2009-2020五年高校自主招生試題物理精選分類解析專題06靜電場版含解析_第1頁
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文檔簡介

1、20132009五年高校自主招生試題物理精選分類解析六.靜電場一.2013 年1、(20分)(2013年華約自主招生)頓牟綴芥”是兩千多年前我國古人對摩擦起電 現(xiàn)象的觀察記錄, 頓牟綴芥”是指經(jīng)摩擦后的帶電琥珀能吸起小物體。我們可以將其簡化為下述模型分析探究。在某處固定一個電荷量為Q的點(diǎn)電荷,在其正下方h處有一個原子。在點(diǎn)電荷 產(chǎn)生的電場(場強(qiáng)為E)作用下,原子的負(fù)電荷中心與正電荷中心會分開很小的距 離1,形成電偶極子。描述電偶極子特征的物理量稱為電偶極矩p, p=ql ,這里q為原子核的電荷。實(shí)驗(yàn)顯示,p=aE, a為原子的極化系數(shù),是與原子本身特性有 關(guān)的物理量,反映原子被極化的難易程度。

2、被極化的原子與點(diǎn)電荷之間產(chǎn)生作用 力F。在一定條件下,原子會被點(diǎn)電荷 綴”上去。(1)判斷F是吸引力還是排斥力?簡要說明理由;(2)若固定點(diǎn)電荷的電荷量增加一倍,力 F如何變化?(3)若原子與點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的一半,力 F如何變化?解析:(1) F為吸引力。理由:當(dāng)原子極化時,與Q異性的電荷在庫侖力作用 下移向Q,而與Q同性的電荷在庫侖力作用下遠(yuǎn)離 Q,這樣異性電荷之間的吸 引力大于同性電荷之間的排斥力,總的效果表現(xiàn)為 F是吸引力。(2)電荷Q與分離開距離1的一對異性電荷之間的總作用力為:F=k hQq22考慮到10)的點(diǎn)電荷.質(zhì)量為m,電荷量為q(q0)的小圓環(huán)從右側(cè)最高點(diǎn)由靜止釋放

3、。 距離帶電荷量Q的點(diǎn)電荷距離為r的點(diǎn)電勢可以 表示為:小=kQ/r。(1)推出小圓環(huán)達(dá)到最大速度時小圓環(huán)與 O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角 8滿足 的方程。(2)在(1)的情況下,如果8已知,求小圓環(huán)的最大速度。7.解析:(1)設(shè)小圓環(huán)到達(dá)與O點(diǎn)的連線與水平方 向的夾角為8時速度最大,此時小圓環(huán)所受合力 沿圓環(huán)切線方向的分力為零。即mgcos 佑Fcos(45 - &2),由庫侖定律,F(xiàn)=kQq,4R2sin2 450 2二式聯(lián)立化簡得:mgcos 佑 k cos(45 - (/2)Qq-2 2 o4R sin 45 一2(2)對小圓環(huán)而言,由于只有重力和庫倫力做功,機(jī)械能與電勢能之和保持不 變

4、,故:Qq2R+mgRsin =kQq2Rsin 45o解得:v= ,2gR2cos tan 45ocos sin 1222sin 由平衡條件,tan30=F/mg,聯(lián)立解得:kc2= mgR2. 3外力緩慢推左球A使其到達(dá)圓周最低點(diǎn)C,如圖所示。畫出B球受力圖,設(shè)AB之間距離為L,由圖中幾何關(guān)系,利用相似三角形知識可得:5mg2口=日,L2聯(lián)立解得:L3=M R3.。即L= Ro6 3外力緩慢推左球2A前,系統(tǒng)電勢能Ep=k q-,2外力緩慢推左球A使其到達(dá)圓周最低點(diǎn)C,系統(tǒng)電勢能Ep *,系統(tǒng)電勢能增加:22 C 6 3 1 電=Ep - Ep=kq-kq-=kq2( L RR),設(shè)OB與

5、豎直方向的夾角為9,由余弦定理,L2=2R2-2R2cos 02222R2 L2 解得:cos 0 三2-= 一2R223 3重力勢能增加八Ep=mg(Y3-理)R223 3由功能關(guān)系可得:此過程中外力所做的功2/63 1、,、3 23 3 1W= E 電 + E p= kq ()+ mg( 廳=-)R.R223 3四.2010年1. (2010清華五校)如圖所示,用等長絕緣線分別懸掛兩個質(zhì)量、電量都相同的帶電小球 A和B,兩線上端固定于B球固定在O點(diǎn)正下方。當(dāng)A球靜止時,兩懸線夾角為保持夾角8不變的方法是 ()A.同時使兩懸線長度減半B.同時使A球的質(zhì)量和電量都減半C.同時使兩球的質(zhì)量和電量

6、都減半D.同時使兩懸線長度和兩球的電量都減半答案:BD2設(shè)絕緣線長度為L,由圖中兩個相似三角形關(guān)系可得:解析:設(shè)兩球距離為d,分析A球的受力如圖示,圖中F=k乂 d2mg = T = ,即mg=T0由A球的受力矢量圖可知, L L d2q2mgsin =F=k-p同時使兩懸線長度減半,則d減半,不能滿足上式,選項(xiàng) A錯誤;同時使A球的質(zhì)量和電量都減半,上式成立,選項(xiàng) B正確;同時使兩球的質(zhì)量和電量都減半,不能滿足上式,選項(xiàng) C錯誤;同時使兩懸線長度和兩球的電量都減半,則d、qi、q2減半,上式仍然能滿足, 選項(xiàng)D正確。2、(2010復(fù)旦自主招生)設(shè)有帶負(fù)電的小球A、B、C,它們的電量的比為1:

7、3:5, 三球均在同一直線上,A、C固定不動,而B也不動時,BA與BC間的比值為OA. 1:5B, 5:1C. 1: .5D. .5 :1答案:C解析:設(shè)BA之間距離為 門,BC之間距離為2,由庫侖定律,AB之間庫倫力F1=k3q, BC之間庫倫力 F2=k3q翼.B也不動時,F(xiàn)1= F2o聯(lián)立解得:1: 1r22=1:石,選項(xiàng)C正確。3. (2010南京大學(xué))如圖,一半徑為 R電荷量為Q的帶電金屬球,球P心位置O固定,P為球外一點(diǎn).幾位同學(xué)在討論P(yáng)點(diǎn)的場強(qiáng)時,有下列一 些說法,其中哪些說法是正確的?A.若P點(diǎn)無限靠近球表面,因?yàn)榍虮砻鎺щ?,根?jù)庫侖定律可推知,P點(diǎn)的場強(qiáng)趨于無窮大.B.因?yàn)樵?/p>

8、球內(nèi)場強(qiáng)處處為0,若P點(diǎn)無限靠近球表面,則P點(diǎn)的場強(qiáng)趨于0 C.若Q不變,P點(diǎn)的位置也不變,而令 R變小,則P點(diǎn)的場強(qiáng)不變.D.若保持Q不變,而令R變大,同時始終保持P點(diǎn)極靠近球表面處,則P點(diǎn) 的場強(qiáng)不變.答案:C解析:半徑為R電荷量為Q的帶電金屬球,對球外任意點(diǎn)的電場來說,帶電金 屬球可視為點(diǎn)電荷。若P點(diǎn)無限靠近球表面,因?yàn)榍虮砻鎺щ?,根?jù)庫侖定律可 推知,P點(diǎn)的場強(qiáng)E=kQ/R2,選項(xiàng)AB錯誤。若Q不變,P點(diǎn)的位置也不變,而 令R變小,則P點(diǎn)的場強(qiáng)不變.選項(xiàng)C正確。若保持Q不變,而令R變大,同 時始終保持P點(diǎn)極靠近球表面處,則P點(diǎn)的場強(qiáng)減小,選項(xiàng)D錯誤。. (2010南京大學(xué))右圖所示為某

9、超級電容器公交電車停靠在車站正在充電.所謂超級電容器是指電容量達(dá)到上千法拉甚至達(dá)到十萬法拉數(shù)量級的大容量電容 器,是儲能技術(shù)一個革命性成果.超級電容器與蓄電池都是儲能設(shè)備,都可以做為電 源使用,你認(rèn)為二者的最主要不同是什么?你知道的超 級電容器與蓄電池相比的優(yōu)點(diǎn)有哪些?(答出其中的三 項(xiàng)即可)據(jù)介紹,該法拉級的超級電容器年產(chǎn)量已達(dá)幾百萬 只,批量應(yīng)用于各種數(shù)據(jù)貯存系統(tǒng)和低功耗無電源器具 大容量級的超級電容器已在高爾夫車和公交車等交通 工具上進(jìn)行應(yīng)用試驗(yàn).48V的高爾夫車使用80只5萬法 拉的雙電層電容器,每2只并聯(lián)后再串聯(lián),工作電流為30A,電容器組的體積與48V180Ah的蓄電池相近,70A

10、充電10分鐘,可行駛2仃 米。.已知兩個電容都是C的電容器并聯(lián)時總電容C并=2C;兩個電容都是C的電容器 串聯(lián)時總電容C=C/2.電容器兩極間電壓是U、帶電荷量為Q時儲存的電場能 E= 1 QU.2請計算:(1)把“805萬法拉的電容器,每2只并聯(lián)后再串聯(lián)”組成電容器組,給它充電,充電 電流恒定為70A,充電時間是10min,這次充電使這個電容器組的電壓升高多少 ?(2)如果充電完畢時刻該電容器組兩端的電壓是 48V,那么這次充電過程中,電容器 組儲存了多少能量?4.解:主要不同是:蓄電池是把電能轉(zhuǎn)換成化學(xué)能儲存起來,使用時再把化 學(xué)能轉(zhuǎn)換成電能,而電容器是直接把電能儲存起來,不經(jīng)過能量形式的

11、轉(zhuǎn)化。(3 分)超級電容器與蓄電池相比的優(yōu)點(diǎn):超級電容器對環(huán)境污染較少;超級電 容器壽命長(大約是鉛蓄電池的 20200倍);超級電容器充電速度快;超 級電容器充放電效率高(能量損耗少);超級電容器維護(hù)簡單。(每答出一項(xiàng)得1分,最多得3分。其他答案只要正確都可得分) TOC o 1-5 h z (1)電容器組的總電容 C總=5X104x2h40 F =2.5 103F(1分)充電過程增加的電荷量 AQ=I At= 70600 C=4.2 104C(1分)升高的電壓 AU= AQ/C 總=(4.2 104/2.5 103 )V=16.8 V(2 分)充電前的電壓 U仁U2-AU = 31.2 V

12、(1分)由于C=Q/U , (1分)所以電容器儲存的能量E=1QU= 1CU2。(1分)22此次充電儲存的能量 AE= - CU22-1CU12=1.66 X06J(2分)225. (2009上海交通大學(xué))兩個半徑相同的金屬球 A、B帶等量同種電荷,它們 之間的距離遠(yuǎn)大于小球本身直徑。已知它們相隔一定距離時,兩球之間的相互作用力的大小是F,現(xiàn)在用一個帶有絕緣柄的原來不帶電的半徑相同的金屬小球C,先與小球A接觸,再和小球B接觸后移開。這時,A、B兩球之間的相互作用力 大小變?yōu)锳. F/2B. F/4C. 3F/4D. 3F/8答案A解析:根據(jù)庫侖定律,金屬球 A、B之間的庫倫力正比于金屬球 A、

13、B 帶電量的乘積,即F=kQ2/r2。設(shè)開始時金屬球 A、B帶電量均為Q,金屬小球C 與小球A接觸后,二者平分,各自帶電量 Q/2。金屬小球C再與小球B接觸后, 二者平分,各自帶電量(Q+Q/2 ) /2=3Q/4。這時二者帶電量的乘積為 Q/2 3Q/4=3Q/8。所以A、B兩球之間的相互作用力大小變?yōu)?3F/8。選項(xiàng)D正確。(2009復(fù)旦自主招生)真空中有一孤立的帶正電的點(diǎn)電荷,該點(diǎn)電荷電場中的一條電場線及其方向如圖所示,電場線上 B-I有A、B兩點(diǎn),現(xiàn)將另一帶電量很小的負(fù)電荷先后放在A、B兩點(diǎn),該負(fù)電荷在A、B兩點(diǎn)受電場力大小分別為Fa、Fb,所具有的電勢能分 別為EpA、EpB,以下判

14、斷中正確的是 。A. FaFb,B. FaFb,C. EpAEpB,答案:AC解析:根據(jù)帶正電的點(diǎn)電荷電場線特點(diǎn), A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)。根據(jù)F=qE 可知,負(fù)電荷在A、B兩點(diǎn)受電場力FaFb,選項(xiàng)A正確B錯誤。根據(jù)Ep=q(|) 和沿著電場線方向電勢降低可知,EpavEpb,選項(xiàng)C正確D錯誤。(2009復(fù)旦)若把2庫侖的電量從A點(diǎn)移到相距為20米的B點(diǎn)需做200焦 耳功,則A, B兩點(diǎn)間的電勢差為。A. 40伏B. 8X103伏C. 100伏 D. 10伏答案:C解析:U=W/q=100V ,選項(xiàng)C正確。9. (2009同濟(jì)大學(xué))兩個完全相同的小球 A、B帶等量同種電荷,它們之間的 距離遠(yuǎn)

15、大于小球本身直徑。已知它們相隔一定距離時,兩球之間的相互作用力的 大小是F,現(xiàn)在用一個帶有絕緣柄的原來不帶電的半徑相同的金屬小球C,先與小球A接觸,再和小球B接觸后移開。這時,A、B兩球之間的相互作用力大小 變?yōu)锳. F/2 B, F/4 C. 3F/4 D. 3F/8 9.答案A解析:根據(jù)庫侖定律,金屬球 A、B之間的庫倫力正比于金屬球 A、B帶電量的 乘積,即F=kQ2/r2。設(shè)開始時金屬球A、B帶電量均為Q,金屬小球C與小球A接觸后,二者平分,各自帶電量Q/2。金屬小球C再與小球B接觸后,二者平分, 各自帶電量(Q+Q/2=3Q/4O這時二者帶電量的乘積為 Q/2 3Q/4=3Q/8。所

16、以A、B兩球之間的相互作用力大小變?yōu)?3F/8。選項(xiàng)D正確。10. (2009同濟(jì)大學(xué))如圖所示,半徑為R的圓環(huán)均勻帶電, 電荷線密度為入,圓心在O點(diǎn),過圓心與環(huán)面垂直的軸線上有P點(diǎn),PO=r以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn),則P點(diǎn)的電勢小為A.R rb .一2=k=R. R2 r2c 2 k RC.r2.答案B解析:c 2 k D.R將圓環(huán)分割成很多個點(diǎn)電荷,每一個點(diǎn)電荷帶電量Q,在P點(diǎn)產(chǎn)生電場的電勢為小 k / Q ,根據(jù)電勢疊加原理,P點(diǎn)的電勢小=2(M,R2 r2,選項(xiàng)B正確。= Ik-=Q =k=Q =kr ,R2 r2JR? r2. R11 (2009浙江大學(xué))空間中有一個4Q的正電荷,與Q的

17、負(fù)電荷,相距為 r,問正電荷發(fā)出的電場線與進(jìn)入負(fù)電荷的電場線哪個多?解析:正電荷發(fā)出的電場線要大于進(jìn)入負(fù)電荷的電場線。12 (2009浙江大學(xué))有一個內(nèi)部中空均勻帶電 q的球體,半徑為R,問其 中空部分的電勢為多少?解析:根據(jù)電勢疊加原理和點(diǎn)電荷電勢公式,中空部分的電勢為:小13 (2009浙江大學(xué))正方體八個頂點(diǎn)上各有一電荷為 q的點(diǎn)電荷,求它們 在上面中心O形成的合場強(qiáng)大小和方向。解析:設(shè)正方體邊長為a,正方體上方頂點(diǎn)四個電荷在上面中心 O形成的合場強(qiáng)為零。正方體下方頂點(diǎn)四個電荷與上面中心O的距離為r=42 a2 小2 2每個點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小為2 2kq Ei=kq/r2=一2 , 3a2由對稱性可知該場強(qiáng)在正方體上方平面的分量相互抵消。垂直正方體上方平面的分量為:日產(chǎn)等X官嗜等 - 2a在上面中心O形成的合場強(qiáng)大小為2 2kq 8,6kqE=4 Eiy=4.i 2=21,3 3a2 9a2方向垂直于正方體上方平面向上。(2009北大)四塊等距并排的平行板(可視為無限大的平行板,忽略邊緣效應(yīng)),從左到右的電荷量依次為q、2q、3q、4q ,現(xiàn)將第一和第四塊板接地,問:(1)這兩塊板流入地面的電荷量各為多少?(2)求板中的電場強(qiáng)度。(

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