3.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)1

1、第12課對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)梳理1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義形如y=logax(a0,a1)的函數(shù)叫作對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+).2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的比較4. 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律函數(shù)y=logax(a0且a1)的底數(shù)a的變化對(duì)圖象位置的影響.(1) 上下比較:在直線x=1的右側(cè),底數(shù)大于1時(shí),底數(shù)越大,圖象越靠近x軸;底數(shù)大于0且小于1時(shí),底數(shù)越小,圖象越靠近x軸.(2) 左右比較:(比較圖象與直線y=1的交點(diǎn))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大,對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大.激活思維(必修1P70練習(xí)2改編)函數(shù)y=log2x的定義域是.已知函數(shù)f(x)=logax(a0,a

2、1),若f(2)f(3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.3. (必修1P87習(xí)題1改編)將函數(shù)y=a-x和函數(shù)y=loga(-x)(a0且a0)的圖象畫在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,得到的圖象只可能是下面四個(gè)圖象中的.(填序號(hào))(第3題)(第4題)4. (必修1P87習(xí)題11改編)如圖,曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象,已知a取3,43,35,110四個(gè)值中的一個(gè),則相應(yīng)于C1,C2,C3,C4的a值依次為.5.(必修1P75習(xí)題5改編)函數(shù)f(x)=logax-1(a0且a1)的圖象過(guò)定點(diǎn). 對(duì)數(shù)的大小比較例1比較下列各組數(shù)的大小:(1) a=log23,b=log32,c=log132,d=log2

3、13;(2) m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a)(其中a1).【精要點(diǎn)評(píng)】變式(1) 若a=log0.80.9,b=log1.10.9,c=1.10.9,則a,b,c的大小關(guān)系是 .已知a=log46,b=log40.2,c=log23,那么這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是 . 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象例2作出函數(shù)y=log2|x+1|的圖象,由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并說(shuō)明它的圖象可由函數(shù)y=log2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.【精要點(diǎn)評(píng)】變式(2016天津卷改編)已知函數(shù)f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0且a1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰好有

4、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,那么a的取值范圍是. 對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).(1) 求函數(shù)y=f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性;(3) 若f(m-2)f(m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.變式1(1) (2015南通期末)函數(shù)f(x)=lg(-x2+2x+3)的定義域?yàn)?. (2) (2016常州期末)函數(shù)f(x)=log2(-x2+22)的值域?yàn)?.變式2已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(其中0a1).(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 若函數(shù)f(x)的最小值為-4,求a的值.1. (2015蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江、宿遷一調(diào))函數(shù)y=ln(x2-2)的定義域?yàn)?2.已知函數(shù)f(x)=log12(2+x)-log12(2-x),那么不等式f(x)0時(shí),f(x)=1-log2x,則不等式f(x)0且a1)是定義在R上的單調(diào)減函數(shù),那么函數(shù)g(x)=loga(x+1)的圖象大致是.(填序號(hào))(