2021-2022學(xué)年山西省晉城市陵川縣達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列計(jì)算正確的是( )ABCD2袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C

2、摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球3方程x（x2）x20的兩個(gè)根為（ ）A，B，C ,D, 4下列運(yùn)算正確的是（）Aa4+a2=a4B（x2y）3=x6y3C（mn）2=m2n2Db6b2=b35國(guó)家主席習(xí)近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國(guó)人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.3751096關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是( )Aq16Cq4Dq47如圖，已知在ABC，ABAC若以點(diǎn)B為圓

3、心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE84的平方根是（ ）A16B2C2D9如圖，ABC中，BC4，P與ABC的邊或邊的延長(zhǎng)線相切若P半徑為2，ABC的面積為5，則ABC的周長(zhǎng)為( )A8B10C13D1410在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m3，2m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F，若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（），SABC=1，OF=5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，

4、2.5）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，若BG=，則CEF的面積是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13滿足的整數(shù)x的值是_14的系數(shù)是_，次數(shù)是_15分解因式x2x=_16若將拋物線y=4（x+2）23圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17點(diǎn)(a1，y1)、(a1，y2)在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，若y1y2，則a的范圍是_18已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78

5、分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在ABC內(nèi)，CAE+CBE=1（1）如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BFi）求證：CAECBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時(shí)，若BE1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且DAB=GEF=45時(shí)，設(shè)BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）20（6分）解方程：21（6分） (1)計(jì)算：|1|(2017

6、)0()13tan30；(2)化簡(jiǎn)：()，并在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值22（8分）如圖所示，AC=AE，1=2，AB=AD求證：BC=DE23（8分）三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時(shí)，在2個(gè)收費(fèi)通道A，B中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過（1）三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，都選擇A通道通過的概率是 ；（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率24（10分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，求證：BM=CN25（10分）小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：. 求證：.經(jīng)過思考，小明

7、的證明過程如下：，.接下來，小明想：若把帶入一元二次方程（a0），恰好得到.這說明一元二次方程有根，且一個(gè)根是.所以，根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識(shí)易證：.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn)，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：已知：. 求證：.請(qǐng)你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.26（12分）計(jì)算：2tan45-（-）-27（12分）如圖，一次函數(shù)yx+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，若某一時(shí)刻，OPA的面積為6，求此時(shí)P的坐標(biāo)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，AOP為等腰三角形

8、？（只需寫出t的值，無需解答過程）參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】A、原式=，正確；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式=，錯(cuò)誤；D、原式=2，錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A3、C【解析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：因式分解，

9、得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵4、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可.詳解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可知a4與a2不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于個(gè)個(gè)因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正確；根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可知b6b2=b4，不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，熟記并

10、靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.5、D【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|0，即82-4q0，q16，故選 A.7、C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故選C點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大8、C【解析】試題解析：（2）2=4，4的平方根是2，故選C考點(diǎn)：平方根.9、C【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及切線長(zhǎng)定理即可求出答案【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCP

11、E424，由切線長(zhǎng)定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四邊形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切線長(zhǎng)定理可知：SAPGS四邊形AFPG，AGPG，AG，由切線長(zhǎng)定理可知：CECF，BEBG，ABC的周長(zhǎng)為AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故選C【點(diǎn)睛】本題考查切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，本題屬于中等題型10、A【解析】分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解【詳解】m-30，即m3時(shí)，2-m0，所以，點(diǎn)P（m-3，2-m）在第四象限；m-30，即m3時(shí)，2-m有可能大于0，也有可能小于0，點(diǎn)P（m

12、-3，2-m）可以在第二或三象限，綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）11、C【解析】如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G，則SABC=SAGB+SBCG，易得：SAED，AEDAGB且相似比=1，所以，AEDAGB，所以，SAGB，又易得G為AC中點(diǎn)，所以，SAGB=SBGC=，從而得結(jié)論；易知，BG=DE=1，又BGCFEC，列比例式可得結(jié)論；易

13、知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以錯(cuò)誤【詳解】解：如圖，OEAACC，且OA=1，OC=1，故 正確；設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G（如圖），則SABC=SAGB+SBCG，DE=1，OA=1，SAED=11=，OEAAGB，OA=AB，AE=AG，AEDAGB且相似比=1，AEDAGB，SABG=，同理得：G為AC中點(diǎn)，SABG=SBCG=，SABC=1，故 正確；由知：AEDAGB，BG=DE=1，BGEF，BGCFEC，EF=1即OF=5，故正確；易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查

14、了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法12、A【解析】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足為G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，則SCEF=SABE=故選A【

15、點(diǎn)睛】本題考查1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、3，1【解析】直接得出23，15，進(jìn)而得出答案【詳解】解：23，15，的整數(shù)x的值是：3，1故答案為：3，1【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵14、 1 【解析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，的系數(shù)是，次數(shù)是1【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵15、x(x

16、-1)【解析】x2x= x(x-1).故答案是：x(x-1).16、（7，0）【解析】直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案【詳解】將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后的解析式為：y=-4（x+7）2，故得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-7，0）故答案為（-7，0）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵17、1a1【解析】解：k0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，y1y2，a-1a+1，解得：無解；當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2

17、）在圖象的兩支上，y1y2，a-10，a+10，解得：-1a1故答案為：-1a1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)18、.【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）i）證明見試題解析；ii）；（2）；（3）【解析】（1）i）由ACE+ECB=45， BCF+ECB=45，得到ACE=BCF，又由于，故CAECBF；ii）由，得到BF=，再由CAECBF，得到CAE=CBF，進(jìn)一步可得到EBF=1，從而有，解得；（2）連接BF，同理可得：EBF=1，由，得到，

18、故，從而，得到，代入解方程即可；（3）連接BF，同理可得：EBF=1，過C作CHAB延長(zhǎng)線于H，可得：，故，從而有【詳解】解：（1）i）ACE+ECB=45， BCF+ECB=45，ACE=BCF，又，CAECBF；ii），BF=，CAECBF，CAE=CBF，又CAE+CBE=1，CBF+CBE=1，即EBF=1，解得；（2）連接BF，同理可得：EBF=1，解得；（3）連接BF，同理可得：EBF=1，過C作CHAB延長(zhǎng)線于H，可得：，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)20、x=-4是方程的解【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x

19、的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】x=-4，當(dāng)x=-4時(shí)，x=-4是方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根21、（1）-2（2）a+3，7【解析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值、零次方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項(xiàng)化簡(jiǎn)，再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把()化簡(jiǎn)，再從2,3,4,5中選一個(gè)使原分式有意義的值代入計(jì)算即可.【詳解】(1)原式1+1-4-3+2=-2；(2)原式-(-)=a+3，a3，2，3，a4或a5，取a4，則原式7.【點(diǎn)睛】本題考查

20、了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.22、證明見解析. 【解析】試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點(diǎn)：三角形全等的判定23、（1）；（2）【解析】（1）用樹狀圖分3次實(shí)驗(yàn)列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的結(jié)果數(shù)目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)有1種，所以都選擇A通道通過的概率為，故答案為：；（2）共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇B通道通過的有4種情況，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為【點(diǎn)睛】考查了概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵24、證明見解析.【解析】試題分析：作于點(diǎn)F，然后證明 ，從而求出所所以BM與CN的長(zhǎng)度相等試題解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，作EFBC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E為AB的中點(diǎn)，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN.25、證明見解析【解析】解：，