福建福州文博中學(xué)2015屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題新人教版

1、福建省福州文博中學(xué)2015屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（完卷時(shí)間：120分鐘，總分：150分）注意事項(xiàng)：1、全卷共三大題， 26小題。2、所有答案都必須填涂在答題卡的相應(yīng)位置上，答在本試卷一律無(wú)效.一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分） TOC o 1-5 h z 1 .下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（） Q於*A.B.C.D.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A. （x+1）（x 2）=0B. 2x2= 0C. （x+1）2=0D. （x+1）2+1=0第3題圖.如圖，點(diǎn)D是等邊 ABCft一點(diǎn)，如果 ABDg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能 與 AC鈍合，則/ DAE勺度數(shù)是（

2、）A 450B 、600 C 、900D 、1200. 一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜 測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證”六個(gè)詞，如果擲一次這個(gè)骰子，骰子向上的一面出 現(xiàn)“觀察” 一詞的概率是（）1A. 125.在。O中，若圓心角/AOB100。，C是靠上一點(diǎn)，則/ AC彈于（80100C. 130 D. 1406. 一個(gè)小組有若干人，新年互送賀年卡，已知全組共送出72張，則這個(gè)小組有（）A.12 人 B.18人 C.9人 D.10 人.如圖， ABC43, AB= AC以AB為直徑的。O分別交BC AC于點(diǎn)D E,若AE= BE則/ EBCW度數(shù)是（）A. 15B, 30C.

3、 22.5D, 45.將一張圓形紙片沿著它的一條直徑翻折，直徑兩側(cè)的部分互相重合.這說(shuō)明（）A.圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心；.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸；x,3-20135,y,70一 8一 9-57,C.圓的直徑互相平分；D.垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧.9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，變量x與y部分對(duì)應(yīng)值如下表:則這條拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線x= 1B.直線x = 2D.直線x=- 8Ayg L.1 .2.3_.4 _5 _6 _ 7 X第10題圖第17題圖第18題圖第11題圖第2：題卻10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) C（0 , 3）、口1 , 6）

4、,將線段繞點(diǎn) M3, 3）旋轉(zhuǎn)180后，得到線段 AB則線段AB所在直線的函數(shù)解析式 是（）A. y=3x+15B. y=3x15C. y= 15x-3D. y=- 15x+ 3二、填空題（共10小題，每題4分，滿分40分）11 .如圖，自行車的兩個(gè)車輪看作兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 2 .將拋物線y=2x向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是.方程（1+2）6一3）=0的根是.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P（m,2）與點(diǎn)Q（ 3- 2為于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=.已知一元二次方程有一個(gè)根為1,那么這個(gè)方程可以是三、解答題（共6大題，滿分70分）21 .解方程（每小題5分，共10分）（X- 2尸 +=0；（2）x

5、2+ 2x+1 = （3+2x）2(2)（14分）如圖，四邊形 ABC比正方形， ADES順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與 ABF重合.旋轉(zhuǎn)中心是,點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了如果連接EF,那么 AEF是怎樣的三角形？為什么? 請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出 AEF的外接圓，標(biāo)明圓心并判斷點(diǎn)C與。M的位置關(guān)系為（10分）一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1, 2f旗噪（1）隨機(jī)摸取一個(gè)小球，求恰好摸到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率；（2）隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，請(qǐng)用列表法或樹(shù)形圖畫(huà)出所有的可能性, 并求兩次摸取的小球的標(biāo)號(hào)的和為5的概率.（10分）某商廈今年一月份銷售額為60萬(wàn)元，二月份由于經(jīng)營(yíng)不善，銷售額下降10%

6、以后改進(jìn)管理，大大激發(fā)全體員工的積極性，月銷售額大幅度上升，到四月份銷售額猛增到96萬(wàn)元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？（精確到0.1%)（12 分）如圖，在 RtABC中，/ C=90 ,O0分別交AR AC于點(diǎn)E、F,且D為防的中點(diǎn).（1）求證：BC與。0相切；（2）當(dāng)AD=2, /CAD=30時(shí).求 標(biāo)的長(zhǎng).Q D分別為AR BC上的點(diǎn).經(jīng)過(guò) A D兩點(diǎn)的第25題圖A的坐標(biāo)是（4, 0）,并且O盒OB4OB動(dòng)點(diǎn)26. （14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P在過(guò)A, B, C三點(diǎn)的拋物線上.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點(diǎn)P,使彳# ACF以AC為直角邊的直角三角

7、形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為 F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn) P的坐標(biāo).福州文博中學(xué)2014-2015學(xué)年第一學(xué)期 九年級(jí)期中考數(shù)學(xué)科考試（答案）、選擇題：（本題10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)1P2f*4/6小*答案C*3Dp0*bpApBq二、填空題：(本題10小題，每小題4分，共40分)11.外離；12 . _y =2x2 +3_; 13. _X=-2,X2=3_; 14.2115一(答案不唯一)16.一巫17 . _2_；18.419. 0; 20. _

8、51 一三、解答題：(本大題6小題，共70分)21 .解方程(每小題5分，共10分)(x-2P + x(x-2) = 0;解：(x -2)(x -2 x) =0(x -2)(2x -2) =02(x -2)(x -1) =0(x2)(x1)=0, 2 分 TOC o 1-5 h z x2=0 或 x1=0,3 分x =2 x =1, 4 分原方程的解為x1=2,x2=1,5分(2) x2+2x+1 = (3 +2x)2解：(x+12=(3+2xfx+1=(3+2x),2 分x+1 =3+2x或 x+1 =(3+2x) ,3分八4八x = -2x =, 4 分341原萬(wàn)程的解為x1 = -2,x

9、2 = - ,5分其它解法酌情給分。（14 分）（1） A , 90.（每空 2 分） TOC o 1-5 h z （2）解： AEF是等腰直角三角形.，1分理由如下：四邊形ABC比正方形Z DAB =90,1 分ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與 ABF重合AADE ABF7, Z DAB=/ EAF=90 ,2 分AE=AF,1 分 4AEF是等腰直角三角形,1分, 點(diǎn) C 在 O M 上(10 分)解：1分2分3分4分（1）隨機(jī)摸取一個(gè)小球，共 4種可能性， 它們的可能性相等。恰好摸到標(biāo)號(hào)為2的小球的可能有1種。1 P （恰好摸到標(biāo)號(hào)為2的小球）=14（2）列樹(shù)形圖如下：,6分16種可能性，,7分,8

10、分,9分由上可知，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，共 它們的可能性相等。兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和為 5 （記為事件A）的共有4種可能。 TOC o 1-5 h z _1P （A） =-,10 分4（10 分）解：設(shè)三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率為x.,1分依題意得：,1分260(1-10%)(1 x)2 =96,5 分4.解得：Xi =,X2 =（不符題意，舍去） 33答：三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率為33.3%25、（共 12 分）（1）證：連接OF OD EF交于G點(diǎn),1分8+1分10分第25題圖 D為防的中點(diǎn) TOC o 1-5 h z 泥=加，1分.1./1 = /2,2

11、 分又. OF=OEOD EF,4 分又OD是。O的半徑,5分BC與。O相切,6分(2)解：由垂徑定理得：OA=2,2分由圓心角定理得：/ FOE=120,2分.4得：切一三打，6分26、(共 14 分)解：(1)由 A (4, 0),可知 OA=4,. OA=O04OB. OAfO(=4, OB=1,.C (0, 4), B (T, 0).a - b+c=O- 1設(shè)拋物線的解析式是 y=ax2+bx+x,貝h 16a+4b+c=0，解得：, b=3 ，c-4c=4則拋物線的解析式是：y= - x2+3x+4；(2)存在.第一種情況，當(dāng)以 C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn) C作CPLAC交拋物線于點(diǎn) P1

12、.過(guò)點(diǎn)R作y軸的垂線，垂足是M / ACR90 ,Z MCP/ACO90 . / ACOZ OAC90 , / MCR/OAC. OA=OC / MCR/OAC45 ,./ MCP:Z MPC,MCMP, 22設(shè) P (m m+31T+4)，貝U m= m+3n+4- 4,解得：m=0 (舍去)，m=2.-n2+3n+4=6,即 P （2, 6）.第二種情況，當(dāng)點(diǎn) A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò) A作AP2, AC交拋物線于點(diǎn)P2,過(guò)點(diǎn)P2作y軸的垂線，垂足 是N, AP交y軸于點(diǎn)F. PNI x 軸,由/ CAO45 , / OAP45 , ./ FPN=45 , AGOFP2NHNF,設(shè) P： C/-

13、+3社）!則 x C -0 - 1? +J解得；如=-二，打H （舍去），/一 爐-3低1-= - 6f *J則巴的坐標(biāo)是（-25 - 6）. +J綜上所述，戶的坐標(biāo)是（2, 6）或（-2, -6）； v片1V備用圖 v（）連接。D，由題意可知，四邊形OFD三是矩形，則0A三F. 根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)8_L匚時(shí)，。最短，即7最短.卡由U）可知，在直角中，0C=0A=4,則一小/小+皿=四根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，D是工。的中點(diǎn).4又乙二。F=4aL點(diǎn)R的縱坐標(biāo)是N2則-爐一31-1=2,解得工 鼾 士逝, 2,二當(dāng)FF最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是】（世/五，口）或（“5 0）.，22（只需寫(xiě)出一個(gè)方程）16.如圖是一個(gè)圓錐型紙杯的側(cè)面展開(kāi)圖，已知圓錐底面半徑為5cm,母2線長(zhǎng)為15cm,那么紙杯的側(cè)面積為 cm .（結(jié)果保留 兀）17.如圖所示，某公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八 部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi)部拋一個(gè)小球，則小球落點(diǎn)在黑 色石子區(qū)域內(nèi)概率是 .18.已知二次函數(shù) y= ax* 2+bx+c（a w 0）的圖象如圖所示