用坐標表示地理位置（教學案例）

1、七年級數(shù)學典型課例用坐標表示地理位置（實踐活動課）一、【教材分析】 “用坐標表示地理位置”是人教版課程標準實驗教材初中數(shù)學第七章平面直角坐標系中第二小節(jié)的第一課時，是繼學生學習了平面直角坐標系，探索了各象限內(nèi)及各坐標軸上的點的坐標的特點之后對坐標方法簡單應用的探索。地圖給人們出行帶來了方便，怎樣“用坐標表示地理位置”呢? 對此，教材設置了相應的數(shù)學活動，讓學生逐步弄清平面直角坐標系是很有用的數(shù)學工具，并要學會掌握它運用的方法： 明白有序數(shù)對表示地理位置的可行性、必要性； 感受建立平面直角坐標系，對表示地理位置具有實用性和普適性。不僅可以標記地理位置，還可以通過坐標知曉不同地理位置之間相互位置關(guān)

2、系； 認識到：在實際生活中，建立平面直坐標系的方法性（要素構(gòu)成：原點、數(shù)軸）、多樣性（原點即參考點的選擇等）、擇優(yōu)性（實用性）；用坐標表示地理位置體現(xiàn)了坐標系在實際生活中的應用，進一步形象地刻畫坐標與點的一一對應思想，突出了如何利用這種思想建立適當?shù)淖鴺讼挡⒂米鴺吮硎镜乩砦恢玫膯栴}，使學生體會坐標思想在解決實際問題中的作用，充分的體現(xiàn)了數(shù)學教學中對學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。此外，本節(jié)課通過探究具體的圖形變化與坐標變化之間的關(guān)系，概括出一般結(jié)論，使學生通過由特殊 一般 特殊的認知過程，進一步體會在平面直角坐標系中圖形的平移變化，發(fā)展學生的推理能力和概括能力。在教學中，引導學生在相對輕松、有趣的活動中理

3、解坐標系的簡單應用；發(fā)展學生的合情推理能力和學習數(shù)學的興趣。通過本節(jié)內(nèi)容的學習，讓學生掌握好平面直角坐標系中的基礎知識和基本方法，為后續(xù)學習函數(shù)、曲線方程、極坐標等知識打下良好的基礎。二、【學情分析】 1按本課時安排所要解決的問題而言，涉及面較廣，涉及的問題也較多。如比例尺，經(jīng)緯度，從數(shù)軸到平面直角坐標系從一維到二維的過度，單位長度和長度單位在平面直角坐標系中繪制地理位置時的恰當選擇和取舍等等。而就所在班級學生的基礎而言，學習能力和基礎差異較大，針對這樣的學情，為了使課堂教學效率在有限的45分鐘內(nèi)達到最大化，對教材我作了如下三則處理：1）和小學學習課程相聯(lián)系，避開兩則易錯問題：有關(guān)比例尺計算，

4、長度單位的換算；2）為進一步提高學生的知識遷移、綜合應用的能力，將“用坐標表示平移”提至“用坐標表示地理位置”之前完成；3）為給學生更多的思考時間，將本課時中的思考安排至下一課時。2本節(jié)課所需的知識儲備是建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系中用坐標表示點的位置，知道在平面直角坐標系下點的平移與坐標變換間的對應關(guān)系。從學生的學習情況來說，前二者掌握較好，學生在運用過程中自信心較強，參與相應學習任務的興趣較為濃厚，參與面更廣，但存在標注不規(guī)范、不嚴謹?shù)葐栴}，對此教師可以以多種方式（如典型問題展示、學生互評、教師提示點撥等）及時引導；而后者由于是上一課時學習的新內(nèi)容，有部分學生還未完全理解與熟悉，就

5、知識本身而言，靈活應用也是難點，在參與相關(guān)知識的活動中，存在部分學生想不到、想不清晰犯糊涂的現(xiàn)象，對此教師可以引導學生進行類比觀察，用問題串進行有梯度地引導。三、【教學目標】1、知識目標掌握建立平面直角坐標系方法，形成平面直角坐標系表示“地理位置”的工具意識；理解建立平面直角坐標系多樣性（與原點、軸的方向有關(guān)），形成平面直角坐標系表示“地理位置”的方法意識；會根據(jù)實際情況，選擇最優(yōu)的建立平面直角坐標系的方法（從諸點與參考點關(guān)聯(lián)性來選擇原點，根據(jù)活動地點走向明確縱軸、橫軸方向，選擇適宜單位長度、原點等），形成平面直角坐標系表示“地理位置”的優(yōu)化意識；2、能力目標技能型目標：能建、會畫、能表示、會

6、找。面對具體情況的“地理位置”， 能建立平面直角坐標系，對“地理位置”會用坐標表示。反之，根據(jù)“地理位置”坐標及關(guān)聯(lián)元素（如網(wǎng)格圖、另一個“地理位置”的坐標等）會建立相符的平面直角坐標系并找點。思維型目標：會推、能辯。根據(jù)若干“地理位置” 坐標，合情推斷參考點（原點）位置，或根據(jù)若干“地理位置” 坐標合情推斷其它“地理位置”坐標；運用型目標：會選、會用。根據(jù)“地理位置”分布情況，對特別是諸點與參考點聯(lián)系，正確選擇坐標原點?？紤]諸點活動秩序與范圍，合理選擇坐標軸方向與單位長。3、情感態(tài)度價值觀目標德育層面：積極參與各項數(shù)學學習任務的探究，對新方法充滿好奇心和求知欲，在探究中獲得成功的體驗，面對困

7、難主動思考、溝通，不放棄、不氣餒。精神層面：初步認識用數(shù)學方法解決實際問題的科學性、合理性，體驗數(shù)學活動充滿探索、創(chuàng)造與反思，感受面對困難時，合作學習方法的有效性，團隊力量的強大。4、教學重點：建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺吮硎镜乩砦恢谩?、教學難點：在實際問題的情境下，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，解決實際問題及其變式問題。6、教具準備：課件（根據(jù)教學大綱的要求，經(jīng)過教學目標確定，教學內(nèi)容和任務分析，教學活動結(jié)構(gòu)及界面設計等環(huán)節(jié)而加以制作的課程軟件），電子白板，投影儀四、【教學方法及手段】以任務為主線，師生交談、生生交流助學為主要形式的互動感悟式教法。由于完成任務的主體是學生，因此本節(jié)課的主

8、要特點是充分地激發(fā)學生的主體作用，教師真正的把課堂交給學生，引導學生主動參與任務，遇到困難主動與同學溝通與交流，自主發(fā)現(xiàn)問題、獲取解決問題的辦法。整個教學模式是由“教師怎么教”轉(zhuǎn)向“學生怎么學、同學間怎樣互相學習”，充分體現(xiàn)學生的主體地位，是從以教師為課堂核心轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生發(fā)展為核心，體現(xiàn)創(chuàng)新教育精神。同時教師在引導探究的方式上改變單純命題式問法，問題之問可以涉及到：問想法、問理解、問過程、問結(jié)果、問感覺、問方法、問意義、問覺悟、問經(jīng)驗?！皢枴弊之旑^，“學”在其中；“悟”字在心；“動”則有方；“動”觀其效，“評”啟覺悟。這套互動感悟式教法，重在深透學法，促發(fā)感悟。為了更好的激發(fā)學生的主體作用，我

9、對如下兩方面作了巧妙設置：1）本節(jié)課設有兩項任務，難度的設計具有一定的層次性、關(guān)聯(lián)性，使學生在一項項任務的解決中有成果、有收獲、有思考，不斷地點燃他們解決問題的熱情；2）將班級學生分成5個學習小組，設兩位學生為課堂問題觀察員，每個學習小組設有一名學習輔導員，他們在課前先完成本節(jié)課任務清單中的兩則任務，教師課前結(jié)合他們完成的情況進行針對性的輔導與完善。其中問題觀察員的職責是：觀察解析同學們在完成任務過程中出現(xiàn)的典型性問題；學習輔導員的職責是：幫助本組同學及時解決完成任務中的困難，并記錄本組同學完成任務所獲得的積分。在課堂教學過程中，教師按任務清單中的任務要求學生在指定的時間內(nèi)依次完成各項任務，期

10、間問題觀察員巡視和觀察同學完成任務過程中存在的典型問題，同時學生在完成任務過程中遇到困難、困惑時可向本組學習輔導員求助。五、【活動過程】1、教師發(fā)放任務清單，介紹活動規(guī)則；教師：今天，我們要來上一節(jié)實踐活動課，課題是：用坐標表示地理位置。為此，我給大家設置了兩項任務，每位同學要在規(guī)定時間內(nèi)依次完成，每個小組安排了一名小組輔導員，你們在完成任務的過程中遇到困難可向他求助，同時還為大家設置了兩位問題觀察員，她們是陶璐陽和徐秋虹同學，那么她們在活動中將發(fā)揮什么作用呢？我先賣個關(guān)子，大家在活動中就知道了。2、開始實踐任務(電子白板顯示)任務一：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標出學校和小剛家、小強家、小敏家

11、的位置，并表示出來小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米. 小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后向東走50米. 小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米.教師：通過讀題，描繪這三家位置的地圖是否浮現(xiàn)在腦海中了呢？（有個別學生點點頭，但大部分學生撇嘴搖頭。）教師：第一項任務給大家降低點難點，我為大家準備了相應的示意圖（利用PPT動畫顯示），大家看看吧。（要求學生結(jié)合學案觀察。）教師：怎么樣，腦海里有畫面了嗎？學生：有了。（表情較輕松）教師：如果沒給大家準備，大家可以怎么做呢？生（搶答）：可以自己根據(jù)題意來畫。教師：說得好，有這樣的畫面感是我們完成這

12、項任務的基礎。請大家看清任務要求，我們開始進行任務一，限時8分鐘。如遇困難可向本組的輔導員求助。（教師巡視，活動開始1分鐘左右，學生們均在各自思考，無交流探討；之后的6分鐘時間里，問題觀察員巡視各小組，觀察同學解決問題中出現(xiàn)的典型問題，每小組均有學生向本組輔導員求助，活動進行到7分多鐘時，大部分學生已完成任務。此時，小組輔導員統(tǒng)計本組成員積分。 期間，問題觀察員陶璐陽向教師反饋：有同學沒有畫平面直角坐標系。對此，教師作了及時引導：教師：坐標是在什么情境下產(chǎn)生的？學生：平面直角坐標系。教師：我們標注一個區(qū)域的地理位置應該用什么？學生：坐標。教師：大家想得很明白，那么要表示出這三家的地理位置，我們

13、應首先做什么呢？學生：平面直角坐標系！教師：對，先得建立平面直角坐標系呀。）教師：8分鐘時間到。大家完成得怎么樣呢？學生：完成了。（有三、四位學生還未完成）教師：好，未完成的也停下了。不妨請一位小組輔導員韓靜同學帶上作品展示一下正確答案。（將作品利用投影儀展示）韓靜：先建立一個平面直角坐標系，要標明正方向，x、y軸。教師：嗯，這是必須的。那么平面直角坐標系還有兩個重要的元素：原點、單位長度，如何確定的？韓靜：因為三家的位置都是以校門為參照的，所以以校門為原點。又由于題中給的數(shù)據(jù),75,100,150,200,300,350.，根據(jù)這些數(shù)的特點，可以用每格表示100m來確定單位長度。教師：認識很

14、到位呀，大家是這樣想的嗎？生（搶答）：也可以每格表示50m。教師：這也行呀。不過，不管你怎樣確定，都要在坐標系的由上角標注一下，如韓靜的作品所示。教師：那么建立好平面直角坐標系后再如何操作呢？韓靜：然后根據(jù)題中對各家位置的描述在平面直角坐標系中找到相應的點。比如說小剛家是從校門出發(fā)向東走150m，再向北走200m，則小剛家對應點的坐標是（150,200）。教師：說的真好，大家檢查一下你的做法是否一致，當然，如果單位長度和他取得不一樣，由此產(chǎn)生的不同是可以的。教師：那么大家在完成的過程中，出現(xiàn)了哪些典型問題需要我們關(guān)注呢？下面請問題觀察員帶上典型例子和同學們一起來觀察、探討吧。徐秋虹：這是熊躍蕾

15、的作品，她把東西方向的水平線用y軸表示，x軸指向南北方向，這和我們畫的x、y軸恰好弄反了。教師：嗯，習慣上，x軸表示水平方向、y軸表示豎直方向，這位同學有點小創(chuàng)新喲，大家覺得這樣行嗎？（請其他學生舉手回答）生：看起來不習慣，但似乎這樣表示我們也能看懂。教師：韓靜的參考答案中，小剛家的坐標是什么？同樣以校門為原點，按熊躍蕾的，小剛家坐標又是什么呢？（請其他學生舉手回答）生：按韓靜的，小剛家的坐標是（150,200），而按熊躍蕾的，小剛家坐標是（200,150），咦，橫縱坐標恰好反了。教師：這不是亂套了嗎？在地理學中，一般的，x軸表示東西方向，y軸對應著南北方向，因此我們還是按規(guī)矩辦事吧。教師：這

16、個問題提得不錯呀，還有嗎？陶璐陽：這位同學明明標注每格代表100m ，但在平面直角坐標系的坐標軸上，卻用1、2、3、4.或-1、-2、-3.等等標注刻度，這里有矛盾。教師：那應怎樣修改呢？生（搶答）：也要用100、200、300或-100、-200、-300來標。教師：這個問題提得很及時呀，剛才我就發(fā)現(xiàn)這可不只是發(fā)生在個別同學身上喲，大家都得注意了。還有其他問題嗎？陶璐陽：我還發(fā)現(xiàn)有不規(guī)范的現(xiàn)象，比如說，有的同學標好家所對應的點后，只相應的標注了這是誰家，但沒寫出相應的坐標。教師：大家檢查一下，說的是你嗎？這也不可缺喲。（學生自我修正）教師：好了，這個任務探討得不錯。通過該任務，大家可以發(fā)現(xiàn)，

17、我們要繪制某一區(qū)域內(nèi)一些地點的分布情況平面圖，利用平面直角坐標系是可行的，也很簡單，但要注意規(guī)范。那么可以按哪些步驟進行呢？我們不妨總結(jié)一下。（可以先組內(nèi)交流，再請學生回答。）生（舉手回答）：先建立直角坐標系.選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸，y軸的正方向；再根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；最后在平面內(nèi)畫出這些點，注意不能忘了寫出各點的坐標和各個地點的名稱。教師：概括全面，提醒到位，很好。我們事不宜遲，趕緊進行下一個任務吧，限時3分鐘。任務二：下圖是某市旅游景點的示意圖，（網(wǎng)格圖中每格表示一個單位長度）北（1）若用(3，2)表示科技大學的位置，那么其他景點的位置呢？（

18、教師巡視，前2分鐘左右時間里，幾乎所有學生都在獨立完成任務，后小組輔導員起身觀察同學完成的情況，及時輔導，問題觀察員也巡視各小組搜集同學們完成任務過程中存在的問題。）教師：時間到了，下面我要請同學來匯報一下成果。（大部分學生都舉手了。）金波：如果科技大學的坐標是（3,2），那么鐘樓（6,10），中心廣場（9,10），大成殿（9,8），雁塔（9，13），碑林（15,11）。教師：你是如何確定出其他各點的坐標呢？金波：題中告訴我們科技大學的坐標是（3,2），由網(wǎng)格每格表示一個單位長度，判定x軸在距離它2格的下方，y軸在距離它3格的左側(cè)，這樣就可以建立平面直角坐標系了，然后在該平面直角坐標系中依次確

19、定各點坐標，從而表示出它們的位置。教師：解決得很完美呀，大家是不是和他想得一樣細致呢？生（搶答）：我把原點弄錯了。教師：嗯，這是一個易錯點，剛才金波介紹的方法可以借鑒，要考慮細致才行呀。那么問題觀察員還發(fā)現(xiàn)什么問題了嗎？陶璐陽：有個別同學沒有專門建立平面直角坐標系，直接在網(wǎng)格圖的外邊上分別標注刻度的，這樣不規(guī)范。教師：說得對，平面直角坐標系建立一定要規(guī)范。教師：這項任務還有第二小題，大家繼續(xù)完成，限時2分鐘。（題目如下所示）（2）若此時你在科技大學，平面直角坐標系怎樣設計更好呢？并標注出此時各景點的位置。（教師巡視）教師：時間到了，哪位同學愿意展示一下成果？（大部分學生舉手）胡琪：題中說到此時

20、在科技大學，我認為就將科技大學作為原點，東西方向的水平線為x軸來建立平面直角坐標系更好些。教師：大家同意他的觀點嗎？生：可以。（還有學生未作回答，似乎不確定。）教師：你們到公園去玩，注意的公園的導行圖了嗎？往往身處哪，哪就會有個特殊的標志，便于你理解其他景點該怎樣走。因此在本題情境中把“科技大學”作為原點更有利于你找到其他位置，這樣設計很合理。課題：用坐標表示地理位置科技大學（3,2） （0,0）鐘樓 （6,10） （3,8）中心廣場（9,10） （6,8）大成殿 （9,8） （6,6）雁塔 （9，13） （6，11）碑林 （15,11） （12,9）教師：那么其他位置是怎樣的呢？胡琪：科技大

21、學（0,0），鐘樓（3,8），中心廣場（6,8），大成殿（6,6），雁塔（6，11），碑林（12,9）（教師板書，如右所示）教師：大家核對一下，對嗎？（學生核對后，表示是正確的。）教師：這項任務大家順利完成了，但值得我們思考的還有多，大家想想，為什么同一個點它會有不同的坐標？生1（搶答）：平面直角坐標系不同，在不同的平面直角坐標系下，同一個點所對應的坐標也不同。教師：不錯，請同學們再細心觀察，同一個點坐標的變化有規(guī)律嗎？生2（搶答）：我發(fā)現(xiàn)各點中，橫坐標都比原來的橫坐標減少了3，縱坐標都比原來的縱坐標減少了2。教師：都是這樣的嗎？我們來取幾個驗證一下。教師：沒錯呀，那么大家聯(lián)想一下，這種變化規(guī)

22、律在什么情境下發(fā)生過？生3（搶答）：平移教師：怎樣平移坐標就會發(fā)生這樣的變化呢？生4（搶答）：將圖形向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度。教師：在本題中，圖形沒移，是平面直角坐標系變了，可不可以看成平面直角坐標系在平移呢？ （學生沉默觀察）生5（搶答）：可以可以 教師：怎么看？生5（搶答）：將x軸向上平移2格，將y軸向右平移3格。教師：把它們看作整體，是不是可以理解為將整個平面直角坐標系向上平移2格，再向右平移3格呢？學生：可以。（有個別學生還未看出來，沒有及時反應。）教師：那么對比一下坐標的變化，和圖形平移的一樣嗎？生6（搶答）：恰好反了。教師：是呀，圖形向上平移縱坐標增加，橫軸（坐

23、標系）向上平移，縱坐標是減少；圖形向右平移橫坐標增加，而縱軸（坐標系）向右平移橫坐標減少，恰好反了。是矛盾的，會否有統(tǒng)一呢？大家趕緊把PPT中的兩個圖對比觀察一下?。▽W生觀察PPT的動畫演示，引導學生對比，教師鼓勵同學相互交流）生（搶答）：將兩圖對比，我發(fā)現(xiàn)：將x軸向上平移2格，換個角度來看，把x軸看作不動就相當于圖形向下平移2格，所以相應縱坐標減2；將y軸向右平移3格，同樣地，把y軸看作不動就相當于圖形向左平移3格，故相應橫坐標減3.教師（鼓掌贊賞）：想的真好。換一個角度觀察，剛才的矛盾統(tǒng)一了。對此，我們是否可以歸納出一個規(guī)律呢？師生共同描述：若將平面直角坐標系向右（或向左）平移a個單位長度

24、（a0），則原平面直角坐標系下的點的橫坐標減a（或加a）；若將平面直角坐標系向上（或向下）平移b個單位長度（b0），則原平面直角坐標系下的點的縱坐標減b（或加b）。三、實踐小結(jié)：教師：我們已順利完成了本節(jié)課的兩項任務，在實踐過程中，我看到了大家積極認真的態(tài)度，探究問題的熱情，解決問題的智慧，還發(fā)現(xiàn)了大家在完成任務中同學間的合作與相互幫助，我為大家精彩的表現(xiàn)感到自豪，同學們得到了滿滿的收獲，大家不妨暢所欲言，交流一下你的收獲。生1：我知道了用平面直角坐標系可以幫助我們繪制某一區(qū)域各地點的地理位置。生2：建立平面直角坐標系不可盲目，要根據(jù)問題需要來確定原點、單位長度，要有優(yōu)化意識。生3：我們發(fā)現(xiàn)了

25、平移平面直角坐標系時坐標的變化規(guī)律。教師：說的好，還得用得對呀，下面我來考考你們。四、課堂檢測1、春天到了，初一(2)班組織同學到人民公園春游，張明，王麗，兩位同學走散了，同學們已經(jīng)到了中心廣場，而他們?nèi)栽谀档@賞花，他們對著景區(qū)示意圖在電話中向老師告訴了他們的位置. 張明：“我這里的坐標是(300，300).” 王麗：“我這里的坐標是(200，300).” 實際上他們所說的位置都是正確的，你知道張明和王麗同學是如何在景區(qū)示意圖上建立的坐標系嗎？ 2、已知坐標平面內(nèi)點A（-2,5），如果將坐標系先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，那么點A變化后的坐標為 。（由于任務環(huán)節(jié)中傾注的大量

26、的探究，從時間上和學生的腦力上作綜合考慮，對該環(huán)節(jié)的題目設置難度不大，注重鞏固功能。）五、布置作業(yè)：1、課本P79 題52、預習課本P74 思考并完成相應課后練習23、課后拓展訓練：如圖是我校利用平面直角坐標系畫出的的地圖.如果教學樓和食堂的坐標分別是（1，2）和（6，3），圖書館的地點是（5，6），你能在此地圖上標出圖書館的位置嗎？（此問題難度較大，綜合性較強，由于課堂時間所限，作為課后拓展訓練，教師在輔導點撥時，可利用以下兩組啟發(fā)性的問題進行引導。教師問：本題的主要障礙在何處？學生答：沒告訴我們原點在哪。教師問：為什么上一題同樣沒有告訴我們原點卻解決得很順利呢？學生答：上一題有網(wǎng)格，這題沒

27、有。教師問：能否根據(jù)已知信息構(gòu)造出一部分網(wǎng)格呢？教師問：本題的主要障礙在何處？學生答：沒告訴我們原點在哪。教師問：可以把教學點看作原點嗎？學生答：這行嗎？教師問：想想任務二中總結(jié)的規(guī)律，若將教學點看作原點，食堂的坐標應為什么？圖書館的呢？）六、聽課教師對活動課的綜合評價1）信息技術(shù)在本節(jié)課的教學活動中應用合理，恰到好處，充分體現(xiàn)了信息技術(shù)在教學中的輔助作用和優(yōu)勢，完善了教學過程（如引導小組輔導員、問題觀察員在課前進行自主學習，利用學習電腦查閱相關(guān)資料；利用投影儀展示學生的典型問題，快速而直觀地展現(xiàn)問題的發(fā)生、發(fā)展過程等等）。2）這是一節(jié)典型的實踐活動課，以任務為活動主線，活動中有主持人教師，執(zhí)行人學生，還配置了協(xié)助人小組輔導員，活動顧問問題觀察員