2021-2022學(xué)年云南省易門縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD2尺規(guī)作圖要求：、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；、作線段的垂直平分線；、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A，B，C，D

2、，3如圖，函數(shù)y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，ACAB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（1，2）C（1，3）D（3，1）4如圖，ABCD,FEDB,垂足為E，150，則2的度數(shù)是（ ）A60B50C40D305甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（ ）ABCD6關(guān)于x的方程3x+2a=x5的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）AaBaCaDa7下列事件中為必然事件的是（ ）A打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞B早晨的太陽(yáng)從東方升起C隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上

3、D下雨后，天空出現(xiàn)彩虹8計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD9如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30方向行走至B處，又沿南偏西50方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處，則BCD的度數(shù)為（） A100B80C50D2010一、單選題小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11分解因式2x24x+2的最終結(jié)果是_12分解因式：4a21_13九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百

4、步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門位于的中點(diǎn)，南門位于的中點(diǎn)，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點(diǎn)在直線上）？請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為_步14分解因式：a3a= 15若點(diǎn)A（3，4）、B（2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為 16若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18，教學(xué)樓底部B的俯角為20，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間

5、的距離AB=30m（1）求BCD的度數(shù)（2）求教學(xué)樓的高BD（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan200.36，tan180.32）18（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái)“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每

6、1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值19（8分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過(guò)圓心的直線于，交于，是的切線，為切點(diǎn)，連接，（1）求證：直線為的切線；（2）求證：；（3）若，求的長(zhǎng)20（8分）為了傳承祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī)，其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”. (1)小明回答該問題時(shí)，僅對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是 ; (2)小麗回答該問題時(shí)，對(duì)第二

7、個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格21（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積22（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P

8、的坐標(biāo)23（12分）如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，射線上，并且（）求證：；（）當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論24根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象同學(xué)們通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù) 的圖象向上平移 個(gè)單位得到；（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是： ；（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是 參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義

9、進(jìn)行判斷.【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，所以A錯(cuò)誤；B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，所以B錯(cuò)誤；C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，所以C錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以D正確.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案【詳解】、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、作線段的垂直平分線，觀察可知圖符合；、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、

10、作角的平分線，觀察可知圖符合，所以正確的配對(duì)是：，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵3、D【解析】過(guò)點(diǎn)C作CDx軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0,2），A（1,0），再證明ABOCAD，得到ADOB2，CDAO1，則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸與D.函數(shù)y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，y2，則B（0,2）；當(dāng)y0時(shí)，x1，則A（1,0）.ACAB，ACAB，BAOCAD90，ABOCAD.在ABO和CAD中，AOBCDAABOCADABCA，ABOCAD，ADOB2，CDOA1，ODOAAD1

11、23，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：FEDB，DEF=90，1=50，D=9050=40，ABCD，2=D=40故選C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)5、C【解析】由實(shí)際問題抽象出方程（行程問題）【分析】甲車的速度為千米/小時(shí)，則乙甲車的速度為千米/小時(shí)甲車行駛30千米的時(shí)間為，乙車行駛40千米的時(shí)間為，根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同得故選C6、D【解析】先解方程求出x，再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=

12、x5得x=，因?yàn)榉匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，所以0，解得：a.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時(shí)，要注意的是：若在不等式左右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變7、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、早晨的太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B8、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)

13、算.【詳解】3x2y2x3y2xy36x5y4xy36x4y.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.9、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：1=30，3=50，則2=30，故由DCAB，則4=30+50=80故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出3的度數(shù)是解題關(guān)鍵10、C【解析】解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等，可列方程得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大二、填空

14、題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1（x1）1【解析】先提取公因式1，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解【詳解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1故答案為：1（x1）1【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，難度不大12、（2a+1）（2a1）【解析】有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開【詳解】4a21（2a+1）（2a1）故答案為：（2a+1）（2a-1）.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.13、【解析】分析：由正方形的性質(zhì)得到EDG=90，從而KDC+HDA=90，再由

15、C+KDC=90，得到C=HDA，即有CKDDHA，由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結(jié)論詳解：DEFG是正方形，EDG=90，KDC+HDA=90C+KDC=90，C=HDACKD=DHA=90，CKDDHA，CK：KD=HD：HA，CK：100=100：15，解得：CK=故答案為：點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是證明CKDDHA14、【解析】a3a=a(a2-1)=15、1【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3（4）=2m，然后解關(guān)于m的方程即可【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k=3（4）=2m，解得

16、m=1故答案為1考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征16、x1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍【詳解】由題意可知：1x0，x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可三、解答題（共8題，共72分）17、（1）38；（2）20.4m【解析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE與BD垂直，根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可；（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，由BE+DE求出BD的長(zhǎng)，即為教學(xué)樓的高【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)C作CEBD，則有DCE=18，BCE=20，BCD=DC

17、E+BCE=18+20=38；（2）由題意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEtan2010.80m，在RtCDE中，DE=CDtan189.60m，教學(xué)樓的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m，則教學(xué)樓的高約為20.4m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18、問題1：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問題2：a的值為1【解析】問題1：設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，依題意得50 x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，

18、答：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問題2：由題可得，1000+1000=10000，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)：a=1是分式方程的解，故a的值為119、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1【解析】（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由一對(duì)直角相等，一對(duì)公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，

19、由OA為EF的一半，等量代換即可得證【詳解】（1）連接OB，PB是O的切線，PBO=90OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB又PO=PO，PAOPBO PAO=PBO=90，直線PA為O的切線（2）由（1）可知，=90，即，是直徑，是半徑，整理得；（3）是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是的中位線，是直角三角形，在中，則，、是半徑，在中，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖得到所

20、有可能的結(jié)果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率試題解析：（1）對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率=，故答案為；（2）畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式21、（1），；（2）P，【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB由點(diǎn)B、D的對(duì)稱性結(jié)合

21、點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

22、（3，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，- 1）設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得：，解得：，直線AD的解析式為y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）=考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對(duì)稱-最短路線問題22、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，4）.【解析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo).【詳解】（1）B（4，2），四邊形OABC是矩形，OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，M（2，2）.把M的坐標(biāo)代入得：k=4，反比例函數(shù)的解析式是；（2）.OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，