2022屆[全國百強校首發(fā)]廣東省汕頭市潮陽實驗校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D42如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）ABCD3半徑為的正六邊形的邊心距和面積分別是()A，B，C，D，4一、單選題在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ）ABCD5已知二次函數(shù)y(xh)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為5，則h的值為( )A3或1+B3或3

3、+C3+或1D1或1+6下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（ ）ABCD7某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達(dá)人”比賽，有7名學(xué)生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學(xué)生成績的（ ）A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D方差8下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（ ）ABCD9老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A5B9C15D2210如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2

4、個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（ ）和黑子A37B42C73D121二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知圓柱底面周長為6cm，圓柱高為2cm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_cm12二次根式 中的字母a的取值范圍是_13如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標(biāo)為5，BE3DE，則k的值為_14如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線.若其與x軸

5、一交點為A(3，0)則由圖象可知，不等式的解集是_.15關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_.16如圖，正方形ABCD中，AB=3，以B為圓心，AB長為半徑畫圓B，點P在圓B上移動，連接AP，并將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至Q，連接BQ，在點P移動過程中，BQ長度的最小值為_17在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，

6、其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表對霧霾了解程度的統(tǒng)計表 對霧霾的了解程度百分比A非常了解5%B比較了解mC基本了解45%D不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：統(tǒng)計表中：m ，n ；請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖；請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度？19（5分）如今，旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項的“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的2018年“春節(jié)”假日旅游市場總結(jié)分析報告中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙

7、豐收，請根據(jù)圖表信息解決問題：（1）如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加，2018年首次突破了“千萬”大關(guān)，達(dá)到 萬人次，比2017年春節(jié)假日增加 萬人次（2）2018年2月15日20日期間，山西省35個重點景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客數(shù)量（萬人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 萬人次（3）根據(jù)圖2中的信息預(yù)估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為 ，理由是 （4）春節(jié)期間，

8、小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A，B，C，D四枚書簽（除圖案外完全相同）正面分別印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案（如圖3），他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)挑選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率20（8分）如圖，在等邊中，點D是線段BC上的一動點，連接AD，過點D作，垂足為D，交射線AC與點設(shè)BD為xcm，CE為ycm小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：012345_00說明：補全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位

9、小數(shù)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)線段BD是線段CE長的2倍時，BD的長度約為_cm21（10分）已知是關(guān)于的方程的一個根，則_22（10分）已知ABC內(nèi)接于O，AD平分BAC（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)BC為直徑時，作BEAD于點E，CFAD于點F，求證：DE=AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BE交O于點G，連接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的長23（12分）如圖，點O是ABC的邊AB上一點，O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF求證：C=90；當(dāng)BC=3

10、，sinA=時，求AF的長24（14分）觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題解析：圖象與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，4acb20，正確；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正確；當(dāng)x=2時，y0，4a2b+c0，4a+c2b，錯誤；由圖象可知x=1時該二次函數(shù)取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）

11、ab故正確正確的有三個，故選C考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【詳解】請在此輸入詳解！2、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是故選A考點：簡單組合體的三視圖3、A【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，易得OBC是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長為R，然后利用解直角三角形求得邊心距，又由S正六邊形=求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，O為正六邊形外接圓的圓心，連接OB，OC，過點O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，半徑為，BOC=，OB=OC=R，OBC是等邊三角形，BC=OB=OC=R，OHBC，在中，即，即邊心距為；，S正六邊形=，故選：A【點睛】本題考查了正多邊形和圓的

12、知識；求得正六邊形的中心角為60，得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2（|k|）=1故選B【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|5、C【解析】當(dāng)xh時

13、，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小，若h1x3，x=1時，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；若1x3h，當(dāng)x=3時，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）綜上，h的值為1-或3+，故選C點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵6、B【解析】解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2，3，1故選B7、B【解析】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，只需知道中位

14、數(shù)即可【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少故選B【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵8、C【解析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題【詳解】解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體故選C【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形9、B【解析】條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百

15、分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：625%24（人），看5冊的人數(shù)：245649（人），故選B【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵10、C【解析】解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+26=13個，第5、6圖案中黑子有1+26+46=37個，第7、8圖案中黑子有1+26+46+66=73個故選C點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況二、填空題（

16、共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度圓柱底面的周長為6cm，圓柱高為2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm，這圈金屬絲的周長最小為2AC2cm故答案為2【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決12、a1【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為

17、非負(fù)數(shù)，可以得出關(guān)于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【詳解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【點睛】熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】過點D作DFBC于點F，由菱形的性質(zhì)可得BCCD，ADBC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值【詳解】如圖，過點D作DFBC于點F，四邊形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四邊形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，點C的橫坐標(biāo)為5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，

18、CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，設(shè)點C(5，m)，點D(1，m+3)，反比例函數(shù)y圖象過點C，D，5m1(m+3)，m，點C(5，)，k5，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵14、1x1【解析】試題分析：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點的坐標(biāo)為（1，0）圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，-1x1考點：二次函數(shù)與不等式（組）15、【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母

19、得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a0,且1-a-1解得:a1且a2,故答案為: a1且a2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析16、31【解析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點Q的運動路線為以D為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)Q在對角線BD上時，BQ最小，先證明PABQAD，則QD=PB=1，再利用勾股定理求對角線BD的長，則得出BQ的長【詳解】如圖，當(dāng)Q在對角線BD上時，BQ最小連接BP，由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ，PAQ=90，PAB+BAQ=90四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAQ+DAQ=90，PAB=DAQ，PABQAD，QD

20、=PB=1在RtABD中，AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，BQ=BDQD=31，即BQ長度的最小值為（31）故答案為31【點睛】本題是圓的綜合題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點Q的運動軌跡是本題的關(guān)鍵，通過證明兩三角形全等求出BQ長度的最小值最小值17、12【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可【詳解】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25， 解得：a=12故答案為：12【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率三、解答題（共7小題，滿分6

21、9分）18、（1）20；15%；35%；（2）見解析;（3）126【解析】（1）根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)，用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計算即可求出m，再根據(jù)各部分的百分比的和等于1計算即可求出n；（2）求出D的學(xué)生人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用D的百分比乘360計算即可得解【詳解】解：（1）非常了解的人數(shù)為20，60400100%=15%，15%15%45%=35%，故答案為20；15%；35%；（2）D等級的人數(shù)為：40035%=140，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）D部分扇形所對應(yīng)的圓心角：36035%=126【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

22、計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%（4） 【解析】（1）由圖1可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）由近3年平均漲幅在30%左右即可做出估計；（4）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得【詳解】（1）2018年首次突破了“千萬”大關(guān)，達(dá)到1365.45萬人次，比2017年春節(jié)假日增加1365.45951.05=414.4萬人次故答案

23、為：1365.45、414.4；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=93.79萬人次，故答案為：93.79；（3）2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為30%，理由是：近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%，故答案為：30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計2019年比2018年同比增長約30%（4）畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的結(jié)果數(shù)為6，所以送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事

24、件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率，也考查了條形統(tǒng)計圖與樣本估計總體20、（1）1.1；（2）見解析；（3）.【解析】（1）（2）需要認(rèn)真按題目要求測量，描點作圖；（3）線段BD是線段CE長的2倍的條件可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合解決問題【詳解】根據(jù)題意測量約故應(yīng)填：根據(jù)題意畫圖：當(dāng)線段BD是線段CE長的2倍時，得到圖象，該圖象與中圖象的交點即為所求情況，測量得BD長約.故答案為（1）1.1；（2）見解析；（3）1.7.【點睛】本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實際意義的理解，在中，考查學(xué)生由數(shù)量關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想21、10【解析】利用一元二次方程的解的定義得到，再把 變形為，然后利用整體

25、代入的方法計算 【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個根，故答案為 10 【點睛】本題考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 22、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）1.【解析】（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得BOD=1BAD，COD=1CAD，又AD平分BAC，得BOD=COD，再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.（1）過點O作OMAD于點M，又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OA，BC為O直徑，則G=CFE=FEG=90，四邊形CFEG是矩形，得EG

26、=CF，又AD平分BAC，再根據(jù)鄰補角與余角的性質(zhì)可得BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長，根據(jù)“角角邊”證明出HBOABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，連接OB、OC、OD，BAD和BOD是所對的圓周角和圓心角，CAD和COD是所對的圓周角和圓心角，BOD=1BAD，COD=1CAD，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，=；（1）如圖1，過點O作OMAD于點M，OMA=90，AM=DM，BEAD于點E，CFAD于點F，CFM=90，MEB=90，OMA=MEB，CFM=OMA，OMBE，OMCF，BEOMCF，OB=OC，=1，F(xiàn)M=EM，AMFM=DMEM，DE=AF；（3）延長EO交AB于點H，連接CG，連接OABC為O直徑，BAC=90，G=90，G=CFE=FEG=90，四邊形CFEG是矩形，EG=CF，AD平分BAC，BAF=CAF=90=45，ABE=180BAFAEB=45，ACF=180CAFAF