三視圖解題策略

1、第60期立體幾何中三視圖的五大策略陽友單（519055）:視留涉及的1%形大致可分為兩類, 類是桂木幾何內(nèi)形.炎是諭小組合圖形對廣珞木幾何圖形乂可分為兩類,含于曲面的曲面幾何體（如網(wǎng)M 網(wǎng)錐、本臺和球）*不含曲面的幾何體如帔柱、梭儺、梭臺等）對簡單級令圖形,也可分為兩類.段加類可合體（如小正方體組合體）和切割類組介體 策略一：圖形特征法，（借助外輪廓判斷空間中的幾何體邳是由柱體、惟體、臺體、球體通過各種方式組介而成.股由上卜、隨后、 左右、內(nèi)外拼接而成,具體來說就是正而負dH:卜拼按，。潮負於I:卜拼接-I湖負責左行 拼接.的俯負費漉量拼接內(nèi)切/外接價輪廓以內(nèi)線即可 歸納特征三個視圖中有兩 個

2、視圖是平行四 邊形，一般就是 柱，是什么柱，看 另外一個視圖的 外輪廓，如果是三 角形，則是三梭 柱，如果是四邊形 則是四校柱，如果 是圓形，則是圓柱三個視圖中有兩 個視圖是三角形. 一般就是錐，是什 么推，看另外一個 視圖的外輪腳，如 果是三角形，則是 三棱錐，如果是四 邊形則是四校錐， 如果是圓形，則是 圓錐簡單幾何體三視圖特征歸納三個視圖中有兩 個視圖是佛形.般就是臺，是 什么臺,看另外 一個視圖的外輪 m.如果是三角 形.則是三棱臺, 如果是四邊形則 是四技臺.如果 是畫形.期足嵋三個視圖外輪 牌中，有兩個 視圖是扇形.一般就是球的 一部分策略2：嵌入標準幾何體法以長方體為載體的幾種特

3、殊模型）乎面也體及山芥廣個步邊形國成的多面體,凡各面均為多邊形，很容易做入列D I長方體或正力伸3時:此類（視圖的還口”用嵌入標準幾何體法是。常方便的 例1：（2009遼，在）某幾何體：視圖如3求該幾何體的體枳解：在長方體中還原該幾何體,如ISa二$&uc =彳*4x3 = 6崔據(jù)/視圖,OE為：校推的高.則 =2 . J = L S = ： x 6 x 2 = 4例2：（2008泡南島號）某幾何體的 條梭長為一，住該幾何體的正視M中，這條校的投影靈長為a的線段在該幾何體的倜視圖。俯視圖中這條校的投影分別是長為。和6的線1%求o + b的設(shè)火的解：如!禮 設(shè)這條校長為某長方體的又用投,謨長方體

4、的長，寬.而 分別為，則 /；/+”+Z = V7.J/+t =所以力二1山川+& =a.Jl + m =6n（a _1） + （6?-1）=上 + w =6所以o, +/ =8 . （a + b）2 a + Z/5則以長的極為IE =血B*BE = （4區(qū)）、2? = 6例4： 、體的:視圖如圖 JL中.視圖和左視圖是腹K為1的兩、 派也角 加形.求該幾何體外接球的衣而枳 解：住長方體中還原四梭帷,財/幡惟的外接球即為長力.體外接球即所求外核球的m仝為圖“73.易知8 = 6 = 27?則S=4i浦=3萬例5, （2011映西理）某幾何體的:視圖如圖所示.則它的體枳足 的該幾何體是山,個iE

5、方體中間去掾個耀惟Iriur = 2,-jxl2x2 = 8-口（R）正八 面體區(qū)區(qū) 區(qū)幾種基本模型三視圖及還原的立體圖策略3：拆分蛆合法（適用于曼加類組合體）所訓費加類如合體就是由兩個及兩個吸上攜本幾何體疊加而成的亞體題物分上下兩邰分.例6, （20131）某兒網(wǎng)體的三視圖如圖.求該幾何體的體積斷從主藕曲讀幾何體是個上下拼糊帆合體.再存?zhèn)€視圖的卜平部分,外輪廓仃兩個矩形.由此行定是性,仃1 X !卜；由此是T個留出上華部分行:個矩形，所以是匕力體.它的“視圖如圖.其卜而是不個冏柱.上面1個長方體該幾何體的體積為K = - xx2:x44 4x2x2 = 16 + 8-7 S工 B 左視用策略

6、4:三維坐標法（適用于切割類組合體）三視圖是幾何體從靜拄后.從左向八和從上到下的正投影.所以三視圖中的線段長度都是相 應幾何體的極投影的尺度戒面的四度而H在投滋過程中,可處的核西實線不可見的梭心 虎紋 II,承電線只用 釜.視圖的形成過程。讖型林系“相同之處C對卜切割類組含體 可以用:維里標法,此法的桂木步深為.隹/：維坐標票.把卜:視圖.左視圖、伯視陽分別對應廣：維+:標系的joz.wz.xqf面.。俯視圖從而什 1；4處的12乩柑號則把E視圖”接修至最前端,外船視圖J；各 處的長底不等.則將上視國移到最寬處.無視國的移動也是如此處理I.經(jīng)過上的步驟可以粗略價出十體的二個而又在此踽礎(chǔ)上,川面

7、立體圖形晌辦的補齊，方體.把名余的部分去抻即可.例表個兒一體,:視伯如圖.如何注原我在規(guī)用籽：濘先將上說圖酬然L；川科 用曲法將（0，1）.（0。0）,仙女因而偉：近I?”的止視圖IH 以zOL門仃為投影 則當?shù)街咕托詢?nèi)例8：（2013個國2卷）個四面體的頂點化空間H用坐標系4的坐標分別力（LOJMLhO）解：肥丸嵌入劃止5體中.圖中四川體（；-4。4即為涵足網(wǎng)向的四而體.可以川!以zOx甲而為技出m的正視圖為正方形故選策略5：拉動美健點線面法（適用F曲面幾何體）幾何體的三視圖具仃“匕對I匕寬相等,而平齊的特點,皆翎個兒何體的三視圖我們至 少可以明確知道這個幾何體的高度，送明只蹙以俯視圖為突破

8、口抓住俯視圖中關(guān)惚的點線 而拉 拉則能比較容易還原直觀圖,此法居本步驟為1.3.例:把俯視圖T做由實線條,有幾部分構(gòu)成E圖僅為個圖形,則看上視圖 n扭根據(jù)1:視圖的形狀,將用觀閏乖匕1 .汶若俯視圖為兒個圖彬共同構(gòu)成,則需觀察主視圖,確定哪個圖像住匕哪個圖形在院找準之后,將需酬談那般t衛(wèi) i個幾何體的三視圖如圖,修視圖為例.一視圖和z.視圖稱為矩形.所以 2&-36 ns 二 4/tK：解，。觀圖如圖所示N只需把他視國劃同而往上扣. “到神閨和A：視圖相等即%很容易R到還原幣的體為同柱三視圖還原實例例9：某書面體的二視圖如圖，求北，面體的外接球的體積 解：曲,視圖還用汽觀圖,則該幾何體犬一個校長為3的 止力體截去個止三枚徐所余卜的部分.收該兒樹體的外接球就是ij體的外接球,例10： 一%個兒何體的三觀圖即1%試畫出以二觀馮.ww.爐- 亨I）； 均憤耳蓼鼻陽切小二口述一！哨2一甘料展到