2022年北京市崇文區(qū)重點達標名校中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，點P是AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（ ）ABCD2如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A甲B乙C丙D丁3射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為 ，則四人中成績最穩(wěn)定的是（

3、）A甲B乙C丙D丁4已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方下列結論：；其中正確結論的個數(shù)是（ ）個A4個B3個C2個D1個5下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個菱形B兩個等邊三角形C兩個矩形D兩個直角三角形6如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（ ）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b07在0，2，3，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2C3D8某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢

4、銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差9下列計算正確的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa310中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中孫子算經(jīng)中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有輛車，則可列方程（ ）ABCD11方程的解是（ ）.ABCD12在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的

5、是（）Aa0，b0，c0B=1Ca+b+c0D關于x的方程ax2+bx+c=1有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體分別從正面看和從上面看得到的平面圖形，則搭成該幾何體的小正方體最多是_個14拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位所得拋物線是_15如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中, 點A和點F的坐標分別為 （3,2)，（1,1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是_16如圖，在直角坐標系中，A的圓心A的坐標為（1，0），半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小

6、值是_17如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為_18如圖，甲、乙兩船同時從港口出發(fā)，甲船以60海里/時的速度沿北偏東60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小時后甲船到達點C，乙船正好到達甲船正西方向的點B，則乙船的航程為_海里(結果保留根號).三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過點A（1，0），B（，0），且與y軸相交于點C（1）求這條拋物線的表達式；（2）求ACB的度數(shù)；（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點

7、E在線段AC上，且DEAC，當DCE與AOC相似時，求點D的坐標20（6分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是 事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是 事件；從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ；學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明21（6分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高

8、于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x 的函數(shù)關系圖象（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍22（8分）平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標； （2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且BCQ與CMP相似，求點Q的坐標23（8分）計算： ()2 - 8sin6024（10分）如圖，已知ABC，請用尺規(guī)作圖，使得圓心

9、到ABC各邊距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）25（10分）反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=mx+b（m0）交于點A（1，2k1）求反比例函數(shù)的解析式；若一次函數(shù)與x軸交于點B，且AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式26（12分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷每人必選且只選一種，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：這次統(tǒng)計共抽查了_名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_；將條形統(tǒng)計圖補充完整；該校共有1500名學生，請估計該校

10、最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名.27（12分）（）如圖已知四邊形中，BC=b，求：對角線長度的最大值；四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）（）如圖，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：，請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時PMN的周長最小由線段垂直平分線性質可得出PMN的周長就是P3P3的長，OP=3，OP3=OP3=

11、OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3是等邊三角形, P3OP3=60，即3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故選B考點：3線段垂直平分線性質；3軸對稱作圖2、A【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】=，從甲和丙中選擇一人參加比賽，=0，根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a2a，由4a2b+c=0得而0c0.詳解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(2,0)、(x1,0),且1x10，如圖A點，錯誤；(2,0)、(x1,0),且1x1，取符合條件1x12的任何一個x1,2x12，由一元二次方程根與系數(shù)的

12、關系知 不等式的兩邊都乘以a(a2a， 2a+c0，正確；由4a2b+c=0得 而0c2, 12ab0，正確.所以三項正確故選B.點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系, 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征, 拋物線與軸的交點，屬于常考題型.5、B【解析】如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形【詳解】解：等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，兩個等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對

13、應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時具備6、B【解析】試題分析：一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，k0，b0，故選B考點：一次函數(shù)的性質和圖象7、B【解析】根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進行比較即可【詳解】在這四個數(shù)中30，0，-20，-2最小故選B【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，即正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小8、B【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數(shù)詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)故選：C點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)

14、、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用9、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A（a2）3=a23=a6，故本選項正確；Ba2+a2=2a2，故本選項錯誤；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；D3aa=2a，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵10、A【解析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余

15、2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總人數(shù)得出等式即可【詳解】設有x輛車，則可列方程：3（x-2）=2x+1故選：A【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數(shù)是解題關鍵11、B【解析】直接解分式方程，注意要驗根.【詳解】解：=0，方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程，得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗根.12、D【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：a0，b0，c0，則A錯誤；，則B錯誤；當x=1時，y=0，即a+b+c=0，則C錯誤；當y=1時

16、有兩個交點，即有兩個不相等的實數(shù)根，則正確，故選D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、7【解析】首先利用從上面看而得出的俯視圖得出該幾何體的第一層是由幾個小正方體組成，然后進一步根據(jù)其從正面看得出的主視圖得知其第二層最多可以放幾個小正方體，然后進一步計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)俯視圖可得出第一層由5個小正方體組成；再結合主視圖，該正方體第二層最多可放2個小正方體，最多是7個，故答案為：7.【點睛】本題主要考查了三視圖的運用，熟練掌握三視圖的特性是解題關鍵.14、(或)【解析】將拋物線化為頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可【詳解】解：化為頂點式得：，向右

17、平移1個單位，再向下平移2個單位得：，化為一般式得：，故答案為：（或）【點睛】此題不僅考查了對圖象平移的理解，同時考查了學生將一般式轉化頂點式的能力15、（1，0）；（5，2）.【解析】本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點【詳解】正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（-1，-1），E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，設AG所在直線的解析

18、式為y=kx+b（k0），解得此函數(shù)的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標是（1，0）；（2）當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此一次函數(shù)的解析式為，同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此直線的解析式為聯(lián)立得解得，故AE與CG的交點坐標是（-5，-2）故答案為：（1，0）、（-5，-2）16、2 【解析】分析：因為BP，AB的長不變，當PA最小時切線長PB最小，所以點P是過點A向直線l所作垂線的垂足，利用APCDOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP直線yx3，垂足為P，此時

19、切線長PB最小，設直線與x軸，y軸分別交于D，C.A的坐標為(1，0)，D(0，3)，C(4，0)，OD3，AC5，DC5，ACDC，在APC與DOC中，APCCOD90，ACPDCO，ACDC，APCDOC，APOD3，PB2故答案為2.點睛：本題考查了切線的性質，全等三角形的判定性質，勾股定理及垂線段最短，因為直角三角形中的三邊長滿足勾股定理，所以當其中的一邊的長不變時，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.17、 【解析】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB=DEA=30，的長度為：=.考點：弧長的計算.18、10海里

20、【解析】本題可以求出甲船行進的距離AC，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB，即可求出乙船的路程【詳解】由已知可得：AC=600.5=30海里，又甲船以60海里/時的速度沿北偏東60方向航行，乙船沿北偏西30，BAC=90，又乙船正好到達甲船正西方向的B點，C=30，AB=ACtan30=30=10海里答：乙船的路程為10海里故答案為10海里【點睛】本題主要考查的是解直角三角形的應用-方向角問題及三角函數(shù)的定義，理解方向角的定義是解決本題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=41；（3）D（，）【解析】試題分析

21、：把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.作BHAC于點H，求出的長度，即可求出ACB的度數(shù).延長CD交x軸于點G，DCEAOC，只可能CAO=DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.試題解析：（1）由題意，得解得 這條拋物線的表達式為（2）作BHAC于點H，A點坐標是（1，0），C點坐標是（0，3），B點坐標是（，0），AC=，AB=，OC=3，BC= ，即BAD=， Rt BCH中，BC=，BHC=90，又ACB是銳角， （3）延長CD交x軸于點G，Rt AOC中，AO=1，AC=， DCEAOC，只可能CAO=DCEAG = CG AG=1G點坐標是（4，0）點C坐標是

22、（0，3）， 解得，（舍）.點D坐標是 20、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案【詳解】（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；故答案為必然，不可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平【點睛】此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是

23、解題關鍵21、（1）y=-2x+31，（2）20 x1【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點（20，300）和點（30，280），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結合草莓的成本價即可得出x的取值范圍試題解析：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得： 解得： y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31，(2) 試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，自變量x的取值范圍是20 x122、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】試題分析：（1）先求得點C的坐標，再

24、由OA=OC得到點A的坐標，再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標；（2）由OC/PM，可得PMC=MCO，求tanMCO即可 ；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）當x=0時，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點C坐標為（0，3），OC=3，OA=OC，OA=3，A（3，0），A、B關于x=1對稱，B（-1，0），A、B在拋物線y=ax2+bx+3上， ， ，拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，頂點P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），OC=3，OM=1，OC/PM，PM

25、C=MCO，tanPMC=tanMCO= = ；（3）Q在C點的下方，BCQ=CMP，CM=,PM=4，BC=，或 ，CQ=或4，Q1(0，),Q2（0，-1）.23、4 - 2【解析】試題分析：原式第一項利用二次根式的化簡公式進行化簡，第二項利用負指數(shù)公式化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并即可得到結果試題解析：原式=24- 8= 24 - 4=4 - 224、見解析【解析】分別作ABC和ACB的平分線，它們的交點O滿足條件【詳解】解：如圖，點O為所作【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；

26、過一點作已知直線的垂線）25、（1）y=；（2）y=或y=【解析】試題分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得結果；（2）根據(jù)三角形的面積等于3，求得點B的坐標，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結果試題解析：（1）把A（1，2k1）代入y=得，2k1=k，k=1，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）由（1）得k=1，A（1，1），設B（a，0），SAOB=|a|1=3，a=6，B（6，0）或（6，0），把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ， ，一次函數(shù)的解析式為：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，一次函數(shù)的解析式為：y=所以符合條件的一次函數(shù)解析式

27、為：y=或y=x+26、（1）100，108；（2）答案見解析；（3）600人.【解析】（1）先利用QQ計算出宗人數(shù)，再用百分比計算度數(shù)；（2）按照扇形圖補充條形圖；（3）利用微信溝通所占百分比計算總人數(shù).【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，此次共抽查了：2020%=100人.喜歡用QQ溝通所占比例為：，QQ的扇形圓心角的度數(shù)為：360=108. （2）喜歡用短信的人數(shù)為：1005%=5人喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40補充圖形，如圖所示：（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：100%=40%.該校共有1500名學生，估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：150040%=600人 .【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇