第八章曲面與曲面立體

1、第八章曲面與曲面立體8.1.1 曲面的形成、分類(lèi)及投影表示方法形成：動(dòng)線(xiàn)（母線(xiàn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡。 控制母線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)、線(xiàn)、面稱(chēng)為定點(diǎn)、導(dǎo)線(xiàn)和導(dǎo)面。 母線(xiàn)在曲面上的任意位置時(shí)稱(chēng)為素線(xiàn)。分類(lèi)：直紋面（母線(xiàn)為直線(xiàn)）、曲紋面（母線(xiàn)為曲線(xiàn)）； 回轉(zhuǎn)面、非回轉(zhuǎn)面；可展曲面、不可展曲面； 規(guī)則曲面、不規(guī)則曲面 8.1 曲面的一般知識(shí)8.1.2 曲面上的線(xiàn)和點(diǎn)1、曲面上的線(xiàn)：一線(xiàn)上的個(gè)點(diǎn)都在曲面上，則該線(xiàn)在曲面上。2、曲面上的點(diǎn)：點(diǎn)在線(xiàn)上，線(xiàn)又在曲面上，則該點(diǎn)在曲面上。8.1.3 曲面的表示方法： 畫(huà)出形成曲面的導(dǎo)線(xiàn)或?qū)嬉约澳妇€(xiàn)等投影； 畫(huà)出曲面各個(gè)投影的輪廓線(xiàn)（轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)）；8.2 旋轉(zhuǎn)面和旋轉(zhuǎn)體1、旋轉(zhuǎn)面的

2、形成以一平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)為母線(xiàn)，繞同一平面內(nèi)一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而形成的曲面。8.2.1 旋轉(zhuǎn)面的形成和基本性質(zhì)8.2.2 圓柱面直紋面一、圓柱面的形成二、圓柱面的投影三、圓柱的截交線(xiàn)四、圓柱體相貫1、圓柱面的形成2、正圓柱面的投影例題 分析圓柱輪廓素線(xiàn)的投影例題 圓柱面上取點(diǎn)( )( )A(D)CB三、平面與圓柱相交 平面與圓柱面的交線(xiàn)有三種情況：立體圖投影圖交線(xiàn)情況 截平面平行于軸線(xiàn)，交線(xiàn)為平行于軸線(xiàn)的兩條直線(xiàn)。 截平面垂直于軸線(xiàn)，交線(xiàn)為圓。 截平面傾斜于軸線(xiàn)，交線(xiàn)為橢圓。 四、兩曲面體相貫 ：利用積聚性作圖兩軸線(xiàn)垂直相交的圓柱，其相貫線(xiàn)一般有三種情況：注意：以上三種情況中，由于兩相交立體的形狀、

3、大小和相對(duì)位置均相同，因而相貫線(xiàn)的形狀也是相同的。兩實(shí)心圓柱相交圓柱孔與實(shí)心圓柱相交兩圓柱孔相交 相貫線(xiàn)是上下對(duì)稱(chēng)的兩條閉合的空間曲線(xiàn)（可見(jiàn)）。 相貫線(xiàn)是上下對(duì)稱(chēng)的兩條閉合的空間曲線(xiàn)（可見(jiàn)），即圓柱孔壁的上下孔口曲線(xiàn)。 相貫線(xiàn)是上下對(duì)稱(chēng)的兩條閉合的空間曲線(xiàn)（不可見(jiàn)），即圓柱孔的孔壁交線(xiàn)。二、利用輔助平面法作圖8.2.3、圓錐面的投影直紋面一、圓錐的形成二、正圓錐的投影三、平面與圓錐相交四、與圓錐相貫1、圓錐的形成2、正圓錐的投影3、平面與圓錐相交 平面與回轉(zhuǎn)體表面相交 平面與圓錐面的交線(xiàn)有五種情況：立體圖投影圖交線(xiàn)情況截平面垂直于軸線(xiàn)( =90)，交線(xiàn)為圓。截平面傾斜于軸線(xiàn)，且 90,交線(xiàn)為橢

4、圓。截平面傾斜于軸線(xiàn)，且 =，交線(xiàn)為拋物線(xiàn)。截平面傾斜于軸線(xiàn),且 ，或平行于軸線(xiàn)( =0),交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)。截平面通過(guò)錐頂，交線(xiàn)為通過(guò)錐頂?shù)膬蓷l相交直線(xiàn)。4、相貫 8.2.4、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面1單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的形成 單葉雙曲回轉(zhuǎn)面是由直母線(xiàn)繞與它交叉的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而形成。2單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的畫(huà)法（1） 畫(huà)出回轉(zhuǎn)軸及直導(dǎo)線(xiàn)的兩面投影；（2） 作出輪廓線(xiàn)頂圓和底圓的兩面投影：（3） 作出若干素線(xiàn)的投影及素線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)。單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的畫(huà)法135357997111111 79 113 55 119 71 38.2.5、圓球的投影曲紋面一、圓球的形成二、圓球的畫(huà)法一、圓球的形成二、圓球的畫(huà)法 圓球的投影特點(diǎn)圓球表

5、面上取點(diǎn)三、平面與球相交2-3 平面與回轉(zhuǎn)體表面相交平面與球的截交線(xiàn)是圓。三、平面與球相交2-3 平面與回轉(zhuǎn)體表面相交三、平面與球相交2-3 平面與回轉(zhuǎn)體表面相交五、圓環(huán)的投影一、圓環(huán)的形成二、圓環(huán)的畫(huà)法三、圓環(huán)的投影特點(diǎn)四、圓環(huán)投影可見(jiàn)性的判別五、圓環(huán)表面上取點(diǎn)1、圓環(huán)的形成 圓環(huán)可以看成是以圓為母線(xiàn)，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過(guò)圓心的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)而成。 2、圓環(huán)的畫(huà)法3、圓環(huán)的投影特點(diǎn)4、圓環(huán)投影可見(jiàn)性的判別由前向后看，此部分可見(jiàn)由上向下看，此部分可見(jiàn)相貫線(xiàn)的特殊情況在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線(xiàn)是空間曲線(xiàn)，但是在某些特殊情況下，也可能是平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)。特殊情況一：軸線(xiàn)相交，且平行于同一投影面

6、的兩圓柱、圓柱與圓錐、兩圓錐相交，若它們能公切一個(gè)球，則它們的相貫線(xiàn)是垂直于這個(gè)投影面的橢圓。相貫線(xiàn)的特殊情況在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線(xiàn)是空間曲線(xiàn)，但是在某些特殊情況下，也可能是平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)。特殊情況二：兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線(xiàn)，是垂直于軸線(xiàn)的圓。兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線(xiàn)是垂直于軸的圓圓的投影成直線(xiàn)圓的投影成橢圓三、柱狀面1柱狀面的形成 一直母線(xiàn)沿兩條曲導(dǎo)線(xiàn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱(chēng)為柱狀面2柱狀面的畫(huà)法（1） 畫(huà)出兩條曲導(dǎo)線(xiàn)的兩面投影；（2） 作出直母線(xiàn)的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線(xiàn)的投影及素線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)。P1 .柱狀面的形成導(dǎo)平面曲導(dǎo)線(xiàn)曲導(dǎo)線(xiàn)2. 柱狀面的畫(huà)

7、法1錐狀面的形成P導(dǎo)平面曲導(dǎo)線(xiàn)直導(dǎo)線(xiàn)四、錐狀面1錐狀面的形成 一直母線(xiàn)沿一直導(dǎo)線(xiàn)和曲導(dǎo)線(xiàn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱(chēng)為錐狀面。2錐狀面的畫(huà)法（1） 畫(huà)出一直導(dǎo)線(xiàn)和曲導(dǎo)線(xiàn)的兩面投影；（2） 作出直母線(xiàn)的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線(xiàn)的投影及素線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)。2錐狀面的畫(huà)法五、雙曲拋物面1雙曲拋物面的形成 一直母線(xiàn)沿兩交叉直導(dǎo)線(xiàn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平面，其運(yùn)動(dòng)軌跡稱(chēng)為雙曲拋物面。2雙曲拋物面的畫(huà)法（1） 畫(huà)出兩條直導(dǎo)線(xiàn)的兩面投影；（2） 作出直母線(xiàn)的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線(xiàn)的投影及素線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)。3雙曲拋物面的截交線(xiàn)1雙曲拋物面的形成P導(dǎo)平面直導(dǎo)線(xiàn)直導(dǎo)線(xiàn)直母線(xiàn)2雙曲拋物面的畫(huà)法3雙曲拋物面的截交線(xiàn)7.3. 螺旋面7.3.1 正螺旋柱狀面的形成 正螺旋柱狀面的兩條曲導(dǎo)線(xiàn)皆為圓柱螺旋線(xiàn)，連續(xù)運(yùn)動(dòng)的直母線(xiàn)始終垂直于圓柱軸線(xiàn)。7.3.2 正螺旋柱狀面的畫(huà)法（1）畫(huà)出兩