上課課件-工程力學(xué)及其實驗

1、工程力學(xué)及其實驗第 一 篇靜 力 學(xué) 基 礎(chǔ)第一章 靜力學(xué)的基本概念和物體的受力分析主要研究內(nèi)容 力學(xué)基礎(chǔ)的基本概念 力的四個公理及剛化原理 約束和約束力 物體的受力分析與受力圖本章要求1、理解力、剛體、平衡和約束等重要概念2、理解靜力學(xué)公理及力的基本性質(zhì)3、明確各類約束對應(yīng)的約束力的特征4、能正確對物體進行受力分析3、力系作用于同一物體或物體系上的一群力。 剛體是一種理想化的力學(xué)模型。2、剛體在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟拢我鈨牲c間的距離保持不變的物體。1、平衡平衡是物體機械運動的特殊形式，是指物體相對地球處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。F1 AB C F2

2、 F3 靜力學(xué)是研究剛體在力系作用下平衡規(guī)律的一門科學(xué)。 引言 靜力學(xué)的研究對象：剛體 靜力學(xué)主要解決以下三個問題： 1.對物體進行受力分析； 靜力學(xué)兩個基本物理量:力和力偶、 2.力系的簡化; 3.建立物體在各種力系作用下平衡條件求解未知量。 1.力的概念（1)力是物體相間的相互作用。（2)力是物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因。（3)力是物體形狀發(fā)生改變的原因。第一節(jié) 力學(xué)基礎(chǔ)的基本概念一.力的概念2.力的三要素 力對物體作用的效應(yīng)，取決于力的大小、方向和作用點，這三個基本要素簡稱為力的三要素。只要其中的任何一個量改變，該力對物體的作用效應(yīng)就要改變。作用在剛體上的力是定位矢量！由力的三要素決定力是

3、一種矢量,既有大小又有方向。第一節(jié) 力學(xué)基礎(chǔ)的基本概念 3.集中力和載荷集度按力的相互作用范圍分為集中力分布力集中力：力的作用面積很小， 可近似地看成作用在一個點上。分布力：力的作用面積很大。載荷集度：分布力的大小用載荷集度表示。第一節(jié) 力學(xué)基礎(chǔ)的基本概念圖（c）為作用于化工塔器上的風(fēng)載 、 ，是均布力。船舶鍋爐所受力為均布力第一節(jié) 力學(xué)基礎(chǔ)的基本概念4.力系、平衡力系、等效力系、合力的概念力系：作用于一個物體上的若干個力。平衡力系：如果作用在物體上的力系使物體處于平衡狀態(tài)，則稱該力系為平衡力系。等效力系：如果作用在物體上的力系可以用另一個力系代替，而不改變原力系對物體所產(chǎn)生的效應(yīng)，則這兩力系

4、互為等效力系。合力和分力：如果一個力與一個力系等效，則稱這個力為力系的合力，而力系中的每一個力稱為合力的分力。第一節(jié) 力學(xué)基礎(chǔ)的基本概念剛體：在受力情況下保持形狀和大小不變的物體。剛體是一種理想的力學(xué)模型。一個物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問題本身的要求有關(guān)。5、剛體的概念第一節(jié) 靜力學(xué)基本概念第二節(jié) 力的四個基本公理及剛化原理一、力的四個公理公理1 （二力平衡公理） 作用于剛體上的兩個力平衡的必要和充分條件是：這兩力大小相等，方向相反，并作用于同一直線上。F1F2F1F2F1-F2即只適用于剛體！說明：對剛體來說，上面的條件是充要的 二力構(gòu)件：只在兩個力作用下平衡的構(gòu)件叫二力

5、構(gòu)件。對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)二力桿第二節(jié) 力的四個基本公理及剛化原理二 力 桿 ：工程上將自重不計、只受兩個力 作用而處于平衡的物體稱為二力桿。圖示結(jié)構(gòu)中的BC桿，不計其自重時，可視為二力桿。注意：二力桿不論形狀如何，其所受兩個力的作用線必沿兩力作用點的連線且等值、反向。G第二節(jié) 力的四個基本公理及剛化原理公理2（力的平行四邊形公理） 作用于物體上同一點的兩個力，其合力也作用在該點上，合力的大小和方向則由以這兩個力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。AF1F2FR矢量表達式：FR= F1+F2適用于剛體和變形體！分力一定小于合力嗎？分力不一定小于合力！第二節(jié) 力的四

6、個基本公理及剛化原理公理3（加減平衡力系公理） 在已知上力系上加上或減去任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。只適用于剛體！第二節(jié) 力的四個基本公理及剛化原理推論1 (力的可傳性)作用于剛體上某點的力，可以沿其作用線移到剛體內(nèi)任意一點，而不改變該力對該剛體的作用。例：在水平道路上用水平力F作用于A點推車或用F力作用于B點拉車，可以產(chǎn)生同樣效果。作用在剛體上的力是滑動矢量！第二節(jié) 力的四個基本公理及剛化原理推論2 (三力平衡匯交定理)剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（不平行的三個力平衡的必要條件）第二節(jié) 力的四個基本公理及

7、剛化原理公理4（作用和反作用公理） 任何兩物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反，并分別作用在兩個相互作用的物體上。思考：作用與反作用定律和二力平衡條件有何區(qū)別？第二節(jié) 力的四個基本公理及剛化原理變形體在已知力系的作用下處于平衡狀態(tài)，如果把它們看成剛體其平衡不受影響。但剛體的平衡條件對變形體來說只是必要條件。二.剛化原理第二節(jié) 力的四個基本公理及剛化原理第三節(jié) 約束和約束反力一. 基本概念主 動 力：使物體產(chǎn)生某種形式的運動或運動 趨勢的力。約 束：對物體運動起 限制作用的其 他物體。被約束物：被限制的物體。約束被約束物G約 束 力：約束施加于被約束物體上的力。大小常常是未知的； 方向總是

8、與約束限制的物體的位移方向相反； 作用點在物體與約束相接觸的那一點。約束力特點：GGN1 N2 第三節(jié) 約束和約束反力柔性約束 光滑接觸面（線、點）約束圓柱銷鉸鏈支座約束固定鉸鏈支座活動鉸鏈支座中間鉸鏈支座二 常見的約束形式和確定約束力的分析第三節(jié) 約束和約束反力1.柔性約束：柔軟、不可伸長的約束物體 特 點：只能承受拉力，不能承受壓力 GG如圖：用繩子懸吊一重物G，繩子對重物的約束力為常見的有：繩索、鏈條、皮帶。作用點：接觸點；方向：沿柔體的中心線背離物體。 第三節(jié) 約束和約束反力第三節(jié) 約束和約束反力練習(xí)：第三節(jié) 約束和約束反力2.光滑接觸面約束：當兩物體接觸面之間的摩擦力小到可以忽略不計

9、時，可將接觸面視為理想光滑的約束。特點：只能限制物體沿接觸面公法線指向約束物體物體的運動。FNG公切面公法線PnOPOAFN第三節(jié) 約束和約束反力2、理想光滑接觸面約束作用點：作用在接觸處；方向：沿接觸處的公法線指向受力物體。 第三節(jié) 約束和約束反力光滑接觸面約束實例第三節(jié) 約束和約束反力3.圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈約束第三節(jié) 約束和約束反力圓柱鉸鏈約束：兩個構(gòu)件用圓柱形光滑銷釘連接。銷 釘運動特性只允許兩構(gòu)件繞銷釘軸線有相對轉(zhuǎn)動。第三節(jié) 約束和約束反力作用點：鉸鏈中心方向：用兩個正交分力Fx、Fy來表示中間鉸鏈約束力的表示方法：簡化表示：約束力表示：第三節(jié) 約束和約束反力4.圓柱銷鉸鏈支座約束第

10、三節(jié) 約束和約束反力作用點：鉸鏈中心方向：用兩個正交分力Fx、Fy來表示固定鉸鏈約束力的表示方法：FyFxF簡化表示：約束力表示：（1）固定鉸鏈約束第三節(jié) 約束和約束反力（2）活動鉸鏈約束（輥軸支座）第三節(jié) 約束和約束反力N的實際方向也可以向下N第三節(jié) 約束和約束反力活動（滑動）鉸鏈支座 約束力的作用點：鉸鏈中心；約束力的方向：沿接觸面的法線方向，指向不定。活動鉸鏈約束力的表示方法：第三節(jié) 約束和約束反力第四節(jié) 物體的受力分析與受力圖受力分析就是研究某個指定物體受到的力(包括主動力和約束力)，并分析這些力的三要素；將這些力全部畫在圖上。該物體稱為研究對象，所畫出的這些力的圖形稱為受力圖 畫受力

11、圖的方法與步驟：1、確定研究對象，取分離體3、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產(chǎn)生 運動或運動趨勢的力）4、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束 反力（研究對象與周圍物體的連接關(guān)系）2、先確定分離體是否是二力構(gòu)件第四節(jié) 物體的受力分析與受力圖畫受力圖時，應(yīng)注意以下幾點： 1. 研究物系時,應(yīng)區(qū)分系統(tǒng)外力與內(nèi)力。物系以外的物體對物系的作用稱為系統(tǒng)外力,物系內(nèi)各部分之間的相互作用力稱為系統(tǒng)內(nèi)力。 2.物體系統(tǒng)中一般都有二力構(gòu)件。先找出二力構(gòu)件，然后依次畫出與二力構(gòu)件相連構(gòu)件的受力圖。 3.當分析兩物體間相互的作用力時，應(yīng)遵循作用力與反作用力定律。第四節(jié) 物體的受力分析與受力圖第四節(jié) 物體的

12、受力分析與受力圖例 1-1 簡支梁AB如圖所示。A端為固定鉸鏈支座，B端為活動鉸鏈支座，并放在傾角為的支承斜面上,在AC段受到垂直于梁的均布載荷q 的作用，梁在D點又受到與梁成 傾角的載荷F的作用。梁的自重不計。試畫出梁AB的受力圖。FqBDCA第四節(jié) 物體的受力分析與受力圖畫出梁AB的輪廓 qBDCFA畫主動力:有均布載荷q 和集中載荷F 畫約束力:A端為固定鉸鏈支座,約束反力可以用FAx、FAy兩 個分力來表示FAyFAxB 端為活動鉸鏈支座,其約束力FN 通過鉸心而垂直于斜支承面 FN例 1-3 如圖所示的三鉸拱橋,由左右兩拱鉸鏈聯(lián)接而成。設(shè)各拱自重不計,在拱AC上作用載荷F。試分別畫出

13、拱AC和BC的受力圖。 FF分析BC拱的受力。拱BC受有鉸鏈C和固定鉸鏈支座B的約束, CB桿為二力桿。力的指向一般由平衡條件來確定。分析拱AC的受力。拱在鉸鏈C處的約束力根據(jù)作用和反作用定律得到, 拱在A處受有固定鉸鏈支座給它的約束力。FBFCFAxFAy取整體為研究對象，受力分析如圖：FFAxFAyFB例題1-4 、不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖。例 作梯子AB部分受力圖習(xí)題參考解答或提示l-1 根據(jù)題l-1A圖所示各物體單件所受約束的特點，分析約束并畫出它們的受力圖。設(shè)各接觸面均為光滑面，未畫重力的物體表示重力不計。題1-1A圖解1-1A圖所示

14、各物體系統(tǒng)的整體受力圖如題1-1B圖所示。單件受力圖略。題1-1B圖題1-2A圖解1-2A圖所示各物體系統(tǒng)的整體受力圖如題1-2B圖所示。單件受力圖略。題1-2B圖1-2畫出題1-2A圖所示各物體系統(tǒng)的單件及整體受力圖。設(shè)各接觸面均為光滑面,未畫重力的物體表示重量不計。題1-3A圖題1-3B圖1-3 畫出下列題1-3A圖示各物體系統(tǒng)的單件及整體受力圖。設(shè)各接觸面均為光滑面，各物體質(zhì)量忽略不計。解 畫出題1-3 A圖b）、c)所示兩圖的受力囪如1-3B圖b）、c所示(a圖所示受力圖獨立完成)題1-4圖*1-4簡易起重機如題1-4a)圖所示，梁ABC一端A用鉸鏈固定在墻上，另一端裝有滑輪并用桿CE

15、支撐，梁上B處固定一卷揚機D，鋼索經(jīng)定滑輪C起吊重物H。不計梁、桿、滑輪的自重，設(shè)各接觸面均為光滑面。試畫出重物H、桿CE、滑輪、銷釘C、橫梁ABC及整體系統(tǒng)的受力圖。a)b)c)d)e)f)g)題1-5A圖1-5 物體系統(tǒng)已如題1-5A圖所示，畫出物體系統(tǒng)的單件及整體受力圖。設(shè)接觸lni均為光滑Ini行物體哌質(zhì)小汁。解 畫出題1-5A圖 所示受力圖題1-5B圖題1-5B圖工程力學(xué)及其實驗制作與設(shè)計 蔡路政 皮永樂審核 孟慶東第二章 平面基本力系的簡化與平衡主要研究內(nèi)容平面匯交力系的簡化與平衡力矩和力偶 21 平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系：作用于物體上的力系,若各力的作用線在同一平面內(nèi)

16、,且匯交于一點,這樣的力系稱為平面匯交力系。 研 究 方 法： 幾何法，解析法。FT3FT2FT121 平面匯交力系的簡化與平衡幾何法 力多邊形法則力多邊形法則：把各力向量首尾相接后得到開口多邊形的封閉邊，然后由第一個力的起點指向最后一個力的終點所構(gòu)成的向量即為各力的合力。這種求合力的方法為力多邊形法則幾何法：用力多邊形法則求合力的方法21 平面匯交力系的簡化與平衡1. 兩匯交力合成的三角形法則 F1F2BCDFRa力的平行四邊形法則FR= F1+ F2 FR= F1+ F2 力三角形法AF1F2BDFRA21 平面匯交力系的簡化與平衡2.多個匯交力合成 力多邊形法則 FR1AF1F2FR2F

17、3F3AF1F2FR2CDBAF1F2FR2F3CDB即：FR= F1F2 +Fn=F 平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。例2-1 圖2-7a)所示支架由桿AB、BC組成，A、B、C處均為圓柱銷鉸鏈，在鉸鏈B上懸掛一重物G=5kN，桿件自重不計，試求桿件AB、BC所受的力。(a)(b)解 1)受力分析。由于桿件AB、BC的自重不計，且桿兩端均為鉸鏈約束，故均為二力桿件，桿件兩端受力必沿桿件的軸線。根據(jù)作用與反作用關(guān)系，兩桿的B端對于銷B有反作用力F1，F(xiàn)2，銷B同時受重物G的作用。2)確定研究對象。以銷B為研究對象,取分離體畫受力圖(圖2-7b)。 3)建立坐

18、標系，列平衡方程求解即：AB桿所受的力為拉力，F(xiàn)1=8.66kN；BC桿所受的力為壓力，F(xiàn)1=10kN21 平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系合成的解析法 1. 力在直角軸上的投影2合力投影定理 3. 平面匯交力系的平衡條件 21 平面匯交力系的簡化與平衡1. 力在直角軸上的投影AFBaOyxCFxFyFxFya1b1AFBaOyxCFxFyFxFya1b1Fx=Fcosa Fy=Fsina力的投影是代數(shù)量，分量是矢量21 平面匯交力系的簡化與平衡2合力投影定理 ad=ab+bc-cd 即 Fx=F1x+F2x+F3xFy=F1y+F2y+F3y21 平面匯交力系的簡化與平衡若平面匯交力系中

19、有任意個力F1、F2Fn 則：合力在任一坐標軸上的投影，等于各分力在同一坐標軸上投影的代數(shù)和。此即合力投影定理。21 平面匯交力系的簡化與平衡合力F的大小和方向為 是合力F與x軸間所夾的銳角合力F的指向由Fx和Fy的正負號判定 21 平面匯交力系的簡化與平衡剛體平面匯交力系的平衡條件是： 合力等于零 1、平面匯交力系平衡的幾何條件： 該力系多邊形自行封閉 2、平面匯交力系平衡的解析條件： 力系的各個力在互相垂直的兩個坐標軸 上的投影的代數(shù)和都等于零。平衡方程22 力矩和力偶1. 力對點的矩規(guī)定F與 d 的乘積作為力F使物體繞支點O轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度，稱為力F對O點之矩，簡稱力矩。作用在扳手上的力

20、F 使扳手繞支點O 的轉(zhuǎn)動效應(yīng)與力的大小F成正比, 與支點O到力的作用線的垂直距離d成正比。 力矩用符號Mo(F)表示 Mo( F)=Fd O 點稱為矩心 力F的作用線到矩心O的垂直距離 d 稱為力臂力矩的正負號：繞逆時針方向轉(zhuǎn)動為正，反之為負。力矩的單位：國際單位制 Nm，kNm 工程單位制 公斤力米（kgfm）注意：力對點之矩只取決于力矩的大小及其旋轉(zhuǎn)方向（力矩的正負），因此它是一個代數(shù)量。2.力矩的性質(zhì)1）力對點的矩不僅與力的大小有關(guān)，而且與矩心的位置有關(guān)，同一個力，因矩心的位置不同，其力矩的大小和正負都可能不同。2）力對點的矩不因力的作用點沿其作用線的移動而改變。3）力對點的矩在下列情

21、況下等于零:力等于零或者力的作用線通過矩心，即力臂等于零。3. 合力矩定理合力對O點之矩,等于各分力對點O之矩的代數(shù)和。這一結(jié)論稱為合力矩定理即：例2-3 力F作用于托架上點C(圖2-10),試分別求出這個力對點A的矩。已知F=50N,方向如圖所示。解 本題若直接根據(jù)力矩的定義式求力F對A點之矩時，顯然其力臂的計算很麻煩。但若利用合力矩定理求解卻十分便捷。取坐標系A(chǔ)xy，力F作用點C的坐標是x=10cm=0.1m，y=20cm=0.2m。力F在坐標軸上的分力為由合力矩定理求得1. 力偶由大小相等、方向相反（非共線）的平行力組成的力系,稱為力偶,記作（F， ）。 轉(zhuǎn)向盤絲錐鉸杠力偶臂:力偶中兩力

22、之間的垂直距離力偶的作用面:力偶所在的平面力偶是一對特殊的力，力偶對物體作用僅產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng) 力偶及力偶轉(zhuǎn)向的表示2.力偶矩力偶的其轉(zhuǎn)動效應(yīng)，用力F、力偶臂d的乘積并 加以適當?shù)恼撎査玫奈锢砹縼矶攘?。乘積Fd 稱為力偶矩力矩的正負號：繞逆時針方向轉(zhuǎn)動為正，反之為負。力矩的單位：國際單位制 Nm，kNm 工程單位制 公斤力米（kgfm）3. 同平面內(nèi)力偶的等效定理及力偶的性質(zhì) 定理: 在同平面內(nèi)的兩個力偶,如果力偶矩的大小相等,轉(zhuǎn)向相同,則兩個力偶等效。 力的大小不變 力偶矩相同 轉(zhuǎn)動方向盤的效果就是一樣 圖)中力偶臂只有圖中)的一半，但力的大小增大為兩倍 圖c)中的力和力偶臂與圖）中一樣，只

23、是力的位置有所不同 三種情況中力偶矩都是Fd力偶的性質(zhì)任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移動,而不改變它對剛體作用的外效應(yīng)?；蛘哒f力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變,可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短,而不改變力偶對剛體的作用。 力偶在何任軸上的投影恒等于零 。力偶矩是力偶作用的唯一量度 二. 平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系：作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶的總稱。F1=M1/dF2=M2/dFR=F1+F2M= FRd=M1+M21.平面力偶系的合成 作用在同一平面內(nèi)的各個力偶，可合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個分力偶矩的代數(shù)和，即

24、2. 平面力偶系的平衡條件平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各個力偶矩的代數(shù)和等于零。即例 2-5 水平梁AB,長l=5m,受一順時針轉(zhuǎn)向的力偶作用,其力偶矩的大小M=100kNm。約束情況如圖所示。試求支座A、B的約束力。解：梁在活動鉸支座B處產(chǎn)生約束力FB ，作用線在鉛垂方向A處為固定鉸支座,產(chǎn)生約束力FA，作用線也在鉛垂方向力偶只能由力偶來平衡平衡方程FAFB習(xí)題參考解答或提示題2-1圖2-1.試求題2-1圖中各力在直角坐標軸上的投影。解 取直角坐標系xy，各力在xy軸上投影分別為：題2-2圖2-2 題2-2a圖所示化工廠起吊反應(yīng)器時,為了不致破壞欄桿,施加水平力F,使反應(yīng)器與欄桿相

25、離開。已知此時牽引繩與鉛垂線的夾角30,反應(yīng)器重量G為30KN。試求水平力F的大小和繩子的拉力FT。解 取反應(yīng)器為研究對象,畫出受力圖，如題2-2b圖所示。該問題為匯交力系的平衡問題，取坐標軸系xOy，列平衡方程、題2-3圖 2-3 題2-3a圖所示壓路機碾子重W=20kN,半徑=60m；求碾子剛能越過高=8m的石塊所需水平力F的最小值。 解 選碾子為研究對象。碾子受到重力G、地面支承力FA、水平拉力F和障礙物的約束力FB的作用，如題2-3b圖所示。這些力構(gòu)成一個平面匯交力系，且處于平衡狀態(tài)。 畫碾子受力圖，如題2-3c圖所示。然后取坐標軸Oxy，由于拉過高h=8cm的障礙物時，A處脫離接觸，

26、FA=O，所以列平衡方程 由作用力和反作用力關(guān)系知碾子對石塊的壓力23.1kN。工程力學(xué)及其實驗制作與設(shè)計 蔡路政 皮永樂審核 孟慶東第三章 平面任意力系平面任意力系 指各力作用線在同一平面內(nèi)且 任意分布的力系 主要研究內(nèi)容力的平移定理及其意義靜定與超靜定問題，物體系統(tǒng)的平衡平面任意力系的簡化與平衡摩擦第三章 平面任意力系起重吊車中的梁A、B，其受力圖如圖）所示，受到同一平面內(nèi)任意力系的作用。G1G2G1G2FT第三章 平面任意力系曲柄連桿機構(gòu),受有壓力P、力偶 M 以及約束反力FAX、FAY和FN 的作用。這些力構(gòu)成了平面任意力系。 第三章 平面任意力系沿直線行駛的汽車,它所受到的重力G ，

27、空氣阻力F 和地面對前后輪的約束力的合力FRA 、FRB都可簡化到汽車縱向?qū)ΨQ平面內(nèi),組成一平面任意力系。G31平面任意力系的簡化與平衡定理 作用在剛體上某點的力 F ，可以平行移動 到剛體上任意一點，但必須同時附加一個 力偶，其力偶矩等于原來的力 F 對平移點 之矩。證明 如下圖所示：a)b)c)力的平移定理意義 力的平移定理是力系向一點簡化的理論依 據(jù),而且還可以分析和解決許多工程問題。 圖示的廠房立柱，受到行車傳來的力F的作用?？衫昧Φ钠揭贫ɡ韺力平移到中心線O處。 立柱在偏心力F的作用下相當于O處有一力 和力偶矩為M的力偶作用。M固定端約束固定端既限制物體向任何方向移動,又限制向任

28、何方向轉(zhuǎn)動。 緊固在刀架上的車刀 工件被夾持在卡盤上 埋入地面的電線桿 房屋陽臺 固定端約束反力特點AB桿的A端在墻內(nèi)固定牢靠,在任意已知力或力偶的作用下,則使A 端既有移動又有轉(zhuǎn)動的趨勢。 A 端受力如圖在平面力系情況下,固定端A 處的約束反力作用可簡化為兩個約束反力FAx、FAy和一個力偶矩為MA的約束反力偶 32平面任意力系的簡化與平衡1. 利用力的平移定理對平面任意力系進行簡化 設(shè)作用在剛體上有一平面任意力系F1、F2、F n 如圖所示。將力系中的每個力向平面內(nèi)任意一點O平移。O點稱為簡化中心。 F1= F1, F2= F2 , Fn = Fn M1=Mo(F1), M2= Mo(F2

29、)，M n =Mo(F n) 32平面任意力系的簡化與平衡 M o=M 1+M 2+M n =M o(F1)+ Mo(F2)+Mo(F n )=M o(F i) FR=F1+F2+F n=F 結(jié)論 在一般情形下,平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點O簡化,可得到一個通過簡化中心O的力和一個力偶。這個力等于該力系的矢量和,這個力偶矩的等于該力系對簡化中心O的力矩的代數(shù)和。 平面一般力系平面匯交力系合成F （合力）平面力偶系合成Mo（合力偶）向一點簡化得到：32平面任意力系的簡化與平衡2.平面任意力系的平衡條件(1) 所有各力在x軸上的投影的代數(shù)和為零 (2) 所有各力在y軸上的投影的代數(shù)和為零 (3)

30、 所有各力對于平面內(nèi)的任一點取矩的代數(shù)和等于零 32平面任意力系的簡化與平衡求解平面任意力系中未知量的步驟如下：(1) 確立研究對象,取分離體,作出受力圖。(2) 建立適當?shù)淖鴺讼?。在建立坐標系時，應(yīng)使坐標軸的方位盡量與較多的力（尤其是未知力）成平行或垂直,以使各力的投影計算簡化。在列力矩式時,力矩中心應(yīng)盡量選在未知力的交點上,以簡化力矩的計算。(3) 列出平衡方程式,求解未知力。 32平面任意力系的簡化與平衡例3-1 起重機的水平梁AB,A端以較鏈固定,B端用拉桿BC拉住,如圖所示。梁重G1 =4kN,載荷重G2 =10kN。梁的尺寸如圖示。試求拉桿的拉力和鉸鏈A的約束力。G21G21解：取

31、梁AB為研究對象。已知力:G1和G2未知力：拉桿BC的拉力FT， BC為二力桿鉸鏈A處有約束反力取坐標軸Axy 如圖FTFAxFAyxy列平衡方程 （1）（2）（3）FAx=15.01kNFAy=5.33kN例3-2 梁AB一端固定、一端自由，如圖所示。梁上作用有均布載荷，載荷集度為q(kN/m)。在梁的自由端還受有集中力F和力偶矩為M的力偶作用，梁的長度為l，試求固定端A處的約束力。 FM解：(1)取梁AB為研究對象并畫出受力圖，如圖所示。 (2)列平衡方程并求解。注意均布載荷集度是單位長度上受的力,均布載荷簡化結(jié)果為一合力，其大小等于q與均布載荷作用段長度的乘積，合力作用點在均布載荷作用段

32、的中點。FqBAlMFAxFAyMAyx解得 FqBAlMFAxFAyMAyx33 靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平衡1 靜定與超靜定問題靜定問題 當研究剛體在某種力系作用下處于平衡時，若問題中需求的未知量的數(shù)目等于該力系獨立平衡方程的數(shù)目,則全部未知量可由靜力學(xué)平衡方程求得,這類平衡問題稱為靜定問題。如圖所示： 超靜定問題 如果問題中需求的未知量的數(shù)目大于該力系獨立平衡方程的數(shù)目,只用靜力學(xué)平衡方程不能求出全部未知量,這類平衡問題稱為超靜定問題,或稱為靜不定問題。如圖所示： 超靜定次數(shù)：超靜定問題的總未知量數(shù)與獨立的平衡方程總數(shù)之差稱為超靜定次數(shù) 2. 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)： 工程結(jié)構(gòu)或機

33、械都可抽象為由許多物體用一定方式連接起來的系統(tǒng),稱為物體系統(tǒng)。 系統(tǒng)外力： 系統(tǒng)外的物體作用在系統(tǒng)上的力稱為系統(tǒng)外力。系統(tǒng)內(nèi)力： 把系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的相互作用力稱為系統(tǒng)內(nèi)力。 系統(tǒng)的內(nèi)力和外力也是相對的，要根據(jù)所選擇的研究對象來決定。 求解靜定物體系統(tǒng)平衡問題步驟 選取整體結(jié)構(gòu)為研究對象選取某部分或某物體為研究對象求未知量選其他部分為研究對象求未知量總的原則是:使每一個平衡方程中未知量的數(shù)目盡量減少,最好是只含一個未知量,可避免求解聯(lián)立方程。 例3-6 如圖所示的4字構(gòu)架,它由AB、CD和AC桿用銷釘連接而成,B端插入地面,在D端有一鉛垂向下的作用力F。已知F=10kN,l=1m，若各桿重不

34、計,求地面的約束力,AC桿的內(nèi)力及銷釘E處相互作用的力。 FF解：先取整個構(gòu)架為研究對象, 分析并畫整體受力圖。 在D端受有一鉛垂向下的力F 在固定端B處受有約束反FBx及FBy和一個約束力偶MBFBxFByMB取坐標系Bxy如圖所示，列平衡方程:CEDF取CD桿為研究對象C 處所受的約束力Fc的方向是沿AC桿軸線。E處是用銷釘連接的,故在E處所受的約束力方向不能確定。 AC桿為二力桿假設(shè)為拉力取坐標系ExyFcFEyFExyxD處有作用力F列平衡方程：負號說明力的實際指向與假設(shè)方向相反摩擦：兩相接觸的物體當有相對運動或相對運動趨勢時 兩物體間彼此產(chǎn)生了相互阻礙其運動的現(xiàn)象。有害：給機械帶來多

35、余阻力，使機械發(fā)熱，引起零件磨 損、噪聲和消耗能量。有利：用于傳動，制動，調(diào)速等，沒有摩擦，人不能走 路，車不能行駛 。兩種基本形式：滑動摩擦和滾動摩擦。34 摩擦滑動摩擦滑動摩擦力： 兩個相互接觸的物體，發(fā)生相對滑動或存在相對滑動趨勢時，在接觸面處，彼此間就會有阻礙相對滑動的力存在，此力稱為滑動摩擦力。 滑動摩擦力作用在物體的接觸面處 方向沿接觸面的切線方向并與物體相對滑動或相對滑動趨勢方向相反 滑動摩擦力分為靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力 根據(jù)兩接觸物體之間是否存在相對運動 靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力：兩個相互接觸的物體，當具有相對滑動趨勢時，重量為G的物體沿接觸面間所產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動摩擦

36、力。 其方向與物體相對滑動的趨勢相反分析在水平桌面上放一重G的物塊，用一根繞過滑輪的繩子系住，繩子的另一端掛一砝碼盤。 物塊平衡FT的大小就等于砝碼及砝碼盤重量的總和 FT使物塊產(chǎn)生向右的滑動趨勢 靜摩擦力F 阻礙物塊向右滑動 F=FT當FT不超過某限度時FT滿足 0FfFfmax (最大靜摩擦力) 靜摩擦力的大小最大靜滑動摩擦定律 Ffmaxf sFN 比例常數(shù)fs 稱為靜滑動摩擦系數(shù)，簡稱靜摩擦系數(shù) 。大小主要取決于接觸面的材料及表面狀況(粗糙度、溫度、濕度等)有關(guān) ，無量綱 動滑動摩擦力 動滑動摩擦力：當兩個相互接觸的物體發(fā)生相對滑動時，接觸面間的摩擦力。動摩擦力的方向與物體接觸部位相對

37、滑動的方向相反，大小與接觸面之間的正壓力成正比。 f d：動滑動摩擦系數(shù)，它主要取決于物體接觸表面的材料性質(zhì)與物理狀態(tài)（光滑程度、溫度、濕度等等），與接觸面積的大小無關(guān) 。 Fd f dFN 動摩擦系數(shù)f d一般小于靜摩擦系數(shù)fs，但在精度要求不高時，可近似地認為二者相等 滑動摩擦力分三種情況1）物體相對靜止時(只有相對滑動趨勢)，根據(jù)其具體平衡條件計算； 2）物體處于臨界平衡狀態(tài)時(只有相對滑動趨勢)，F(xiàn)s= Ffmax=fsFN ； 3）物體有相對滑動時， F=Fd= fdFN摩擦角 :全約束力與法線間的夾角的最大值m 自鎖 ：如果主動力的合力FR的作用線在摩擦角內(nèi)，則不論FR的數(shù)值為多大

38、，物體總處于平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象在工程上稱為 “自鎖”。 即：GGG考慮摩擦力時物體的平衡問題特點： 滿足平衡條件 畫受力圖時必須考慮摩擦力,其摩擦力的方向 與相對滑動(或趨勢)的方向相反,不可任意假設(shè)。 物體的平衡條件有一定的范圍,是個未知量。 列出摩擦力方程作為補充方程 ，與原有的靜力平衡方程聯(lián)立求解。 例3-9 用繩拉重G=500 N的物體,物體與地面的摩擦系數(shù)fs =0.2，繩與水平面間的夾角 =30，如圖 。試求:(1)當物體處于平衡，且拉力FT=100N時，摩擦力Ff大?。?2)如使物體產(chǎn)生滑動，求拉力FT的最小值FTmin。 GFT解：（1）對物體作受力分析,它受拉力FT,重力G,

39、法向反力FN和滑動摩擦力Ff作用,由于在主動力作用下,物體相對地面的向右滑動的趨勢,所以Ff的方向應(yīng)向左。FTFNFf以水平方向為x軸,鉛垂方向為y軸, 列出平衡方程: G（2）分析：為求拉動此物體所需的最小拉力FTmin ，則考慮物體處于將要滑動但未滑動的臨界狀態(tài)，這時的滑動摩擦力達到最大值。受力分析如圖 FTminFNFfmaxG列出平衡方程: 例3-10 如圖為小型起重機的制動器。已知制動器摩擦塊C與滑輪表面間的滑動摩擦系數(shù)為f ,作用在滑輪上力偶的力偶矩為M,A和O分別是鉸鏈支座和軸承?；啺霃綖閞,求制動滑輪所必須的最小力Pmin。 解：當滑輪剛剛能停止轉(zhuǎn)動時,P力的值最小,而制動塊

40、與滑輪之間的滑動摩擦力將達到最大值。 以滑輪為研究對象。受力有法向反力FN，外力偶M,摩擦力Fmax及軸承O 處的約束反力FOx、FOy。列出平衡方程 ： 以制動桿AB和摩擦塊C為研究對象,畫出受力圖列力矩平衡方程 ：由于解得習(xí)題參考解答或提示工程力學(xué)及其實驗制作與設(shè)計 蔡路政 皮永樂審核 孟慶東第四章 空 間 力 系空間力系：物體所受各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系主要研究內(nèi)容 力在空間直角坐標軸上的投影 力對軸之矩 空間任意力系的平衡方程 重心和形心空間力系的三種形式：空間匯交力系：各力的作用線匯交于一點的力系。 空間平行力系：各力的作用線彼此平行的力系。作用于節(jié)點A上的力系 三輪起重機所

41、受的力系 空間任意力系：各力的作用線在空間任意分布的力系。 輪軸所受的力系 FFr亦稱空間一般力系 41 力在空間直角坐標軸上的投影 直線投影法有一空間力F，取空間直角坐標系如圖力F 在坐標軸上的投影 gba FcosFFcosFFcosFzyx=符號規(guī)定：從投影的起點到終點的方向與相應(yīng)坐標軸正向一致的就取正號；反之，就取負號。 二次投影法FFFFFFzyxcossinsincossin=力F 在三個軸上的投影分別為 222FFFFzyx+=42 力對軸之矩 力對軸之矩（N m）：度量力使物體繞軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)結(jié)論：力對某軸之矩是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，其大小等于力對垂直于某軸平面內(nèi)力對O點

42、（即某軸在該面的投影點）之矩。 力對軸之矩的符號規(guī)定：空間力系若有合力FR，則合力對某軸的矩等于各分力對該軸的矩的代數(shù)和。 空間力系合力矩定理：例4-1手柄ABCE在平面Axy內(nèi)的D處作用一個力F，如圖57所示，它在垂直于y軸的平面內(nèi)偏離鉛垂線的角度為。如果CDa，桿BC平行于x軸，桿CE平行y軸，AB和BC的長度都等于l。試求力F 對x、y和z三軸的矩。 解：將F沿坐標軸分解為Fx和Fy力F對軸的矩等于分力Fx和FZ對同一軸的矩的代數(shù)和 力對平行自身的軸的矩為零 43 空間任意力系的平衡方程 平衡基本方程空間任意力系平衡的充分必要條件：各力在各坐標軸上的投影代數(shù)和分別等于零；各力對各坐標軸的

43、矩的代數(shù)和分別等于零即：例4-3 起重絞車如圖所示。已知=20, r=10cm, R=20cm,G=10kN。試求重物勻速上升時支座A和B的反力及齒輪所受的力Q(力Q在垂直于軸的平面內(nèi)與水平方向的切線成角，20)。 解 重物勻速上升,鼓輪作勻速轉(zhuǎn)動,即處于平衡姿態(tài)。取鼓輪為研究對象。將力G和Q平移到軸線上，分別作垂直平面、水平平面和側(cè)垂直平面(圖a、b、c)的受力圖。a)b)c)由(圖a、b、 c)，列平衡方程。空間平衡力系的平面解法 平面解法：在機械工程中，常把空間的受力圖投影到三個坐標平面上，畫出三個視圖（主視、俯視、側(cè)視圖），這樣，就得到三個平面力系，分別列出他們的平衡方程，同樣可以解出

44、所求的未知量。這種將空間力系的平衡問題轉(zhuǎn)化為三個坐標平面內(nèi)的平面力系的平衡問題的討論方法，就稱為空間平衡力系。44 重心和形心 重心和形心的概念重心 任何物體都可視為由許多微小部分所組成，每一微小部分上都作用一個指向地球中心的力，這些引力原本應(yīng)是一空間匯交力系，但由于地球的半徑比所研究物體的尺寸大得多，故可認為這些力為一空間平行力系(如圖)。此力系的合力G為物體的重力，并稱重力的作用點C為物體的重心。對剛體而言，物體的重心是一個不變的點。形心 物體幾何形狀的中心點稱為形心。 均質(zhì)規(guī)則的剛體,其重心和形心在同一點上 重心和平面圖形形心的確定 重心和形心可以利用相關(guān)計算公式確定。但多數(shù)情況下可以憑

45、經(jīng)驗判定。 利用相關(guān)計算公式確定重心 如圖所示,設(shè)物體重力作用點的坐標為G(zc，yc，zc), 得物體的重心坐標公式為對于均質(zhì)物體，若用表示其密度，V表示微體積，則得物體的重心坐標公式為平面圖形的形心 均質(zhì)物體的重心就是其形心。 均質(zhì)薄平板,若表示其厚度,A表示微體面積，得其形心的坐標公式為 （平面圖形的形心坐標的計算式 ）記Sy=xiAi= xcA，則Sy稱為圖形對y軸的靜矩 Sx=yiAi= yiAi= ycA，Sx稱為圖形對x軸的靜矩 若某軸通過圖形的形心,則圖形對該軸的靜矩必為零；反之，若圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過圖形的形心。 結(jié)論 ： 懸掛法 外形較復(fù)雜的均質(zhì)薄平板常用此法

46、求重心（或形心）。 先以板上一點A來懸掛此板，其重心必位于點A的鉛垂線AB上；再將板懸于另一點D，則重心又必位于點D的鉛垂線DE上。交點C即為此平板的重心（形心）。 對稱法求重心 對于均質(zhì)物體,若在幾何體上具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ點,則物 體的重心或形心也必在此對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ點上。 實驗法 對于外形較復(fù)雜的物體確定重心可用實驗法。 稱重法 稱出物體的重量G 固定物體，一端支于固定點A，另一端支于秤上 量出兩支點間的水平距離l 讀出磅秤上的讀數(shù)FB G組合圖形的形心 有些平面圖形可以看成是由幾個簡單形狀的平面圖形組成的組合圖形，計算時可將組合組合圖形分割成幾個簡單形狀圖形,并確定每個簡單形

47、狀的平面圖形的形心，就可確定整個平面圖形的形心。 例4-5 試求圖示平面圖形的形心位置(單位：mm)。 解：該題可用兩種方法求解 (1)分割法如圖所示將該圖形分解成兩個矩形I和II，它們的形心位置分別為C 1(xl，yl)、C2 (x2，y2)。其面積分別為A1和A2。得x1=10mm ， y1=10mm ， A1=20 44=880mm2x2=20mm ， y2=8mm ， A2=16 40=640mm2則有：(2)負面積法 將該圖形看成是一個大矩形I減去一個小矩形II。它們的形心位置分別為C 1(xl，yl)、C2 (x2，y2)。其面積分別為A1和A2。根據(jù)圖形分析可知，x1=20mm

48、， y1=30mm ， A1=40 60=2400mm2x2=30mm ， y2=38mm ， A2=20 44=880mm2則有：習(xí)題參考解答或提示工程力學(xué)及其實驗制作與設(shè)計 蔡路政 皮永樂審核 孟慶東第 二 篇材 料 力 學(xué)主要內(nèi)容： 軸向拉伸與壓縮的概念與實例 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的應(yīng)力 軸向拉伸或壓縮時的變形 材料在拉伸或壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 拉伸和壓縮的強度計算 應(yīng)力集中的概念 簡單拉（壓）超靜定問題第五章 拉伸與壓縮第五章 拉伸與壓縮引 言 保證工程構(gòu)件在使用中不破壞，滿足構(gòu)件的強度條件. 滿足工程構(gòu)件的變形要求，滿足構(gòu)件的剛度條件. 使工程構(gòu)件（受

49、壓桿）處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，滿足構(gòu)件的穩(wěn)定條件.主要研究構(gòu)件的強度及其材料的彈性變形問題,而且只研究小變形的情況。 材料力學(xué)的任務(wù)：研究對象變形(固)體 變形體： 把構(gòu)件如實地看成是 “變形固體”簡稱為變形體 彈性變形：除去外力后自行消失的變形,稱為彈性變形 塑性變形：除去外力后不能消失的變形，稱為塑性變形 或永久性變形彈簧拉長拉力不大，去除拉力后，彈簧恢復(fù)原長拉力過大，去除拉力后，彈簧不能恢復(fù)原長彈性變形塑性變形對變形固體的四個基本假設(shè)： 連續(xù)性假設(shè) 即認為在物體的整個體積內(nèi)毫無空隙地充滿了構(gòu)成該物體的物質(zhì)。 均勻性假設(shè) 即認為物體內(nèi)各點的材料性質(zhì)都相同，不隨點的位置變化而改變。 各向同性假設(shè)

50、即認為物體受力后，在各個方向上都具有相同的性質(zhì)。 小變形假設(shè) 即認為構(gòu)件受力后所產(chǎn)生的變形與構(gòu)件的原始尺寸相比小得多。 桿件分類：桿件：長度遠大于橫截面尺寸時的構(gòu)件，或簡稱為桿 軸線：桿的各橫截面形心的連線 直桿：軸線為直線的桿曲桿：軸線為曲線的桿桿的橫截面 ：垂直于桿軸線的截面等直桿：橫截面的形狀和大小不變的直桿桿件變形的基本形式 1.軸向拉伸及軸向壓縮 2.剪切 3.扭轉(zhuǎn) 4.彎曲 當桿件的變形較為復(fù)雜時, 可看成是由上述幾種基本變形組合而成, 稱為組合變形。 靜載荷:很緩慢地加到構(gòu)件上的載荷，而且加上 去之后就不再改變,或者改變得很緩慢。 本書研究的材料力學(xué), 主要是受靜載荷作用的桿件變

51、形問題 可以認為物體各部分都處于靜力平衡狀態(tài)51 軸向拉伸與壓縮的概念與實例簡易起重機 內(nèi)燃機的連桿 受力簡圖 拉伸或壓縮桿件的受力特點： 作用在桿件上的外力合力作用線與桿的軸線重合 桿件的變形特點 桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短 這種變形形式稱為軸向拉伸)或軸向壓縮,簡稱為拉伸或壓縮。 52 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力：由于外力作用后引起的內(nèi)力改變量(附加內(nèi)力)。截面法：假想地用一截面將桿件截開，從而揭示和確定內(nèi)力的方法。 截面法步驟： 在需要求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將桿件截開成 兩部分。 將兩部分中的任一部分留下，而將另一部分移去，并以作用在截面上的內(nèi)力代替移去部分對留下部分的

52、作用。 對留下部分寫出靜力學(xué)平衡方程，即可確定作用在截面上的內(nèi)力大小和方向。 假想截開保留代換平衡求解FFmmFNFNFmmFmmxFFmmFNFNFmmFmmx軸力：由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。故拉壓時的內(nèi)力稱為軸力。軸力正負號：拉為正、壓為負軸力單位： 牛頓（N） 千牛頓（kN）例 試畫出圖示桿件的軸力圖解：1、利用截面法,沿AC段的任一截面1-1將桿切成兩部分,取AC部分研究，受力如圖b)所示,由平衡方程2、繪制軸力圖。負號表示所設(shè)FN1的方向與實際受力方向相反，即為壓力。 取CB段的任一截面2-2將桿截開成兩部分,取右段研究，受力如圖c)所示，由平

53、衡方程結(jié)果為正,表示假設(shè)FN2為拉力是正確的。53 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的應(yīng)力桿件的強度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。應(yīng)力：單位面積上的內(nèi)力應(yīng)力的大小反映了內(nèi)力在截面上的集聚程度 應(yīng)力的基本單位為牛頓/米2（N/） 帕斯卡（簡稱帕，代號Pa） 拉（壓）桿截面上的應(yīng)力 平面假設(shè)：直桿在軸向拉（壓）時橫截面仍保持為平面。該式為橫截面上的正應(yīng)力計算公式。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。正應(yīng)力：垂直于橫截面的應(yīng)力 F 例5-1 階梯形鋼桿受力如圖a)所示,已知F1=20kN，F(xiàn)2=30kN，F(xiàn)3=10kN，AC段橫截面面積為400mm2,CD段橫截面面

54、積為200mm2。繪制桿的軸力圖,并求各段桿橫截面上的應(yīng)力。解 (1)繪制軸力圖，如圖b)所示。 (2)計算應(yīng)力 由于桿件為階梯形，各段橫截面尺寸不同。從軸力圖中又知桿件各段橫截面上的軸力也不相等。為使每一段桿件內(nèi)部各個截面上的橫截面面積都相等，軸力都相同，應(yīng)將桿分成AB、BC、CD三段，分別進行計算。AB段BC段CD段54 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中：桿件在截面突變處附近的小范圍內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值急劇增加，而離開這個區(qū)域較遠處，應(yīng)力就大為降低，并趨于均勻分布的現(xiàn)象。 發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力與同一截面上的平均應(yīng)力之比，稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)。 零件上要盡量避免開孔或開槽；在截面尺寸改變處如階梯桿

55、或凸肩，要用圓弧過渡。 55 軸向拉伸或壓縮時的變形縱向變形：絕對變形：原長：變形后長度縱向線應(yīng)變簡稱應(yīng)變 軸向拉伸中，稱為絕對伸長，并為正值；在軸向壓縮中稱為絕對縮短，并為負值。 伸長時取正值，稱為拉應(yīng)變；縮短時取負號，稱為壓應(yīng)變 沿軸向的伸長稱為縱向變形；沿軸向的縮短稱為橫向變形。 橫向變形：橫向縮短：原長：變形后長度應(yīng)變：泊松比：胡克定律胡克定律可簡述為：若應(yīng)力未超過材料的比例極限時， 線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比。 E:拉伸或壓縮時材料的彈性模量E的單位為牛頓/米2（N/），數(shù)值可用實驗方法測得。表示構(gòu)件在受到拉、壓時材料抵抗彈性變形的能力縱向線應(yīng)變 是無量綱量 幾種常用材料的E和值 例5-3

56、 M12的螺栓（如圖），內(nèi)徑d1=10.1mm,擰緊時在計算長度l=80mm上產(chǎn)生的總伸長為l=0.03mm 。鋼的彈性模量E=210109Pa，試計算螺栓內(nèi)應(yīng)力及螺栓的預(yù)緊力。 解：擰緊后螺栓的應(yīng)變?yōu)?由胡克定律求出螺栓的拉應(yīng)力為 螺栓的預(yù)緊力為 56 材料在拉伸或壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 材料力學(xué)性質(zhì)：材料在受力過程中，在強度和變形方面所 表現(xiàn)出的特性。也稱為機械性質(zhì)。一般用常溫靜載試驗來測定材料的力學(xué)性質(zhì)。 拉伸時材料的力學(xué)性質(zhì)標準試樣圓截面試件：l10d（長試件） l5d（短試件）標距：試樣上試驗段長度低碳鋼拉伸試驗 拉伸曲線 應(yīng)力-應(yīng)變曲線OGABCDebpsFO1O2peHOB彈性階段 D

57、C屈服階段CG強化階段GH局部變形階段 1. 彈性階段 OB2.屈服階段DC材料開始產(chǎn)生不能消除的永久變形出現(xiàn)鋸齒型曲線DC，即應(yīng)力幾乎保持不變而應(yīng)變卻大量增長。它標志材料暫時失去了對變形的抵抗能力。這種現(xiàn)象稱為屈服。材料在屈服階段所產(chǎn)生的變形為不能消失的塑性變形。Q235 ：s=240MPa產(chǎn)生的變形是彈性的。最大應(yīng)力-彈性極限，常以 e 表示。 且有 = E 服從虎克定律。 Q235 ： p= 200 Mpa p 與 e 接近。3.強化階段 CG在試件內(nèi)的晶?；平K了時，屈服現(xiàn)象便告終止，試件恢復(fù)了繼續(xù)抵抗變形的能力,即發(fā)生強化 最高點G所對應(yīng)的名義應(yīng)力，即試件在拉伸過程中所產(chǎn)生的最大抗力

58、F、除以初始橫截面面積A所得的值,稱為材料的強度極限b。 Q235 ：b= 400MPa 4. 局部變形階段 GH名義應(yīng)力達到強度極限后，試件便發(fā)生局部變形，即在某一橫截面及其附近出現(xiàn)局部收縮即所謂頸縮現(xiàn)象。在試件繼續(xù)伸展過程中，由于頸縮部分的橫截面面積急劇縮小，試件對于變形的抗力因而減小，于是按初始橫截面面積計算的名義應(yīng)力也隨之減小。當頸縮至橫截面收縮到某一程度時，試件便斷裂。屈服極限S和強度極限b是低碳鋼重要的強度指標 伸長率為塑性材料為脆性材料低碳鋼是典型的塑性材料伸長率:表示試件拉斷后標距范圍內(nèi)平均的塑性變形百分率 和愈大,說明材料的塑性愈好 塑性指標 斷面收縮率:指試件斷口處橫截面面

59、積的塑性收縮百分率斷面收縮率卸載定律及冷作硬化卸載定律：材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系F點卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留下塑性應(yīng)變。F點卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時的斜直線變化。冷作硬化：材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，即比例極限增高，塑性降低。eOs其他塑性材料在拉伸時的力學(xué)性能12Ose0.2%3無明顯屈服階段的，規(guī)定將產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作為屈服強度。記作s0.2 4DAs0.2C1、錳鋼2、退火球墨鑄鐵3、低碳鋼4、青銅鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能 sb抗拉強度，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標。 應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。低應(yīng)力下通常取 曲線

60、的割線斜率作為彈性模量 材料在壓縮時的力學(xué)性能 金屬材料的壓縮試件一般制成很短的圓柱，以免被壓彎。圓柱高度約為直徑的1.53倍。 壓縮時的彈性模量E和屈服極限ss ，都與拉伸時大致相同。 應(yīng)力超過屈服階段以后，試件越壓越扁，呈鼓形 低碳鋼的力學(xué)性能一般由拉伸試驗確定 低碳鋼壓縮 鑄鐵壓縮時的 曲線試件在較小變形下突然破壞，破壞斷面的法線與軸線大致成4555的傾角。 鑄鐵的抗壓強度極限比其抗拉強度極限高4 5倍 鑄鐵廣泛用于機床床身，機座等受壓零部件 57 拉伸和壓縮的強度計算安全因數(shù)和許用應(yīng)力對拉伸和壓縮的桿件，塑性材料以屈服為破壞標志，脆性材料以斷裂為破壞標志。 塑性材料脆性材料應(yīng)選擇不同的