概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率統(tǒng)計chapt2

1、第五節(jié) 隨機變量函數(shù)的分布將與Y 有關(guān)的事件轉(zhuǎn)化成 X 的事件求隨機變量Y= g ( X )的概率密度或分布律。已知隨機變量 X 的概率密度或分布律問題方法一、離散型隨機變量函數(shù)的分布二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布若X為離散型隨機變量, 其分布律為X x1 x2 x3 xn pk p1 p2 p3 pn則隨機變量X的函數(shù) Y= g (X) 的分布律為Y g( x1) g( x2) g( x3) g (xn) pk p1 p2 p3 pn如果g( x i )（i=1,2,)中有相同的值，則將相等的值加以合并，對應的概率相加，從而得到Y(jié)的分布律。一、離散型隨機變量函數(shù)的分布 由X的分布律首先列出下表

2、例1.設(shè)隨機變量X的分布律為： 0 1 2 3 4 5 X解： 0 1 2 3 4 5 XY=2X+1 1 3 5 7 9 11 Y=(X-2)2 4 1 0 1 4 9 由上述表格可得： 1 3 5 7 9 11 Y0 1 4 9 Y即：0 1 4 9 Y 設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，概率密度為f (x),g(x)是連續(xù)函數(shù)，則隨機變量Y=g(X)一般也是連續(xù)型隨機變量，求Y=g(X)的概率密度。二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布1、一般方法解：例2.設(shè)隨機變量求 的概率密度。即稱Y服從自由度為1的 分布。結(jié)論：例3.設(shè)隨機變量求 的概率密度。解：從而得：2、公式法其中 h(y) 是g(x) 的反函數(shù)，

3、定理 設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為 ，又設(shè)函數(shù)g(x)處處可導，且對任意x 有 ,(或恒有 ），則Y=g(X)是一個連續(xù)型隨機變量，其概率密度為： 若f (x)在有限區(qū)間a,b以外等于零，則只需要求在a,b上恒有 （或恒有 ），此時：例4.設(shè)隨機變量 ，求線性函數(shù) 的概率密度。單調(diào)可導，解：得：特別地：結(jié)論：正態(tài)分布的線性函數(shù)仍服從正態(tài)分布 即例5. 設(shè)隨機變量X的概率密度為求隨機變量Y=3X1的概率密度。由y=3x1在(0,1)內(nèi)單調(diào)可導,解：得：1.引進了隨機變量的概念，要會用隨機變量表示隨機事件。第二章 小 結(jié)3.給出了分布函數(shù)的定義及性質(zhì)，要會利用分布函數(shù)求事件的概率。2.給出了離散型隨機變量及其分布律的定義、性質(zhì)，要會求離散型隨機變量的分布律及分布函數(shù)，掌握常用的離散型隨機變量分布：兩點分布、二項分布、泊松分布4 給出了連續(xù)型隨機變量及其概率密度的定義、性質(zhì)，要掌握概率密度與分布函數(shù)之間關(guān)