43彈塑性增量分析的有限元格式

1、4.3彈塑性增量分析的有限元格式、彈塑性問題的增量方法材料和結構的彈塑性行為與加載及變形歷史有關。在進行結構的彈塑性分析時，通 常將載荷分成若干個增量，然后對于每一載荷增量，將彈塑性方程線性化，從而使彈塑 性分析這一非線性問題分解為一系列問題。假設對于時刻t的載荷和位移條件的位移W,，應變七.和應力町已經(jīng)求得。當時 刻過渡到t +at，載荷和位移有一增量，電F = F+a F（在v內(nèi)）t+a叩=T +aT （在 s。內(nèi)）t+a以=以+a u （在s內(nèi)）i i iu現(xiàn)要求解t +at時刻的位移，應變和應力t+a tu = tu + uiiit+a t8 = t8 +08ij ij ijt+o t

2、b = tb +0。ij ij ij它們應滿足的方程和邊界條件是：平衡方程tb +0 b, , + t F +0 F = 0(在 v 內(nèi))應變和位移關系一一 1 .、L t8 +08 = (成，+ tu ) (0u. . +0u ) (在 v 內(nèi))應力和應變關系0b =T Dep 08( t T T +0 t) (在 v 內(nèi))ij ijkl kl邊界條件tT +0 T =萬 +一T(在S 上)tu +0 u =t u + u(在S上)u且tT = tb n 0T =0b n(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)、增量有限元格式增量形式的虛位移原理：如果時刻t+0t的應力氣+0七和體積

3、載荷tFi +0F及邊界載荷tT +0T滿足平衡條件，則此力系在滿足幾何協(xié)調(diào)條件的虛位移8 （0u ）在v內(nèi)， i ii( )=!&( +Du ),在S上，8(Dm )=0上的總虛功等于0,即 ij 2，j jJ侃，)dv- (fF+DF)S(nw )tZv-f (T+DT)8(0w )=0i i ic i i ivSoj (Q +口(7 )8 (0v ij 可 U將(5)式代入，可得：j Dep Qs 8 (08 )dv-f F (w )dv-f DT6(nw )dsv ijkl kl ijS。Q 6(08 )dv + J ?F8(0w )Jv +J rT8(0w )dsij ij v i

4、s i a其矩陣形式為:f 5 (De)r t d nst/v-f 8 (Dw)rnFtZv-f 8 (u)TQTdsV 口=-8 (D)r 9 dv +j 8 (Dw)r f Fdv + V V S。s 口8 () *Tds00基于增量形式虛位移原理有限元表達格式的建立步驟和一般全量形式完全相同,侃=N口 &o 0 = B U a e o代入（11）式，并利用虛位移任意性，有，K UaQK 、口。、。分別是系統(tǒng)的彈塑性剛度矩陣、增量位移矢量和不平衡力矢量。1T K = Ke , Qae =f 口 e 口2 = r+Ar e-e =Z心Qe -tQe II iIi e e 0 x Ke = Bt t D Bdvt+ntQe= Nt l+at Fdv + f Nt t+atTds1 ve SG tQe = j Bt Tq dv電口 口(9)(10)(11)(12)