2022屆青海省海東市中考數(shù)學模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是( )A幾何體是圓柱體，高為2B幾何體是圓錐體，高為2C幾何體是圓柱體，半徑為2D幾何體是圓錐體，直徑為22某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增

2、長率設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=1443如圖所示：有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點，則下列式子中錯誤的是（ ）ABCD4若分式的值為零，則x的值是( )A1BCD25在一組數(shù)據(jù)：1，2，4，5中加入一個新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（）A中位數(shù)不變，方差不變B中位數(shù)變大，方差不變C中位數(shù)變小，方差變小D中位數(shù)不變，方差變小6如圖，則的度數(shù)為（ ）A115B110C105D657已知二次函數(shù) 圖象上部分點的坐標對應值列表如下：x-3-2-1012y2-1

3、-2-127則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）Ax=-3Bx=-2Cx=-1Dx=08如圖，AB與O相切于點B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，則劣弧的長是（）ABCD9如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標為，則一次函數(shù)的圖象大致是ABCD10如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則ABC的周長等于（ ）A20B15C10D511不等式5+2x 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ).ABCD12如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔60n mile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為

4、（）A60 n mileB60 n mileC30 n mileD30 n mile二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知拋物線開口向上且經(jīng)過點，雙曲線經(jīng)過點，給出下列結論：；，c是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根；其中正確結論是_填寫序號14如圖，直線 ab，直線 c 分別于 a，b 相交，1=50，2=130，則3 的度數(shù)為（ ）A50B80C100D13015如圖，四邊形ABCD是菱形，DAB50，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，則DHO_度16如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點

5、處，當為直角三角形時，BE的長為 .17如圖，直線mn，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_18如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，沿著BE將ABE折疊，點A剛好落在BF上，若AB=2，則AD=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為P（2，9），與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，5）（）求二次函數(shù)的解析式及點A，B的坐標；（）設點Q在第一象限的拋物線上，若其關于原點的對稱點Q也在拋物

6、線上，求點Q的坐標；（）若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點M，N的坐標20（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上設A(t,0)，當t=2時，AD=1求拋物線的函數(shù)表達式當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離21（6分）已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點，BFAE于點F，

7、求證ABFEAD.22（8分）如圖,AB是O的直徑, O過BC的中點D,DEAC求證: BDACED23（8分）如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.若，則在點的運動過程中：當_時，四邊形是矩形；當_時，四邊形是菱形.24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2bxc經(jīng)過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PD軸于D，交AB于點E當點P運動到什么

8、位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）已知A（4，2）、B（n，4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求AOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b0的解集26（12分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預測，每天

9、每千克價格上漲0.1元設x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？27（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與雙曲線的一個交點為B（1，4）.求直線與雙曲線的表達式；過點B作BCx軸于點C，若點P在雙曲線上，且PAC的面積為4，求點P的坐標.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)

10、俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱，再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；故選A考點：由三視圖判斷幾何體2、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關系是解決本題的關鍵3、C【解析】從數(shù)軸上可以看出a、b都是負數(shù)，且ab，由此逐項分析得出結論即可【詳解】由數(shù)軸可知：ab0，A、兩數(shù)相乘，同號得正，ab0是正確的；B、同號相加，取相同的

11、符號，a+b0是正確的；C、ab0，故選項是錯誤的；D、a-b=a+（-b）取a的符號，a-b0是正確的故選：C【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，數(shù)軸，解題關鍵在于結合數(shù)軸進行解答.4、A【解析】試題解析：分式的值為零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故選A5、D【解析】根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而做出判斷【詳解】原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3，平均數(shù)為1+2+4+54=3，方差為14（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2=52；新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為1+2+3+4+55=3，方差為15（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4

12、-3）2+（5-3）2=2；所以新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比中位數(shù)不變，方差變小，故選：D【點睛】本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義6、A【解析】根據(jù)對頂角相等求出CFB65，然后根據(jù)CDEB，判斷出B115【詳解】AFD65，CFB65，CDEB，B18065115，故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關鍵7、C【解析】由當x=-2和x=0時，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出對稱軸【詳解】解：x=-2和x=0時，y的值相等，二次函數(shù)的對稱軸為，故答案為：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸

13、是解題的關鍵8、B【解析】解：連接OB，OCAB為圓O的切線，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，OBC=AOB=60又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧BC的弧長為=故選B點睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，當時，的圖象經(jīng)過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一

14、次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認真識圖，會用函數(shù)的思想、數(shù)形結合思想解答問題是關鍵.10、B【解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等邊三角形ABC的周長=3AB=1故選B11、C【解析】先解不等式得到x-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊【詳解】5+1x1，移項得1x-4，系數(shù)化為1得x-1故選C【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心12、B【解析】如圖，作PEAB于E在RtPAE中，PAE=45，PA=60n mile，PE=AE=60

15、=n mile，在RtPBE中，B=30，PB=2PE=n mile故選B二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】試題解析：拋物線開口向上且經(jīng)過點（1，1），雙曲線經(jīng)過點（a，bc），bc0，故正確；a1時，則b、c均小于0，此時b+c0，當a=1時，b+c=0，則與題意矛盾，當0a1時，則b、c均大于0，此時b+c0，故錯誤；可以轉化為：，得x=b或x=c，故正確；b，c是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，當a1時，2a13，當0a1時，12a13，故錯誤；故答案為14、B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題【詳解】ab

16、，1+3=2，1=50，2=130，3=80， 故選B【點睛】考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于中考基礎題15、1【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO=50=1.考點：菱形的性質(zhì)16、1或【解析】當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90

17、，所以點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，則EB=EB，AB=AB=1，可計算出CB=2，設BE=x，則EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中運用勾股定理可計算出x當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形【詳解】當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結AC，在RtABC中，AB=1，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點B落在點B處，ABE=B=90，當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，EB=EB，AB=AB=1，CB=5-1=2，設BE

18、=x，則EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形，BE=AB=1綜上所述，BE的長為或1故答案為：或117、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為18、【解析】如圖，連接EF，點E、點F是AD、DC的中點，AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折疊的性質(zhì)可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中， ，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=1，BF=BA+AF=AB+DF=2+1=3，在RtBCF中，BC=AD=BC=2 點睛：本題考查了翻折變換的知識

19、，解答本題的關鍵是連接EF，證明RtEAFRtEDF，得出BF的長，再利用勾股定理解答即可三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y=x2+4x+5，A（1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M（3，8），N（2，3）【解析】(1)設頂點式，再代入C點坐標即可求解解析式，再令y=0可求解A和B點坐標；(2)設點Q（m，m2+4m+5），則其關于原點的對稱點Q（m，m24m5），再將Q坐標代入拋物線解析式即可求解m的值，同時注意題干條件“Q在第一象限的拋物線上”；(3)利用平移AC的思路，作MK對稱軸x=

20、2于K，使MK=OC，分M點在對稱軸左邊和右邊兩種情況分類討論即可.【詳解】（）設二次函數(shù)的解析式為y=a（x2）2+9，把C（0，5）代入得到a=1，y=（x2）2+9，即y=x2+4x+5，令y=0，得到：x24x5=0，解得x=1或5，A（1，0），B（5，0）（）設點Q（m，m2+4m+5），則Q（m，m24m5）把點Q坐標代入y=x2+4x+5，得到：m24m5=m24m+5，m=或（舍棄），Q（，）（）如圖，作MK對稱軸x=2于K當MK=OA，NK=OC=5時，四邊形ACNM是平行四邊形此時點M的橫坐標為1，y=8，M（1，8），N（2，13），當MK=OA=1，KN=OC=5時，

21、四邊形ACMN是平行四邊形，此時M的橫坐標為3，可得M（3，8），N（2，3）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，第3問中理解通過平移AC可應用“一組對邊平行且相等”得到平行四邊形.20、（1）；（2）當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個單位【解析】（1）由點E的坐標設拋物線的交點式，再把點D的坐標（2，1）代入計算可得；（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時AD=，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH

22、必過點P，根據(jù)ABCD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應點是P知PQ是OBD中位線，據(jù)此可得【詳解】（1）設拋物線解析式為，當時，點的坐標為，將點坐標代入解析式得，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；（2）由拋物線的對稱性得，當時，矩形的周長，當時，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當時，點、的坐標分別為、，矩形對角線的交點的坐標為，直線平分矩形的面積，點是和的中點，由平移知，是的中位線，所以拋物線向右平移的距離是1個單位【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識點21、證明見解析【解析】

23、試題分析：先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對應相等，即可證明兩三角形相似.試題解析：四邊形為矩形，于點F，點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.22、證明見解析.【解析】不難看出BDA和CED都是直角三角形，證明BDACED，只需要另外找一對角相等即可，由于AD是ABC的中線，又可證ADBC，即AD為BC邊的中垂線，從而得到B=C，即可證相似【詳解】AB是O直徑，ADBC，又BD=CD，AB=AC，B=C，又ADB=DEC=90，BDACED.【點睛】本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用23、 (1)、證明過程見解析；(2)、2；、1【解析】(1)

24、、首先證明BEF和DCF全等，從而得出DC=BE，結合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、根據(jù)矩形得出CEB=90，結合ABC=120得出CBE=60，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案；、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及ABC=120得出CBE是等邊三角形，從而得出答案【詳解】(1)、證明：ABCD，CDF=FEB，DCF=EBF，點F是BC的中點，BF=CF，在DCF和EBF中，CDF=FEB，DCF=EBF，F(xiàn)C=BF，EBFDCF（AAS）， DC=BE， 四邊形BECD是平行四邊形；(2)、BE=2；當四邊形BECD是矩形時，CEB=90，ABC=120，CBE=60；ECB=30，BE=BC=2，B

25、E=1，四邊形BECD是菱形時，BE=EC，ABC=120，CBE=60，CBE是等邊三角形，BE=BC=1【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型理解平行四邊形的判定定理以及矩形和菱形的性質(zhì)是解決這個問題的關鍵24、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（2，6）（2）存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A（1，0），B（0，1）拋物線y=x2bxc經(jīng)過A、B兩點，解得拋物線解析式

26、為y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如圖1，設D（t，0）OA=OB，BAO=15E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（2，6）（2）存在如圖2，過N點作NHx軸于點H設OH=m（m0），OA=OB，BAO=15NH=AH=1m，yQ=1m又M為OA中點，MH=2m當MON為等腰三角形時：若MN=ON，則H為底邊OM的中點，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得點Q坐標為（，2）或（，2）若MN=OM=2，則在RtMNH中，根據(jù)勾股

27、定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化簡得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得點Q坐標為（，2）或（，2）若ON=OM=2，則在RtNOH中，根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化簡得m21m6=0，=80，此時不存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形綜上所述，存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標（2）求出線段PE長度的表達式，設D點橫坐標為t，則可以將PE表示為關于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長度的最大值（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將直線l的存在性問題轉化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別式可知直線l是否存在，并求出相應Q點的坐標 “MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一討論求解25、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x1；（1）6；（3）x4或0 x1【解析】試題分析：（1）先把點A的坐標代入反比