第十三章 軸對稱(共23頁)

1、 第十三章 軸對稱第 1 課時(shí)(ksh) 13.1 軸對稱（1）教學(xué)(jio xu)目標(biāo)：1了解軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的概念(ginin)，知道軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 2探索成軸對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，體會由具體到抽象認(rèn)識問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用 3了解線段垂直平分線的概念 教學(xué)重、難點(diǎn)：軸對稱的概念和性質(zhì)教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)入：1.引導(dǎo)學(xué)生回憶日常生活中見到的關(guān)于對稱的圖形。2.觀察課本P58圖案，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，感受對稱給我們帶來美的感受?。ㄈ缦聢D）二、課本精講： 1、問題思考1：如圖

2、，（課本P58），觀察窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 概念學(xué)習(xí)1：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。 這條直線就是它的對稱軸這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱3、學(xué)生(xu sheng)思考2：你能舉出一些軸對稱圖形(txng)的例子嗎？ 4、問題(wnt)思考3：觀察下面每對圖形（P59），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？ 共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合 5、概念學(xué)習(xí)2：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.這條直

3、線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn) 6、問題思考4：你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對稱的例子嗎？ 7、問題思考5：你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？ （1）、兩者的聯(lián)系：把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對稱圖形把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對稱（2）、兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合，指一個(gè)圖形的形狀特征。而兩個(gè)圖形成軸對稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對稱軸折疊后能夠重合 8、問題思考6：如圖，ABC 和ABC關(guān)于直線MN 對稱，點(diǎn)A,B,C分別是點(diǎn)

4、A，B，C 的對稱點(diǎn)，線段AA，BB，CC與直線MN 有什么關(guān)系？思考（1）：你能說明其中的道理嗎？ （1）上面的問題(wnt)說明“如果(rgu)ABC 和ABC關(guān)于(guny)直線MN 對稱，那么，直線MN 垂直線段AA，BB和CC，并且直線MN 還平分線段AA，BB和CC”思考（2）：如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ 9、問題思考7：如圖（1），ABC 和ABC關(guān)于直線MN 對稱，點(diǎn)A,B,C分別是點(diǎn)A，B，C 的對稱點(diǎn)，線段AA，BB，CC與直線MN 有什么關(guān)系？經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 教師引導(dǎo)學(xué)生用

5、數(shù)學(xué)語言概括成軸對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線即對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)所連線段10、問題思考8：下圖是一個(gè)軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ 結(jié)論：直線l 垂直線段AA，BB，直線l平分線段AA，BB（或直線l 是線段AA，BB的垂直平分線） 教師：你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？ 軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 三、鞏固提高：教科書P60練習(xí)1、2四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成(xngchng)軸

6、對稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ （3）成軸對稱的兩個(gè)(lin )圖形有什么性質(zhì)？軸對稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？ 五、課后作業(yè)(zuy)：教科書P64 習(xí)題13.1第1、2、3、題第2課時(shí) 13.1 軸對稱（2）教學(xué)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題3會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理教學(xué)重、難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)入：1、引導(dǎo)學(xué)生觀察課本P61，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)。 如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的

7、距離之間的數(shù)量關(guān)系思考：你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？二、課本精講：1、探究：請?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？ 2.歸納性質(zhì)(xngzh)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等證明(zhngmng)：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離(jl)相等”已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上 求證：PA =PB用符號語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB 3.思考：反過來，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？( 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上 ）已知：如圖，PA =PB求證：

8、點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上用數(shù)學(xué)符號表示為：PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上4.歸納：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上思考：你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 在線段AB 的垂直平分線l 上的點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過來，與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合思考(sko)并實(shí)踐：如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？作圖略。三、鞏固(gngg)提高：教科書P62練習(xí)(linx)1、2.四、課堂

9、小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？兩者之間有什么關(guān)系？（3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？ 五、課后作業(yè)：教科書P65習(xí)題13.1第6、9題第3課時(shí) 13.1 軸對稱（3）教學(xué)目標(biāo)：1能用尺規(guī)作線段的垂直平分線2進(jìn)一步了解作圖的一般步驟和作圖語言，了解作圖的依據(jù)3運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡單的作圖問題教學(xué)重點(diǎn)：作線段的垂直平分線教學(xué)難點(diǎn)：作線段的垂直平分線教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)入：有時(shí)我們感覺兩個(gè)平面圖形是軸對稱的，如何驗(yàn)證呢？不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？ 二、課本精講：作線段的垂直平分線我們(w men)已能用尺規(guī)完成：

10、（1）作一條線段(xindun)等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于(dngy)已知角；（3）作一個(gè)角的平分線；（4）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線思考：那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問題呢？例1如圖，點(diǎn)A 和點(diǎn)B 關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？ 思考：怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？作法：如圖（1）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于 AB的為半徑作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)；（2）作直線CDCD 就是所求作的直線 思考1：這種作法的依據(jù)是什么？思考2：這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中點(diǎn) 思考3：如果兩個(gè)圖形成軸對稱，怎樣作出圖形的對稱軸？如果兩個(gè)圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一對對

11、應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸 問題：如圖中的五角星，請作出它的一條對稱軸. 你能作出這個(gè)五角星的其他對稱軸嗎？它共有幾條對稱軸？ 三、鞏固(gngg)提高：教科書P64練習(xí)(linx)1、2、3 四、課堂(ktng)小結(jié)： （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）作線段的垂直平分線的依據(jù)是什么？舉例說明 這種作法有哪些運(yùn)用？（3）如何用尺規(guī)作軸對稱圖形的對稱軸？五、課后作業(yè)：教科書P66 習(xí)題13.1第10、12題第4課時(shí)13.2 畫軸對稱圖形（1）教學(xué)目標(biāo)：1理解圖形軸對稱變換的性質(zhì)2能按要求畫出一個(gè)平面圖形關(guān)于某直線

12、對稱的圖形教學(xué)重點(diǎn)：畫軸對稱圖形教學(xué)難點(diǎn)：畫軸對稱圖形教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)入：在一張半透明紙張的左邊部分，畫出左腳印，如何由此得到相應(yīng)的右腳??？二、課本精講：請動手在一張紙上畫一個(gè)你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？由一個(gè)平面圖形得到與它關(guān)于(guny)一條直線對稱的圖形 一個(gè)平面圖形和與它成軸對稱的另一個(gè)圖形之 間有什么關(guān)系？ 由一個(gè)(y )平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l 對稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)(y din)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)；連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分 教師：如果有一個(gè)圖形和一條

13、直線，如何作出這個(gè)圖形關(guān) 于這條直線對稱的圖形呢？ 例1 如圖，已知ABC 和直線l，畫出與ABC關(guān)于直線l 對稱的圖形畫法：（1）如圖，過點(diǎn)A 畫直線l 的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA=OA，點(diǎn)A就是點(diǎn)A 關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)；（2）同理，分別畫點(diǎn)B，C 關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)B，C；（3）連接AB，BC，CA，得到的ABC即為所求教師：如何驗(yàn)證畫出的圖形與ABC 關(guān)于直線l 對稱？已知一個(gè)幾何圖形和一條直線，說一說畫一個(gè)與該圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形的一般方法幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對

14、稱圖形三、鞏固提高：教科書練習(xí)1、2四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）一個(gè)(y )平面圖形和與它成軸對稱的另一個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？（3）畫軸對稱圖形的一般方法是什么(shn me)？依據(jù)是什么？五、課后作業(yè)(zuy)：教科書習(xí)題13.2第1題 課后反思：第5課時(shí)13.2 畫軸對稱圖形（2）教學(xué)目標(biāo)：1理解在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于x 軸或y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律2掌握在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形的軸對稱圖形的方法教學(xué)重、難點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x 軸或y 軸對稱的點(diǎn)的變化規(guī)律和作出與一個(gè)圖形關(guān)于x 軸或y 軸對稱的圖形教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)入：如圖，如果以天安門

15、為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，對應(yīng)于東直門的坐標(biāo)，你能找到西直門的位置，說出西直門的坐標(biāo)嗎？二、課本(kbn)精講：探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于(guny)坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律對于平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)(y din)，你能找出其關(guān)于x 軸或y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？它們之間有什么規(guī)律？ 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點(diǎn)及其關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)，把它們的坐標(biāo)填入表格中教師：觀察下圖中關(guān)于x 軸對稱的每對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的變化規(guī)律？關(guān)于x 軸對稱的每對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)教師：觀察關(guān)于y 軸對稱的每對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的變化規(guī)律？ 關(guān)于y 軸對稱的

16、每對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等教師：請你再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別畫出它們的對稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 點(diǎn)（x，y）關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（_，_）； 點(diǎn)（x，y）關(guān)于y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（_，_）例 如圖，四邊形ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)(dngdin)的坐標(biāo)分別為 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分別(fnbi)畫出與四邊形ABCD 關(guān)于(guny)x 軸和y 軸對稱的圖形教師：歸納畫一個(gè)圖形關(guān)于x 軸或y 軸對稱的圖形的方法和步驟. 先求出已知圖形中一些特殊點(diǎn)（多邊形的頂點(diǎn)）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形步驟簡述為：（1

17、）求特殊點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）描點(diǎn)；（3）連線三、鞏固提高：教科書練習(xí)1、2、3四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于x 軸或y 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化規(guī)律，如何判斷兩個(gè)點(diǎn)是否關(guān)于x 軸或y 軸對稱？（3）說一說畫一個(gè)圖形關(guān)于x 軸或y 軸對稱的圖形的方法和步驟五、課后作業(yè)：教科書習(xí)題13.2第2、4、5題 課后反思：第6課時(shí)13.3 等腰三角形（1）教學(xué)目標(biāo)：1探索(tn su)并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì) 2能利用(lyng)性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究(ynji)幾何問題中的作用 教學(xué)重、難點(diǎn)

18、：探索并證明等腰三角形性質(zhì)教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)入：如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點(diǎn)？教師：仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形有什么特征嗎？ 教師：同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？二、課本精講：教師：在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形的頂角(dn jio)平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合教師(jiosh)：利用實(shí)驗(yàn)操作的方

19、法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2對于性質(zhì)1，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？（1）你能根據(jù)(gnj)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B = C你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？可以作底邊的高線或頂角的角平分線. 教師：性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”教師：在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由

20、此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸三、鞏固提高：教科書練習(xí)1、2四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？（3）本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法？五、課后作業(yè)：教科書習(xí)題13.3第1、2、4、6題課后反思(fn s)：第7課時(shí)(ksh)13.3 等腰三角形（2）教學(xué)(jio xu)目標(biāo)：1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明3了解等腰三角形的尺規(guī)作圖.教學(xué)重、難點(diǎn)：理解和運(yùn)用等腰三角形的判定定理教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)

21、入：問題等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？性質(zhì)定理的條件是：一個(gè)三角形中有兩條邊相等結(jié)論：這兩條邊所對的角相等二、課本(kbn)精講：思考(sko)性質(zhì)定理證明方法是什么？ 作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線，將一個(gè)(y )三角形的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形來證明兩個(gè)角相等 問題一個(gè)三角形滿足什么條件是等腰三角形？ 思考1如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊有什么關(guān)系？這兩個(gè)角所對的邊相等思考2這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？ 如何證明這個(gè)命題？題設(shè)：一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 結(jié)論：這兩個(gè)角所對的邊相等 問題類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法，你能選

22、擇一種來證明這個(gè)命題嗎？ 已知：如圖，在ABC 中，B =C. 求證：AB =AC教師：你還有其他證明方法嗎？ 思考能作底邊BC 上的中線嗎？ 等腰三角形的判定方法： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）符號語言：在ABC 中，B =C，AB =AC思考與等腰三角形性質(zhì)(xngzh)進(jìn)行比較看有什么區(qū)別？例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊(ybin)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形. 已知：CAE 是ABC 的外角(wi jio)，1 =2，ADBC求證：AB =AC.例2已知等腰三角形底邊長為a ，底邊上的高的長為h ，求作這個(gè)等腰三

23、角形.作法：（1）作線段AB =a；（2）作線段AB 的垂直平分線MN，與AB 相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC =h； （4）連接AC，BC，則ABC 就是所求作的等腰三角形.三、鞏固提高：教科書練習(xí)1、2、3、4四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系五、課后作業(yè)：教科書習(xí)題13.3第2、5題 課后反思：第8課時(shí)(ksh)13.3 等腰三角形（3）教學(xué)(jio xu)目標(biāo)：1探索等邊三角形的性質(zhì)(xngzh)和判定2能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明教學(xué)重、難點(diǎn)：探索等邊三

24、角形的性質(zhì)與判定教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)入：問題滿足什么條件的三角形是等邊三角形？三條邊都相等的三角形是等邊三角形二、課本精講：請分別畫出一個(gè)等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條.問題等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？ 從邊的角度：兩腰相等；從角的角度：等邊對等角；從對稱性的角度：軸對稱圖形、三線合一思考將等腰三角形的性質(zhì)(xngzh)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？ 結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對應(yīng)(duyng)的結(jié)論嗎？ 圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底

25、角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）對“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角(ni jio)都相等，并且每一個(gè)角都等于60”這一結(jié)論進(jìn)行證明.已知：ABC 是等邊三角形 求證：A =B =C =60證明：ABC 是等邊三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60.符號語言：ABC 是等邊三角形，A =B =C =60思考利用所學(xué)知識判斷(pndun)，等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸.問題(w

26、nt)等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判定呢？思考1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么(shn me)條件是等邊三角形？思考2一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為60的等腰三角形請你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明.等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 符號語言：在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等邊三角形等邊三角形的判定定理2：有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形 符號語言：在ABC 中，BC =AC，A =60，ABC 是等邊三角形判定等邊三角形的方法：從邊的角度：等邊三角形的定義；從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理 等邊三角形的判定(pndng)定理1：三個(gè)角都相等(xingdng)的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定(pndng)定理2：有一個(gè)角為60的等腰三角形 例1如圖，ABC 是等邊三角形，DEBC, 分別交AB，AC 于點(diǎn)D，E求證：ADE 是等邊三角形. 三、鞏固提高：教科書練習(xí)1、2四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)和判定；（2）等邊三角形與等腰三角形相比有哪些特殊的性質(zhì)？ 共有幾種判定等邊三角形的方法？（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勓芯咳切蔚姆椒ㄎ?、課