第25講Z變換及脈沖傳遞函數(shù)講解

1、掌握Z變換性質(zhì)、Z反變換。掌握線性差分方程及其求解。掌握脈沖傳遞函數(shù)。 本次課學(xué)習(xí)要求：1(1) 線性性質(zhì):滿足齊次性和疊加性。3. Z變換的性質(zhì)(定理）2連續(xù)函數(shù)f(t)當(dāng)t0時(shí)為零，且具有Z變換為F(z)，則對于延遲i個(gè)采樣周期的函數(shù)f(t-iT)，其Z變換為（2）延遲定理3證明：由z變換定義令m=k-i, 則有由于z變換的單邊性，當(dāng)m0時(shí)，有f(mT)=0, 所以令m=k, 立即得證式。4令m=k+1, 上式可寫為取i=2, 同理，得取i=i時(shí)，必有(3) 超前定理取i=1, 得5(4) 復(fù)位移定理證明：則：6例 試用復(fù)數(shù)位移定理計(jì)算函數(shù) 的z變換。解：根據(jù)復(fù)數(shù)位移定理7（5）初值定理則

2、函數(shù)的初值證明：對上式兩邊取 的極限則有：8(6) 終值定理證明：兩式相減9兩邊取 的極限10例1：求 對應(yīng)的f(t)初值和終值11(7) 卷積和定理設(shè)： 則： 124.Z反變換定義：由Z域函數(shù)求時(shí)間域函數(shù)的過程,僅能求出采樣函數(shù)脈沖序列的表達(dá)式,即13(1) 冪級數(shù)展開法 用長除法把 按降冪展成冪級數(shù)，然后求得 ，即將 展成 對應(yīng)原函數(shù)為 14例1： 求Z反變換解：對應(yīng)原函數(shù)為 15(2) 部分分式法把 分解為部分分式，再通過查表求出原離散序列。因?yàn)閆變換表中 的分子常有因子 ，所以通常將 展成 的形式，即 其中16例2： 求Z反變換解：17(3) 反演積分法（留數(shù)法）在反演積分法中，離散序

3、列 等于 各個(gè)極點(diǎn)上留數(shù)之和，即表示 的第 i 個(gè)極點(diǎn)。 18重極點(diǎn)的情況：設(shè) 有n階重極點(diǎn) ，則單極點(diǎn)的情況：19例3：解： 有兩個(gè)極點(diǎn)：z=1和z=0.5,分別求出其留數(shù)用留數(shù)法求 的反變換。20 作業(yè)：試求下列函數(shù)E（z）的脈沖序列e*（t）（2） （1） 211.差分方程的定義8.4 線性常系數(shù)差分方程對于一般的線性定常離散系統(tǒng)，k時(shí)刻的輸出xc(k)不但與k時(shí)刻的輸入xr(k)有關(guān)，而且還與k時(shí)刻以前的輸入xr(k-1)，xr(k-2)，有關(guān)，同時(shí)還與k時(shí)刻以前的輸出xc(k-1)，xc(k-2)，有關(guān)，這種關(guān)系可用n階向后差分方程來描述：222.差分方程的解法（1） 迭代法若已知差

4、分方程，并且給定輸出序列的初值，則可以利用遞推關(guān)系，逐步地算出輸出序列。 首先要對差分方程兩端取Z變換，并利用Z變換的位移定理，得到以z為變量的代數(shù)方程，然后對代數(shù)方程的解 取Z反變換，求得輸出序列（2）Z變換法23初始條件：xc(0)=0, xc(1)=1 例 1 求解248.5 脈沖傳遞函數(shù)1. 脈沖傳遞函數(shù)的定義在初始條件為零的采樣和數(shù)字系統(tǒng)中，環(huán)節(jié)或系統(tǒng)輸出脈沖序列的Z變換與輸入脈沖序列的Z變換之比，稱為該環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。記25W(s)離散化Z變換26 (1) 串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)的情況2.開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開關(guān)時(shí)，其脈沖傳遞函數(shù)等于這兩個(gè)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)的乘積。27(2) 串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)的情況兩個(gè)相串聯(lián)環(huán)節(jié)間無采樣開關(guān)時(shí)，脈沖傳遞函數(shù)等于這兩個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積的Z變換。28例1：開環(huán)離散系統(tǒng)如圖，試求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 解: (a)(b)29（3）并聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù) 并聯(lián)環(huán)節(jié)之間均有采樣開關(guān)，則總的脈沖傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)的代數(shù)和。30（1）具有負(fù)反饋的線性離散系統(tǒng) 4. 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)31（2）具有數(shù)字校正裝置的閉環(huán)離散系統(tǒng) 32（3）具有有擾動信號輸入的閉環(huán)離散系統(tǒng) 不能得出對擾動的脈沖傳函，只能得到輸出量的Z變換。33例2:采樣系統(tǒng)如圖所示，采樣周期T=0.2s。當(dāng)R（s）=0時(shí)