九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題突破講練拓展15°角的三角函數(shù)值試題新版青島版

1、拓展：15角的三角函數(shù)值1.三角函數(shù)sinA對(duì)邊a鄰邊b對(duì)邊acosAtanA斜邊c斜邊c鄰邊b2.特殊角的三角函數(shù)值角度值304560函數(shù)sincostan12323322221321233.15角的三角函數(shù)值的求法在RtABC中，C90，BAC30，求15角的三角函數(shù)值。解答：延長(zhǎng)CA到D，使ADAB，連接BD，設(shè)BCa。在RtABC中，C90，BAC30，AB2a,AC3a。在BAD中，ADAB，BAC30，DDBA15在RtDBC中，BCa，DCDAAC(32)a，BDBC2DC2a2(32)2a2(843)a22a2(423)2a2(13)2（13）2a（62）asin15BCa62

2、BD(62)a4cos15DCBD624tan15BCDC23根據(jù)互為余角的三角函數(shù)的關(guān)系：sin75cos15624tan75cot1523。，cos75sin15624例題如圖，在RtABC中，C90，BAC30，求15角的三角函數(shù)值。解析：通過(guò)作BAC的平分線AD，構(gòu)造DACBAD15，然后通過(guò)RtACD，利用三角函數(shù)的定義求15角的三角函數(shù)值。答案：作BAC的平分線AD，BAC30，DACBAD15。在RtABC中，C90，BAC30。設(shè)BCa，則AB2a，AC3a。將ACD沿AD翻折，交AB于點(diǎn)E，則ACDAED,于是BEABAE（23）a，B60，BED90，BDE30，得BD2（

3、23）a，CDa2(23)a(233)aADDC2AC224123a6(423)a6(13)2a6(31)asin15DCAD624。點(diǎn)撥：通過(guò)輔助線構(gòu)造出15角，把這個(gè)角放到直角三角形中，然后推導(dǎo)邊與邊之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵?！痉椒偨Y(jié)】在30、45、60角的三角函數(shù)值的基礎(chǔ)上，要求15或75角的三角函數(shù)值，只需把15或75角放到直角三角形中，求出該三角形各邊的長(zhǎng)度即可。例題如圖，把含30角的三角板ABC，繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到三角板DBE的位置（如圖所示），求sinADE的值。解析：過(guò)點(diǎn)E作EFAD，且交AD于點(diǎn)F；設(shè)BDx，進(jìn)而可得AB、BE、AD的值，利用邊的關(guān)系可得AE的值；在R

4、tAEF中，由三角函數(shù)的定義可得EF、AF的值；最后在RtDEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sinADE的值。答案：過(guò)點(diǎn)E作EFAD，且交AD于點(diǎn)F；設(shè)BDx，則ABx，BE33x，AD2x；DEBD2BE2x2(323x)2x，33333在RtAEF中，AExxx；332326易得EFAEx；26326則AFEFx，6在RtDEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得：sinADE62答：sinADE的值為。4DEEF624點(diǎn)撥：本題考查銳角三角函數(shù)的概念，關(guān)鍵是將ADE放到直角三角形中，用同一未知數(shù)表示出該角的對(duì)邊和斜邊。同理還能求出這個(gè)角的其它三角函數(shù)值。（答題時(shí)間：30分鐘）一、選擇題1.在正方形網(wǎng)

5、格中，ABC的位置如圖，則sinABC的值為（）2D.13B.32C.2A.322.如圖，ABC中，ABBCCA，則sinA的值是（）2B.32C.33D.3A.13.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，則sinOMN的值為（）A.1C.22B.132D.24.如圖，矩形ABCD中，AB1，BC3，AC與BD相交于O，則tanAOB等于（）A.3B.33C.1D.325.如圖，已知RtABC中，C90，BAC67.5，ADBD，則sinADC（）2B.22C.33D.3A.126.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin122，則2的度數(shù)為（）A.

6、120B.135C.145D.150二、填空題7.如圖：將三角板的直角頂點(diǎn)放置在直線AB的點(diǎn)O處，使斜邊CDAB，則的正弦值是。8.如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，則cosAOB的值等于。9.圖1是一張RtABC紙片，如果用兩張這種紙片恰好能拼成一個(gè)正三角形（圖2），那么在RtABC中，sinB的值是。10.如圖，RtABC中，C90，CDAB于D，BC3，AC3，則BD。11.因?yàn)閟in30112，sin210，所以sin210sin（18030）sin30，因?yàn)閟in45，222sin22522，所以sin2

7、25sin（18045）sin45；由此猜想、推理知：一般地，當(dāng)為銳角時(shí)有sin（180）sin，由此可知：sin240。12.如圖，ABCD，BEFC是兩個(gè)全等的正方形，則tan（BAFAFB）等于。一、選擇題1.C解析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則BC42，B的對(duì)邊長(zhǎng)為4，42sinB422。2.B解析：ABBCCA，ABC是等邊三角形，故可得A60，sinA32。故選B。3.C解析：在正方形ABCD中，OBOC，MON90，又點(diǎn)M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，ONOM，OMN45，sinOMNsin4522。故選C。4.A解析：因?yàn)锳BCD是矩形，所以AOBO，則OABOBA。AB1，BC3，

8、tanCAB3，CAB60，AOB為等邊三角形，tanAOBtan603。故選A。5.B解析：RtABC中，C90，BAC67.5，B90BAC9067.522.5，ADBD，BBAD22.5，ADCBBAD22.522.545，sinADCsin45故選B。22。6.B解析：sin122，145，直角EFG中，3901904545，41803135，又ABCD，24135。故選B。二、填空題7.32解析：CDAB，AOCOCD30，180309060，sinsin60328.12解析：連接AB，由畫(huà)圖可知：OAOB，AOABOAABOB，即三角形OAB為等邊三角形，AOB60，cosAOBcos6012。9.32解析：兩張這種紙片恰好能拼成一個(gè)正三角形，3B60，sinB。2310.解析：ta