第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析--《電工基礎(chǔ)》課件

1、電工基礎(chǔ)東北大學(xué)信息學(xué)院電子信息工程研究所第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析第三章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析3.1 正弦交流電3.2 正弦量的相量表示法3.3 R,L,C伏安關(guān)系的相量形式3.4 基爾霍夫定律的相量形式3.5 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換3.6 正弦交流電路中的功率3.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算第三章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析本章重點(diǎn)：正弦量的相量表示法；兩類約束的相量形式；正弦交流電路的功率和正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算第三章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析本章要求1. 理解正弦量的特征及其各種表示方；2. 理解電路基本定律的相量形式及阻抗；熟練掌握計(jì)算正弦交流電路的相量分析法，會(huì)畫(huà)相量圖。3. 掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算,了解瞬

2、時(shí) 功率、無(wú)功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。3.1 正弦交流電正弦量： 隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+_iu+_正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；易于變換 便于運(yùn)算； 有利于電器設(shè)備的運(yùn)行； . . . . .正半周負(fù)半周Ru+_3.1.1 正弦量的三要素設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小 幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO周期T：變化一周所需的時(shí)間 （s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T* 無(wú)線通信頻率： 30 kHz 30GMHz* 電網(wǎng)頻率：我

3、國(guó) 50 Hz ，美國(guó) 、日本 60 Hz* 高頻爐頻率：200 300 kHZ* 中頻爐頻率：500 8000 HziO幅值：Im、Um、Em幅值必須大寫(xiě),下標(biāo)加 m。注意： 交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值3.1.2正弦量的相位差 相位：初相位： 表示正弦量在 t =0時(shí)的相角。 反映正弦量變化的進(jìn)程。iO如：若電壓超前電流兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。uiuitO電流超前電壓電壓與電流同相 電流超前電壓 電壓與電流反相uituiOuitui90OuituiOtuiuiO 不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。注意: tO 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)

4、， 與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。有效值：如果一個(gè)周期電流 i 通過(guò)電阻 R , 在一個(gè)周期 T 內(nèi)消耗的熱能等于直流電流 I 在同樣時(shí)間內(nèi)通過(guò)該電阻 R 消耗的能量 , 則I 定義為 i 的有效值則有交流直流有效值必須大寫(xiě) 3.1.3 正弦量的有效值同理：3.2 正弦量的相量表示法瞬時(shí)值表達(dá)式重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖正弦量的表示方法重點(diǎn)必須小寫(xiě)相量uO3.2.1 復(fù)數(shù)+j+1Abar0復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1) 代數(shù)式A=a + jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量式中:(2) 三角式由歐拉公式:(3) 指數(shù)式 可得: (4) 極坐標(biāo)式3.2.2.用旋轉(zhuǎn)相量表示正弦量設(shè)正弦量:若:有向

5、線段長(zhǎng)度 = 有向線段以速度 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角 = 初相位u0 xyOO設(shè)正弦量:相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量電壓的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值 相量輻角=正弦量的初相角電壓的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。 相量的模=正弦量的最大值 相量輻角=正弦量的初相角或：相量的書(shū)寫(xiě)方式 模用最大值表示 ，則用符號(hào)：相量的兩種表示形式 相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形 實(shí)際應(yīng)用中，模多

6、采用有效值，符號(hào)：可不畫(huà)坐標(biāo)軸如：已知?jiǎng)t或相量式:“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量+1+jo相量 乘以 ， 相量 乘以 ，旋轉(zhuǎn) 因子：將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到將順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45？最大值？負(fù)號(hào)2.已知：4.已知： 落后于超前落后？解: (1) 相量式(2) 相量圖例1: 將 u1、u2 用相量表示+1+j3.3.1 電阻元件。描述消耗電能的性質(zhì)根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過(guò)的電流成線性關(guān)系線性電阻 金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。電阻的能量Ru+_3.3 R、L、

7、C 伏安關(guān)系的相量形式 基本關(guān)系式： 頻率相同 U =RI 電壓與電流同相相位差電壓與電流的關(guān)系設(shè)：ituO1. 電壓與電流的關(guān)系設(shè)大小關(guān)系：相位關(guān)系 ：u、i 相位相同根據(jù)歐姆定律: 頻率相同相位差 ：相量圖Ru+_相量式：2. 功率關(guān)系(1) 瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫(xiě)結(jié)論: （耗能元件）,且隨時(shí)間變化。pituOtpOiu瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值 大寫(xiě)(2) 平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_pptO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。 描述線圈通有電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的性質(zhì)。1. 物理意義電感:( H、mH)線性電感: L為常數(shù);非線性電

8、感: L不為常數(shù)3.3.2 電感元件電流通過(guò)N匝線圈產(chǎn)生(磁鏈)電流通過(guò)一匝線圈產(chǎn)生(磁通)u+-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。 基本關(guān)系式： 頻率相同 U =I L 電壓超前電流90相位差1. 電壓與電流的關(guān)系3.3.2 電感元件設(shè)：+-eL+-LutuiiO或則: 感抗() 電感L具有通直阻交的作用直流： f = 0, XL =0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O2. 功率關(guān)系(1) 瞬時(shí)功率(2) 平均功率 L是非耗能元件儲(chǔ)能p 0分析：瞬時(shí)功率 ：ui+-ui+-ui+

9、-ui+-+p 0p 0充電p 0充電p XC 時(shí)， 0 ，u 超前 i 呈感性當(dāng) XL XC 時(shí) ， 0 感性)XL XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形( 0 容性)XL C時(shí)，u超前i，當(dāng)LC時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？正誤判斷？在RLC串聯(lián)電路中，？設(shè)分壓公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-+-+-通式:解：同理：+-+-例1:有兩個(gè)阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖。或利用分壓公式：注意：相量圖+-+- 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V2 6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_3.7

10、正弦交流電路的計(jì)算 若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ )表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。 相量形式的基爾霍夫定律 電阻電路純電感電路純電容電路一般電路相量（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律有功功率 P 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。 無(wú)功功率等于電路中各電感、電容無(wú)功功率之和，或各支路無(wú)功功率之和。無(wú)功功率 Q或或一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫(huà)出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫(huà)相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式例1： 已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)

11、。求電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。一般用相量式計(jì)算:分析題目：已知:求: +-解：用相量式計(jì)算+-同理：+-例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓表和總電流表 的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1) 用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算(2) 利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB C1VA求：A、V 的讀數(shù)已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法1: 用相量計(jì)算所以A讀數(shù)為 10安AB C1VA即：為參考相量，設(shè)：則：V 讀數(shù)為141V求：A、V 的讀數(shù)已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1VA解法2: 利用相量圖分析求解畫(huà)相量圖如下：設(shè)

12、為參考相量,由相量圖可求得：I =10 A求：A、V 的讀數(shù)已知：I1=10A、 UAB =100V，超前1045AB C1VAUL= I XL =100VV =141V由相量圖可求得：求：A、V 的讀數(shù)已知：I1=10A、 UAB =100V，設(shè) 為參考相量,100104510045AB C1VA由相量圖可求得：解：RXLXC+ S例3：已知開(kāi)關(guān)閉合后 u，i 同相。開(kāi)關(guān)閉合前求:(1)開(kāi)關(guān)閉合前后I2的值不變。RXLXC+ S解：(2)用相量計(jì)算開(kāi)關(guān)閉合后 u，i 同相，由實(shí)部相等可得由虛部相等可得設(shè):解：求各表讀數(shù)例4: 圖示電路中已知:試求: 各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和 C。(1)復(fù)數(shù)計(jì)算+- A A1 A2 V (2) 相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù) R、L、C方法1：+- A