(江蘇專用)高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語課時跟蹤檢測文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

1、 x| xA，且 x x| x A，或 xword第一章 集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合的概念與運算1集合的含義與表示方法(1) 集合的含義：研究對象叫做元素，一些元素組成的總體叫做集合集合中元素的性質(zhì)：確定性、無序性、互異性(2) 元素與集合的關(guān)系：屬于，記為；不屬于，記為 ?.(3) 集合的表示方法：列舉法、描述法和圖示法*(4) 常用數(shù)集的記號：自然數(shù)集 N，正整數(shù)集 N或 N ，整數(shù)集 Z，有理數(shù)集 Q，實數(shù)集R.2集合間的基本關(guān)系表示文字語言 符號語言 記法關(guān)系集合 A 的元素都是集子集 xA? xB A? B 或 B? A合 B 的元素集合 A 是集合 B 的子A? B，且 ? xB

2、， x? A B或真子集 集，且集合 B 中至少A B A基本 有一個元素不屬于 A關(guān)系 集合 A， B的元素完全相等 A? B，且 B? A AB相同不 含 任 何 元 素 的 集空集 合空集是任何集合 ? x， x?， ? A ?A的子集3集合的基本運算表示文字語言運算屬于集合 A 且屬于集交集 合 B 的元素組成的集合屬于集合 A 或?qū)儆诩⒓?B 的元素組成的集符號語言 圖形語言 記法ABBABB1 / 37 x| x U，且 x?6word合全集 U 中不屬于集合續(xù)補集A的元素組成的集合?UAA4集合問題中的幾個基本結(jié)論(1) 集合 A是其本身的子集，即(2) 子集關(guān)系的傳遞性，即

3、 A?(3) 運算性質(zhì)A? A；B， B? C? A? C；ABBA， ABA? A? B.ABBA， ABB? A? B.?S( ?SA) A， ( ?SA) ( ?SB) ?S( A B)， ( ?SA) (?SB) ?S( A B) 小題體驗 1 ( 教材習(xí)題改編 )下列關(guān)系中正確的序號為 _0 ?； 00 ； ? 0 ； 0,1 ? (0,1) ； ( a， b) ( b， a) 解析：由集合的有關(guān)概念易知正確答案：2 ( 教材習(xí)題改編 )集合 x3xN， x N ，用列舉法表示為 _解析：用列舉法可知 x 可取 0,1,2.答案： 0,1,23已知全集 U1,2,3,4,5,6,7

4、，A2,4,5 ，B1,3,5,7 ，則 A(?UB) _. 答案： 2,44集合 a， b的所有子集為 _ 答案： a， b， a， b， ?1認(rèn)清集合元素的屬性 (是點集、數(shù)集或其他情形 )和化簡集合是正確求解集合問題的兩個先決條件2要注意區(qū)分元素與集合的從屬關(guān)系；以及集合與集合的包含關(guān)系3易忘空集的特殊性，在寫集合的子集時不要忘了空集和它本身4運用數(shù)軸圖示法易忽視端點是實心還是空心5在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤 小題糾偏 1若集合 A a 1， a1， a2 3 滿足 1 A，則實數(shù) a 的值為 _2 / 3725

5、32.35 522 989word解析：若 a 1 1，則 a 0， A1 ， 1， 3 ，滿足；若 a 1 1，則 a 2，此時 a2 3 1，與集合的互異性矛盾，舍去；若 a2 3 1，則 a 2， a 2 舍去，當(dāng) a 2 時， A 1， 3， 1 ，滿足答案： 0 或 22已知集合 M x| y x22x4， N y| y 2x2 2x3 ，則 MN_.解析：因為 MR， N ， ，所以 MN 2， .答案：，3集合 A x|x y2 6， xN， yN的真子集的個數(shù)為 _解析：當(dāng) y 0 時， x 6；當(dāng) y 1 時， x 5；當(dāng) y 2 時， x 2；當(dāng) y3 時， x?N，故3集

6、合 A2,5,6 ，共含有 3 個元素，故其真子集的個數(shù)為 2 1 7.答案： 7考點一 集合的基本概念 基礎(chǔ)送分型考點自主練透 題組練透 1 ( 易錯題 ) 已知集合 A1,2,4 ，則集合 B( x， y)| xA， yA 中元素的個數(shù)為 _解析：集合(4,4) ，共 9 個答案： 92已知集合B 中元素有 (1,1) ， (1,2) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2) ， (2,4) ， (4,1) ， (4,2) ，A x| ax2 3x 2 0 ，若 A?，則實數(shù) a 的取值 X 圍為_解析： A?，方程 ax2 3x 2 0 無實根，當(dāng) a 0 時，x 3不合題意，當(dāng)

7、a0 時， 9 8a8.答案： ，3 ( 易錯題 ) 已知集合 A m2,2 m2 m ，若 3A，則 m的值為 _解析：由題意得 m2 3 或 22m m3， 則 m 1 或 m 2，當(dāng)m3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng) m 時，故 m3答案：23 / 37m1 時， m2 3 2且 2mm2 ，而 2m2 m3，word 謹(jǐn)記通法 與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略(1) 確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集如“題組練透”第 1 題(2) 看這些元素滿足什么限制條件(3) 根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性如“題組練透”第

8、 3 題易忽視考點二 集合間的基本關(guān)系 （重點保分型考點師生共研） 典例引領(lǐng) 1已知集合 A x| 2 x7， B x| m1x2m1 ，若 B? A，則實數(shù) m的取值 X 圍為 _解析：當(dāng) B?時，有 m12 m1，則 m2.當(dāng) B?時，若 B? A，如圖m1 2，則 2m17， 解得 2m4.m12m1，綜上，實數(shù) m的取值 X 圍為( ， 4答案： ( ， 42 (2016 某某四市調(diào)研 ) 已知集合 A x|x2 3x 2 0， x R， B x|0 x 5， x N ，則滿足條件 A? C? B的集合 C的個數(shù)為 _解析：由 x2 3x 2 0，得 x 1 或 x 2， A1,2 由

9、題意知 B1,2,3,4 ，滿足條件的 C可為 1,2 ， 1,2,3 ， 1,2,4 ， 1,2,3,4 ，共 4 個答案： 43集合 A0,1 ， x， B x2， y， 1 ，若 AB，則 y_.解析： 因為 A0,1 ， x， B x2， y， 1， 且 AB， 所以 x 1， 此時集合 A0,1 ， 1， B1， y， 1 ，所以 y0.答案： 0 由題悟法 集合間基本關(guān)系的兩種判定方法和一個關(guān)鍵4 / 37或 解得 a1.無解word 即時應(yīng)用 1已知集合 A x|2 a 2xa， B x|1 x2 ，且 A ?RB，則實數(shù) a 的取值 X 圍為_解析： ?RB x| x1 或 x

10、2(1) 當(dāng) A?時， 2a2 a，解得 a2；(2) 當(dāng) A?時，由 A ?RB，得2a 2a， a1，綜上可知， 實數(shù) a 的取值 X 圍為 ( ，答案： ( ， 1 2 ，)2a 2a，2a22，1 2 ， )2已知集合 A x| x2 2xa 0， B1,2 ，且 A? B，某某數(shù) 解：若 A?，則 44a1；若 A?，則 A1 或 2 或1,2 ；若 A 中只有一個元素，則 44a 0，解得 a 1. 當(dāng) a 1 時，a 的取值 X 圍A1 ，滿足；若 A 中有兩個元素，則 A1,2 ，則12 a 0，44 a 0，綜上可知，實數(shù) a 的取值 X 圍為 1 ， )考點三 集合的基本運

11、算 （?？汲Ｐ滦涂键c多角探明） 命題分析 集合運算多與解簡單的不等式、 函數(shù)的定義域、 值域相聯(lián)系， 考查對集合的理解及不等式的有關(guān)知識； 有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題， 考查學(xué)生的靈活處理問題的能力常見的命題角度有：(1) 求交集或并集；(2) 交、并、補的混合運算；(3) 新定義集合問題 題點全練 角度一：求交集或并集1(2014 某某高考 ) 已知集合 A 2，1,3,4 ，B 1,2,3 ，則 AB_. 解析： AB 2， 1,3,4 1,2,3 1,3 答案： 1,35 / 372，11449word2 (2016 某某診斷 ) 已知集合 A x| x|1 ，則 A B_，

12、 AB_.解析：由 | x|1 ，得 1x1，所以 A x| 1x1，解得 x0，所以 B x| x0所以 AB x|0 x 1答案： x|0 x1角度二：交、并、補的混合運算3設(shè) A x|2 x2ax 2 0， B x| x2 3x 2a 0 ，且 A B2 (1) 某某數(shù) a 的值以及集合 A， B；(2) 設(shè)全集 UAB，求 ( ?UA) ( ?UB)解： (1) 由題意可知， 2A, 2B，將 x 2 代入集合 A中得， 8 2a2 0，解得 a5. 則 A x|2 x2 5x 2 0 2， 2 ， B x| x2 3x 10 0 2 ， 51(2) UAB 2， 5 ，角度三：新定義

13、集合問題4已知集合 A1,2,3,4,5?UA 5， ?UB ，所以 ( ?UA) ( ?UB)， B( x， y)| xA， y A， xyA ，則2， 5 .B 中所含元素的個數(shù)為 _解析：要使 x yA，當(dāng) x 5 時， y 可取 1,2,3,4 ；當(dāng) x 4 時， y 可取 1,2,3 ；當(dāng) x 3 時， y 可取 1,2；當(dāng) x 2 時， y 可取 1. 綜上共有 10 個答案： 105 (2015 啟東模擬 )對于集合 M， N，定義 MN x| xM，且 x?N， MN( MN) ( NM) ，設(shè) A xx ， xR， B x| x0， x R，則 AB_.解析：依題意得 A B

14、 x| x0， x R， B A x| x0， N x| x 20 x| x 1， N x| x 20 x| x2 ，所以 MN( 1,2) 答案： ( 1,2)2已知全集 U1,2,3,4,5,6， M2,3,4 ， N4,5 ，則 ?U( M N) _.解析： M2,3,4 ， N4,5 ， M N2,3,4,5 ，則 ?U( M N) 1,6 答案： 1,63 (2015 某某高考改編 ) 設(shè)集合 M x| x2 x， N x|lg x0， 則 MN_.解析： M x| x2x 0,1 ， N x|lg x0 x|0 x1， M N0,1 答案： 0,1 4已知集合 A( x， y)|

15、yx2， x R， B( x， y)| y | x|， xR，則 AB 中的元素個數(shù)為 _解析：由題意聯(lián)立方程組y x2 ， y | x|，消去 y 得 x2 |x| ，兩邊平方，解得 x 0 或 x1 或 x 1，相應(yīng)的 y 值分別為答案： 35 (2016 海安實驗中學(xué)檢測( ?RB) _.0,1,1 ，故 AB中的元素個數(shù)為 3.) 已知集合 A x| 1 x1， B x| x2 2x0 ，則 A解析： A x| 1 x1， B x| x2 2x0 x|0 x2 ， A ( ?RB) ( ， 1 2 ， )答案： ( ， 1 2 ，)二保高考，全練題型做到高考達標(biāo)7 / 372 x3解析

16、：由題可知， 解得 或word1已知集合 A x| xZ，且 2 xZ ，則集合 A中的元素個數(shù)為 _解析： Z， 2x 的取值有 3， 1,1,3 ，又 x Z， x值分別為 故集合 A中的元素個數(shù)為答案： 42 (2016 某某中學(xué)月考集的個數(shù)為 _5,3,1 ， 1，4.) 已知集合 M1,2,3,4 ，則集合 P x| xM，且 2x?M的子解析：由題意，得 P3,4 ，所以集合 P 的子集有 224 個答案： 43 設(shè) 全 集 為 R， 集 合 A x|x2 9 0， B x| 1 x5 ， 則 A( ? RB) _.解析：由題意知， A x|x2 90 x| 3x 3，B x| 1

17、 x5 ， ?RB x| x 1 或 x5A(?RB) x| 3x3 x| x 1 或 x5 x| 3x 1答案： x| 3x 14已知集合 A x| x23x4， xR，則 AZ 中元素的個數(shù)為 _解析：由 x23x 4，得 1x4. 所以 A x| 1x4 ，故 AZ 0,1,2,3 答案： 45. 設(shè)全集 UR， A x|2 x( x 2) 1， B x| y ln(1 x) ， 則圖中陰影部分表示的集合為 _解析：由 2x( x 2)1 得 x( x 2)0 ，解得 0 x0，得 x0(1) 當(dāng) a4 時，求 AB；(2) 若 A? B，某某數(shù) a 的取值 X 圍 解： (1) 由題意

18、可知 A 8， 4，當(dāng) a4 時， B( ， 7) (4 ， )，由數(shù)軸圖得： AB 8， 7)(2) 方程 x2 3x a2 3a 0 的兩根分別為 a， a3，當(dāng) a a 3，即 a 時， B ， ， ，滿足 A? B；當(dāng) a2時， a 4 或 a 38， 得 4a 時， aa 3， B( ， a 3) ( a， ) ，則 a 4得 a1.綜上所述，實數(shù) a 的取值 X 圍是 ( 4,1) 10已知集合 A x| x22x 30， B x| x22mxm240， xR， m R(1) 若 AB0,3 ，某某數(shù) m的值；(2) 若 A? ?RB，某某數(shù) m的取值 X 圍解：由已知得 A x|

19、 1 x3， B x| m2 xm29 / 372 0，m23.mword(1) 因為 A B0,3 ，所以 所以 m2.(2) ?RB x| xm2，因為 A? ?RB，所以 m23 或 m25 或 m 3.因此實數(shù) m的取值 X 圍是( ， 3) (5 ， )三上臺階，自主選做志在沖刺名校1已知集合 A x| x2 2 015 x 2 0140 ， B x|log 2xm ，若 A? B，則整數(shù) m的最 小值是 _解析：由 x2 2 015 x 2 0140 ，解得 1x2 014 ，故 A x|1 x2 014 由 log 2xm，解得 0 x2m，故 B x|0 x2a 1，解得 a2

20、；a12 a1，當(dāng) N?時，由 N? M得， a1 2， 解得 2a3.2a15，綜上，實數(shù) a 的取值 X 圍是( ， 3答案： ( ， 33設(shè)集合 A x| x2 3x 2 0， B x| x22( a1) x( a2 5) 0(1) 若 AB2 ，某某數(shù) a 的值；(2) 若 ABA，某某數(shù) a 的取值 X 圍；(3) 若全集 UR， A(?UB) A，某某數(shù) a 的取值 X 圍解：由題意知 A1,2 (1) 因為 A B2 ， 所以 解得 a 1 或 a 3.經(jīng)檢驗，均符合題意，所以(2) 由 ABA知， B? A.2B， 所以 44( a 1) ( a2 5) 0， 整理得 a2 4

21、a3 0，a 1 或 a 3.若集合 B?，則 4( a1) 24( a25)0.即 2a60，解得 a3，且a2 2a 2 0，a2 4a 3 0，綜上可知，實數(shù) a 的取值 X 圍為 (， 3(3) 由 A(?UB) A可知， AB? .1 2 a 1 a2 5 0，4 4 a 1 a2 5 0，解得 a 1， a 3， a 1 3， a 1 3.綜上，實數(shù) a的取值 X 圍為 ( ， 3) ( 3， 1 3) ( 1 3， 1) ( 1，1 3) ( 1 3， )第二節(jié)四種命題和充要條件1命題概念特點分類使用語言、符號或者式子表達的，可以判斷真假的陳述句(1) 能判斷真假； (2) 陳述

22、句真命題、假命題2四種命題及其相互關(guān)系(1) 四種命題間的相互關(guān)系：(2) 四種命題中真假性的等價關(guān)系：原命題等價于逆否命題，原命題的否命題等價于逆命題在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是 0,2,4.3充要條件若 p? q，則 p是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件p 是 q 的充分不必要條件 p? q 且 qp11 / 37p 成立的對象的集合為的對象的集合為 BA是 B的真子集A， q 成立集合與2wordp 是 q 的必要不充分條件p 是 q 的充要條件p 是 q 的既不充分又不必要條件P?/q 且 q? pp? qpq 且 qpB是 A 的真子集 充要條件A BA， B 互不

23、包含小題體驗 1(教材習(xí)題改編 )條件 p：x2，條件 q：x2，則 p 是 q 的_條件 (填“充要”“充 分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要” )答案：充分不必要2 ( 教材習(xí)題改編 ) 已知集合 A1， 2m 1， B2,4 ， 則“ m 3”是“ AB4 ”的_條件 ( 填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要” )解析： AB4 ? m2 1 4? m 3，故“ m 3”是“ AB4 ”的充分不必要條件答案：充分不必要3 已 知 命 題： 若 m0， 則 方 程 x2 x m 0 有 實 數(shù) 根 則 其 逆 否 命 題 為_答案：若方程 x x m0 無實根，

24、則 m01易混淆否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論2易忽視 A 是 B 的充分不必要條件 (A? B 且 B? / A) 與 A 的充分不必要條件是 B( B? A且 A? / B)兩者的不同 小題糾偏 1命題“當(dāng)a0 時，函數(shù) y ax b 的值隨 x 值的增大而減小”的否命題是_解析： 本題的條件是“ x 的值增大”， 結(jié)論是函數(shù)“ y axb 的值減小”， 故其否命題 是“當(dāng) a0 時，若 x 的值不增大，則函數(shù) y axb 的值不減小”答案：當(dāng) a0 時，若 x 的值不增大，則函數(shù)2命題“全等三角形一定相似”的逆否命題是yax b 的值不

25、減小_解析： 由原命題與逆否命題的關(guān)系， 得逆否命題是“若兩個三角形不相似， 則它們不全等”答案：若兩個三角形不相似，則它們不全等3若 | x|0) 的充分條件是 | x|0) ，則 a， b 的大小關(guān)系是 _解析：由題意，得 | x| b? | x| a. 因為 | x| a 的解集是 ( a， a)， | x|b2 ，則 ab”的否命題是 _解析： 根據(jù)命題的四種形式可知， 命題“若 p，則 q”的否命題是“若綈p，則綈 q” 該題中， p 為 a2b2，q 為 ab，故綈 p為 a2b2，綈 q 為 ab. 所以原命題的否命題為： 若 a2b2，則 ab.答案：若 a2b2，則 ab2已

26、知命題 p：正數(shù) a 的平方不等于 0，命題 q：若 a 不是正數(shù)，則它的平方等于 0，則 p 是 q 的_( 填“逆命題”“否命題”“逆否命題”或“否定” )解析：因為命題 q 的條件與結(jié)論恰好是命題答案：否命題3 ( 易錯題 ) 給出以下四個命題：p 的條件與結(jié)論的否定，故兩者之間互否“若 x y 0，則 x， y 互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若 q 1，則 x2xq 0 有實根”的逆否命題；若 ab是正整數(shù)，則 a， b 都是正整數(shù)其中真命題是 _ ( 寫出所有真命題的序號 )解析：命題“若 xy0，則 x， y 互為相反數(shù)”的逆命題為“若 x， y 互為相

27、反數(shù)，則 x y 0”，顯然為真命題；不全等的三角形的面積也可能相等，故為假命題；原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故為真命題；若 ab是正整數(shù)，但 a， b 不一定都是正整數(shù)，例如 a 1， b 3，故為假命題13 / 37word答案：1寫一個命題的其他三種命題時的 謹(jǐn)記通法 2 個注意點(1) 對于不是“若 p，則 q”形式的命題，需先改寫；(2) 若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提2命題真假的 2 種判斷方法(1) 聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進行正面直接判斷(2) 利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題的等價關(guān)系進行判斷 考點二 充分必要條件的判定 （重點保分型考點師生共

28、研） 典例引領(lǐng) 1 (2015 高考改編 ) 設(shè) a， b 是非零向量，“ a b | a| b| ”是“ ab”的_條件 (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要” )解析： a b | a| b|cos a， b 而當(dāng) ab 時， a， b還可能是 ，此時 a b | a| | b| ，故“ ab | a| b| ”是“ ab”的充分不必要條件答案：充分不必要2 (2016 某某模擬 ) 若 f ( x)是定義在 R 上的函數(shù)，則“ f (0) 0”是“函數(shù) f ( x)為奇函數(shù)”的 _條件 ( 填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：由奇函數(shù)的

29、定義易知答案：必要不充分3 (2016 金陵中學(xué)期中 )設(shè) a， bR，則“ a b4”是“ a2 且 b2”的 _條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要” )解析： 由 a2 且 b2 得 a b4，而由 ab4 無法得到 a2 且 b2，故“ a b4”是“ a2 且 b2”的必要不充分條件答案：必要不充分 由題悟法 充要條件的 3 種判斷方法(1) 定義法：根據(jù) p? q， q? p 進行判斷；(2) 集合法：根據(jù) p， q 成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷；(3) 等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷 這個方法

30、特別適合以否定形式給出的問題， 如“ xy1”是“ x1 或 y1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“ x 1 且 y 1”是“ xy 1”的某種條件 即時應(yīng)用 1若 p：| x| x，q：x2 x0. 則 p是 q 的_條件( 填“充要”“充分不必要”“必14 / 37word要不充分”“既不充分又不必要” )解析：設(shè) p： x| x| x x| x0 A，q： x| x2x0 x| x0 或 x 1 B，A B，p 是 q 的充分不必要條件答案：充分不必要2 (2016 某某武進期中 ) ABC中，角 A， B 的對邊分別為 a， b，則“ AB”是“ ab”的_條件 ( 填“充要”“充分不必要

31、”“必要不充分”“既不充分又不必要” )解析：因為 ABC中，角 A， B 的對邊分別為 a， b，若 ab，則根據(jù)正弦定理可得2Rsin A2Rsin B， sin Asin B，所以 AB.若 AB，則 sin Asin B,2Rsin A2Rsin B，即 ab. 所以根據(jù)充分必要條件的定義可以判斷：“AB”是“ ab”的充要條件答案：充要考點三 充分必要條件的應(yīng)用 （題點多變型考點縱引橫聯(lián)） 典型母題 已知 P x| x2 8x 200 ，非空集合 S x|1 mx1 m 若 xP 是 xS 的必要條件，求 m的取值 X 圍 解 由 x2 8x 200，得 2 x10， P x| 2

32、x10，由 x P是 xS 的必要條件，知 則 1 m1 m， 1 m 2，S? P.1m10， 0 m3.所以當(dāng) 0m3 時， x P是 xS的必要條件，即所求 m的取值 X 圍是 0,3. 類題通法 根據(jù)充要條件求參數(shù)的值或取值 X 圍的關(guān)鍵先合理轉(zhuǎn)化條件， 常通過有關(guān)性質(zhì)、 定理、 圖象將恒成立問題和有解問題轉(zhuǎn)化為最值問題等， 得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式 ( 組)， 再通過解方程或不等式 ( 組)求出參數(shù)的值或取值X 圍15 / 371 m10，9，3，或mmword 越變越明 變式 1 母題條件不變，問是否存在實數(shù) m，使 xP 是 xS 的充要條件解：若 xP是 xS的充要條件，則

33、PS，1 m 2， 無解即不存在實數(shù) m，使 xP是 xS的充要條件 變式 2 母題條件不變，若綈 P是綈 S的必要不充分條件，某某數(shù) m的取值 X 圍解：由母題知 P x| 2 x10，綈 P是綈 S 的必要不充分條件，P? S 且 S?/P. 2,10 11 m 2，1 m10m,1m1 m 2，1 m10.m9，即 m的取值 X 圍是 9 ， ) 破譯玄機 本題運用等價法求解，也可先求綈 變式 3 若 P， S 分別變?yōu)椋?p：的必要不充分條件，求 m的取值 X 圍 解：記 P x|( x m) 23(x m)P，綈 S，再利用集合法列出不等式， 求出 m的 X 圍( x m) 23(

34、x m)， s： x2 3x 40 x| xm3，S x| x2 3x 40 x|( x4)( x 1)0 x| 4x1，xp是 xS 的必要不充分條件，即等價于 S P.所以 m3 4 或 m1，解得 m 7 或 m1.即 m的取值 X 圍為( ， 7 1 ， )一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快16 / 372111 1_22 .word1“(2 x 1) x0”是“ x 0”的 _條件 (填“充要”“充分不必要”“必要不 充分”“既不充分又不必要” )解析：若 (2x 1)x 0，則 x 2或 x0，即不一定是 x 0；若 x0，則一定能推出 (2x 1) x 0. 故“(2 x 1)x0”

35、是“ x0”的必要不充分條件答案：必要不充分2 (2015 某某模擬 ) 已知 p： | x|2； q： x2 x 20， 則 p 是 q 的_條件 (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要” )解析：由 x2 x 20，得 ( x 2)( x 1)0 ，解得 1x2；由 | x|2 得 2x2. 注意到 由 2x2 不能得 1x2，即由 p 不能得 q；反過來，由 1x2 可知 2xb，則 ac2bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為 解析： 當(dāng) c 0 時， ac2 bc2， 所以原命題是錯誤的； 由于原命題與逆否命題的真假一致，所以逆否命題也是錯誤的

36、；逆命題為“設(shè) a， b， cR，若 ac2bc2，則 ab”，它是正確的；由于否命題與逆命題的真假一致，所以逆命題與否命題都為真命題綜上所述，真命題有 2個答案： 24設(shè)命題 p： 2x 11，命題 q： ( x a) x ( a1) 0，若 件，則實數(shù) a 的取值 X 圍是_解析：解不等式 2x 11，得 x1，故滿足命題 p 的集合q 是 p 的必要不充分條P1 2， 1 . 解不等式 (xa) x ( a1) 0，得 axa 1，故滿足命題 q 的集合 Q a， a1 又 q是 p 的必要不充分條件，則 P 是 Q的真子集，即 a2且 a11，解得 0a2，故實數(shù) a的取值 X1圍是

37、0，1答案： 0，5 (2016 某某、某某、某某、某某三調(diào) ) 給出下列三個命題：“ab”是“3 a3b”的充分不必要條件；“ ”是“cos 0”是“ z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位 于第四象限”的 _條件 ( 填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不 必要”)解析： z ( a3i)i 3ai ，若 z 位于第四象限，則 a0，反之也成立，所以“ a0”是“ z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限”的充要條件答案：充要2命題“ a， bR，若 a2b2 0，則 ab0”的逆否命題是 _ 解析： a b 0 的否定為 a0 或 b0； a2 b2 0 的否定為 a2 b20.答案： a，

38、b R，若 a0 或 b0，則 a2 b203 (2016 某某、某某一模 ) 設(shè)向量 a(sin 2 ， cos )， b(cos ， 1) ，則“ ab”是“tan ”的_條件 (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要” )解析：若 ab，則 cos 2 sin 2 0，即 cos 2sin cos 0，解得 cos 0 或 tan ，所以“ ab”是“tan 2”的必要不充分條件答案：必要不充分4命題 p：“若 ac b，則 a， b， c 成等比數(shù)列”，則命題 p 的否命題是 _( 填“真”或“假” )命題解析：命題 p 的否命題是“若 acb，則 a， b， c 不

39、成等比數(shù)列”答案：假5 (2016 某某五校聯(lián)考 ) 若條件 p： | x| 2，條件 q： xa，且 p 是 q 的充分不必要條 件，則 a 的取值 X 圍是_解析：因為 | x| 2，則 p： 2 x2， q： xa，由于 p是 q 的充分不必要條件，則 p 對應(yīng)的集合是 q 對應(yīng)的集合的真子集，所以 a2.答案： 2 ，)18 / 37mx1 1word6在命題“若 m n，則 m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是 _解析：若 m2， n 3，則 2 3，但 22( 2) 2，但 32，所以逆命題是假命題，則否命題也是假命題故假命題的個數(shù)為 3.答案： 37 設(shè)等比數(shù)列

40、 an 的公比為 q， 前 n 項和為 Sn， 則“| q| 1”是“ S42S2 ”的_條件 (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要” )解析：等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，又 S42S2，a1a2a3a4 2( a1a2) ， a3 a4 a1 a2，q2 1? | q| 1，“| q| 1”是“ S42S2 ”的充要條件答案：充要8已知 p( x)： x22x m0，若 p(1) 是假命題， p(2) 是真命題，則實數(shù) m的取值 X 圍 為_解析：因為 p(1) 是假命題，所以 1 2 m0，解得 m3；又 p(2) 是真命題，所以 44 m0，解得 m8.

41、 故實數(shù) m的取值 X 圍是 3,8) 答案： 3,8)9已知集合 A x x 1 ，命題 p：實數(shù) m為小于 6 的正整數(shù)， q： A 是 B成立的充分不必要條件， r： A 是 C成立的必要不充分條件 若命題 p， q， r 都是真命題，某某數(shù) m的值解：命題 p 是真命題，0m6， m N，A xm 10 x0 x1 x2 3x 40 x| 1 x4，x0 x .命題 q， r 都是真命題， A B， C A，19 / 3712 ；1112112 .word1m4， .由得 m1.10 設(shè) p： 14 x 31； q： x2 (2 a1)x a( a1) 0. 若綈 p 是綈 q 的必要

42、不充分 條件，某某數(shù) a 的取值 X 圍解：法一：設(shè) A x | 14 x 31， B x| x2 (2 a1)xa( a1) 0，由 14 x 31，得 2x1，故 Ax x1由 x2 (2a1) xa( a1) 0，得 axa 1，故1所 以 綈 p 所 對 應(yīng) 的 集 合 為 ? RA x|x1 x| xa 1 .由綈 p是綈 q 的必要不充分條件，知 ?RB ?RA，B x| axa 1， 綈 q 所 對 應(yīng) 的 集 合 為 ? RB所以1a2 ， a 11，故所某某數(shù) a 的取值解得 0a2 .X 圍是 0，12 .法二：設(shè) A x| 14 x 31 ， B x| x2 (2 a1)

43、xa( a1) 0由 14 x 31，得 2x1，故 Ax x1 ；由 x2 (2a1) xa( a1) 0，得 ax a 1，故 B x| a x a 1由綈 p是綈 q 的必要不充分條件，可知 p 是 q 的充分不必要條件，所以 A B.所以1a2 ， a 11，故所某某數(shù) a 的取值解得 0a2 .1X 圍是 0，三上臺階，自主選做志在沖刺名校1給出下列命題：已知 ABC的三邊分別為 a， b， c，則該三角形是等邊三角形的充要條件為 20 / 37a2 b2a b1 1 53_wordc2 ab acbc；數(shù)列 an 的前 n項和為 Sn，則 Sn An2 Bn是數(shù)列 an為等差數(shù)列的

44、必要不充分條件；在 ABC中， AB 是 sin Asin B 的充要條件；已知 a1， b1， c1， a2， b2， c2 都是不等于零的實數(shù)，關(guān)于 x 的不等式和 a2x2 b2x c20 的解集分別為 P， Q，則 是 PQ的充要條件a1x2b1x c10其中正確的命題的序號是 解析： 對于， a2 b2 c2 abacbc? 2( a2b2 c2) 2(abacbc) ? ( a b) 2 ( bc) 2( ac) 2 0? a bc? ABC是等邊三角形，故正確；對于，由 得 a1 AB，當(dāng) n2 時， an Sn Sn 12AnAB，2Sn An Bn，顯然 n 1 時適合該式，

45、易知數(shù)列 記 ABC的內(nèi)角 A， B，C的對邊分別為則 a b? sin Asin B，所以 AB? an 是等差數(shù)列，滿足充分性，故不正確；對于，a，b，c，則 AB? a b， 由正弦定理得 sin Asin B，sin Asin B，故正確；對于，例如： x2x 50與 x2x 20 的解集都是 R，但是 1 12，故不滿足必要性，故不正確答案：2 (2015 某某三模 ) 記不等式 x2x 60 的解集為集合 A，函數(shù) y lg( x a)的定義域為集合 B. 若“ xA”是“ xB”的充分條件，則實數(shù) a 的取值 X 圍為_解析：由 x2 x 60，得 3x0，得 xa，即 B( a

46、，( a， ) ，故 a 3.3已知集合 A x| x2 4mx2m6 0， B x| x0 ，若命題“ AB?”是假命題， 某某數(shù) m的取值 X 圍解：因為“ AB?”是假命題，所以 A B? .設(shè)全集 U m| ( 4m) 2 4(2 m6) 0，則 U m| m 1或m .假設(shè)方程 x2 4mx 2m6 0 的兩根 x 1， x2 均非負(fù)，則有mU，x 1x20， 即x 1x2 0，m U，4m0， 解得 m 2.2m6021 / 37真 真 假 假真 假 真 假真 假 假 假真 真 真 假假 假 真 真對 M中的任意一個 x，有 p( x)成word又集合 m| m 關(guān)于全集 U的補集

47、是 m| m 1，所以實數(shù) m的取值 X 圍是( ， 1 第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1命題 pq， pq，綈 p 的真假判斷p q pq pq 綈 p2全稱量詞和存在量詞量詞名稱全稱量詞存在量詞常見量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在一個、至少一個、有些、某些等符號表示?3全稱命題和存在性命題名稱全稱命題 存在性命題形式結(jié)構(gòu) 存在 M中的一個 x，使 p( x) 成立立簡記 ? x M， p( x) ? xM， p( x)否定 ? xM，綈 p( x) ? x M，綈 p( x) 小題體驗 1命題“ ? x (0 ， )， ln 解析： ? 改為 ? ，否定結(jié)論，即xx 1

48、”的否定是ln xx 1._答案： ? x (0 ， )， ln xx 12(教材習(xí)題改編 ) 命題 p： “有些三角形是等腰三角形”，則綈 p 是_解析：命題 p：“ ? xA， P( x) ”，則綈 p 為：“ ? xA，綈 P( x) ”，故答案為：所有22 / 37word三角形都不是等腰三角形答案：所有三角形都不是等腰三角形3若命題“ ? xR， x2axa0”為真命題，則實數(shù)解析：由條件得 a24a0，解得 0a4.答案： 0,4a 的取值 X 圍是_1對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定2 p或 q 的否定易誤寫成“綈 小題糾偏

49、1 命 題 “ 若 一 個 數(shù) 是p 或綈 q”；奇 數(shù) ， 則_解析： 命題的否定一般是只否定命題的結(jié)論，p 且 q 的否定易誤寫成“綈 p 且綈 q”它 的 立 方 一 定 是 奇 數(shù) ” 的 否 定 是即“若一個數(shù)是奇數(shù)， 則它的立方不一定是奇數(shù)”答案：若一個數(shù)是奇數(shù)，則它的立方不一定是奇數(shù)2命題“若 acbd，則 ab 且 cd”的否定是 _解析： 因為“ ab且 cd”的否定是“ ab 或 c d”， 所以命題“若 acb d，則 ab 且 cd”的否定是“若 a cbd，則 ab 或 cd”答案：若 acbd，則 ab 或 cd 3命題“對任意 xR，都有 x2 2x 30”的否定

50、為_解析：命題“對任意 xR，都有 x22x 30”的否定為“存在 30”答案：存在 xR，使得 x2 2x 30 xR，使得 x22x考點一 全稱命題與存在性命題的真假判斷 （基礎(chǔ)送分型考點自主練透） 題組練透 1下列存在性命題中，真命題的個數(shù)是? x R， x2x 10；x2x 50.解析：由 x2 3，得 x 3，所以是假命題；因為當(dāng) x 2時， x22，所以是真命題；因為 x22x 3( x 1) 2220，所以是真命題；因為當(dāng) x 1 時， x2x 5 30，所以是假命題答案：3 ( 2016通州高級中學(xué)檢測 )若命題“ ? xR， x2 2ax10”是真命題，則實數(shù) a的取值 X

51、圍是_解析：因為命題“ ? xR， x22ax 10，所以 a1. 故實數(shù) a 的取值 X 圍是 ( ， 1) (1 ， ) 答案： ( ， 1) (1 ，) 謹(jǐn)記通法 不管是全稱命題，假.命題名稱全稱命題存在性命題全稱命題與存在性命題真假的判斷方法還是存在性命題， 若其真假不容易正面判斷時， 可先判斷其否定的真判斷方法一所有對象使命題真存在一個對象使命題假存在一個對象使命題真所有對象使命題假考點二 含有一個量詞的命題的否定 （基礎(chǔ)送分型考點自主練透） 題組練透 1 ( 易錯題 ) 命題“對任意 xR，都有 x20”的否定為 _解析：全稱命題的否定是存在性命題“對任意 xR，都有 x20”的否

52、定為“存在 x24 / 3721wordR，使得 x20”答案：存在 xR，使得 x230”是“ sin A ”的充分不必要條件；“函數(shù) f ( x) tan( x ) 為奇函數(shù)”的充要條件是“ 其中真命題的序號是 _解析：中，“ ? x R， x2x 10”的否定為“ ? k(k Z) ”xR， x2 x10”，是真命題；中，“若 x2x 60，則 x2”的否命題為“若 x2x 60，則 x0 恒成立，(2) 綈 p：所有的三角形的三條邊不全相等 顯然綈 p 為假命題(3) 綈 p：有的菱形的對角線不垂直 顯然綈 p 為假命題(4) 綈 p： ? xN， x22x 10.顯然當(dāng) x 1 時，

53、 x22x 10 不成立，故綈 p是假命題 謹(jǐn)記通法 對全稱 ( 存在性 ) 命題進行否定的方法(1) 找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞(2) 對原命題的結(jié)論進行否定如“題組練透”第 1 題易錯考點三 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷 重點保分型考點師生共研25 / 37word1下列各命題中，滿足_ 典例引領(lǐng) pq 是真命題， pq 是假命題，“綈 p”是真命題的個數(shù)是p： 0 ?， q： 0?； p：在 ABC中，若 cos 2 Acos 2 B，則 AB， q： y sin x 在 0， 3 上是增函數(shù)；p： a b2 ab( a， b R)， q：不等式

54、 | x| x 的解集為 (， 0)解析：滿足“ p q”是真命題，“ p q”是假命題，“綈 p”是真命題可知， p 為假命題， q 為真命題，中 p 假 q假；中 p真 q真；中 p 假 q真，所以滿足條件答案： 12已知命題 p：若 xy，則 xy，則 x2y2 . 在命題p( 綈 q) ； (綈 p) q，真命題是 _ ( 填序號 )解析：依題意可知，命題 p 為真命題，命題 q 為假命題由真值表可知pq；pq；pq 為假， pq 為真， p( 綈 q)為真， ( 綈 p) q 為假答案： 由題悟法 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的 2 個步驟(1) 先判斷簡單命題 p， q 的真假(2)

55、 再根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假 即時應(yīng)用 1已知命題 p： 4 是偶數(shù)，命題 q： 4 是 7 的約數(shù)，則下列命題， p q； p q；綈 p； ( 綈 p) (綈 q) 其中真命題的序號是 _解析：因為 p 為真命題， q 為假命題，所以“ pq”與“綈 q”為真命題，“ pq”與 “綈 p”是假命題，所以“ (綈 p) ( 綈 q) ”為假命題，故只有為真命題答案：2“ pq”為真命題是“ p q”為真命題的 _條件 ( 填“充要”“充分不必 要”“必要不充分”“既不充分又不必要” )解析：若命題“ pq”為真命題，則 p， q 中至少有一個為真命題若命題“ pq”為真命題，則

56、 p， q 都為真命題，因此“ pq”為真命題是“ pq”為真命題的必要不充分條 件答案：必要不充分考點四 利用復(fù)合命題的真假求參數(shù) X圍 題點多變型考點縱引橫聯(lián) 典型母題 26 / 372 121 11X 圍是 0， 100，且 a1，命題 p：函數(shù) y log a( x 1) 在 x(0 ， ) 內(nèi)單調(diào)遞減， 命題 q：曲線 y x2(2a 3)x 1 與 x 軸交于不同的兩點若“ p q”為假， 則 a 的取 值 X 圍為 _解析：當(dāng) 0a1 時，函數(shù) ylog a( x 1) 在(0 ， ) 內(nèi)不是單調(diào)遞減的若 p為假，則 a1. 曲線 y x2(2 a 3)x 1 與x 軸交于不同的

57、兩點等價于 (2 a3) 240，即 a . 若 q 為假，則 a 若使“ pq”為假，則 a(1 ， ) 5答案： 1， ，即 a 1， 2 . 破譯玄機 本題的巧妙之處就是將“函數(shù)”“曲線”與“命題的真假”三者綜合交匯考查 看似較難，但只要將命題 p，命題 q 分別利用函數(shù)、曲線的知識分而破之，問題便迎刃而解一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1命題“方程 x2x 2 0 的根是 2 且方程 x2x 2 0 的根是 1”是 (填“真”或“假” )解析：該命題是“ p q”的形式，其中 p：方程 x2 x 2 0 的根是 2，_命題q：方程 x2x2 0 的根是 1，而 p 為假命題， q 為假命

58、題，所以“ pq”為假命題答案：假2命題“ ? x R， x22x10”的否定是 _解析：原命題是存在性命題，“ ? ”的否定是“ ? ”，“”的否定是“”，因此該命題的否定是“ ? xR， x22x10”答案： ? x R， x2 2x 103“ pq 為真”是“綈 p 為假”的 _條件 (填“充要”“充分不必要”“必要 不充分”“既不充分又不必要” )28 / 37或11a 2或a1，a1，解析： 若 pq 為真命題， 則 “p q為真”不能推出“綈 p真命題“ pq為真”是“綈 答案：必要不充分4已知命題 p： ? x 1,2且 q 是真命題，則實數(shù) a 的取值wordp， q 中只要有

59、一個命題為真命題即可， 綈 p 不一定為假，為假”；若綈 p 為假命題，則 p 為真命題，能推出 pq 為p 為假”的必要不充分條件， x2 a0，命題 q： ? xR， x22ax 2a 0. 若命題 pX 圍為 _解析： ? x1,2 ， x2 a0，即 ax2 對任意 x1,2 恒成立，等價于 ax2(其中 x1,2) 的最小值當(dāng) 1 x2 時， 1 x24，所以 a1. ? xR， x2 2ax2 a 0，即 方程 x2 2ax 2 a0 有實根，則 4a2 4(2 a) 0，即 a2a 20，解得 a 2 或a1. 若命題 p 且 q是真命題，則實數(shù) a 滿足 解得 a 2 或 a1

60、.答案： ( ， 2 15已知 p： | x a|0 ，若綈 p 是綈 q 的充分不必要條件，則實數(shù)a 的取值 X 圍是_解析：由題意知 p： a4xa4，件，所以 q是 p 的充分不必要條件所以答案： 1,6q： 2x3，因為“綈 p”是“綈a 42， a 43 a43，q”的充分不必要條解得 1 a6.二保高考，全練題型做到高考達標(biāo)1已知命題 p： ? x R， sin xx，則綈 p 為_解析：原命題為存在性命題，故其否定為全稱命題，即綈 x答案： ? x R， sin x 22命題 p 的否定是“對所有正數(shù) x， xx 1”， 則命題p： ? x R， sin x2x .1p 可寫為