北京華羅庚學(xué)校四年級(jí)奧數(shù)補(bǔ)習(xí)教案-速算與巧算

1、 四年級(jí) 第一講 速算與巧算（三）例1 計(jì)算999999999999999解：在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中，常使用湊整法.例如將999化成10001去計(jì)算.這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧. 999999999999999（101）（100-1）（10001）（10000-1） （100000-1）10100100010000100000-5111110-5111105.例2 計(jì)算19999919999199919919解：此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法.不過(guò)這里是加1湊整.（如 1991200） 19999919999199919919（199991）（199991）（1

2、9991）（1991） （191）520000020000200020020-5222220-5222215. 例3 計(jì)算（1351989）（2461988） 從1到1989共有995個(gè)奇數(shù)，湊成497個(gè)1990，還剩下995，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是： 從2到1988共有994個(gè)偶數(shù)，湊成497個(gè)1990.19904979951990497995.例4 計(jì)算 389387383385384386388解法1：認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)390接近，所以選390為基準(zhǔn)數(shù). 389387383385384386388390713756422730282702.解法2：也可以選380為基

3、準(zhǔn)數(shù)，則有 389387383385384386388380797354682660422702.例5 計(jì)算（494249434938493949414943）6解：認(rèn)真觀察可知此題關(guān)鍵是求括號(hào)中6個(gè)相接近的數(shù)之和，故可選4940為基準(zhǔn)數(shù). （494249434938493949414943）6（49406232113）6（494066）6（這里沒(méi)有把49406先算出來(lái)，而是運(yùn)49406666運(yùn)用了除法中的巧算方法）494014941.例6 計(jì)算54999945解：此題表面上看沒(méi)有巧妙的算法，但如果把45和54先結(jié)合可得99，就可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算了. 54999945（5445）999

4、999999999（199）991009900.例7 計(jì)算 9999222233333334解：此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯(cuò).如果將9999變?yōu)?3333，規(guī)律就出現(xiàn)了. 99992222333333343333322223333333433336666333333343333（66663334）33331000033330000.例8 1999999999解法1：199999999910009999999991000999（1999）100099910001000（9991）100010001000000.解法2：19999999991999999（1000-1）1999999000-

5、999（1999-999）99900010009990001000000.有多少個(gè)零。 總之，要想在計(jì)算中達(dá)到準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、迅速，必須付出辛勤的勞動(dòng)，要多練習(xí)，多總結(jié)，只有這樣才能做到熟能生巧. 速算與巧算 習(xí)題（一） 速算與巧算 習(xí)題（二） 1.計(jì)算899998899988998898882.計(jì)算799999799997999799793.計(jì)算（198819861984642）（135198319851987）4.計(jì)算1234561991199219935.時(shí)鐘1點(diǎn)鐘敲1下，2點(diǎn)鐘敲2下，3點(diǎn)鐘敲3下，依次類(lèi)推.從1點(diǎn)到12點(diǎn)這12個(gè)小時(shí)內(nèi)時(shí)鐘共敲了多少下？6.求出從125的全體自然數(shù)之和.7

6、.計(jì)算 10009999989979969959949931081071061051041031021018.計(jì)算9294899395889496879.計(jì)算（12599125）1610.計(jì)算 399939988292911.計(jì)算9999997805312.兩個(gè)10位數(shù)1111111111和9999999999的乘積中，有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)？ 習(xí)題（二）解答1.利用湊整法解.89999889998899889888（8999982）（899982）（89982）（8982）（882）1090000090000900090090-10999980.2.利用湊整法解.79999979999799979

7、97980000080000800080080-5888875.3.（198819861984642）（135198319851987）198819861984642-1-3-5198319851987（1988-1987）（1986-1985）（6-5）（4-3）（21）994.4.1234561991-199219931（3-2）（5-4）（1991-1990）（19931992） 11996997.5.12345678910111213678（下）.6.1232425（125）（224）（323）（1115）（12147.解法1：1000999998997996

8、995994993108107106105104103102101（1000999998997）（996995994993）（108107106105）（104103102101）解法 2：原式（1000998）（999997）（104102）（103101）2 450900.解法 3：原式1000（999998997996）（995994993992）（107106105104）（103102101100）1001000100900.9.（12599125）16125（991）16 1251008212581002200000.10.3999399882929 3（9991）8（991）2（91）931000810021093829.11.99999978053（10000001）780537805300000