第20課時22.3實際問題與二次函數(shù)(3)

1、第20課時 22.3實際問題與二次函數(shù)(3)xyO 當(dāng) a0 時，拋物線 y=ax2bxc的開口向上，頂點是拋物線的最低點，函數(shù)有最小值.b2a x=cb24a 最小值為xyO當(dāng) a0 時，拋物線 y=ax2bxc的開口向下，頂點是拋物線的最高點，函數(shù)有最大值.cb24a b2a 最大值為解： 這條拋物線有最低點，x =b2a =它的最低點坐標(biāo)為( ， ). 22=2y=1 這條拋物線開口向上， b=2 ，c=1，cb24a = 2241 a= 0 ，21 求下列拋物線最高點或最低點的坐標(biāo) y = x22x1， y = x2x4 1214 121212 求下列拋物線最高點或最低點的坐標(biāo) y =

2、 x22x1， y = x2x4 解： 這條拋物線有最高點，x =b2a =它的最高點坐標(biāo)為( ， ). a= 0 ， 12( )=223y=3 這條拋物線開口向下， b=1 ，c=4，cb24a = 124( )41214 141414圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2 m時，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬度增加多少？1 m(1)求水面寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？需要知道水面下降 1 m后的水面寬度.AB如AB.圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2 m時，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬度增加多少？1 m(1)求水面寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？需要知道水面下降 1 m

3、后的水面寬度.AB(2)表示水面寬度的線段的端點在哪條曲線上？拋物線圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2 m時，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬度增加多少？1 mAB(2)表示水面寬的線段的端點在哪條曲線上？(3)如何求出A、B兩點的坐標(biāo)？要知道A、B兩點所在的拋物線解析式.拋物線圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2 m時，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬度增加多少？1 mAB(3)如何求出A、B 兩點的坐標(biāo)？(4)怎樣確定A、B兩點所在的拋物線解析式？要知道A、B兩點所在的拋物線解析式建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.(5)如何建立直角坐標(biāo)系？l圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2

4、m時，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬度增加多少？(4)怎樣確定A、B兩點所在 的拋物線解析式？建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系. 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系.xyO圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2 m時，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬度增加多少？ 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系.xyO121223AB1設(shè)拋物線的解析式為y=ax2.(2，2)CD拱頂離水面 2 mE水面寬 4 mOECD圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2 m時，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬度增加多少？xyO121(2，2)223AB1

5、設(shè)拋物線的解析式為y=ax2.拋物線經(jīng)過點(2，2).2=a22.a= .拋物線的解析式為y= x2.當(dāng)水面下降 1 m時，水面的縱坐標(biāo)為3，即y=3.3= x2121212CDExyO121(2，2)223AB1設(shè)拋物線的解析式為y=ax2.拋物線經(jīng)過點(2，2)，2=a22.a= .拋物線的解析式為y= x2.當(dāng)水面下降 1 m時，水面的縱坐標(biāo)為3，即y=3.3= x2，x1= ，x2= .AB=水面下降 1 m時，水面寬度增加 m.( 4)121212666262CDE有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為 20m，拱頂距離水面 4 m(1)如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表

6、示的函數(shù)的解析式；(2)設(shè)正常水位時橋下的水深為 2 m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于 18 m求水深超過多少 m 時就會影響過往船只在橋下順利航行OACDByx20 mh有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為 20m，拱頂距離水面 4 m(1)如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20 mh(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？(2)解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？(3)你學(xué)到了哪些思考問題的方法？用函數(shù)的思想方法解決拋物線形拱橋問題應(yīng)注意什么？小結(jié) 二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如生活中涉及的求最大利潤，最大面積等這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用性，是理論與實踐結(jié)合的集中體現(xiàn)本節(jié)課主要研究建立坐標(biāo)系解決實際問