時間數(shù)列分析與預測培訓講義

1、第九章時間數(shù)列分析與預測2022/7/181本章重點：時間數(shù)列的統(tǒng)計描述方法、各種構成因素的分解以及預測。本章難點：時間數(shù)列的各種構成因素分解及測定的思想,不同類型的時間數(shù)列的預測方法。學習目標：通過本章的學習，掌握依據(jù)時間數(shù)列的類型，運用所需指標進行描述分析，擬合合適的模型測定時間數(shù)列的影響因素，并依據(jù)現(xiàn)象的變化特點選用適當?shù)哪Ｐ瓦M行預測的方法。第九章 時間數(shù)列分析與預測2022/7/182第一節(jié) 時間數(shù)列分析的一般性問題第二節(jié) 時間數(shù)列的水平分析 第三節(jié) 時間數(shù)列的速度分析第四節(jié) 時間數(shù)列構成因素分析第五節(jié) 時間數(shù)列的預測第九章 時間數(shù)列分析與預測2022/7/183第一節(jié) 時間數(shù)列概述

2、P269一、時間數(shù)列的概念二、時間數(shù)列的種類三、時間數(shù)列的編制原則四、時間數(shù)列常用的分析分法 2022/7/184一、時間數(shù)列的概念 P290時間數(shù)列，指將同一現(xiàn)象在不同時間上的一系列觀察值，按時間先后順序排列而形成的序列，又稱為時間序列或動態(tài)數(shù)列。注意：時間數(shù)列由兩部分組成，一個是現(xiàn)象所屬的時間；另一個是現(xiàn)象在各時間上的觀察值，這些觀察值又稱為發(fā)展水平。 2022/7/185時間數(shù)列的一般形式 ：2022/7/1862022/7/187二、時間數(shù)列的種類1按指標數(shù)值 表現(xiàn)形式分絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列2按觀察數(shù)據(jù)性質與變動形態(tài)分平穩(wěn)數(shù)列非平穩(wěn)數(shù)列 趨勢型季節(jié)型混合型20

3、22/7/188（一）平穩(wěn)數(shù)列和非平穩(wěn)數(shù)列1平穩(wěn)數(shù)列，基本上不存在趨勢的數(shù)列，這類數(shù)列中的各觀察值基本上在某個固定的水平上下波動，雖然在不同的時間段波動的程度不同，但并不存在某種規(guī)律，其波動是隨機的。平穩(wěn)數(shù)列表明現(xiàn)象的未來與其歷史過程具有高度相似性，因而可有效預測其未來。 2.非平穩(wěn)數(shù)列，是包含長期趨勢、季節(jié)變動或周期變動的數(shù)列。它可能只包含其中的一種成分，也可能是幾種成分的組合。非平穩(wěn)數(shù)列又分為有長期趨勢的數(shù)列、有趨勢和季節(jié)變動的數(shù)列、幾種成分混合而成的復合型數(shù)列。 2022/7/189（二）絕對數(shù)數(shù)列、相對數(shù)數(shù)列和平均數(shù)數(shù)列1.絕對數(shù)數(shù)列定義：由同一現(xiàn)象若干不同時間的絕對觀察值，按時間先后

4、順序排列而形成的數(shù)列。 注意： 絕對數(shù)時間數(shù)列，按其觀察值表現(xiàn)的時間 狀況不同，又可進一步分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。 2022/7/1810（1）時期數(shù)列概念：由同一現(xiàn)象若干不同時期的流量觀察值按時間順序排列所形成的時間數(shù)列。如表9.3中國民生產總值時間數(shù)列。特點：（1） 時期數(shù)列中各期指標值可以直接累計相加，其結果可以表明現(xiàn)象在更長一段時期內發(fā)展的總量。 （2） 時期數(shù)列中各期指標值的大小與其對應的時期長短有直接的關系。 2022/7/1811（2）時點數(shù)列概念： 由同一現(xiàn)象在不同時點上的存量觀察值按時間順序排列所形成的數(shù)列。數(shù)列中各個觀察值描述的是現(xiàn)象在特定時點上的總規(guī)?；蚩偹?。 特點：A

5、. 時點數(shù)列中各個觀察值一般不能直接相加。 B. 時點數(shù)列中各個指標值的大小與時間間隔的長短沒有直接的關系。 2022/7/18122. 相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列 相對數(shù)組成的時間數(shù)列稱為相對數(shù)時間數(shù)列，人口自然增長率時間數(shù)列就是相對數(shù)時間數(shù)列。 平均數(shù)時間數(shù)列，指由同一現(xiàn)象在不同時期的平均水平按時間順序排列所形成的數(shù)列。如，將不同時間的平均工資、平均工齡、平均受教育的年限按時間順序排列都可以得到相應的平均數(shù)時間數(shù)列。 注意：相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列都是由絕對數(shù)時間數(shù)列派生而來的時間數(shù)列，它們各期的觀察值一般不能直接相加。2022/7/1813三、時間數(shù)列的編制原則（一） 所屬時間

6、的可比性（二） 總體范圍的可比性（三） 計算方法的可比性（四） 計算價格和計量單位的可比性2022/7/1814四、時間數(shù)列常用的分析分法 傳統(tǒng)的時間數(shù)列分析中，常用的統(tǒng)計分析方法有四種：一、圖形描述法，二、指標分析法，三、構成因素分析法，四、預測法 2022/7/1815時間數(shù)列的常用動態(tài)分析指標常用分析指標水平分析速度分析發(fā)展速度增長速度平均發(fā)展速度平均增長速度發(fā)展水平增長量平均發(fā)展水平平均增長量2022/7/1816第二節(jié) 時間數(shù)列的水平分析 P296水平分析指標常用的有：一、發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平三、增長量四、平均增長量2022/7/1817一、發(fā)展水平 在時間數(shù)列中，常用 表示現(xiàn)象

7、所屬的時間， 表示現(xiàn)象在上的觀察值。 常將數(shù)列的第一項觀察值稱為最初水平，最后一項觀察值稱為最末水平；將所研究的時期稱為報告期，所對應的發(fā)展水平稱為報告期水平，用作報告期比較標準的時期稱為基期，所對應的發(fā)展水平稱為基期水平。 2022/7/1818二、平均發(fā)展水平 由于不同種類的時間數(shù)列具有不同的特點，其計算平均發(fā)展水平的方法也有區(qū)別，下面分別介紹。（一） 由時期數(shù)列計算平均發(fā)展水平依據(jù)時期數(shù)列計算平均發(fā)展水平時，由于時期數(shù)列中各期觀察值具有直接相加的特點，所以，可以使用簡單算術平均的方法計算。 2022/7/1819（二）由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)在社會經濟統(tǒng)計中，一般是將一天看作一個時點，即

8、以“一天”作為最小時間單位。這樣就把時點數(shù)列分為連續(xù)時點數(shù)列和間斷時點數(shù)列。在序時平均數(shù)計算的時間長度里，若具有每一天的觀察值，則屬于連續(xù)時點數(shù)列情形；否則屬于間斷時點數(shù)列情形。2022/7/1820（二）由時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平1逐日登記的時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算2間斷型時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算2022/7/1821連續(xù)時點數(shù)列例子日 期19日 1015日 1622日 2331日天數(shù) 9 6 7 9實有人數(shù) 780 784 786 7832022/7/1822間斷時點例子時間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)

9、（人）3623904164202022/7/1823平均發(fā)展水平的計算 (例題分析)【例】20002005年全國城鄉(xiāng)儲蓄存款年末余額如下表所示，試計算20012005年的年平均儲蓄存款余額。2022/7/1824【解】 20012005年的年平均存款余額為：2022/7/1825（三）由相對數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平1.相對數(shù)是派生指標，通常是由兩個有聯(lián)系的絕對數(shù)對比而來的 2.首先應對相對數(shù)時間數(shù)列進行分解，找出各期的分子指標和分母指標3.分別計算出分子時間數(shù)列、分母時間數(shù)列的平均發(fā)展水平，然后將兩個平均發(fā)展水平對比，以求得相對數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平。計算公式為： 2022/7/1826平

10、均發(fā)展水平的計算 (例題分析)【例】 某商場2010年下半年的零售額、庫存額及流通費用額資料如下： 試計算該商場2010年下半年商品平均流轉次數(shù)和平均流通費用率。2022/7/1827平均發(fā)展水平的計算 (例題分析)【解】2022/7/1828（四） 由平均數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平 對平均數(shù)時間數(shù)列求平均發(fā)展水平，其基本方法與求相對數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平的方法一樣先分別求出分子數(shù)列和分母數(shù)列的平均發(fā)展水平，然后，將兩個平均發(fā)展水平對比，即是平均數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平。2022/7/1829三、增減量增減量，指數(shù)列中不同時期發(fā)展水平之差，用于說明社會現(xiàn)象在一段時期內增加或減少的絕對數(shù)量計算

11、公式為：增減量報告期發(fā)展水平基期發(fā)展水平 逐期增減量報告期發(fā)展水平前期發(fā)展水平累計增減量報告期發(fā)展水平固定基期發(fā)展水平注意：在同一時間數(shù)列中，累計增減量等于相應的各逐期增減量之和。2022/7/1830增長量指報告期水平與基期水平之差設時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計增長量二者的關系：2022/7/1831年距增減量時間數(shù)列既可以按年份編制，也可以按月或季度編制。如果按季度（或月）編制的時間數(shù)列，為了消除季節(jié)變動的影響，可計算年距增減量年距增減量=報告期某季（月）發(fā)展水平上年同季（月）發(fā)展水平 2022/7/1832平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之

12、差，目的是消除季節(jié)變動的影響2022/7/1833第三節(jié) 時間數(shù)列速度分析時間數(shù)列速度特征分析中常用的描述指標有：一、發(fā)展速度二、增長速度三、平均發(fā)展速度四、平均增長速度2022/7/1834二、發(fā)展速度與增降速度（一） 發(fā)展速度發(fā)展速度，是將時間數(shù)列中兩個發(fā)展水平對比所得的相對數(shù)，用以說明報告期發(fā)展水平是基期發(fā)展水平的百分之幾或者幾倍，從而反映事物的發(fā)展方向和發(fā)展程度。計算公式為： 發(fā)展速度，依據(jù)計算時所用的基期水平不同 ，可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。2022/7/1835發(fā)展速度指報告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動程度設時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速

13、度）（總速度）2022/7/1836環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關系：2022/7/1837年距發(fā)展速度3年距發(fā)展速度如果按季度（或月）編制的時間數(shù)列，為了消除季節(jié)變動的影響，可計算年距發(fā)展速度，它等于報告期某季（或月）發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之比。即該指標表明本期發(fā)展水平相對于上年同期發(fā)展水平而言變動的方向及程度。2022/7/1838（二） 增長速度 增長速度，是增減量與基期發(fā)展水平相比所得的相對 數(shù)， 用以描述報告期水平比基期水平增減的相對程度。1環(huán)比增降速度環(huán)比發(fā)展速度 - 12定基增降速度定基發(fā)展速度 - 1 3年距增降速度= 年距發(fā)展速度 - 12022/7/1839三、平均發(fā)展

14、速度和平均增長速度（一） 平均發(fā)展速度 是環(huán)比發(fā)展速度時間數(shù)列的序時平均數(shù)，用以揭示社會經濟現(xiàn)象在一段較長時期內發(fā)展的平均程度和一般水平。 計算平均發(fā)展速度的方法有兩種：1.水平法2.累計法2022/7/1840平均發(fā)展速度的計算1.水平法，又稱為幾何平均法 。計算公式為：式中： 表示平均發(fā)展速度； 表示時間數(shù)列的第n期發(fā)展水平； 表示時間數(shù)列的初期發(fā)展水平; 為各期環(huán)比發(fā)展速度。 2022/7/1841平均發(fā)展速度的計算2.累計法，又稱高次方程法?；境霭l(fā)點是 ，從時間數(shù)列的最初發(fā)展水平出發(fā)，假定每期以固定的發(fā)展速度即平均發(fā)展速度發(fā)展 ，由此推算出各期的理論值之和應等于各期的實際值之和。公式

15、為： 上式高次方程的正根即為所求的平均發(fā)展速度。 2022/7/1842（二） 平均增長速度1.平均增長速度，是時間數(shù)列中各期環(huán)比增降速度的序時平均數(shù)，用以表明現(xiàn)象在較長時期內逐期遞增或遞減的平均程度。2.計算時，應先計算出平均發(fā)展速度，再將所得的結果減1,即為平均增降速度 。即 平均增降速度平均發(fā)展速度 - 1 2022/7/1843平均發(fā)展速度和平均增降速度的計算依據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算我國“九五”期間國民生產總值平均發(fā)展速度和平均增長速度?！窘狻?19962000年國民生產總值平均發(fā)展速度為：“九五”期間GNP平均增長速度=108.93% - 1=8.93% 2022/7/1844計算和運用平

16、均速度應注意如下問題： 1依據(jù)研究的需要，選擇合適的計算方法2根據(jù)研究需要，用分段平均發(fā)展速度補充說明全時期的平均發(fā)展速度3注意與環(huán)比發(fā)展速度、發(fā)展水平結合運用2022/7/1845（三） 年度化增長率 P310增長率（或增長速度）既可以按年度資料計算，也可以依據(jù)月份或季度資料計算增長率以年為單位表示的稱為年增長率。將月增長率（或季度增長率）換算為以年為時間單位表示的增長率稱為年度化增長率。式中：n表示現(xiàn)象由初期發(fā)展到末期所跨的總的月份數(shù)（或總季度數(shù)）；m表示一年中時期個數(shù)，若是月增長率年度化，m=12，若是季度增長率年度化，m=4。 2022/7/1846年度化增長率例題分析【例】已知某地區(qū)

17、如下數(shù)據(jù)，計算年度化增長率1）1999年1月份的社會商品零售總額為25億元， 2000年1月份的社會商品零售總額為30億元 2）1998年3月份財政收入總額為240億元，2000年6月份的財政收入總額為為300億元 3）2000年1季度完成的國內生產總值為500億元，2季度完成的國內生產總值為510億元4）1997年4季度完成的工業(yè)增加值為280億元，2000年4季度完成的工業(yè)增加值為350億元 2022/7/1847 解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以 m = 12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以 n = 12 即年度化增長率為20%，這實際上就是年增長率，因為所跨的時期總

18、數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為20% 2022/7/1848 m =12，n = 27 年度化增長率為該地區(qū)財政收入的年增長率為10.43% 2022/7/1849由于是季度數(shù)據(jù)，所以 m = 4，從第1季度到第2季度所跨的時期總數(shù)為1，所以 n = 1 年度化增長率為 即根據(jù)第1季度和第2季度數(shù)據(jù)計算的國內生產總值年增長率為8.24% 2022/7/1850 m = 4，從1997年第4季度到2000年第4季度所跨的季度總數(shù)為12，所以 n = 12 年度化增長率為即根據(jù)1998年第4季度到2000年第4季度的數(shù)據(jù)計算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實際上就是工業(yè)增

19、加值的年平均增長速度 2022/7/1851增長率分析中應注意的問題 1.當時間數(shù)列中的觀測值出現(xiàn)0或者負數(shù)時，不宜計算增長率; 2.速度指標與水平指標結合應用,以便對研究現(xiàn)象做出比較確切和全面的認識。有時，需要將速度指標與水平指標結合起來進行評價分析，用增長1的絕對值來彌補速度指標分析中的局限性。增降1%的絕對值，指速度中每增長（或降低）一個百分點而增加（或減少）的絕對數(shù)量。2022/7/1852第四節(jié) 時間數(shù)列構成因素分析一、時間數(shù)列變動規(guī)律形成的機制（一）時間數(shù)列的構成因素（二）時間數(shù)列的變動規(guī)律（三）時間數(shù)列的分解模型二、長期趨勢的分離分析（一）濾波法（二） 模型擬合法2022/7/1

20、853一、時間數(shù)列變動規(guī)律形成的機制（一） 時間數(shù)列的構成因素分為四種：趨勢因素、季節(jié)因素、循環(huán)因素和不規(guī)則因素。趨勢因素，指社會經濟現(xiàn)象在一個較長時期內，因受某種系統(tǒng)因素的影響所呈現(xiàn)出的一種持續(xù)發(fā)展變動的趨勢，用T表示。2022/7/1854季節(jié)因素，指社會經濟現(xiàn)象受季節(jié)更替或社會因素的影響，在一年或更短的時間內所呈現(xiàn)的周期性波動，用S表示。循環(huán)因素，指社會經濟現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏大致相等的變動，用C表示。不規(guī)則性因素，指社會經濟現(xiàn)象由于受偶然因素的影響而引起的難以預測的變動，用I表示。2022/7/1855（二）時間數(shù)列的變動規(guī)律長期趨勢 趨勢因素影響事物發(fā)展形成的變動規(guī)律稱為時間

21、數(shù)列的長期趨勢，它可以分為線性趨勢和非線性趨勢趨勢因素對事物的影響結果表現(xiàn)為長期趨勢值，通常記為。 2022/7/1856時間數(shù)列的變動規(guī)律季節(jié)變動季節(jié)因素影響事物發(fā)展形成的變動規(guī)律稱為時間數(shù)列的季節(jié)變動 季節(jié)因素對事物的影響結果表現(xiàn)為季節(jié)變動值，通常記為 “季節(jié)變動”也用來指周期小于一年的規(guī)則變動，例如24小時內的交通流量2022/7/1857時間數(shù)列的變動規(guī)律循環(huán)變動循環(huán)因素影響事物發(fā)展形成的變動規(guī)律稱為時間數(shù)列的循環(huán)變動。循環(huán)因素對事物的影響結果表現(xiàn)為循環(huán)變動值，通常記為C 。與長期趨勢不同，它不是朝著單一方向的持續(xù)運動，而是漲落相間的波浪式起伏變化；與季節(jié)變動也不同，它的波動時間較長，

22、變動的周期長短不一，變動的規(guī)則性和穩(wěn)定性較差。2022/7/1858時間數(shù)列的變動規(guī)律不規(guī)則變動不規(guī)則因素影響事物發(fā)展形成的變動規(guī)律稱為時間數(shù)列的不規(guī)則變動。不規(guī)則因素對事物的影響結果表現(xiàn)為不規(guī)則變動值，通常記為由于眾多偶然因素對時間序列造成的影響，不規(guī)則變動是不可預測的。2022/7/1859時間數(shù)列的變動規(guī)律事物是相互聯(lián)系的一方面，社會經濟現(xiàn)象的發(fā)展變化是趨勢、季節(jié)、循環(huán)和不規(guī)則這四類因素共同影響和作用的結果，且該結果反映在時間數(shù)列上，便是現(xiàn)象在時間 上達到水平值 ；另一方面，不同因素影響所形成的變動規(guī)律均隱含在觀察值 中，要了解某一類因素影響的大小，需從時間數(shù)列觀察值 中將其分離出來。由

23、此可見，時間數(shù)列構成因素分析就是現(xiàn)象動態(tài)變化規(guī)律分析，亦即時間數(shù)列分解分析。 2022/7/1860（三）時間數(shù)列的分解模型變量關系的定量分析須在一定的模型下進行。為此，分析時間數(shù)列的變動規(guī)律還須確定觀察值 與各個影響因素的影響結果 之間的數(shù)量關系。 時間數(shù)列中的觀察值 是由 合成的考慮到社會經濟現(xiàn)象在內容上的復雜性和方式上的多樣性，各類影響因素在其發(fā)生作用的過程中所表現(xiàn)出來的關系也呈多樣性，故統(tǒng)計分析中，一般將這種關系概括為以下兩種假設。 2022/7/1861兩種假設下的分解模型第一種假設：時間數(shù)列的各類構成因素相互獨立 加法模型：上式稱為時間數(shù)列變動規(guī)律分析的加法模型。其中，同量綱（計量

24、單位） 第二種假設：時間數(shù)列的各類構成因素非獨立乘法模型:上式稱為時間數(shù)列變動規(guī)律分析的乘法模型。其中，除與的量綱相同外，其它的變量都是以對趨勢值的百分比表示的。 2022/7/1862二、長期趨勢分離分析長期趨勢分離（測定）目的通過分離和分析過去一段時間之內現(xiàn)象的發(fā)展趨勢，來認識和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性；通過分析現(xiàn)象的長期趨勢，為統(tǒng)計預測提供必要的條件；可以消除原有時間序列中長期趨勢的影響，更好地研究季節(jié)變動和循環(huán)變動等問題。 2022/7/1863二、長期趨勢的分離分析方法：（一）濾波法 濾波法關鍵是如何生成一個新數(shù)列，方法有 1.時距擴大法 2.序時平均法 3.移動平均法 4.指數(shù)平滑

25、法 （二）模型擬合法模型擬合法按模型中參數(shù)的估計方法而分1.半數(shù)平均法 2.部分平均法、3.最小二乘法 4.三和法2022/7/1864按模型的類型分1.線性模型 2.非線性模型 濾波法的主要目的在于較清晰地描述出社會經濟現(xiàn)象的變動規(guī)律；模型擬合法的主要目的在于預測現(xiàn)象的未來。本章僅介紹常用的移動平均法和最小二乘法。2022/7/1865（一）濾波法 濾波法的統(tǒng)計思想源于物理學。振幅大的電波通過一個二極管后其振幅會變得很小。這里二極管起著對電波修勻（消除波動）的作用。從時間數(shù)列分解的乘法模型 來看， 因趨勢因素的影響而存在長期趨勢，又因季節(jié)、循環(huán)、不規(guī)則因素的影響而存在波動，消除波動便意味著消

26、除了季節(jié)、循環(huán)、不規(guī)則因素對 產生的影響，剩下的便是的長期趨勢。 2022/7/1866濾波法濾波法的統(tǒng)計思想是：首先觀察原時間數(shù)列 的變動趨勢，然后在 的基礎上，新生成一個時間數(shù)列 （相當于二極管），用新數(shù)列 來反映原數(shù)列 的長期趨勢。生成新數(shù)列的要求是，若原數(shù)列呈上升趨勢，則新數(shù)列中觀察值需滿足 ；若原數(shù)列呈下降趨勢，則新數(shù)列中觀察值需滿足 。2022/7/1867濾波法新數(shù)列 中的各項水平值 稱為原數(shù)列 的趨勢值，它一方面表現(xiàn)為趨勢因素對 影響的結果，另一方面反映原數(shù)列 的變動規(guī)律。濾波法的關鍵是如何生成一個新數(shù)列。時距擴大法、序時平均法、移動平均法、一次指數(shù)平滑法等均是生成新數(shù)列的具體

27、做法。 2022/7/1868移動平均法含義：由原時間數(shù)列計算出一系列移動平均數(shù)，用這些移動平均數(shù)構成的新數(shù)列，以削弱或消除偶然因素的影響，呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長時期內持續(xù)發(fā)展變動的基本態(tài)勢。移動平均法是一種被廣泛采用的平滑方法。在實踐中，該方法常用來分析銷售、庫存、股價等現(xiàn)象的變動趨勢。計算公式為 式中， 為移動間隔，又稱步長。 2022/7/1869【例9.14】 已知我國19902001年的農村用電量數(shù)據(jù)，用移動平均法計算5年移動平均值和4年移動平均值。2022/7/18702022/7/1871移動平均法的作用移動平均法一般用來消除不規(guī)則因素的影響，對數(shù)列進行修勻（消除波動)，以觀察數(shù)列的其

28、他成分。如果移動平均的項數(shù)（步長）等于季節(jié)變動的長度，則可以消除季節(jié)因素的影響；如果移動平均的項數(shù)（步長）等于平均周期長度的倍數(shù)，則可以消除循環(huán)因素的影響。2022/7/1872采用移動平均法應注意以下問題 第一，合理選擇步長。移動平均所取的項數(shù)越多即步長值越大，新數(shù)列對原數(shù)列修勻的效果越好；反之，越差。 第二，注意新數(shù)列中各項觀察值位置的排列。采用偶數(shù)項移動平均，需進行兩次移動平均，才能得到長期趨勢值，第二次移動平均稱為“中心化”處理 第三，注意移動平均的局限。 奇數(shù)項移動平均時，新數(shù)列首尾各少 項；偶數(shù)項移動平均時，新數(shù)列首尾各少 項。 2022/7/1873（二）模型擬合法關鍵問題：一是

29、如何選擇合適的模型？二是用什么方法估計模型中的參數(shù)？ 模型 反映y隨t變化的規(guī)律其中：a、b 稱為參數(shù)（未知）b的經濟含義為：t變化一個單位，y平均變化的數(shù)量（b 個單位） 2022/7/1874選擇擬合模型方法之一：線圖或散點圖方法是首先作時間數(shù)列的線圖或散點圖，然后觀圖中時間數(shù)列變動軌跡的形態(tài)，在此基礎上確定擬合模型的形式。該方法的困難在于當有多種模型可選擇時，需通過比較來確定最合適的。比較的標準是均方誤差最小者最合適。均方誤差的計算公式為2022/7/1875 年份銷售收入 逐期增長量（一階差分） 二級增長量（二階差分）19891080-19901260180-1991180054036

30、019921620-180-72019931440-1800補充兩個概念： 一階差分與二階差分2022/7/1876選擇擬合模型方法之二：指標判別法 若時間數(shù)列觀察值 的逐期增長量（一階差分 ）大體相等，則其趨勢線近似于一條直線，即擬合模型為 若 的二階差分（ ）大體相等，則其趨勢線近似于一條拋物線，擬合模型為若 的一階差分的環(huán)比發(fā)展速度（ ）大體相等，則其趨勢線近似于一條修正指數(shù)曲線，擬合模型為 2022/7/1877選擇擬合模型方法之二：指標判別法 若 的倒數(shù)的一階差分的環(huán)比發(fā)展速度（ ）大體相等，則其趨勢線近似于一條羅吉斯蒂曲線，擬合模型為若 的對數(shù)的一階差分（ ）大體相等，則其趨勢線近

31、似于一條指數(shù)曲線，擬合模型為若 的對數(shù)的一階差分的環(huán)比發(fā)展速度（ ）大體相等，則其趨勢線近似于一條龔珀資曲線，擬合模型為 2022/7/18781.最小二乘法參數(shù)估計原理：以直線趨勢方程為例 認識長期趨勢的目的在于預測，且預測誤差 越小越好 直觀的想法希望所擬合的直線在觀察值 的實際波動 范圍之內，即達到 的要求，只有 這樣，才有望預測誤差?。蝗欢?的實際波動范圍之內，可擬合的直線有多條，其中均方誤差 MSE 最小者最合適，即。 2022/7/1879參數(shù)最小二乘法的基本計算公式以直線趨勢方程為例：2022/7/1880參數(shù)最小二乘法的簡捷計算公式為了簡化計算，時間變量的值采用序號代替。這相

32、當于通過平移坐標軸構造新坐標系，若把時間數(shù)列最中間的時間點作為新坐標系的原點，此時有 t0。從而達到簡化計算參數(shù)a、b的目的。注意：新坐標系的原點設在什么位置是主觀的。2022/7/1881基本公式與簡捷公式計算結果的比較構造新坐標系并不改變趨勢線在平面上的位置，故不會影響預測結果。但會改變趨勢方程 中參數(shù) 的估計值；若新、舊坐標系中時間變量 的刻度單位不同，還會改變參數(shù) 的估計值。 2022/7/1882 【例】 計算國民生產總值直線趨勢方程，并各年國民生產總值的趨勢值。2022/7/1883【例】 計算國民生產總值的直線趨勢方程，并各年國民生產總值的趨勢值。設 將各年的時間序號代入直線趨勢

33、方程，即得各年的國民生產總值趨勢值 。2022/7/188419912002年國民生產總值趨勢圖 2022/7/18852曲線趨勢模型的擬合方法（1）二次拋物線依據(jù)最小二乘法，計算a、b、c，標準方程組 為：為簡便計算，可以通過移動原點，使t0，t3 =0， 2022/7/1886【例】根據(jù)表中資料，試配合二次曲線趨勢方程，并計算19852001年人口總數(shù)的趨勢值。2022/7/1887拋物線趨勢方程為：2022/7/1888（2）指數(shù)曲線 指數(shù)曲線方程的一般表達式為：指數(shù)曲線方程求解參數(shù)a、b時，先將曲線轉化為直線形式，再用最小平方法進行求解。 若以時間數(shù)列的中點為原點，t0,則上式可以簡化

34、為： 令 則有 2022/7/1889指數(shù)曲線方程的計算 例題分析【例9.19】 已知某地19982006年的財政支出額資料 ，要求配合指數(shù)曲線方程，計算19982006年的趨勢值，并繪制指數(shù)曲線趨勢圖。 2022/7/1890指數(shù)曲線方程的計算將求解參數(shù)A、B所需資料，列表計算如下 2022/7/1891指數(shù)曲線方程的計算表中計算結果代入公式計算可得方程為：時間序號代入指數(shù)曲線趨勢方程，即得各年的財政支出額的趨勢值。 2022/7/1892(3) 修正指數(shù)曲線數(shù)學模型為 參數(shù)K、a、b的求解 ，常用三和法計算。 三和法的基本思想是：首先將時間數(shù)列等分為三部分，根據(jù)每部分趨勢值的總和與觀察值的

35、總和相等建立三元聯(lián)立方程式，求解三個參數(shù)K、a、b。 設時間數(shù)列三部分的觀察值的總和分別為s、s、s 2022/7/1893(3) 修正指數(shù)曲線將上式求和整理，得 ： 解方程得：2022/7/1894 修正指數(shù)曲線計算 例題分析 已知我國19902001年家用電冰箱產量資料如下：要求配合修正指數(shù)曲線方程，計算19902001年的趨勢值，并繪制修正指數(shù)曲線趨勢圖。 2022/7/1895修正指數(shù)曲線計算2022/7/1896修正指數(shù)曲線計算例題分析表中計算結果代入公式計算可得方程為：將時間序號代入修正指數(shù)曲線趨勢方程，即得各年的趨勢值2022/7/1897(4) 龔珀資（Gompertz）曲線龔

36、珀資曲線的數(shù)學模型為：參數(shù)K、a、b的求解，通常把模型的表達式改寫為對數(shù)形式，即 后采用三和法計算參數(shù) 依據(jù)三和法的思想， 有：2022/7/1898(4) 龔珀資（Gompertz）曲線解方程得：其中，2022/7/1899龔珀資曲線的計算例題分析已知我國19902001年家用電冰箱產量資料如下：要求配合龔珀資（Gompertz）曲線方程，計算19902001年的趨勢值，并繪制龔珀資曲線趨勢圖。 2022/7/181002022/7/18101龔珀資曲線的計算例題分析表中計算結果代入公式計算可得方程為：將時間序號代入曲線趨勢方程，即得各年的趨勢值。2022/7/18102(5) 羅吉斯蒂曲線

37、羅吉斯蒂曲線的數(shù)學模型為：參數(shù)K、a、b的求解 ，常采用三和法計算依據(jù)三和法的思想 ，有2022/7/18103(5) 羅吉斯蒂曲線解方程得其中， 2022/7/18104羅吉斯蒂曲線方程的計算例題分析已知我國19902001年家用電冰箱產量資料如下：要求配合羅吉斯蒂曲線方程，計算19902001年的趨勢值，并繪制羅吉斯蒂曲線趨勢圖。 2022/7/181052022/7/18106羅吉斯蒂曲線方程的計算表中計算結果代入公式計算可得方程為：將時間序號代入曲線趨勢方程，即得各年的趨勢值。2022/7/18107三 季節(jié)變動的分離分析 P335一、季節(jié)波動的概念及其特征二、季節(jié)波動測定的一般方法（

38、一） 同期平均法（二） 趨勢剔除法2022/7/18108（一）季節(jié)波動的概念及其特征季節(jié)波動，指某些社會經濟現(xiàn)象，由于受自然因素和社會因素的影響，在一年內某個時期(如某個月或某個季度)重復出現(xiàn)的波動。季節(jié)波動一般有三個基本特征： 周期性，季節(jié)波動會周而復始地出現(xiàn)，具有明顯的周期性； 重復性，季節(jié)波動每年重復出現(xiàn)，具有重復性； 相似性，季節(jié)波動的波動軌跡具有相似性。2022/7/18109（二）季節(jié)波動測定的一般方法1. 同期平均法同期平均法，直接將各年同期平均數(shù)與各年各期的總平均數(shù)對比，計算季節(jié)指數(shù)，通過季節(jié)指數(shù)來反應季節(jié)波動的一種方法。同期平均法測定季節(jié)波動的關鍵是計算季節(jié)指數(shù)，季節(jié)指數(shù)的

39、計算公式為：2022/7/18110同期平均法計算季節(jié)指數(shù)【例】 某市某種商品銷售量如表9.23所示。試用同期平均法測定季節(jié)變動。2022/7/181112022/7/18112（二）趨勢剔除法趨勢剔除法，先采用一定的方法將時間數(shù)列中的長期趨勢剔除，然后依據(jù)已剔除長期趨勢的數(shù)據(jù)計算季節(jié)指數(shù)，來反映季節(jié)波動的方法。趨勢剔除法通常利用移動平均數(shù)作為長期趨勢值加以剔除。計算步驟如下：計算移動平均數(shù);剔除長期趨勢，即將原數(shù)列各期發(fā)展水平與對應的移動平均數(shù)對比得;將剔除長期趨勢的數(shù)據(jù)按各年同期排列計算同期平均數(shù);計算調整系數(shù);計算季節(jié)指數(shù).2022/7/18113趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù) 例題分析【例9.

40、24】 某市某種商品銷售量如表9.25所示。試用趨勢剔除法測定季節(jié)變動。2022/7/181142022/7/18115趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)2022/7/18116注意：若時間數(shù)列中的觀察值是月份數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)，而各個季節(jié)指數(shù)又是以全年月份或季度資料的平均數(shù)為基礎計算的。因而12個月（或4個季度）季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應等于100%，而各月（或季）的季節(jié)指數(shù)之和應等于1200%（或400%）。否則，需對各月（或季）的季節(jié)指數(shù)數(shù)值作調整計算，以使各月（或季）的季節(jié)指數(shù)之和應等于1200%（或400%）。2022/7/18117循環(huán)變動的概念及測定方法 循環(huán)變動，指現(xiàn)象在發(fā)展過程中呈現(xiàn)出的以若干年為周

41、期的漲落起伏、周而復始的變動。測定循環(huán)變動，常采用剩余法 該方法的基本原理是：先從影響時間數(shù)列變動的基本因素中，通過分解法逐步消除長期趨勢（T）和季節(jié)波動（S），然后，再用移動平均法消除不規(guī)則性變動（I）,余下的即為循環(huán)變動值。2022/7/18118循環(huán)變動的測定方法【例9.25】 根據(jù)表中的資料，用剩余法測定循環(huán)變動，并繪制圖形。2022/7/181192022/7/181202022/7/18121第五節(jié) 時間數(shù)列的預測關于統(tǒng)計預測的幾點認識預測是時間序列分析的重要目的之一。時間序列預測的一個基本假設是：現(xiàn)象在過去的發(fā)展趨勢會在未來保持下去。如果外部環(huán)境發(fā)生了重大變化，預測結果很可能是不

42、可靠的。對歷史數(shù)據(jù)擬合最好的模型預測效果不一定是最好的。復雜的模型不一定比簡單的模型預測效果好。實際應用中不能機械的根據(jù)模型的評價指標選擇模型，而應結合定性的分析。2022/7/18122傳統(tǒng)的時間序列預測方法一、平穩(wěn)時間數(shù)列的預測（一） 簡單序時平均預測法（二） 移動平均預測法 1. 簡單移動平均預測法； 2. 加權移動平均預測法二、非平穩(wěn)趨勢時間數(shù)列的預測 （一）趨勢外推預測法（二）趨勢季節(jié)預測法 1. 趨勢季節(jié)模型的建立； 2. 年值模型與月值模型的轉換2022/7/18123一、平穩(wěn)時間數(shù)列的預測方法：（一） 簡單序時平均預測法（二） 移動平均預測法 1. 簡單移動平均預測法 2. 加

43、權移動平均預測法2022/7/18124（一）簡單序時平均法根據(jù)過去已有的t期觀察值來預測下一期的數(shù)值 設時間序列已有的其觀察值為Y1，Y2 ，Yt，則第t+1期的預測值Ft+1為有了第t+1的實際值，便可計算出的預測誤差為 第t+2期的預測值為 2022/7/181252）簡單平均法特點適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測，即當時間序列沒有趨勢時，用該方法比較好如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預測不夠準確將遠期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要，從預測角度看，近期的數(shù)值要比遠期的數(shù)值對為來有更大的作用。因此簡單平均法預測的結果不夠準確 2022/7/18126 （二）移動平均預測法對

44、簡單平均法的一種改進方法通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預測值有簡單移動平均法和加權移動平均法兩種含義：2022/7/181271.簡單移動平均法(simple moving average) 定義：1）將最近k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預測值; 2）設移動間隔為k (1kt)，則t期的移動平均值為 3） t+1期的簡單移動平均預測值為4）預測誤差用均方誤差(MSE) 來衡量 2022/7/18128簡單移動平均法的特點 1）將每個觀察值都給予相同的權數(shù); 2）只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k;3）主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測;4）應用時，關鍵是確定合理的移動間隔長。對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預測的準確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長。 2022/7/181292. 加權移動平均法含義：1）對近期的觀察值和遠期的觀察值賦予不同的權數(shù)后再進行預測當時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應賦予最大的權數(shù)，較遠的時期的觀察值賦予的權數(shù)依次遞減當時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應賦予近似相等的權數(shù)2）對移動間隔(步長)和權數(shù)的選擇，也應以預測精度來評定，即用均方誤差來測度預測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權數(shù)的組合 2022/7/18130設觀察值 的權