人教A版數(shù)學(xué)（必修三3.2.1）古典概型（27張PPT）

1、3.2.1古典概型考察兩個(gè)試驗(yàn)：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；（2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn).在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些？人教A版數(shù)學(xué)（必修三3.2.1）古典概型（27張PPT）感受高考（2009天津卷文）為了了解某工廠展開(kāi)群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠實(shí)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； （1）解： 工廠總數(shù)為18+27+18=63， 樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2.（1，1）（1，4）（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)

2、之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。（3）因?yàn)樗?6種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，則從表中能夠看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。感受高考（2009天津卷文）為了了解某工廠展開(kāi)群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠實(shí)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； （1）解： 工廠總數(shù)為18+27+18=63， 樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2.例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，

3、一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)準(zhǔn)確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它能夠選擇唯一準(zhǔn)確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 思考：如果不標(biāo)上記號(hào)，類(lèi)似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。自我評(píng)價(jià)練習(xí)：（1）從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為, 已知袋中紅球有3個(gè),則袋中共有除顏色外完全相同的球的個(gè)數(shù)為 ( ) A. 5 B. 8 C. 10 D.15D(2)一個(gè)口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4 個(gè)球除顏色外完全相同,從中摸出2個(gè)球,則1個(gè)是白球,1個(gè)是黑球的概率是 (

4、 ) A(3）先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為 ( ) c 它們都是隨機(jī)事件，我們把這類(lèi)隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件.基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱(chēng)為基本事件。 基本事件基本事件的特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件是互斥的 任何事件都能夠表示成基本事件的和。練習(xí)1、把一枚骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x1、求出x的可能取值情況2、下列事件由哪些基本事件組成（1）x的取值為2的倍數(shù)（記為事件A）（2） x的取值大于3（記為事件B）（3） x的取值為不超過(guò)2（記為事件C）例1 從字母a、b、c、d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個(gè)： A=a,b，

5、B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F(xiàn)=c,d，1、有限性：一次試驗(yàn)中只有有限個(gè)基本事件2、等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的 具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是：（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？ 因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。 思考?思考1、若一個(gè)古典概型有 n 個(gè)基本事件，則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為多少？2、若某個(gè)隨機(jī)事件 A 包含 m 個(gè)基本事件，則

6、事件A 發(fā)生的概率為多少？ 即人教A版數(shù)學(xué)（必修三3.2.1）古典概型（27張PPT）例：同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣呢？解：所有的基本事件共有個(gè)：正，正，正, 正，正，反, 正，反，正, 正，反，反, 反，正，正,反，正，反，反，反，正, 反，反，反, 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？A=正，正 , B=正，反C=反，正 , D=反，反擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率。解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空 間是=1, 2， 3, 4，5，6 n=6 而擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A=2, 4，6m=3P(A) =例:題后小結(jié)： 求古典概型概率的步驟：（1）判斷試驗(yàn)是否為古典概型；（2）寫(xiě)

7、出基本事件空間 ，求（3）寫(xiě)出事件 ，求（4）代入公式 求概率例3、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？ （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2）（6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）（5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2）（4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3）（3，2）（3，1） （2，6） （2，5） （2，4）（2，3） （2，2）（2，1） （1，6） （1，5）（1，4） （1，3）（1，

8、2）（1，1） （4，1） （3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號(hào)骰子 2號(hào)骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。（3）因?yàn)樗?6種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，則從表中能夠看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 思考：如果不標(biāo)上記號(hào)，類(lèi)似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 如果不標(biāo)上記號(hào)，類(lèi)似于（3，6

9、）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。思考：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號(hào)骰子 2號(hào)骰子 (4,1) (3,2) 例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)準(zhǔn)確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它能夠選擇唯一準(zhǔn)確的

10、答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件只有4個(gè)，考生隨機(jī)的選擇一個(gè)答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率計(jì)算公式得： P （ “答對(duì)” ）= “答對(duì)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù) 4 =1/4=0.25 探究在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定向選擇題，不定項(xiàng)選擇題從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有準(zhǔn)確答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道準(zhǔn)確答案，更難猜對(duì)，試求不定項(xiàng)選擇題猜對(duì)的概率。我們探討準(zhǔn)確答案的所有結(jié)果：如果只要一個(gè)準(zhǔn)確答案是對(duì)的，則有4種；如果有兩個(gè)答

11、案是準(zhǔn)確的，則準(zhǔn)確答案能夠是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6種如果有三個(gè)答案是準(zhǔn)確的，則準(zhǔn)確答案能夠是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4種所有四個(gè)都準(zhǔn)確，則準(zhǔn)確答案只有1種。準(zhǔn)確答案的所有可能結(jié)果有464115種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，所以更難猜對(duì)。例4：假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字能夠是0，1，2，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)的概率是多少？ 人教A版數(shù)學(xué)（必修三3.2.1）古典概型（27張PPT）解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)

12、做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10 000種，它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.因?yàn)槭请S機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等可能的所以 P(“試一次密碼就能取到錢(qián)”)“試一次密碼就能取到錢(qián)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù) 100001/10000答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)概率是0.0001 0.0001例5：某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ？ 感受高考（2009天津卷文）為了了解某工廠展開(kāi)群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠實(shí)行調(diào)查，已知A,B，C

13、區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； （1）解： 工廠總數(shù)為18+27+18=63， 樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2.（）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)實(shí)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，為 .在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，為 . 這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有： 隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果有 自我評(píng)價(jià)練習(xí)：（1）從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為, 已知袋中紅球有3個(gè),則袋中共有除顏色外完全相同的球的個(gè)數(shù)為 ( ) A. 5 B. 8 C. 10 D.15D(2)一個(gè)口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4 個(gè)球除顏色外完全相同,從中摸出2個(gè)球,則1個(gè)是白球,1個(gè)是黑球的概率是 ( ) A. B. C.