福建廈門高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷理含解析

1、福建省廈門市2014-2015學(xué)年高上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）、選擇題（共（5分）已知10小題，每小題5分，滿分48分）ab, aw0, bw0, cCR, cwo則下列不等式成立的是（）A.a+c b+cB. ac bcD. a2 b22.A.（5分）已知數(shù)列an滿足ai=1, an=an i+3 （n2）,則ao等于（）297B. 298C.299D. 3003.（5 分）在 ABC 中，若 / A=30 , / B=45 ,BCq2 則AC等于（）A.23B. 2C.4.A.B.C.D.（5分）下列命題中，真命題是（）? xC R x20? xo R R, xo xo+1=024是3的倍

2、數(shù)且是9的倍數(shù)“若b=0,則函數(shù)f （x） =ax2+bx+c為偶函數(shù)的逆否命題5.2（5分）已知雙曲線工4、=1的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離等號(hào) mV5,則該雙曲線的離心率等于（）B.C.A -26. （5分）如圖，平行六面體 OABG O A B C中，設(shè)OA=a,OC=b,而尸=c, G為 BC的中點(diǎn)，用a, b, W表示向量無(wú)，則前等于（）27a2-a5=0,則等于（）S2（5分）設(shè)S為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若A. 一 27B. 10C. 27D. 80（3分）已知a0, b0,若不等式2+工3一恒成立，則m的最大值等于（） m b 2a+bA. 7B. 8C. 9D. 109. (5

3、分)已知函數(shù) f (x) =xsinx ,當(dāng) xi, X2CX2的關(guān)系是()xi x2xi+X2=0,)時(shí)，f (xi) f (x2),則 xi,22xi x22 .2xi x2（5分）已知拋物線 C: y2=8x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M（- 1, 0）,不垂直于x軸的直線于拋物線 相交于A, B兩點(diǎn)，若x軸平分/ AMB則4FAB的面積的取值范圍是（）A. （2 &，+8）B.（5分）已知空間三點(diǎn) A （0, 2, 3）, B （ - 2, 1 , 6）, C （1, - 1, 5）,則正與正的夾角為.（5分）已知a, bCR,則a=b是亙坨=V?的條件.（充分不必要，必要不充分，2充要，既不充分也

4、不必要）（5分）如圖，某觀測(cè)站 C在A城的南偏西20 , 一條筆直公路 AB,其中B在A城南偏東 40 , B與C相距31千米.有一人從 B出發(fā)沿公路向 A城走去，走了 20千米后到達(dá)D處，此 時(shí)C, D之間的距離為21千米，則A, C之間的距離是千米.（5分）對(duì)各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列an,若存在正整數(shù) m和各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列bn,滿足0Wb nb, aw0, bw0, cCR, cwo則下列不等式成立的是（）22A. a+cb+cB. acbcC. D. a ba b考點(diǎn)： 不等式的基本性質(zhì).專題：不等式.分析：利用不等式的基本性質(zhì)，判定每一個(gè)選項(xiàng)中的不等式是否成立即可.解答： 解：A. .

5、ab, . .a+ob+c,故 A正確；B.當(dāng)cb,但工是不成立. a bD,取 a=1, b= - 11,滿足 ab,但 a2b2不成立.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.（5 分）已知數(shù)列an滿足 a1=1, an=an i+3 （n2）,則 a。等于（）A. 297B. 298C. 299D. 300考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由已知可知數(shù)列an是以3為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得ai00的值.解答： 角系：由 an=an i+3 (n2),得 an an i3 (nR2),即數(shù)列an是以3為公差的等差數(shù)列，又 ai=1

6、,ai00=1+ ( 100- 1 ) X 3=298.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.(5 分)在 ABC 中，若/ A=30 , / B=45 , BC=/,則 AC等于()A. - B. 2C. iD. 32考點(diǎn)：正弦定理.專題：計(jì)算題；解三角形.分析：由正弦定理可得 AC旦變反，代入已知即可求值.sinA解答： 解：由正弦定理可得：手;手，sinB sinA從而有：人0躍.出-企 父0叫5=2,sinA sin30故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查.(5分)下列命題中，真命題是()? xC R x20? X0 R, x。2-X

7、0+i=024是3的倍數(shù)且是9的倍數(shù)D.若b=0,則函數(shù)f (x) =ax2+bx+c為偶函數(shù)的逆否命題考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題：閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯.分析： 由？ xCR, x20,即可判斷 A;運(yùn)用二次方程的判別式，即可判斷B;由倍數(shù)的概念即可判斷 C;運(yùn)用函數(shù)的奇偶性的定義和圖象以及互為逆否命題的等價(jià)性即可判 斷D.解答： 解：對(duì)于 A. ? xC R, x20,則A錯(cuò)；對(duì)于B.由于x2-x+i=0,判別式為i-4V0,方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則 B錯(cuò)；對(duì)于C.24是3的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)，則C錯(cuò)；對(duì)于D.若b=0,則函數(shù)f (x) =ax2+bx+c即為f (x) =ax2

8、+c為偶函數(shù)，由原命題和逆否命題互為等價(jià)命題，則其逆否命題為真命題.則 D對(duì).故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱性和存在性命題的真假的判斷，以及命題的四種形式和關(guān)系，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.（5分）已知雙曲線 立-丈二1的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 小,則該雙曲線的離心率 TOC o 1-5 h z 42等于（）A 1B 上C. 2D.222考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：求出雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式解方程可得m,再由離心率公式計(jì)算即可得到.22解答： 解：設(shè)雙曲線 工-工二1的右焦點(diǎn)為（c, 0）,4 m2且 c=

9、d+mE，其漸近線方程為y= +-x,則右焦點(diǎn)到其漸近線的距離：=|m|=二，Vw則有m2=3,即有c二板,又a=2,則e二旦迎3 2故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式及離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.6. （5分）如圖，平行六面體OABG O A B C中，設(shè) 示。n , ii =，G為 BC的中點(diǎn)，用a, b, 3表示向量而，則而等于（）-1-1-_Llf_1 -* T 1 -A.i+,+B. i+,+ .C. i+r+ -D.考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：根據(jù)向量的加法運(yùn)算，向量加法的平行四邊形法則，以及平行

10、六面體的邊的關(guān)系即 可用;，不出0G.解答:故選C.點(diǎn)評(píng)：解：0G=00? +0,解 +C，G=00，+OC4-（ 0A - 00，） a+b+c，考查向量的加法運(yùn)算，向量加法的平行四邊形法則，以及平行六面體邊的關(guān)系，相等向量，相反向量的概念.（5分）設(shè)S為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若27a2-a5=0,則等于（）52一 2710C. 27D. 80考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由題意易得等比數(shù)列的公比 q,再由求和公式代值計(jì)算可得.解答： 解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則 27a2a2q3=0,解得 q=3, .J ? 一；=30s2 i - q （i-q2）故選：Bq

11、是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，求出公比（3分）已知a0, b0,若不等式？+一恒成立，則m的最大值等于（）a b 2a+bA. 7B. 8C. 9D. 10考點(diǎn)：基本不等式.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析： a0, b0,不等式2+工3一恒成立，可得 璐（2a+b） （-A）.，利 a b 2a+ba b 111111用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.解答： 解：.a0, b0,不等式2碧-恒成立，a b 2a+bYgb）（我）華,（2a+b）*=5+告隹5+2X2 p=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)1-m的最大值等于9.故選：C.點(diǎn)評(píng):礎(chǔ)題.故選：A

12、.本題考查了 “乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于基(5 分)已知函數(shù) f (x) =xsinx ,當(dāng) xi, xzC (一三，三)時(shí)，f (xi) x2B. xi+x2=0C. xi x2D. xi x2考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 先判斷函數(shù)f (x)的奇偶性與單調(diào)性，再由 f (xi) 0, f( x)是增函數(shù)， ，xC 時(shí)，f ( x) W0, f (x)是減函數(shù)；221. f ( xi ) f ( x2) ? f ( |x i| ) 2近.(廿 0).FAB的面積的取值范圍是(匆百，+8).點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性

13、質(zhì)、直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可 得根與系數(shù)的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、弦長(zhǎng)公式、三角形的面積計(jì)算公式、點(diǎn) 到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11.（5分）已知點(diǎn)人（-2,0）內(nèi)（2,0）1是雙曲線工-丫2=1上任意一點(diǎn)，則|PA| - |PB|= 273,3考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析： 求出雙曲線的a, b, c,則A, B為雙曲線的焦點(diǎn)，再由雙曲線的定義，即可得到所求值.2解答： 解：雙曲線 -y2=1 的 a=vG b=1,貝U c3+1=2,3則A （-2

14、, 0）, B （2, 0）為雙曲線的焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，11PAi - |PB|二2a=2把.則 |PA| - |PB|= 2故答案為：2,點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.（5分）不等式2 / 一8+5工的解集是 僅印3.2考點(diǎn)： 其他不等式的解法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用.分析：直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，化簡(jiǎn)不等式，然后求解二次不等式即可.解答： 解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) y=2x是增函數(shù)，所以2 J-5x+5工化為：5x+5- 1,即x22-5x+60,解得 x3,所以不等式的解集為：x|x 3,故答案為：x|x 3

15、.點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，二次不等式的解法，考查就算了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.(5分)已知空間三點(diǎn) A (0, 2, 3), B ( - 2, 1 , 6), C (1, - 1, 5),則瓦與正的夾角考點(diǎn)：空間向量的夾角與距離求解公式.專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離.分析:由 A (0, 2, 3), B ( 2, 1 , 6), C (1, - 1, 5),先分別求出靛，應(yīng)，再由 cos屈,正，求出 瓦與菽的夾角的余弦值，由此能求出 薪與京的夾角.解答： 解：.A( 0, 2, 3), B(2, 1, 6), C (1, 1, 5),AB= (-2, T, 3), | ABI=4

16、4+129=/R，應(yīng)=(1, -3, 2), | ACI=Vl+9+4=V14,c0s屈，AC=,垂嗔二二型 j. | AB | HI AC | V14*V14 2.窟與的夾角為 .3故答案為：.點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的夾角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.（5分）已知a, bC R,則a=b是3*=/”的必要不充分條件.（充分不必要，必2要不充分，充要，既不充分也不必要） 考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題： 簡(jiǎn)易邏輯.分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.解答： 解：若a=b0,則亙也0，則處 =。不成立，22若空口、。,則 ab0, Mb0,即 a0

17、, b0,22貝U a+b=2、/,即（Va - Vb） 2=0,則/7%,即 a=b0,故a=b 是=V ：i/ 的必要不充分條件， 2故答案為：必要不充分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)定義結(jié)合方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.（5分）如圖，某觀測(cè)站 C在A城的南偏西20 , 一條筆直公路 AB,其中B在A城南偏東 40 , B與C相距31千米.有一人從 B出發(fā)沿公路向 A城走去，走了 20千米后到達(dá)D處，此 時(shí)C, D之間的距離為21千米，則A, C之間的距離是24_千米.A北考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用.專題：計(jì)算題；解三角形.分析： 先求出cos/BDC進(jìn)而設(shè)/ ADC=

18、a ,則sin a , cos a可求，在 ACD中，由正弦定 理即可求得AC.解答： 解：由已知得 CD=21 BC=31, BD=20在 BCD中，由余弦定理得 cos/BDCEL_Li2-=-2. TOC o 1-5 h z 2X21X207設(shè)/ADC=a ,則 cos a =, sin a =,77.-1 21sina在 ACD中，由正弦定理得 AC= . =24,故答案為：24 .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角新的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案.(5分)對(duì)各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列 an,若存在正整數(shù) m和各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列bn,滿足

19、 (1) 0Wb nV m;m是anbn的約數(shù)；(3)存在正整數(shù) T,使得bn+T=bn對(duì)所有nCN*恒成立.則稱數(shù)列an為模周期數(shù)列，其中數(shù)列bn稱為數(shù)列an的模數(shù)列，T叫做數(shù)列bn的周期.已 知數(shù)列a n是模周期數(shù)列，且滿足： a1=1, an+1=2an+1,若m=10,則一個(gè)可能的 T=4 (或8, 12, 16 ).考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用.專題： 點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析：直接計(jì)算出前幾項(xiàng)的值，即可得出結(jié)果.解答： 解：,a 1=1, a n+1=2an+1, .22=3, a3=7, a4=15, a5=31, a6=63, ay=127, a8=255, 由題可知 b1=1 ,

20、 b2=3, b3=7, b4=5,b5=1, b6=3, b7=7, b8=5,*顯然 T=4k (k N).點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.三、解答題(共6小題)(12分)已知 ABC的內(nèi)角A, B, C,所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且a=4, cosB= .5(I )若 b=3,求sinA的值；(n )若 ABC的面積為12,求b的值.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理.專題：計(jì)算題；解三角形.分析： （I）由已知可求得 sinB的值，由正弦定理代入已知即可求sinA=色更述的值.(D)由面積公式可得 JlrcxW二12,即解得c的值，從而由余弦定理可求 b的值

21、. 25解答:解：（I ） cosB=，0vBv 兀，5sinB=/l -cos2B=15由正弦定理可得： 事,又a=4, b=3,sinA sinB sinA= 2式位=4.b 3 5（n）由面積公式，得 SJaabc= acsinB ,2acX=12，可解得：c=10.25由余弦定理，b2=a2+c2 2accosB=52,解得：b=2jT.點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查.（12分）某廠生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、鋼材以及耗電量如下表:產(chǎn)品品種勞動(dòng)力（單位：個(gè)）鋼材（單位：千克） 電（單位：千瓦）甲產(chǎn)品394乙產(chǎn)品10

22、45已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是每噸 3萬(wàn)元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是每噸 5萬(wàn)元，現(xiàn)因條件限制，該 廠僅有勞動(dòng)力300個(gè)，鋼材360千克，并且供電局只能供電 200千瓦，試問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤(rùn).考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：根據(jù)條件建立約束條件，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可.解答：解：設(shè)安排生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x頓，y頓，利潤(rùn)為z萬(wàn)元,r3x+10y300則由題意得約束條件為9x+4y360+5y0由 z=3x+5y 得 y=-1 ,代,平移直線y=則由圖象可知當(dāng)直線 y= -(工十|經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)直線y=-(n弋的截距最大，此時(shí) z=3X20+5X 24=180

23、 萬(wàn)元，答：安排生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為20頓，24頓，才能獲得最大利7閏.最大利潤(rùn)為 180萬(wàn)元.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查生活中的優(yōu)化問(wèn)題，利用線性規(guī)劃是解決本題的關(guān)鍵.(12分)如圖，四棱錐 P- ABCM底面 ABC的矩形，PL底面 ABCQ BC=4, AB=PA=2 M 為線段PC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且BN=1.(I )證明：BMLAN(n)求直線 MN平面PC所成角的正弦值.考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角.專題：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用.分析:(I)以A為原點(diǎn)，分別以瓦瓦屈的方向?yàn)閤, y, z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) - xyz ,由AN?BM=0即可證

24、明ANL BMz=2y(n)設(shè)平面PCDW法向量為；=(x, y, z),由* nPC二,解得：工二。，取y=i得平面n*PD=OMBDW一個(gè)法向量為n= (0, 1,2),設(shè)直線MN與平面PCD所成的角為0 ,則由向量的夾角公式即可求得直線 MN與平面PCD所成角的正弦值.解答：(本題滿分12分)解：如圖，以A為原點(diǎn)，分別以 靛，AD,下的方向?yàn)閤, v, z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)- xyz ,則 A (0, 0, 0), B (2, 0, 0), C (2, 4, 0), D (0, 4, 0), P (0, 0, 2), M (1, 2, 1), N (2, 1, 0),(3 分)

25、(I ) 應(yīng)=(2, 1, 0), 1=(1, 2, 1),(4 分)AH?BM=0( 5 分)，而，氤，即ANL BM- (6分)(n)設(shè)平面 PCD勺法向量為：=(x, y, z),(7分)PC= (2, 4, 2) , PD= (0, 4, 2),fn*PC=0伽+-2?二。由一一，可得,，(9分)kn-PD=0知-2工二0 x-0解得：，取y=1得平面 MB而一個(gè)法向量為 n= (0, 1, 2),(10分)設(shè)直線MN與平面PCD所成的角為0 ,則由誦=(-1, 1, 1),(11分)I V3W5 5可得：sin 0 =|cos 0,g ( x)在(1, +8)上單調(diào)遞增；當(dāng) x C

26、(0, 1)時(shí)，g ( x) v 0,g ( x)在(0,1)上單調(diào)遞減；當(dāng) x C ( - 8, 0)時(shí)，g ( x) v 0, .g ( x)在(-8, 0)上單調(diào)遞減； g ( x)的大致圖象如圖所示，g (1) =4是函數(shù)的極小值，結(jié)合圖象可知當(dāng)k4時(shí)，直線y=k和函數(shù)g (x)恰有三個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)y=f (x)的圖象與直線y=kx - 1有三個(gè)公共點(diǎn).點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解和導(dǎo)數(shù)法判函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵, 屬中檔題.(12分)設(shè)點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為(-a, 0), (a, 0),直線AC, BC相交于點(diǎn)C,且它們的斜率之積是- 紅(常數(shù)a, b為正實(shí)數(shù))

27、(I)求點(diǎn)C的軌跡E的方程；(n)設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P, Q為軌跡E上的動(dòng)點(diǎn)，且 OPL OQ求 一+的值.|0P|2 |0Q|2考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；軌跡方程.專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析： (I)利用直接法求點(diǎn) C的軌跡E的方程；(n)設(shè)P(pi, 。)，Q(p2, 0 +-H),利用極坐標(biāo)方程求： -+-的值.2|0P|2 |0Q|22解答： 解：(I )設(shè)C (x, y),則由題意可得=,x+a s - a /22化簡(jiǎn)可得三+工二1 ；2 2a b22i 2 o . 2o(n)J?化為極坐標(biāo)方程 1- 6“2,2 L八2 2 v2a bPa b設(shè) Pi e)

28、Q3 )112 p i fl C ) sin ( 8+等)11+=.+loT.點(diǎn)評(píng)： 本題考查軌跡方程，考查極坐標(biāo)方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.22. (12分)下圖中的三角形稱為謝賓斯基( 著色的三角形的個(gè)數(shù)具有一定的規(guī)律.按圖(Sierpinski )三角形.這些三角形中的著色與未1)、(2)、(3)、(4)四個(gè)三角形的規(guī)律繼續(xù)構(gòu)(I )求出f (5)的值;(n)寫出f (n+1)與f (n)之間的關(guān)系式，并由此求出f (n)的表達(dá)式;(ID)設(shè)_ 2f (n+1) +1%、(n+1)f (口+2)(n6 N*),數(shù)列an的前n項(xiàng)和為求證:考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；歸納推理.專題：綜合題.分析： (I)由圖知 f (1) =0, f (2) =1, f (3) =4, f (4) =13,從而可得 f (5)的值;(n)方法1:由 f (2) f (1) =1, f (3) f (2) =3, f=27,歸納得：方法2: f (2)f (n+1) -