頻率采樣法設(shè)計數(shù)字高通濾波器資料

1、Matlab課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 通信1002指導(dǎo)教師：徐文君工作單位：信息工程學(xué)院題目： 利用MATLA昉真軟件系統(tǒng)結(jié)合頻率采樣法設(shè)計一個數(shù)字高通FIR濾波器 基礎(chǔ)強化訓(xùn)練目的.理論目的數(shù)字信號處理課程設(shè)計的目的之一是為了鞏固課堂理論學(xué)習(xí)，并能用所學(xué)理 論知識正確分析數(shù)字信號處理的基本問題和解釋數(shù)字信號處理的基本現(xiàn)象。.實踐目的數(shù)字信號處理課程設(shè)計的目的之二是通過設(shè)計具體的各種濾波器掌握濾波器 設(shè)計方法和步驟。訓(xùn)練內(nèi)容和要求利用MATLA昉真軟件系統(tǒng)結(jié)合頻率采中法設(shè)計一個數(shù)字高通 IIR濾波器在數(shù)字信 號處理平臺上（PC機、MATLA吩真軟件系統(tǒng)和TC+編程環(huán)境）進行軟件仿真

2、設(shè)計，并 進行調(diào)試和數(shù)據(jù)分析。課程設(shè)計題目由指導(dǎo)教師提供，每人隸屬一組完成任務(wù)，每組完 成的內(nèi)容不能雷同（按學(xué)號分組） 初始條件MATLA顫件數(shù)字信號處理與圖像處理基礎(chǔ)知識時間安排：第21周，安排任務(wù)（鑒3-204, 7月14日）第21周，仿真設(shè)計（鑒主13樓計算機實驗室）第21周，完成（答辯，提交報告，演示）指導(dǎo)教師簽名：2013年1月4日系主任（或責(zé)任教師）簽名：年 月摘 要 3 TOC o 1-5 h z Abstract 3 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 設(shè)計任務(wù)及要求 4. HYPERLINK l bookmark18 o Cur

3、rent Document MATLAB 概述5.MATLAB的介紹 5基本功能 5應(yīng)用 5 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document .設(shè)計原理6. HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 3.2 頻率抽樣法的基本原理 7 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 總體設(shè)計流程1.0. HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 相關(guān)計算1.1. HYPERLINK l bookmark30 o Current Documen

4、t .結(jié)果驗證1.2. HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 7用MATLAB仿真工具FDATOO段計1.3 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 分析和總結(jié)1.5. HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 小結(jié)及體會1.6.參考文獻(xiàn)1.6.附一 1.7.附二 1.8.摘要數(shù)字濾波是語音和圖象處理、模式識別、頻譜分析等應(yīng)用中的一個基本處理算法，數(shù)字濾波技術(shù)是信號消噪的基本方法。根據(jù)噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的數(shù)字濾波器。當(dāng)噪聲的頻率高低于信號的

5、頻率時，就應(yīng)該選用高通濾波器。本設(shè)計采用了頻率抽樣法設(shè)計的FIR 高通數(shù)字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號通過，而且利用頻率抽樣法的優(yōu)點是可以在頻域直接設(shè)計，并且適合最優(yōu)化設(shè)計。FIR 濾波器為有限長沖激響應(yīng)濾波器，因其在線性相位特性方面具有獨特的優(yōu)點，因此也越來越受到廣泛的重視。關(guān)鍵詞 ： FIR 數(shù)字濾波器頻率抽樣高通AbstractThe digital filter is the voice and image processing, pattern recognition, spectrum analysis in the application of a basic algor

6、ithm, When the noise of high frequency below the signal frequency, should choose a high-pass filter. This design uses the frequency sampling design method of FIR high pass digital filter, its purpose is to make the high frequency signal through, and by using the frequency sampling method can be dire

7、ctly in the frequency domain design, and is suitable for optimization design. FIR filter for finite impulse response filters, due to its linear phase characteristic has unique advantages, so it attracts more and more attention.Key word : FIR digital filter Frequency sampling High pass1 設(shè)計任務(wù)及要求用頻率抽樣法

8、實現(xiàn)線性相位數(shù)字FIR 高通濾波器，用一路正弦序列（數(shù)字頻率為0.82 ）疊加白噪聲產(chǎn)生的數(shù)據(jù)作為輸入。（ 1）截止頻率為pi/3 ，采樣點數(shù)23；（ 2）截止頻率為pi/2 ，抽樣點數(shù)56。并比較各濾波器的性能指標(biāo)。2 MATLAB 概述2.1MATLAB的介紹MATLAB是矩陣實驗室(Matrix Laboratory )的簡稱，是美國 MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB Simulink兩大部分2.2 基本功能MATLAB1由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化

9、以及 交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可 視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用 的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科 學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程 序設(shè)計語言(如C、 Fortran )的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。MATLAB Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng) 用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、

10、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè) 計與分析等領(lǐng)域。MATLAB勺基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形 式十分相似，故用 MATLA睞解算問題要比用 C, FORTRA好語言完成相同的 事情簡捷得多，并且 MATLA的吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLA嗽為 一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C, FORTRANC+ , JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用，用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLA愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序， 用戶可以直接進行下載就可以用2.3 應(yīng)用MATLAB產(chǎn)品族可以

11、用來進行以下各種工作:數(shù)值分析數(shù)值和符號計算工程與科學(xué)繪圖控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真數(shù)字圖像處理技術(shù)數(shù)字信號處理技術(shù)通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真財務(wù)與金融工程MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、 通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱(單獨提供的專用 MATLAB函數(shù)集)擴展了 MATLAB環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。3.設(shè)計原理數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實質(zhì)上 是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。輸入數(shù)字信號(數(shù)字序列)通過 特定的運算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成

12、特 定運算的數(shù)字計算過程，也可以理解為一臺計算機。描述離散系統(tǒng)輸出與輸 入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提出運算規(guī)則，使其按照這 個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性：Y(ejw )=X(ejw H(ejw )(1)其中Y(ejw X(ejw價別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性(或稱為頻譜特性),H(ejw波數(shù)字濾波器的單位取樣相應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序歹用頻譜Xfejw羥過濾波后X(ejwH(ejw ),因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當(dāng)選擇H(ejw ),使得濾波后的X(ejw H(ejw )滿足設(shè)計的要求，這就是數(shù)

13、字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR )數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的特征是，具有無限續(xù)時間沖級響應(yīng)，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為： TOC o 1-5 h z NNy(n) = aiX(n-i)+Z biy(ni)(2)i =0i 13.2頻率抽樣法的基本原理頻率采樣法是從頻域出發(fā)，對給定的理想濾波器的頻響 Hd（ejw）進行Hd k = Hd ejwN等間隔采樣，即w=2-，k-N ,然后以此H d （ k）作為實際FIR濾波器的頻率特性采樣值H ( k),11 N 二jknh n = I

14、DFT H k H k eNN 即令:k=0,1,2,，N-1(3)由DFT定義，可以用這個N個頻域的采樣值H（k）來唯一確定FIR的單位脈H k =Hd k =Hd ejw | 2二 w kN(4)卜面對設(shè)計出的濾波器頻率響應(yīng)特性進行分析。由頻域采樣定理中的內(nèi)插公式可以知道，利用這 N個頻域采樣值H*）同樣可以求得FIR濾波器的頻率響應(yīng)H（ejw ）,這個Hfejw軻逼近理想濾波器的頻響Hd（ejw ）。H（ejw）的內(nèi)插公式為:(5)式中：叫w坦內(nèi)插函數(shù)。w Jsin Nw/2 e-*N sin w/2(6)把式（4 ）代入（3 ）,化簡后可得:_j3wN4 1 jH ejw =e 2-e

15、Nk $ Nw 二 k sin N 一一2 N JJsin 一_2 N從式（5）可以看到，在各頻率采樣點上，設(shè)計的濾波器，實際的頻率響應(yīng)嚴(yán)格地與理想濾波器的頻率響應(yīng)數(shù)值相等，即- j2n )H e N k = H (k )= H d (k )= H d (e)|w 2取on: 1弓田胤 Th弓 aj3 DesvwdRjeecv圖（2）4總體設(shè)計流程初步完成總體設(shè)計，搭好框架，設(shè)計各功能函數(shù)用matlab中的頻率采樣法設(shè)計函數(shù)對設(shè)計人機對話界面，確定控制參數(shù)的輸入方法對濾器進行優(yōu)化根據(jù)給定指標(biāo)，編寫理想低通濾波器的相編寫波形輸出程編寫頻域采樣程”二編寫逆變換程圖（3）5相關(guān)計算(1)根據(jù)阻帶最小

16、衰減as,選擇過渡帶采樣點的個數(shù)mi(2)確定過渡帶寬度Bt,估算頻率采樣點數(shù)(即濾波器長度)No如果增加m個 過渡帶采樣點，則過渡帶寬度近似變成(m+1)2Tt/N0當(dāng)N確定是，m越大，過渡 帶越寬。如果給定過渡帶寬度 Bt,則要求(m+1)2Tt/N&Bt,濾波器長度N必須滿 足如下估算公式：N (m+1) Tt/Bt(3)構(gòu)造一個希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)：(8)Hd(ej co)=Hdg()ej 0 ( w)H g k = H dg -N- kK=0, 1,2,，N-1并加入過渡帶采樣。過渡帶采樣值可以設(shè)置為經(jīng)驗值,或用累試法確定，也可以設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)型片段常數(shù)特性的FIR數(shù)字濾波器時，一般構(gòu)造

17、幅度特性函數(shù)Hdg(w)相應(yīng)的理想頻響特性，且滿足下表的對稱性要求。m123as14 54dB65V5dB8595dB其中：as時阻帶最小衰減，過渡帶采樣點的個數(shù) m/. N ,H k = H d ejw | 2 -k = H g e N(4)按照w節(jié) I J K=0, 1,2,，N-1采用優(yōu)化算法。(5)對H (k)進行N點IDFT,得到第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響1 N 4h n =IDFT H k I “ H kWn*n(9)N k+n=0, 1, 2,，N-1(6)檢驗設(shè)計結(jié)果。如果阻帶最小衰減未達(dá)到指標(biāo)要求，則要改變過渡帶采樣值， 直到滿足指標(biāo)要求為止。如果濾波器邊界頻

18、率未達(dá)到指標(biāo)要求，則要微調(diào)Hdg(w) 的邊界頻率。6.結(jié)果驗證(1)當(dāng)采樣點數(shù)N 50時，過渡帶采兩個點Y,Y1輸入點數(shù)N=61輸入截止頻率wc=兀/2輸入過渡帶采樣值Y=0.1112輸入過渡帶采樣值Y1=0.5628結(jié)果：圖(5)通帶最大衰減ap=-0.2906dB阻帶最小衰減as=50.0163dB7用MATLAB仿真工具FDATOO毆計fdatool (filter design & analysis tool )是 matlab 信號處理工具箱里 專用的濾波器設(shè)計分析工具。fdatool可以設(shè)計幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器， 包括fir和iir的各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。進入

19、fdatool工具箱 在matlab的命令行上輸入fdatool ,回車，如圖4所示：圖（6）fdatool界面總共分兩大部分，一部分是 design filter ,在界面的下半部， 用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯 示濾波器的各種特性。design filter 部分主要分為：filter type（濾波器類型）選項，包括 lowpass （低通）、highpass （高通）、bandpass （帶通）、bandstop （帶阻）和特殊的fir 濾波器。design method （設(shè)計方法）選項，包括 iir 濾波器的butterworth （巴特

20、沃思）法、chebyshev type i（切比雪夫 i 型）法、chebyshev type ii （切比雪夫ii型）法、elliptic（橢圓濾波器）法和fir濾波器的equiripple 法、least-squares （最小乘方）法、window （窗函數(shù)）法。filter order （濾波器階數(shù)）選項，定義濾波器的階數(shù)，包括specify order （指定階數(shù)）和 minimum order （最小階數(shù)）。在specify order中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)（n階濾波器，specify order =n-1），如果選擇 minimumorder 則matlab根據(jù)所選擇的濾波

21、器類型自動使用最小階數(shù)。frenquency specifications 選項，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣 頻率fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項由filter type選項和design method選項決定在 Matlab 命令窗口輸入 FDATool命令，按確定調(diào)出 FDATool界面。在 ResponseType下選擇濾波器的類型為 Highpass。在Design Method下選擇設(shè)計 方法為 FIRequiripple, 在 Filter Order 選擇 minimum order ,在 frenquency specifications 里輸入 wstop 0.11

22、 和 wpass 0.21 ,在 Magnituide Specifications 里輸入astop 50,執(zhí)行后的圖如圖3.2.2.1 所示：圖（7）8分析和總結(jié)頻率采樣法設(shè)計濾波器最大的優(yōu)點是直接從頻率域進行設(shè)計，比較直觀，也 適合于設(shè)計具有任意幅度特性的濾波器。缺點就是邊緣頻率不易控制。如果增加 采樣點數(shù)N,對邊緣頻率有好處，但會加大濾波器的成本。因此，它適合于窄帶 濾波器的設(shè)計。提高阻帶衰減最有效的方法是在頻響間斷點附近區(qū)間內(nèi)插入一個或幾個過 渡采樣點，使不連續(xù)點變成緩慢過渡，從而控制阻帶波紋幅度，這樣，雖然加大 了過渡帶，但明顯增大了阻帶衰減。這種用加寬過渡帶換取阻帶衰減的方法是很

23、 有效的。且在過渡帶采一個點Y =0.3904時為過渡帶優(yōu)化設(shè)計，當(dāng)N加大到N=65 時，采用兩個過渡點，Y =0.1065,Y1=0.5986時為過渡帶優(yōu)化設(shè)計。所設(shè)計的濾 波器在阻帶邊界頻率附近的衰減最小，距阻帶邊界頻率越遠(yuǎn)，衰減越大。所以，在阻帶邊界頻率附近的衰減剛好達(dá)到設(shè)計指標(biāo)要求，則阻帶中其他頻段的衰減就有很大富余量。9 小結(jié)及體會本實驗采用頻率采樣法設(shè)計FIR 數(shù)字高通濾波器，剛開始做的時候以為很簡單，也就是一天的事，可實際上我卻花了不止三天。我對matlab 的認(rèn)識連入門都達(dá)不到，加上數(shù)字信號處理學(xué)的一知半解，看到別人寫的程序我都看不懂，根本不可能自己寫程序。所以我花了很多時間上

24、網(wǎng)查資料，請教同學(xué)，看數(shù)字信號處理及 matlab相關(guān)教程，終于寫了出來。MATL吩真結(jié)果驗證了用頻率采樣法設(shè)計F IR 高通數(shù)字濾波器這一數(shù)字信號處理中的基本理論, 有助于我們深入理解并掌握這一重要的FIR 濾波器設(shè)計方法。 需要強調(diào)的是, 頻率采樣法是從頻域出發(fā)直接設(shè)計濾波器的, 而窗函數(shù)法是從時域出發(fā)設(shè)計濾波器的, 兩種設(shè)計方法各有優(yōu)缺點。窗函數(shù)法設(shè)計FIR 數(shù)字濾波器是傅里葉變換的典型運用, 而頻率采樣法設(shè)計的指導(dǎo)思想是頻域采樣定理及內(nèi)插公式, 其阻帶衰減的改善是通過增加過渡采樣點實現(xiàn)的 , 同時為保證過渡帶寬的不變, 濾波器的采樣點數(shù)也要相應(yīng)增加, 計算復(fù)雜度也隨之成倍增加, 這就要

25、求在用頻率采樣法設(shè)計FIR 濾波器時,要綜合考慮阻帶衰減和濾波器長度的要求, 從而達(dá)到設(shè)計的最優(yōu)化。通過本次綜合課程設(shè)計，對大學(xué)以來學(xué)的相關(guān)知識的串接讓我又收獲了很多，也知道了自己還有很多的不足，在以后的學(xué)習(xí)中還有待加強。教材：Vinay K.Ingle 主編：數(shù)字信號處理及其 MATLA歐現(xiàn)，電子工 業(yè)出版社，1998 年出版。參考書： Sanjit K. Miltra 編著： Digital Signal Processing Laboratory Using Matlab ， McGraw-Hill 出版社，2000年出版。參考書：高西泉，丁玉梅. 數(shù)字信號處理（第 3 版） . 西安：

26、西安電子科技大學(xué)出版社，2008參考書：王宏.MATLAB6.5及其在信號處理中的應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社，2004附一本科生課程設(shè)計成績評定表姓 名性別 別專業(yè)、班級1課程設(shè)計題目：課程設(shè)計答辯或質(zhì)疑記錄：成績評定依據(jù)：最終評定成績（以優(yōu)、良、中、及格、/、及格評定）指導(dǎo)教師簽字：2013年1月4 日附二部分程序%設(shè)置參數(shù)N=input( 輸入采樣點數(shù)N=);N=N+mod(N+1,2);%fi N 為奇數(shù)wc=input( 輸入截止頻率wc=);Y=input(輸入過渡帶采樣值且(0寸白)Y=)；Y1=input(輸入過渡帶采樣值且(0寸司)Y1=);Ns=fix(wc/(2*pi/N)

27、; %Ns+1 為阻帶 0,wc 上的采樣點數(shù)Np=N-2*Ns-1; %Np 為通帶wc,2*pi-wcv=1:N;%FIR高通濾波器Hk=zeros(1,Ns+1),ones(1,Np),zeros(1,Ns); % 幅度采樣向量偶對稱 if N=50Hk(Ns+2)=Y;Hk(N-Ns)=Y;Hk(Ns+3)=Y1;Hk(N-Ns-1)=Y1; end subplot(3,2,1); % 繪制頻率樣本函數(shù)plot(v,Hk,k*);title( 幅度樣本);ylabel(Hk);axis(0,fix(Ns+Np-1),-0.1,1.1);thetak=-pi*(N-1)*(0:N-1)/N;%相位采 樣向量 G(k)=-(N-1)*pi*k/N,0球6-1Hdk=Hk.*exp