高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式的求法

1、第 頁(共6頁)第1頁（共6頁）數(shù)列通項(xiàng)公式的求法2019/10/24I .題源探究黃金母題【例1】已知數(shù)列an 滿星 1, an 1 2an【例2】已知數(shù)列an式為.n S的前項(xiàng)的和為nn22n3,則數(shù)列的通項(xiàng)公精彩解讀【試題來源】例1 :人教A版必 修5P33A組T4改編；例2：人教A版必修5P45練習(xí)T2改編.【母題評(píng)析】例1、例2考查數(shù) 列通項(xiàng)公式的求法.【思路方法】常轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）來求解；或利用 an與Sn的關(guān)系, 用作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【命題意圖】這類題主要考查 考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，能 較好的考查考生分析問題解決 問題的能力、基本計(jì)算能力等.【考試方向

2、】這類試題在考查 題型上，若以選擇題或填空題 的形式出現(xiàn)，則難度中等偏易； 也可以為解答題，往往與等差（比）數(shù)列、數(shù)列求和、不等 式等問題綜合考查，難度中等.【難點(diǎn)中心】公式法求數(shù)列的 通項(xiàng)公式是最基本的方法，要 善于將問題轉(zhuǎn)化為兩種基本數(shù) 列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）來 求其通項(xiàng)公式.II .考場(chǎng)精彩真題回放【例3】【2017高考新課標(biāo)1文17記Sn為等比數(shù)列an 的前n項(xiàng)和,已知&=2, S=-6.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn,并判斷$+1,9+2是否成等差數(shù)列.【例4】【2017高考新課標(biāo)2文17】已知等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為S TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bo

3、okmark2 o Current Document nnn,等比數(shù)列bn的前項(xiàng)和為Tn, a11,b11,a2 b22,求 S3.若a3b35,求bn的通項(xiàng)公式；(2)若T321【例5】【2017高考新課標(biāo)3文17設(shè)數(shù)列an 滿足ai 3a2(2n1)a n2n.(1)求an的通項(xiàng)公式；. an(2)求數(shù)列 2n 1III .理論基礎(chǔ)解題原理如果數(shù)列a的第項(xiàng) an禾儂數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.即anf (n) .不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式.不是每一個(gè)數(shù)列只有一個(gè)通項(xiàng)公式.IV .題型攻略深度挖掘【考試方向】 對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的考查，若以選擇題或填空

4、題的形式出現(xiàn)，則難度中等偏易；也可以為解答題，往往與等 差(比)數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等問題綜合考查，難度中等.【技能方法】數(shù)列的通項(xiàng)的常見求法：1.公式法：若在已知數(shù)列中存在:an 1 and(常數(shù))|q,(qan0)的關(guān)系，可采用求等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，確定數(shù)列的通項(xiàng)；若在已知數(shù)列中存在:Snf (an)或Snf (n)的關(guān)系,可以利用項(xiàng)和公式 anS1 (n 1)Sn Sn 1 (n2).累加法：若在已知數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)存在:,求數(shù)列的通項(xiàng).anan 1 f(n) (n2)的關(guān)系，可用“累加法”求通項(xiàng).累乘法:若在已知數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)存在：a-g(n)(n2)的關(guān)系，可用“累乘

5、法”求通項(xiàng).an 1.構(gòu)造法：根據(jù)已知式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造等差數(shù)列(等比數(shù)列)求解.歸納法：先通過計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，再觀察數(shù)列中的項(xiàng)與系數(shù)，根據(jù)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再證明.V.舉一反三觸類旁通考向1公式法求數(shù)列的通項(xiàng)使用情景：已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列或已知Snf (an)或Snf (n) .解題步驟：已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，先求出等差(比)數(shù)列的基本量a1,d(q),再代入等差(比)Si (n 1) 數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知 Snf (an)或Snf (n)的關(guān)系，可以利用項(xiàng)和公式 an,求SnSn 1 (n2)數(shù)列的通項(xiàng).【例1】已知數(shù)列a 滿足an i2an 3

6、 2n, ai 2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.n2【例2】已知數(shù)列an , Sn是其前n項(xiàng)的和，且滿足 a12,對(duì)一切n都有Nn 1 3Sn2成n立，設(shè) bn an n.(1)求a2； (2)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；+估11140成立的最小正整數(shù)n的(3)求使而 bT b2b n 81a【例3】數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 Sn, a1 = 1 , an 12Sn(n CN ),求n的通項(xiàng)公式.考向2累加法求數(shù)列的通項(xiàng)使用情景：在已知數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)存在：an an 1 f (n) (n 2)的關(guān)系；解題步驟：先給遞推式 an an 1 f (n) (n2)中的n從2開始賦值，一直到n, 一共得到n 1個(gè)

7、式子,再把這n 1個(gè)式子左右兩邊對(duì)應(yīng)相加化簡(jiǎn)，即得到數(shù)列的通項(xiàng).【例4】已知數(shù)列an滿足an 1 an 2n 1, a1 1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【例5】已知數(shù)列a 滿足an i nan2 3n 1 , ai 3,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【例6】an 1已知數(shù)列 an ,bn, a11, an an2n 1, bn Sn為數(shù)列bn 的前n項(xiàng)和，Tn為anan 1數(shù)列 Sn 的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bn 的前n項(xiàng)和Sn；n 1(3)求證：Tn n 二2 3考向3累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)使用情景：若在已知數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)存在:anan 1g(n)(n2)的關(guān)系.解題步驟：先

8、給遞推式an g(n)(nan 12)中的n從2開始賦值，一直到n, 一共得到n1個(gè)式子，再把這n 1個(gè)式子左右兩邊對(duì)應(yīng)相乘化簡(jiǎn)，即得到數(shù)列的通項(xiàng).【例7】【2018河南平頂山高二第一學(xué)期期末調(diào)研考試】定義數(shù)列an 如下：a。1, a11,當(dāng) n2時(shí),2有an an 1 a.定義數(shù)列 bn 如下：bo1, b1an 1n 2( )3,當(dāng)n2時(shí)，有bn 串：則bb017bn 2a2018【例8】已知數(shù)列an滿足a11, an a1 2a2 3a3(n1)an1(n2),求an的通項(xiàng)公式.【例9】已知數(shù)列an 滿足ai考向4待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)【例10】已知數(shù)列an滿足an 1【例11】已知數(shù)列

9、an滿足an 1【例12】已知數(shù)列a 滿足an 1 n考向5對(duì)數(shù)變換法求數(shù)列的通項(xiàng)【例13】已知數(shù)列a 滿足an 1 n考向6迭代法求數(shù)列的通項(xiàng)【例14】已知數(shù)列a 滿足an 1 n考向7換元法求數(shù)列的通項(xiàng)【例15】已知數(shù)列an滿足an 1考向8不動(dòng)點(diǎn)法求數(shù)列的通項(xiàng)2 ,an nan,求 an13 5n2an, a16,求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式.3an 5 2n4, a1 1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.2an Wn 4n 5 , a1 1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.2 n3 an, a17,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.5an3(n 1)2n, a15,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.1 (1164an 1124an ), a11,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.n 1【例16】已知數(shù)列an滿足a21an 24, ai4a 1n4,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.考向9歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)使用情景：已知數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式.解題步驟：觀察、歸納、猜想、證明.【例17】【2018江蘇省姜堰、梁陽、前黃中學(xué)高三4月聯(lián)考】已知數(shù)列an 滿足anC Cn 12 Cn 2 30 CT -2 ”nCn n2n(1)求 a1, a2, a3