2022年河南省南陽市新野縣市重點中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB2，OA4，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到的直線l2剛好與O相切于點C，則OC( )A1B2C3D42如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑r=5，AC=5 3 ，則B的度數(shù)是（ ）A30 B45 C50

2、 D603有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且ABCD入口K 位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設(shè)該園丁行進的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC4如圖，點D在ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EFBC，交BCA的平分線于點F，交BCA的外角平分線于E,當點O在線段AC上移動（不與點A，C重合）時，下列結(jié)論不一定成立的是（）A2ACE=BAC+BBEF=2OCCFCE=90D四邊形AFCE是矩形5下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

3、 ）ABCD6不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx47如圖，AB與O相切于點B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，則劣弧的長是（）ABCD8若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD9如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）B地在C地的北偏西50方向上；A地在B地的北偏西30方向上；cosBAC=；ACB=50其中錯誤的是（）ABCD10如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于

4、點M，N，則MN的長為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若y=，則x+y= 12已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_13如圖，RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_14計算：|3|+（1）2= 15如圖放置的正方形，正方形，正方形，都是邊長為的正方形，點在軸上，點，都在直線上，則的坐標是_，的坐標是_.16對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2（n+2）x2n2=0的兩個根記作an，bn（n2），則_17如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的

5、三個頂點A，B，C，則ac的值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標價為80元/件“雙十一”購物活動當天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使A商品的售價為39.2元/件？據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天先提高商品的網(wǎng)上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為“雙十一”活動之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標價與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品在“雙十一”購物活動當天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標價提高a%，再推

6、出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%，“雙十一”活動當天乙網(wǎng)店的利潤達到了3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價19（5分）如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O， O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作O的切線交AC邊于點E(1) 求證：DEAC；(2) 連結(jié)OC交DE于點F，若，求的值20（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx2與x軸交于點A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線交y軸于點E（0，2）（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物

7、線上位于線段AD下方的一個動點，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；（3）如圖3，連結(jié)AC，將AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為AOC，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OC與直線BE交于點Q，若BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標21（10分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE22（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線ykx+m與雙曲線y相交于點A（m，2）（1）求直線ykx+m的表達式；（2）直線ykx+m與雙曲線y的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若ABBP，直接寫出P點坐標23（12分）（1）計算：（2）2+

8、cos60（2）0；（2）化簡：（a） 24（14分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7，測得AC=840m，BC=500m請求出點O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos73.7，tan73.7參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】先利用三角函數(shù)計算出OAB60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CAB30，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCAC，從而得到OAC30，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長【詳解】解：在RtABO中，sinOAB，

9、OAB60，直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到的直線l1剛好與O相切于點C，CAB30，OCAC，OAC603030，在RtOAC中，OCOA1故選B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和O相交dr；直線l和O相切dr；直線l和O相離dr也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論，得B=D根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得ACD=90在直角三角形ACD中求出D 則sinD=ACAD=5310=32D=60B=D=60故選D“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時要找準直角三角形的對應(yīng)邊3、B【解析】【分析】觀

10、察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項進行分析即可得.【詳解】A. AOD，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B. CAO B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C. DOC，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D. ODBC，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得到2ACE=BAC+B，EF=2OC，F(xiàn)CE=90，進而得到結(jié)論【詳解】解：ACD是ABC的

11、外角，ACD=BAC+B，CE平分DCA，ACD=2ACE，2ACE=BAC+B，故A選項正確；EFBC，CF平分BCA，BCF=CFE，BCF=ACF，ACF=EFC，OF=OC，同理可得OE=OC，EF=2OC，故B選項正確；CF平分BCA，CE平分ACD，ECF=ACE+ACF=180=90，故C選項正確；O不一定是AC的中點，四邊形AECF不一定是平行四邊形，四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，故選D【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)5、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A. y=x是一次函數(shù)，故本選項

12、錯誤；B. y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；D.y= 右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.6、D【解析】不等式先展開再移項即可解答.【詳解】解：不等式3x2（x+2），展開得：3x2x+4，移項得：3x-2x4，解之得：x4.故答案選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.7、B【解析】解：連接OB，OCAB為圓O的切線，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，O

13、BC=AOB=60又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧BC的弧長為=故選B點睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵8、B【解析】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當x0時y0，當x0時，y0，.9、B【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可【詳解】如圖所示，由題意可知，1=60，4=50，5=4=50，即B在C處的北偏西50，故正確；2=60，3+7=18060=120，即A在B處的北偏西120，故錯誤；1=2=60，BAC=30，cosBAC=，

14、故正確；6=905=40，即公路AC和BC的夾角是40，故錯誤故選B【點睛】本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解10、B【解析】過F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據(jù)勾股定理得到AF=，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論【詳解】過F作FHAD于H，交ED于O，則FH=AB=1BF=1FC，BC=AD=3，BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，AF=，OHAE，=，OH=AE=，OF=

15、FHOH=1=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故選B【點睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1.【解析】試題解析：原二次根式有意義，x-30，3-x0，x=3，y=4，x+y=1考點：二次根式有意義的條件12、1【解析】因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1【詳解】，且是整數(shù)，是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為1故答案為：1【點睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的

16、條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答13、【解析】【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長；RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，BC=9，SABC=ABAC=BCAF，36=9AF，AF=2，AA=2AF=4，AFD=DEC=90，ADF=CDE，A=C，AEA=BAC=90，AEABAC，AE

17、=，即AD+DE的最小值是，故答案為【點睛】本題考查軸對稱最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.14、4.【解析】|3|+（1）2=4，故答案為4.15、 【解析】先求出OA的長度，然后利用含30的直角三角形的性質(zhì)得到點D的坐標，探索規(guī)律，從而得到的坐標即可【詳解】分別過點 作y軸的垂線交y軸于點，點B在上設(shè) 同理， 都是含30的直角三角形, 同理，點 的橫坐標為 縱坐標為 故點的坐標為故答案為：；【點睛】本題主要考查含30的直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)

18、系得：，則， 則，原式=點睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型解決這個問題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達定理，然后根據(jù)計算的法則得出規(guī)律，從而達到簡便計算的目的17、1【解析】設(shè)正方形的對角線OA長為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積【詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為1m，則B（m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標代入解析式可得：c=1m，am1+c=m，代入得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1考點：二次函數(shù)綜合題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）平均每次

19、降價率為30%，才能使這件A商品的售價為39.2元；（2）乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價為1元【解析】（1）設(shè)平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)原標價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每件的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再將其代入80（1+a%）中即可求出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，根據(jù)題意得：80（1x）239.2，解得：x10.330%，x21.7（不合題意，舍去）答：平均每次降價率為30%，才能使這件

20、A商品的售價為39.2元（2）根據(jù)題意得：0.580（1+a%）3010（1+2a%）30000，整理得：a2+75a25000，解得：a125，a21（不合題意，舍去），80（1+a%）80（1+25%）1答：乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價為1元【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理可求出ODAC，根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DEOD，進而得證（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：(1)連接OD .

21、 DE是O的切線，DEOD，即ODE=90 . AB是O的直徑， O是AB的中點.又D是BC的中點， .ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . (2)連接AD . ODAC，.AB為O的直徑， ADB= ADC =90 .又D為BC的中點，AB=AC. sinABC=， 設(shè)AD= 3x , 則AB=AC=4x, OD= 2x.DEAC， ADC= AED= 90.DAC= EAD， ADCAED. .20、（1）y=x2x2；（2）9；（3）Q坐標為（）或（4）或（2，1）或（4+，）【解析】試題分析：把點代入拋物線，求出的值即可.先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，進而求得直線

22、AD的解析式，設(shè)則表示出,用配方法求出它的最大值，聯(lián)立方程求出點的坐標， 最大值=，進而計算四邊形EAPD面積的最大值；分兩種情況進行討論即可.試題解析：（1）在拋物線上， 解得 拋物線的解析式為 （2）過點P作軸交AD于點G， 直線BE的解析式為 ADBE，設(shè)直線AD的解析式為 代入，可得 直線AD的解析式為 設(shè)則 則 當x=1時，PG的值最大，最大值為2，由 解得 或 最大值= ADBE， S四邊形APDE最大=SADP最大+ （3）如圖31中，當時，作于T 可得 如圖32中，當時, 當時， 當時，Q3綜上所述，滿足條件點點Q坐標為或或或21、證明見解析.【解析】要證明BE=CE，只要證明EABEDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=CDA=90，ADE是等邊三角形，AE=DE，EAD=EDA=60，EAD=EDC，在EAB和EDC中，EAEDEABEDCABDC EABEDC（SAS），BE=CE【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與