俯視圖，電流由里向外 在半圓筒上、在垂直電流的方向上取寬度dl的無限長無限窄載流直線此寬度的無限長直電流上電流強度為解： 此寬度的無限長直電流在軸上產生的磁感應強度大小為建立坐標系，如圖則根據對稱性分析有靜電場：磁 場：靜電場是有源場一. 磁力線1. 規(guī)定(1) 方向：磁力線切線方向為磁感應強度的單位面積上穿過的磁力線條數為磁感的方向(2) 大小：垂直應強度的大小2. 磁力線的特征(1) 無頭無尾的閉合曲線 磁場的高斯定理(2) 與電流相互套連，服從右手螺旋定則(3) 磁力線不相交二.磁通量通過面元的磁力線條數 通過該面元的磁通量對于有限曲面磁力線穿入對于閉合曲面規(guī)定磁力線穿出三.

6、磁場的高斯定理磁場線都是閉合曲線 (磁高斯定理)電流產生的磁感應線既沒有起始點，也沒有終止點，即磁場線既沒有源頭，也沒有尾閭 磁場是無源場（渦旋場）例 證明在 磁力線 為平行直線的空間中，同一根磁力線 上各點的磁感應強度值相等。解將電場和磁場對比：qm 磁荷討論1）磁場的基本性質方程由電場的高斯定理可把磁場的高斯定理寫成與電場類似的形式q0自由電荷見過單獨的磁荷嗎？2）磁單極（Dirac Magnetic Monopole）的觀測對理論體系的影響？1931年Dirac預言了磁單極子的存在量子理論給出電荷q和磁荷qm存在關系：預言：磁單極子質量： 這么大質量的粒子尚無法在加速器中產生，人們寄希望

7、于在宇宙射線中尋找。只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。惟一的一次 從宇宙射線中捕捉到磁單極子的實驗記錄： 斯坦福大學Cabrera等人的研究組利用超導線圈中磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子?；狙b置:qm電感 LI超導線圈有磁單極子穿過時，感應電流：I1982.2.14,13:53t實驗中: 4匝直徑5cm的鈮線圈，連續(xù)等待151天，自動記錄儀，記錄到了預期電流的躍變。以后再未觀察到此現象。結論：目前不能在實驗中確認磁單極子存在。作業(yè)：，一.磁場的安培環(huán)路定理靜電場: 靜電場是保守場磁 場: 以無限長載流直導線為例 磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關 磁場的安培環(huán)路定理 若環(huán)路中不包圍電流

8、的情況？ 若環(huán)路方向反向，情況如何？對一對線元來說 環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零 推廣到一般情況 在環(huán)路 L 中 在環(huán)路 L 外 則磁場環(huán)流為 安培環(huán)路定律 恒定電流的磁場中，磁感應強度沿一閉合路徑 L 的線積分等于路徑 L 包圍的電流強度的代數和的 倍環(huán)路上各點的磁場為所有電流的貢獻(1) 積分回路方向與電流方向呈右螺旋關系滿足右螺旋關系時 反之 (2) 磁場是有旋場 電流是磁場渦旋的軸心 (3) 安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導線，對于任意設想的一段載流導線不成立圖中載流直導線, 設 例如討論則 L 的環(huán)流為: 必須是回路內包圍的、穿過回路(與回路相鉸鏈）的總電流的代數和；特別注意路內總

9、電流，路上總磁感；積分是對所取的安培環(huán)路的長度積分；I的正負規(guī)定： 1)當I與L的環(huán)饒方向成右手關系時，I0，反之I00ILI1I2I3L適用于穩(wěn)恒磁場的任何情況。1）對于所選取的回路，要能夠保證回路上每一點的磁感應強度大小相等（或者有的地方等于零）。安培環(huán)路定理求磁感應強度分布的條件2）對于所選取的閉合回路，要能夠保證回路上每一點磁感應強度的方向與回路切線方向之間的夾角相等（或者有的地方等于/2）。二. 安培環(huán)路定理的應用 例 求無限長圓柱面電流的磁場分布。 PL解 系統(tǒng)有軸對稱性，圓周上各點的 B 相同P時過圓柱面外P 點做一圓周時在圓柱面內做一圓周無限長圓柱體載流直導線的磁場分布 區(qū)域：

10、區(qū)域：推廣例 一無限長載流圓柱體，其上電流強度為I1，方向沿軸線；圓柱體半徑R1。此圓柱體外再罩一載流圓筒，其上電流強度為I2，方向與I1相反；圓柱面半徑為R2。求此載流系統(tǒng)的磁感應強度分布。截面圖（俯視）安培環(huán)路形狀： 以載流體的軸線為圓心、半徑r且所圍平面垂直于軸的圓周。解：根據安培環(huán)路定理有方向：圓周切線方向，且與電流成右手螺旋。得同理可得方向：圓周切線方向，且與電流成右手螺旋。例 求螺繞環(huán)電流的磁場分布及螺繞環(huán)內的磁通量 解 在螺繞環(huán)內部做一個環(huán)路，可得 若螺繞環(huán)的截面很小， 若在外部再做一個環(huán)路，可得螺繞環(huán)內的磁通量為例 求無限大平面電流的磁場 解 面對稱 推廣：有厚度的無限大平面電

11、流 在外部 在內部 xP+qS電流元內總電荷數電荷數密度一個電荷產生的磁場 運動電荷產生的磁場Oab如圖的導線，已知電荷線密度為 ，當繞 O 點以 轉動時解1234線段1：O 點的磁感應強度例求線段2：同理Oab1234線段3：線段4：同理作業(yè)：， ，。第七章 磁場對電流的作用1998諾貝爾物理學獎崔琦分數量子霍爾效應本章目錄7.1 磁場對電流的作用7.2 磁力的功7.3 帶電粒子在磁場中的運動7-1 磁場對電流的作用一、安培力公式SnILorentz 磁力：電流“受力”載流子通過“碰撞”把“力”傳遞給導體載流導體受力（安培力）電流元相當于一個運動的電荷元。在磁場中，“運動電荷”受力對于一有限

12、電流分布L 安培定律（安培力公式）SnI電流元相當于一個運動的電荷元。在磁場中，“運動電荷”受力例1 求兩平行無限長直導線通有相同電流的相互作用力。a解：1）求F12方向垂直同理：2）單位長度的受力：兩力大小相等，方向相反：為吸引力為排斥力在I2上取電流元I2dl2I2dl2處的磁場為：指向I1指向I2結論：3）若令a=1m，I1=I2=I 則有：單位長度上的受力當=210-7N時，I=1安培電流強度單位的定義： 在真空中，兩條無限長平行導線，各通有相等的穩(wěn)恒電流，當導線相距一米，每米長度上受力為210-7N時，各導線上的電流強度為1安培。xrI1I2例題2 無限長直載流導線通有電流I1 ，在

13、同一平面內有長為L的載流直導線，通有電流I2 。（如圖所示）求：長為L的導線所受的磁場力。dxxl解：dFdl例3 如圖，一條任意形狀的載流導線位于均勻磁場中，試證明它所受的安培力等于載流直線ab所受的安培力。建立直角坐標系如圖解：位置取電流元載流導線上任意電流元受力大小為：設電流元與x軸的夾角為則：與x軸的夾角為 在坐標系分解得：2. 在均勻磁場中的閉合載流回路整體上不受磁力。推論：1. 在均勻磁場（大小相等，方向相同）中，載流導線所受安培力與導線形狀無關，只與始末兩點的直線距離成正比。求下列電流之間的相互作用：二、磁場對載流線圈的作用1、勻強磁場中的矩形載流線圈badc有一等效力矩！（俯視

14、）載流線圈的磁偶極矩IS有一等效力矩?。ǜ┮暎┰诰鶆虼艌鲋?，載流線圈沒有平移，有轉動趨勢。討論（1）=0時，M=0。線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。（2）=90時，M=Mmax=NBIS。（3）=180時，M=0。線圈處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)。載流線圈的磁偶極矩IS電和磁偶極子的比較在外場的力矩在外場的能量軸上遠處的場2、勻強磁場中的任意形狀平面載流線圈總力矩：I合力：對于非均勻磁場： 在非均勻磁場中，載流線圈除了轉動外，還可能有平移。例題4 求均勻磁場中載流線圈中的張力已知：設想：把線圈看作兩對等半圓弧，右半線圈不動是因為左半線圈對它的拉力（線圈中張力）與右半線圈受到安培力平衡！IR.OyxOxyR1、載流

15、導線：掃過的磁通量或磁通之增量7.2 磁力的功abIlF2、載流線圈？?轉動M作正功，d0。M作正功，d0。例題4 有一半徑為R的閉合載流線圈，通過電流I。今把它放在均勻磁場中，磁感應強度為B，其方向與線圈平面平行。求：（1）以直徑為轉軸，線圈所受磁力矩的大小和方向。（2）在力矩作用下，線圈轉過90，力矩做了多少功？解：BI方法一：作用力垂直于線圈平面Rdl力矩的功：力矩：作用力垂直于線圈平面方法二：線圈轉過90時，磁通量的增量為：BI一、帶電粒子在均勻磁場中的運動1、運動方向與磁場方向平行 = 0F = 0+Bv結論：帶電粒子作勻速直線運動。7.3 帶電粒子在磁場中的運動2、運動方向與磁場方

16、向垂直 FR+vB運動半徑：運動方程：帶電粒子作勻速圓周運動，其周期和頻率與速度無關。結論：周期：頻率：+vB3、運動方向沿任意方向v1v2v2 勻速圓周運動v1 勻速直線運動結論：螺旋運動h半徑：周期：螺距： + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -二、帶電粒子在磁場中運動的實例1、速度選擇器FmFe+vE P+-N B2、質譜儀 質譜儀是研究物質同位素的儀器。N：為粒子源P：為速度選擇器R三、霍爾效應 1879年，霍爾（）發(fā)現，把一載流導體放在磁場中時，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流兩者垂直的方向上出現橫向電勢差

17、。這一現象稱為“霍耳效應”，這電勢差稱為“霍耳電勢差”。B+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - U1U2IIRH = “霍耳系數”動態(tài)平衡時：BxyzIIdbU+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -vFeFmU2 U1比較： 霍耳系數RH與電荷數密度n成反比。在金屬中，由于n1029很大，因此霍耳系數很小，相應霍耳效應也很弱。而在一般半導體中，電荷數密度n較小，因此霍耳效應也較明顯。 1975年S.Kawaji等首次