2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年ft西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)把答題卡上該題目的選項(xiàng)涂黑）舉世矚目的 2022 北京冬季奧運(yùn)會(huì)已經(jīng)進(jìn)入倒計(jì)時(shí)階段，特別的河北省張家口市憑借自己的實(shí)力將和北京市聯(lián)合舉辦本屆冰雪盛會(huì)，以下表述能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置 的 是 （ ）距離北京市 180 千米 B位于中華人民共和國(guó)境內(nèi)河北省C西，西南與ft西省接壤 D位于東經(jīng) 114.8，北緯 40.8如圖，直線ab，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b 上，如果140，則2 的度數(shù)是（）0若單項(xiàng)式AB

2、40C45D50與的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則 x，y 的值是（）BCD八年級(jí)（1）班 30 名學(xué)生的身高情況如表：身高（m）1.451.481.501.531.551.651.70人數(shù)xy68531關(guān)于身高的統(tǒng)計(jì)量中，不隨 x、y 的變化而變化的有（）眾數(shù)，中位數(shù)C平均數(shù)，方差中位數(shù)，方差D平均數(shù)，眾數(shù)對(duì)于函數(shù) y2x+1，下列結(jié)論正確的是（）它的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為By 的值隨 x 的增大而增大C它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3） D它的圖象不經(jīng)過第三象限下列命題中，是真命題的為（）兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)三邊長(zhǎng)為，的三角形為直角三角形如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角一定相等說明命題

3、“如果 a2b2，則 ab”是假命題，可以舉一個(gè)反例是：a1，b1如圖，ABC 的頂點(diǎn) A，B，C 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則 BC 邊長(zhǎng)的高為（）BCD已知 a+b+c0，且 b0，如果限一B二，那么 ykx+b 的圖象一定不經(jīng)過第（）象C三D四意大利著名畫家達(dá)芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞，而兩個(gè)空洞的面積是相等的， 如圖所示的左圖和右圖，證明了勾股定理若設(shè)左邊圖中空白部分的面積為 S1，右邊圖中空白部分的面積為 S2，則下列對(duì) S1，S2 所列等式正確的是（）AS1a2+b2+2ab CS2c2變量 x，y 的一些對(duì)應(yīng)值如下表：BS1a2+b2+ab DS2c2+abx21

4、0123y816132027根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng) x5 時(shí)，y 的值是（）A75B29C41D75二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）計(jì)算的結(jié)果是如圖，已知一次函數(shù) yax4 和 ykx 的圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方 程 組 的 解 是 如圖，將ACB 沿 EF 折疊，點(diǎn) C 落在 C處若BFE65則BFC的度數(shù)為如圖，5 個(gè)大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知 B（8，5），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是如圖1，正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，動(dòng)點(diǎn)P 從正方形邊上 A 開始，沿ABCD 的路徑移動(dòng)，設(shè) P 點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 x，設(shè)點(diǎn)

5、A、P、D 所圍成的APD 的面積是 y，則 y 與x 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖 2 所示，則其中 MN 所在的直線關(guān)系式為 三、解答題（本題 8 個(gè)小題，共 75 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（1）；（2）解方程組：如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B、C 都在格點(diǎn)上作ABC 關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱的圖形ABC若網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求ABC 的面積點(diǎn) P 在 y 軸上，當(dāng)PAC 周長(zhǎng)最小時(shí)，P 點(diǎn)在什么位置，直接寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo)182020 年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)于 2021 年 7 月 23 日至 8 月 8 日舉行，跳水比賽是大家最喜愛觀看的項(xiàng)目之一，8 月 5 日下

6、午 15：00，女子 10 米跳臺(tái)決賽，來自廣東湛江的 14 歲小女孩全紅嬋讓全世界記住了她的名字，比賽五輪中的第二、四、五跳全部獲得滿分跳水比賽的計(jì)分規(guī)則如下： a每次試跳的動(dòng)作，按照其完成難度的不同對(duì)應(yīng)一個(gè)難度系數(shù)H；b每次試跳都有 7 名裁判進(jìn)行打分（010 分，分?jǐn)?shù)為 0.5 的整數(shù)倍），在 7 個(gè)得分中去掉 2 個(gè)最高分和 2 個(gè)最低分，剩下 3 個(gè)得分的平均值為這次試跳的完成分p； c運(yùn)動(dòng)員該次試跳的最后得分 A難度系數(shù) H完成分 p3在比賽中第一跳，全紅嬋試跳后的打分表為：難度系數(shù)裁判1#2#3#4#5#6#7#3.0打分109.59.09.09.59.09.0（1）7 名裁判打

7、分的眾數(shù)是；中位數(shù)是全紅嬋第一跳的最后得分是多少？有趣的是全紅嬋第二、四、五跳都完成的是難度系數(shù)3.2 的動(dòng)作（動(dòng)作不同，但難度系數(shù)相同），且都獲得了滿分，請(qǐng)你幫她算一下，難度系數(shù) 3.2 的滿分成績(jī)應(yīng)該是多少分？閱讀下列解題過程：1；請(qǐng)回答下列問題：（1）歸納：觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出下列各式的結(jié)果；（2）應(yīng)用：求+（3）拓廣：+的值；小林在某商店購(gòu)買商品 A、B 共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品 A、B 同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品 A、B 的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買商品 A 的數(shù)量購(gòu)買商品 B 的數(shù)量購(gòu)買總費(fèi)用（元）（個(gè)）（個(gè)）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110

8、第三次購(gòu)物981062小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品 A、B 是第次購(gòu)物；求出商品 A、B 的標(biāo)價(jià)；若商品 A、B 的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？甲、乙兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，沿著跑道訓(xùn)練400 米速度跑，甲比乙先出發(fā)，并且勻速跑完全程，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的 3 倍設(shè)甲跑步的時(shí)間為 x（s），甲、乙跑步的路程分別為 y1（米）、y2（米），y1、y2 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙比甲晚出發(fā)s，乙提速前的速度是每秒米（2）m，n；（3）求當(dāng)甲出發(fā)幾秒時(shí)，乙追上了甲？已知，ABCD，點(diǎn) F、G 分別在 AB、CD 上，且點(diǎn) E 為射線 FG

9、上一點(diǎn)如圖 1：當(dāng)點(diǎn) E 在線段 FG 上時(shí)，連接 AE、DE，易得AEDEAF+EDG 小明給出的理由是：如圖 1，過 E 作 EHAB，ABCD，ABCDEH，（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）EAFAEH，EDGDEH，（依據(jù) 1）AEDAEH+DEHEAF+EDG；（依據(jù) 2） 填空：依據(jù) 1：依據(jù) 2：如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在 FG 延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：EAFAED+EDG；如圖 3，AI 平分BAE，DI 交 AI 于點(diǎn) I，交 AE 于點(diǎn) K，且EDI：CDI2：1，AED20，I30，求EKD 的度數(shù)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y2x1 的圖象分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn)

10、 A 和B，已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（3，0）若點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求直線 BC 的函數(shù)解析式；過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交 AB 于點(diǎn) M，交 BC 于點(diǎn) N，當(dāng)點(diǎn) P 恰好是 MN 的中點(diǎn)時(shí)，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)若以點(diǎn) B、P、C 為頂點(diǎn)的BPC 為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)把答題卡上該題目的選項(xiàng)涂黑）舉世矚目的 2022 北京冬季奧運(yùn)會(huì)已經(jīng)進(jìn)入倒計(jì)時(shí)階段，特別的河北省張家口市憑借自己的實(shí)力將和北京市聯(lián)合舉辦本屆冰雪盛會(huì)，以下表述能夠準(zhǔn)確表

11、示張家口市地理位置 的 是 （ ）距離北京市 180 千米 B位于中華人民共和國(guó)境內(nèi)河北省C西，西南與ft西省接壤 D位于東經(jīng) 114.8，北緯 40.8【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)解答即可解：能夠準(zhǔn)確表示張家口市這個(gè)地點(diǎn)位置的是：東經(jīng)114.8，北緯 40.8 故選：D如圖，直線ab，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b 上，如果140，則2 的度數(shù)是（）A30B40C45D50【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到2 的度數(shù)，本題得以解決 解：直線 ab，13，140，340，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線 b 上，3+290，250，故選：D若單項(xiàng)式與B的和仍是一

12、個(gè)單項(xiàng)式，則 x，y 的值是（）CD【分析】利用同類項(xiàng)的定義求出 x 與 y 的值即可解：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式與，解得與的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式， 為同類項(xiàng)，故選：C八年級(jí)（1）班 30 名學(xué)生的身高情況如表：身高（m）1.451.481.501.531.551.651.70人數(shù)xy68531關(guān)于身高的統(tǒng)計(jì)量中，不隨 x、y 的變化而變化的有（）眾數(shù)，中位數(shù)C平均數(shù)，方差中位數(shù)，方差D平均數(shù)，眾數(shù)【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)確定 x+y 的值，然后根據(jù)表格確定眾數(shù)和中位數(shù)即可得到結(jié)論 解：由題意得：x+y30685317，所以眾數(shù)為 1.53，中位數(shù)也是 1.53，所以眾數(shù)、中位數(shù)不會(huì)隨著 x、y 的變化而變化， 故

13、選：A對(duì)于函數(shù) y2x+1，下列結(jié)論正確的是（）它的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為By 的值隨 x 的增大而增大C它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3）D它的圖象不經(jīng)過第三象限【分析】A利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積計(jì)算公式，可求出函數(shù)y2x+1 的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積為 ；B利用一次函數(shù)的性質(zhì)， 可得出 y 的值隨 x 的增大而減小；C利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出函數(shù)y2x+1 的圖象過點(diǎn)（1，1）；D利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出函數(shù) y2x+1 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即函數(shù)y2x+1 的圖象不經(jīng)過第三象限 解：A當(dāng) x0 時(shí)，y20+11，函

14、數(shù) y2x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)（0，1）； 當(dāng) y0 時(shí)，2x+10，解得：x ，函數(shù) y2x+1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ ，0），函數(shù) y2x+1 的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積為 1 ，選項(xiàng) A不符合題意；Bk20，y 的值隨 x 的增大而減小，選項(xiàng) B 不符合題意；C當(dāng) x1 時(shí)，y21+11，函數(shù) y2x+1 的圖象過點(diǎn)（1，1），選項(xiàng) C 不符合題意；Dk20，b10，函數(shù) y2x+1 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即函數(shù) y2x+1 的圖象不經(jīng)過第三象限，選項(xiàng) D 符合題意 故選：D下列命題中，是真命題的為（）兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)三邊長(zhǎng)為，的三角形為直角三角形如果

15、兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角一定相等說明命題“如果 a2b2，則 ab”是假命題，可以舉一個(gè)反例是：a1，b1【分析】利用無理數(shù)的定義、直角三角形的判定方法、平行線的性質(zhì)與判定及乘方的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)解：A、兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，如 不符合題意；+0，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，B、三邊長(zhǎng)為合題意；，的三角形不是直角三角形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符C、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題， 不符合題意；D、說明命題“如果 a2b2，則 ab”是假命題，可以舉一個(gè)反例是：a1，b1， 正確，是真命題，符合題意故選：D如圖，ABC

16、的頂點(diǎn) A，B，C 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則 BC 邊長(zhǎng)的高為（）BCD【分析】根據(jù)勾股定理解答即可解：BC，BC 邊長(zhǎng)的高， 故選：C已知 a+b+c0，且 b0，如果4，那么 ykx+b 的圖象一定不經(jīng)過第（）象限一B二C三D四【分析】先由 a+b+c0 可得 a+cb，那么1，又由于 b0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可確定 ykx+b 的圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而求解即可 解：a+b+c0，a+cb，10， 又b0，ykx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限 故選：C意大利著名畫家達(dá)芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞，而兩個(gè)空洞的面積是相等的， 如圖所示的左圖和右

17、圖，證明了勾股定理若設(shè)左邊圖中空白部分的面積為 S1，右邊圖中空白部分的面積為 S2，則下列對(duì) S1，S2 所列等式正確的是（）AS1a2+b2+2ab CS2c2BS1a2+b2+ab DS2c2+ab【分析】根據(jù)直角三角形以及正方形的面積公式計(jì)算即可解決問題 解：觀察圖形可知：S1S2a2+b2+abc2+ab，故選：B變量 x，y 的一些對(duì)應(yīng)值如下表：x210123y816132027根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng) x5 時(shí)，y 的值是（）A75B29C41D75【分析】據(jù)表格數(shù)據(jù)得到函數(shù)為 y7x+6，把 x5 代入求得即可 解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的解析式為y7x+6，當(dāng) x5 時(shí)，y7

18、（5）+629 故選：B二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）計(jì)算的結(jié)果是【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并得出答案解：原式23故答案為：如圖，已知一次函數(shù) yax4 和 ykx 的圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是【分析】根據(jù)一次函數(shù) yax4 和正比例 ykx 的圖象可知，點(diǎn) P 就是一次函數(shù) yax4 和正比例 ykx 的交點(diǎn)坐標(biāo)，即二元一次方程組的解 解：一次函數(shù) yax4 和 ykx 的圖象交于點(diǎn) P（4，2），二元一次方程組的解是故答案為：如圖，將ACB 沿EF 折疊，點(diǎn)C 落在C處若BFE65則BFC的度數(shù)為 50 【分析】設(shè) BFC的度

19、數(shù)為 ，則EFCEFC65+，依據(jù) EFB+EFC180，即可得到 的大小解：設(shè)BFC的度數(shù)為，則EFC65+， 由折疊可得，EFCEFC65+，又BFC180，EFB+EFC180，65+65+180，50，BFC的度數(shù)為 50， 故答案為：50如圖，5 個(gè)大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知 B（8，5），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（3，6） 【分析】設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為 x，寬為 y，根據(jù)點(diǎn) B 的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于 x，y 的二元一次方程組，解之即可得出 x，y 的值，再結(jié)合點(diǎn) A 的位置，即可得出點(diǎn) A 的坐標(biāo)解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為 x，寬為 y，依題意，得：，解得：

20、，xy3，x+2y6，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，6） 故答案為：（3，6）如圖1，正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，動(dòng)點(diǎn)P 從正方形邊上 A 開始，沿ABCD 的路徑移動(dòng)，設(shè) P 點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 x，設(shè)點(diǎn) A、P、D 所圍成的APD 的面積是 y，則 y 與x 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖 2 所示，則其中 MN 所在的直線關(guān)系式為 y2x+24 【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論解：由點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)可知，圖 2 中 MN 段，對(duì)應(yīng)了點(diǎn) P 在 CD 上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，此時(shí) AB+BC+CPx， 則 DP12x，y2x+24故答案為：y2x+24三、解答題（本題 8 個(gè)小題，共 75 分。解答應(yīng)寫出文字

21、說明，證明過程或演算步驟）16（1）；（2）解方程組：【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式和將括號(hào)內(nèi)的式子展開，然后合并二次根式即可；（2）根據(jù)加減法消元法可以解答此方程組 解：（1）64（2）+32+3；+（22+1）2，得3y9，解得 y3，將 y3 代入，得x ，故原方程組的解是如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B、C 都在格點(diǎn)上作ABC 關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱的圖形ABC若網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求ABC 的面積點(diǎn) P 在 y 軸上，當(dāng)PAC 周長(zhǎng)最小時(shí)，P 點(diǎn)在什么位置，直接寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出 A，B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，B，C即可；利用三角形面

22、積公式求解即可；連接 AC交 y 軸于點(diǎn) P，點(diǎn) P 即為所求 解：（1）如圖，ABC即為所求；（2）SABC 222；（3）如圖，點(diǎn) P 即為所求，P（0，2）182020 年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)于 2021 年 7 月 23 日至 8 月 8 日舉行，跳水比賽是大家最喜愛觀看的項(xiàng)目之一，8 月 5 日下午 15：00，女子 10 米跳臺(tái)決賽，來自廣東湛江的 14 歲小女孩全紅嬋讓全世界記住了她的名字，比賽五輪中的第二、四、五跳全部獲得滿分跳水比賽的計(jì)分規(guī)則如下： a每次試跳的動(dòng)作，按照其完成難度的不同對(duì)應(yīng)一個(gè)難度系數(shù)H；b每次試跳都有 7 名裁判進(jìn)行打分（010 分，分?jǐn)?shù)為 0.5 的整數(shù)倍），在

23、7 個(gè)得分中去掉 2 個(gè)最高分和 2 個(gè)最低分，剩下 3 個(gè)得分的平均值為這次試跳的完成分p；c運(yùn)動(dòng)員該次試跳的最后得分A難度系數(shù)H完成分p3 在比賽中第一跳，全紅嬋試跳后的打分表為：難度系數(shù)裁判1#2#3#4#5#6#7#3.0打分109.59.09.09.59.09.0（1）7 名裁判打分的眾數(shù)是9.0；中位數(shù)是9.0全紅嬋第一跳的最后得分是多少？有趣的是全紅嬋第二、四、五跳都完成的是難度系數(shù)3.2 的動(dòng)作（動(dòng)作不同，但難度系數(shù)相同），且都獲得了滿分，請(qǐng)你幫她算一下，難度系數(shù) 3.2 的滿分成績(jī)應(yīng)該是多少分？【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；根據(jù)運(yùn)動(dòng)員該次試跳的得分A難度系

24、數(shù)H完成分p3 列出算式計(jì)算即可求解；根據(jù)運(yùn)動(dòng)員該次試跳的得分A難度系數(shù)H完成分p3 列出算式計(jì)算即可求解 解：（1）9.0 出現(xiàn)次數(shù)最多，7 名裁判打分的眾數(shù)是 9.0；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得：9.0、9.0、9.0、9.0、9.5、9.5、10，根據(jù)中位數(shù)的定義知，中位數(shù)是 9.0故答案為：9.0；9.0；（2）3.0 （9.5+9.0+9.0）382.5（分）故該運(yùn)動(dòng)員本次試跳的得分是 82.5 分（3）3.2 （10+10+10）396（分）， 答：難度系數(shù) 3.2 的滿分成績(jī)應(yīng)該是 96 分閱讀下列解題過程：1； 請(qǐng)回答下列問題：歸納：觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出下列各

25、式的結(jié)果；（2）應(yīng)用：求+（3）拓廣：+ 1的值；【分析】（1）直接利用找出分母有理化因式進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；直接利用找出分母有理化因式進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；直接利用找出分母有理化因式進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；直接利用找出分母有理化因式進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案解：（1）；故答案為：；（2）+1+1；+（3）+1故答案為：1小林在某商店購(gòu)買商品 A、B 共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品 A、B 同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品 A、B 的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買商品 A 的數(shù)量購(gòu)買商品 B 的數(shù)量購(gòu)買總費(fèi)用（元）（個(gè)）（個(gè)）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品

26、A、B 是第 三 次購(gòu)物；求出商品 A、B 的標(biāo)價(jià)；若商品 A、B 的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B 是第三次購(gòu)物；設(shè)商品A 的標(biāo)價(jià)為 x 元，商品B 的標(biāo)價(jià)為 y 元，根據(jù)圖表列出方程組求出x 和 y 的值；設(shè)商店是打 a 折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買 9 個(gè) A 商品和 8 個(gè) B 商品共花費(fèi) 1062 元，列出方程求解即可解：（1）根據(jù)表格中，第三次購(gòu)買A，B 商品的數(shù)量都比前兩次多，購(gòu)買總費(fèi)用反而少， 則小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品 A、B 是第三次購(gòu)物故答案為：三；設(shè)商品 A 的標(biāo)價(jià)為 x 元，商品 B 的標(biāo)價(jià)為 y 元，

27、根據(jù)題意，得，解得：答：商品 A 的標(biāo)價(jià)為 90 元，商品 B 的標(biāo)價(jià)為 120 元；設(shè)商店是打 a 折出售這兩種商品，由題意得，（990+8120）1062，解得：a6答：商店是打 6 折出售這兩種商品的甲、乙兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，沿著跑道訓(xùn)練400 米速度跑，甲比乙先出發(fā)，并且勻速跑完全程，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的 3 倍設(shè)甲跑步的時(shí)間為 x（s），甲、乙跑步的路程分別為 y1（米）、y2（米），y1、y2 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙比甲晚出發(fā)10s，乙提速前的速度是每秒2米（2）m 90，n 100；（3）求當(dāng)甲出發(fā)幾秒時(shí)，乙追上了甲？

28、【分析】（1）（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以計(jì)算出當(dāng) x 為何值時(shí)，乙追上了甲 解：（1）由圖象可得，乙比甲晚出發(fā) 10s，乙提速前的速度是每秒 40（3010）2（米）， 故答案為：10，2；（2）m30+（40040）（23）90，n400（36090）100， 故答案為：90，100；（3）由題意可得，甲的速度為 360904（m/s），4x40+6（x30）， 解得 x70，即甲出發(fā) 70s 時(shí)，乙追上了甲已知，ABCD，點(diǎn) F、G 分別在 AB、CD 上，且點(diǎn) E 為射線 FG 上一點(diǎn)如圖 1：當(dāng)點(diǎn) E 在線段 FG 上時(shí)，連接

29、AE、DE，易得AEDEAF+EDG 小明給出的理由是：如圖 1，過 E 作 EHAB，ABCD，ABCDEH，（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）EAFAEH，EDGDEH，（依據(jù) 1）AEDAEH+DEHEAF+EDG；（依據(jù) 2） 填空：依據(jù) 1： 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 依據(jù) 2： 等量代換 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在 FG 延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：EAFAED+EDG；如圖 3，AI 平分BAE，DI 交 AI 于點(diǎn) I，交 AE 于點(diǎn) K，且EDI：CDI2：1，AED20，I30，求EKD 的度數(shù)【分析】（1）過 E 作 EHAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出AEDAEH+DEH

30、EAF+EDG；設(shè) CD 與 AE 交于點(diǎn) H，根據(jù)EHG 是DEH 的外角，即可得出EHGAED+EDG，進(jìn)而得到EAFAED+EDG；設(shè)EAIBAI，則CHEBAE2，進(jìn)而得出 EDI+10，CDI +5，再根據(jù)CHE 是DEH 的外角，可得CHEEDH+DEK，即 2+5+10+20，求得 70，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到EKD 的度數(shù)解：（1）理由：如圖 1，過 E 作 EHAB，ABCD，ABCDEH，（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）EAFAEH，EDGDEH，（依據(jù) 1）AEDAEH+DEHEAF+EDG；（依據(jù) 2） 填空：依據(jù) 1：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等依據(jù) 2：等量代換；故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；證明：如圖 2，設(shè) CD 與 AE 交于點(diǎn) H，ABCD，EAFEHG，EHG 是DEH 的外角，EHGAED+EDG，EAFAED+EDG；AI 平分BAE，可設(shè)E