計算機控制技術(湯楠)-(5)課件

1、第五章控制規(guī)律的離散化設計5.1最小拍控制器設計5.2數(shù)字控制器的計算機實現(xiàn)5.3應用實例示教機械手控制本章小節(jié)習題計算機控制系統(tǒng)控制規(guī)律的設計就是在給定性能指標的條件下設計出數(shù)字控制器， 使系統(tǒng)達到要求。 計算機控制系統(tǒng)控制規(guī)律的設計方法一般分為四種，即離散化設計方法、 模擬化設計方法、 狀態(tài)空間法設計方法和復雜控制規(guī)律設計方法。 本章介紹的離散化設計方法就是假定對象本身是離散化模型或者用離散化模型表示的連續(xù)對象， 以計算機控制系統(tǒng)理論為基礎， 以Z變換為數(shù)學工具， 在z域中直接設計出數(shù)字控制器D（z）。 這種設計方法又稱z域設計方法或直接設計方法。 離散化設計方法可分為兩類： (1) 解析

2、法。 根據(jù)給定的閉環(huán)系統(tǒng)性能指標要求， 通過解析計算求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D（z）， 其中最典型的就是最小拍系統(tǒng)的設計。 (2) 圖解法。 工程中比較常用的一種是頻域法， 也稱雙線性變換法（簡稱W變換法）； 另一種是根軌跡法。 本章將主要講解解析法的離散化設計。 典型的計算機控制系統(tǒng)如圖5.1所示。 圖5.1 典型的計算機控制系統(tǒng)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 （5.1） 式中, G（z）為廣義對象（包括零階保持器與實際對象）的脈沖傳遞函數(shù)， D（z）為數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)。 (5.2)若已知G（z）， 并根據(jù)性能指標要求定出（z）， 則數(shù)字控制器D（z）就可由下式解出(5.3) 5.1

3、最小拍控制器設計最小拍系統(tǒng)是指如圖5.1所示典型系統(tǒng)對某種特定輸入具有最快的響應速度， 被控量能在最短的調節(jié)時間即最少的采樣周期數(shù)內達到設定值。 換言之， 偏差采樣值能在最短時間內達到并保持為零。 這種偏差為零只是在采樣時刻為零， 而在任何兩次采樣時刻之間輸出卻不一定為零。 5.1.1 最小拍有紋波控制器的設計原理與設計方法最小拍控制器設計必須從被控對象的特性出發(fā)， 依據(jù)系統(tǒng)性能要求， 運用解析的方法推得。 1 最小拍控制器的一般設計步驟第一步： 根據(jù)性能指標要求和約束條件確定（z）。 性能指標要求和約束條件有： （1） 穩(wěn)定性： 閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。（2） 準確性： 閉環(huán)系統(tǒng)對典型輸入的響

4、應誤差必須是穩(wěn)態(tài)誤差。 最小拍有紋波控制器只是在采樣點上無穩(wěn)態(tài)誤差。（3） 快速性： 系統(tǒng)過渡過程盡快結束， 即調節(jié)時間為有限拍， 且拍數(shù)最小。 （4） 物理可實現(xiàn)性： 設計的數(shù)字控制器D（z）必須是在物理上可實現(xiàn)的。 第二步： 依據(jù)式(5.3)， 由G(z)、 (z)確定D(z)。第三步： 根據(jù)D（z）編制控制算法的程序。 顯然， 第一步是設計數(shù)字控制器的關鍵。 下面將從性能指標要求和約束條件的四個方面逐步討論（z）的確定。2 由準確性要求確定（z）假定廣義對象G（z）是穩(wěn)定的， 且不含單位圓上和圓外的零點， G0（s）不含純滯后。 根據(jù)準確性要求， 系統(tǒng)在采樣點無穩(wěn)態(tài)誤差， 即(5.4)對

5、于典型輸入信號，其Z變換為(5.5)其中B(z)不含（1z1）因子。 將上式代入式（5.4）， 有顯然， 要使穩(wěn)態(tài)誤差為零， e（z）中必須包含（1z1）因子， 且冪次不能低于q， 即(5.6)其中mq， F（z）是關于z1的有限多項式。 3 由快速性要求確定（z）快速性要求閉環(huán)系統(tǒng)的響應能在最短時間內使采樣點上的誤差為零， 這就要求e（z）包含z1 的冪次盡可能小。 在滿足準確性的前提下， 令m=q， F（z）=1（即n=0）， 則此時e（z）既滿足準確性又滿足快速性要求， 故有 e(z)=(1z1)q （5.7） 對典型輸入信號最小拍有紋波控制器設計可按表5.1進行。4 由穩(wěn)定性要求確定（

6、z）由式（5.3）知數(shù)字控制器D（z）不僅與輸入信號有關， 而且與廣義對象有關。 當廣義對象含有單位圓上和圓外的零點、 極點時， 必定對e（z）、 （z）有更多的要求。 最小拍系統(tǒng)， 不但要保證系統(tǒng)的輸出在各采樣點上穩(wěn)定， 同時也要考慮控制量的穩(wěn)定， 才能使閉環(huán)系統(tǒng)實現(xiàn)真正意義上的穩(wěn)定。 因此需要對控制量進行研究。 對圖5.1所示典型系統(tǒng)， 可推導出如果廣義對象G（z）中所有零點、 極點都在單位圓內， 那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即被控變量y和控制量u都是穩(wěn)定的。 如果廣義對象G（z）中含有單位圓上和圓外零點、 極點， 即G（z）、 U（z）含有不穩(wěn)定的極點， 則控制量u就是不穩(wěn)定的， 系統(tǒng)輸出y也就不

7、穩(wěn)定。(5.8)由式（5.1）可以看出D（z）、 G（z）總是成對出現(xiàn)， 但并不能簡單地用D（z）的相關零極點去抵消G（z）的單位圓上、 圓外的零極點。 這是因為若要抵消G（z）的單位圓上或圓外的零點， D（z）必含單位圓上或圓外的極點， 從而使D（z）不穩(wěn)定， 控制量u不穩(wěn)定。 另外， 理論上可以采用這種對消法使系統(tǒng)穩(wěn)定， 但實際控制中， 由于辨識的誤差或參數(shù)的變化， 使得由計算機實現(xiàn)的D（z）并不完全隨G（z）的變化而變化， 故而這種抵消是不能真正實現(xiàn)的。 可以找到正確解決上述問題的方法。觀察（1） 讓（z）的零點包含G（z）單位圓上或圓外的零點。 （2） 讓e（z）的零點包含G（z）單位

8、圓上或圓外的極點。 例5.1 設圖5.1所示系統(tǒng)的對象傳遞函數(shù)是T1 s， 試針對單位階躍輸入信號設計最小拍控制器D（z）。 解 首先將廣義對象離散化。 因為G（z）中含有z1項和單位圓外零點z2.78， 故（z）應包含z1及(1+2.78z1)項， (z)=a1z1(1+2.78z1) 又由于G（z）中含有單位圓上極點z1， e（z）應包含(1z1)項。 同時考慮到e（z）與(z)應有相同冪次， 故 e(z)=(1z1)(1f1z1) 利用（z）1e（z）， 得聯(lián)立方程組解得從而求得單位階躍響應其控制量u(k)及輸出量y(k)響應曲線如圖5.2所示。 圖5.2 控制量u（k）及輸出量y（k）

9、響應曲線可見控制量收斂， 輸出量穩(wěn)定， 系統(tǒng)兩拍即可準確跟蹤輸入。 5 由D（z）的物理可實現(xiàn)性要求確定（z）D（z）物理可實現(xiàn)性就是指D（z）當前時刻的輸出值只取決于當前時刻及過去時刻的輸入， 而與未來時刻無關。 數(shù)學上體現(xiàn)在保證D（z）分母中z1的最低冪次不大于分子中z1的最低冪次。 當廣義對象包含純滯后環(huán)節(jié)時， 在設計D（z）時應考慮可實現(xiàn)性問題。6 最小拍有紋波系統(tǒng)設計總結設廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為(5.9)其中有u個零點、 v個極點在單位圓上或圓外。 系統(tǒng)對于典型輸入信號(5.10)要滿足響應最快而穩(wěn)定， 且在采樣點上無穩(wěn)態(tài)誤差， 還能保證物理上的可實現(xiàn)性， 則閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)應為(

10、5.11)誤差脈沖傳遞函數(shù)為(5.12)注意： （1） 上式中系數(shù)ai、 fi可由關系式（z）1e（z）中z1對應系數(shù)相等的方程組求得。 （2） G（z）含有單位圓上極點z1時， e（z）應含相應零點的要求與應含（1z1）q的快速性要求出現(xiàn)重復， 此時e（z）中（1z1）因子就取q和G（z）的z1極點數(shù)目w中的較大者， 同時（z）中v的個數(shù)減少所出現(xiàn)的重復數(shù)。 （3） 最小拍有紋波系統(tǒng)在采樣點上的調節(jié)時間為ts(r+q+u+v1)T例5.2 設圖5.1所示系統(tǒng)的對象傳遞函數(shù)是T0.5 s試針對單位階躍輸入信號設計最小拍有紋波控制器D（z）。 解由此知r=1， q=1， u=1（單位圓外零點z=

11、11.4815）， v=1（單位圓上極點z=1）。 因為q=v=1， 故e（z）中不再外加極點， 且（z）中v的數(shù)目應減去1。 所以(z)=z1(1+1.4815z1)a1e(z)=(1z1)(1+f1z1)利用e(z)=1(z)， 由z1對應冪次系數(shù)相等解得： a1=0.403f1=0.597則 (z)=0.403z1(1+1.4815z1) e(z)=(1z1)(1+0.597z1) 最小拍有紋波數(shù)字控制器為對階躍輸入信號的響應為即y(0)=0, y(T)=0.403, y(2T)=y(3T)=1。系統(tǒng)的輸出響應曲線如圖5.3所示。 圖5.3 系統(tǒng)單位階躍輸入時的輸出響應曲線5.1.2 最

12、小拍有紋波系統(tǒng)存在的主要問題盡管最小拍有紋波控制系統(tǒng)設計方法簡單， 設計步驟明確， 設計過程可解析地進行， 設計出的控制器D（z）結構也非常簡單， 但仍然存在一些問題。 1對不同輸入類型的適應性差針對某一典型輸入信號而設計的最小拍有紋波控制系統(tǒng)， 對其他類型的輸入不一定是最小拍， 甚至可能會有很大的超調和靜差。 例5.3 設有一階廣義對象取T=1 s。 針對單位斜坡輸入設計最小拍有紋波系統(tǒng)， 并同時對比單位階躍、 單位斜坡、 單位加速度輸入時系統(tǒng)的響應。 解針對單位斜坡輸入設計數(shù)字控制器為(z)=2z1z2（1） 對單位階躍輸入系統(tǒng)的響應：此時系統(tǒng)兩拍后進入穩(wěn)態(tài)， 且無差， 但因y(T)=2，

13、 系統(tǒng)超調達100%。 （2） 對單位斜坡輸入系統(tǒng)的響應：此時系統(tǒng)兩拍后進入穩(wěn)態(tài)， 且無差。 （3） 對單位加速度輸入系統(tǒng)的響應：可見此時系統(tǒng)既不是最小拍， 也不是穩(wěn)態(tài)無差。 輸出響應曲線見圖5.4。 圖5.4 三種典型輸入時系統(tǒng)的輸出響應曲線圖2 對參數(shù)變化過于靈敏最小拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)含有多重極點z=0， 這種多重極點對系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度可達到無窮。 因此， 若系統(tǒng)參數(shù)有變化或計算機中存儲的參數(shù)與設計的參數(shù)有差異時， 實際系統(tǒng)會嚴重偏離期望的數(shù)值。 這也正是最小拍系統(tǒng)在做實驗時常常得不到預想效果的原因。 例5.4 將例5.3中變?yōu)榍髥挝恍逼螺斎霑r系統(tǒng)的響應。 解 參數(shù)變化后系統(tǒng)的閉

14、環(huán)脈沖傳遞函數(shù)變?yōu)?對單位斜坡輸入系統(tǒng)的響應為輸出序列為0， 0， 2.4， 2.4， 4.44， 4.56， 6.38， ， 顯然與期望值0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 相差甚遠。 此時系統(tǒng)的閉環(huán)極點已變成z1=0.906，z2，3=0.453j0.12， 已偏離圓點甚遠， 系統(tǒng)已不具備最小拍設計的特點。 3 控制作用易超出限制范圍離散系統(tǒng)中許多參數(shù)與采樣周期有關， 當采樣周期T變小時， 參數(shù)亦變化，到一定程度就會使控制量超出系統(tǒng)的線性范圍（包括放大器飽和、 D/A飽和、電機轉速限制等）， 控制量起不到預期控制的效果。 下面舉例說明。 例5.5 設圖5.1所示系統(tǒng)的對象傳遞函數(shù)是研

15、究采樣周期T與控制量u的關系。解 廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為令,則控制量為 當T ， 則顯然， 如果采樣周期一直減小， 系統(tǒng)通過功放驅動電機， 則U（z）幅度達到一定程度， 必然引起放大器飽和或達到電機轉速極限。 因此在設計中， 必須恰當選擇T。 根據(jù)經(jīng)驗T應比對象慣性時間常數(shù)Ti 小一個數(shù)量級或T/Ti1/16。 4 在采樣點之間存在紋波最小拍有紋波系統(tǒng)只是在采樣點上的穩(wěn)態(tài)無差， 而在采樣點之間的輸出往往存在偏差， 即紋波。 這些紋波對系統(tǒng)的品質產(chǎn)生影響， 同時增加功耗、 振動和機械磨損， 有些系統(tǒng)甚至不允許有紋波。 因此必須弄清紋波產(chǎn)生的原因， 并設法消除。 由于存在上述問題， 最小拍有紋波

16、系統(tǒng)在實際使用時就受到限制， 有些書中稱其為“最低標準設計”。5.1.3 最小拍無紋波控制器設計最小拍無紋波系統(tǒng)數(shù)字控制器的設計， 是在最小拍有紋波控制器設計基礎上， 對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)（z）做進一步修正， 以達到不僅采樣點上穩(wěn)態(tài)無差， 而且能消除采樣點之間的紋波。 因此需首先弄清紋波產(chǎn)生的原因， 而后找到消除紋波的方法。 1 紋波產(chǎn)生的原因通過下面的例題來說明紋波產(chǎn)生的原因。例5.6 設圖5.1所示系統(tǒng)的對象傳遞函數(shù)是取采樣周期T=1 s， 針對單位階躍輸入設計最小拍控制器， 并觀察誤差與控制量的輸出。 解 按前述最小拍有紋波系統(tǒng)設計方法得故誤差為可見系統(tǒng)一拍即進入跟蹤， 誤差為零。 控制量

17、輸出為即控制量在一拍后并未進入穩(wěn)態(tài)（是常數(shù)或零）， 而是在不停地波動， 從而使連續(xù)部分的輸出在采樣點之間存在紋波。 由此例可得到以下結論： 最小拍有紋波系統(tǒng)設計可以使得在有限拍后采樣點上的誤差為零， 但數(shù)字控制器的輸出并不一定達到穩(wěn)定值， 而是上下波動的。 這個波動的控制量作用在零階保持器的輸入端， 必然使保持器輸出波動， 導致整個系統(tǒng)輸出也出現(xiàn)波動。 控制器的波動究其原因是由于其U（z）含有單位圓內的極點。根據(jù)z平面上極點分布與瞬時響應的關系， 左半單位圓內極點盡管是穩(wěn)定的， 但其響應卻是振蕩的， 因而引起U（z）波動。 2 消除紋波的附加條件要想消除紋波， 只要使控制量是常數(shù)或零， 不再出

18、現(xiàn)波動即可。 鑒于最小拍有紋波設計的思想， 其系統(tǒng)輸出y（k）可以在有限拍內達到穩(wěn)定， 將u（k）當作系統(tǒng)輸出， 設計出D（z）， 使其也能在有限拍內達到穩(wěn)定， 從而使系統(tǒng)輸出y（k）無紋波。 設計的出發(fā)點： ， 則為使U（z）/R（z）成為關于z1的多項式， 顯然應使（z）包含Q（z）因子， 即包含G（z）的所有零點。 因此在最小拍有紋波設計基礎上， 應使（z）包含G（z）的所有零點， 這就是消除紋波的附加條件， 也是有紋波與無紋波設計的唯一區(qū)別。 設計最小拍無紋波系統(tǒng)的方法總結如下： （1） 按最小拍有紋波設計方法確定（z）。 （2） 在按無紋波附加條件（z）的零點中必須包含G(z)的所有

19、零點， 確定（z）。 設G（z）含有w個零點z1 ， z2 ， z3 ， ， zw， u個單位圓上、 圓外零點（wu）， 則無紋波（z）應有(5.13)其中, z1的冪次增加wu， 相應地e（z）中z1的冪次也應增加wu， 即(5.14) (3) 最小拍無紋波系統(tǒng)在采樣點上的調節(jié)時間為 ts(r+q+w+v1)T比有紋波增加wu拍， 這也就是無紋波的代價。 例5.7 設圖5.1所示系統(tǒng)的對象傳遞函數(shù)是T1 s試針對單位階躍輸入信號設計最小拍無紋波控制器D（z）， 并觀測U（z）。解由此知q=1， r=1， w=1（單位圓內零點z=0.718）， v=1（單位圓上極點z=1）。 按式（5.13）

20、和式（5.14）有(z)=z1(1+0.718z1)a1e(z)=(1z1)(1+f1z1)利用e（z）=1（z）， 由z1對應冪次系數(shù)相等解得： a1=0.582, f1=0.418則最小拍無紋波數(shù)字控制器為對單位階躍輸入信號的響應為即y(0)=0, y(T)=0.582, y(2T)=y(3T)=1。因此得到u（k）從第二拍起恒為零， y（k）從第二拍起恒為1， 因此輸出不再出現(xiàn)紋波。 最小拍無波紋設計， 除了在采樣點之間消除了波紋外， 還在一定程度上減少了控制能量， 降低了對參數(shù)的敏感度。 但仍然是針對某一系統(tǒng)特定輸入設計的， 對其他輸入的適應性依然不好。 3 改進的最小拍控制器設計無論

21、最小拍有紋波設計還是無紋波設計， 都存在對不同類型的輸入信號適應性差， 對參數(shù)變化過于敏感以及控制作用易超出線性范圍等問題， 故此需對最小拍設計進行改進。 1） 切換程序法切換程序法的設計思想是： 針對各種輸入類型分別設計出對應的最小拍有紋波或無紋波數(shù)字控制器D1(z)、D2(z)、 ， 根據(jù)誤差大小使各類控制器在線切換， 以解決適應性問題。如有兩類典型輸入時的切換程序法系統(tǒng)如圖5.5所示。 圖5.5 切換程序的最小拍系統(tǒng)當系統(tǒng)剛投運時， 相當于階躍輸入， 可按階躍輸入設計的D1（z）最小拍系統(tǒng)作為控制程序。 當系統(tǒng)誤差e（k）減小到一定程度Em時， 即|e(k)|Em|， 則切換成按速度輸入

22、設計的最小拍D2（z）。 程序流程圖如圖5.6所示。 圖5.6 最小拍控制切換程序流程圖2） 慣性因子法慣性因子法又稱阻尼因子法或折衷設計法。 其設計思想是： 在針對某一種典型輸入設計的最小拍e（z）或（z）中加入慣性因子， 從而兼顧到各類輸入，使調節(jié)時間短， 超調量不要過大。 代價即以犧牲最小拍換取系統(tǒng)對各類輸入的適應。 常見的慣性因子表達形式如下：（1）(5.15)（2）或(5.16)其中N=1最為常見， 即(5.17)從而 (5.18)式中a稱為慣性因子或阻尼因子。 為使系統(tǒng)穩(wěn)定， a 的取值范圍應滿足|a|1。 為使系統(tǒng)響應能單調衰減， 常取0a1。 a的選取盲目性較大， 工程上常采用

23、湊試法， 反復湊試確定a， 因而工作量較大， 這也正是慣性因子法的缺點。慣性因子法之所以能有效增加系統(tǒng)對不同輸入的適應性， 是因為1/（1az1）是1/（s+a）的Z變換， 因其是一階慣性環(huán)節(jié)， 它的引入相當于增強了單位圓內實軸上的極點。 在a的取值范圍滿足|a|1時， 系統(tǒng)對應的響應是衰減的，因此會使系統(tǒng)不再出現(xiàn)大幅度的交替變化。 例5.8 設有一階廣義對象取T=1 s。 針對單位斜坡輸入設計最小拍有紋波系統(tǒng)D(z)， 并應用阻尼因子法進行改造。解 (1) 針對單位斜坡輸入進行最小拍有紋波設計。 e(z)=(1z1)2, (z)=2z1z2 對單位階躍輸入系統(tǒng)的響應對單位斜坡輸入系統(tǒng)的響應對

24、單位等加速度輸入系統(tǒng)的響應可見系統(tǒng)對單位階躍輸入兩拍后進入穩(wěn)態(tài)， 且無差， 但t=T時， 系統(tǒng)超調達100%； 對單位斜坡輸入系統(tǒng)兩拍后進入穩(wěn)態(tài)， 且無差； 對單位加速度輸入系統(tǒng)的響應既不是最小拍， 也不是穩(wěn)態(tài)無差， 穩(wěn)態(tài)偏差為T2。 (2) 采用慣性因子法進行改進。取a=0.5， 則對單位階躍輸入系統(tǒng)的響應對單位斜坡輸入系統(tǒng)的響應對單位等加速度輸入系統(tǒng)的響應與最小拍有紋波設計比較， 單位階躍輸入系統(tǒng)超調降低至50%， 對單位斜坡輸入系統(tǒng)過渡過程加長了， 對單位加速度輸入系統(tǒng)的靜差卻增大一倍。 所以說慣性因子法并不能改善對所有輸入信號的響應。 3） 最小均方差設計最小均方差設計的基本思想是：

25、在按最小拍設計的e（z）和（z）的表達式中引入慣性因子， 然后再按照綜合性積分性能指標誤差的平方和最小原則確定慣性因子a的大小。 與慣性因子法相比， 這種方法慣性因子a的確定是解析的， 無需湊試。 由最小拍設計得而最小均方誤差設計的性能指標可記做(5.19)其中， 由以上式子可知， J是a的函數(shù)， 因此總能找到一個a使得J最小。 按某一種典型輸入設計的e（z）對應一條J1a曲線， 按另一種典型輸入設計， 將得到另一條J2a曲線。 選a使J最小， 就是選使J1 、 J2 都比較小的a， 顯然應取兩條曲線的交點處的a。4） 非最小的有限拍控制 在最小拍設計的基礎上， 將e（z）再乘以一個z1的多項

26、式M（z）=b0+b1z1+b2z2+bnzn， 也就是將（z）中的z1的冪次適當提高一到二階， 這樣系統(tǒng)盡管已不再是最小拍了， 但仍然是有限拍。 通過適當選擇多項式的系數(shù)bi， 可改變（z）中各項的系數(shù)， 從而降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度， 減小控制作用。 bi的選取可用湊試法， 也可在某種最佳性能指標準則下確定。 5.2 數(shù)字控制器的計算機實現(xiàn)前面介紹了最小拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的設計方法， 但具體如何在計算機上實現(xiàn)數(shù)字控制器的算法卻沒有涉及， 現(xiàn)在討論這一問題。 設計的D（z）的表示形式不同， 其計算機實現(xiàn)可以有不同的方法。 （1） D（z）對應的差分方程用狀態(tài)空間表示時， 數(shù)字控制器的狀態(tài)空間

27、方程可直接在計算機上編程。 （2） D（z）以 z1的脈沖傳遞函數(shù)表示時， 可以用硬件和軟件兩種方法實現(xiàn)： 利用硬件數(shù)字電路實現(xiàn)時， 實際上是制作一個專用的處理機來完成特定形式D（z）的運算， 一般用于某些專用系統(tǒng)； 軟件方法是通過編制計算機程序來實現(xiàn) D（z）的方法， 稱為計算機實現(xiàn)。 軟件實現(xiàn)又可分為以下幾種： 直接程序法、 串行程序法和并行程序法。 5.2.1 直接程序法所謂直接程序法， 是指將 D（z）離散化的差分方程不做任何變化， 直接編制軟件的方法。 直接編排結構就是按高階傳遞函數(shù)分子、 分母多項式系數(shù)進行編程實現(xiàn)。 它又可以分為三種形式: 零極點型， 極零點型， 可測標準型。 1

28、 零極點型 在z域中， 數(shù)字控制器一般可以表示成關于z1的有理分式(5.20)式（5.20）兩邊交叉相乘后， 可以得到數(shù)字控制器的輸出的Z變換表達式(5.21)對上式作Z反變換， 在零初始條件下， 可得差分方程(5.22)根據(jù)式（5.21）可畫出直接程序法的信號流程圖如圖5.7所示。 根據(jù)式（5.22）可編寫出計算 u（k）的程序流程圖如圖5.8所示。 圖 5.7 零極點型直接程序法信號流程圖圖5.8 零極點型直接程序法程序流程圖通過分析發(fā)現(xiàn)， 零-極點型直接程序法計算一次u（k）的花費為： 加法次數(shù)為 m+n； 乘法次數(shù)為 m+n+1； 移動或稱為延時運算次數(shù)為 m+n； 其中， 寄存純滯后

29、信號的單元數(shù)為m+n+2， 即 (n+1)個u(ki)單元， i=0, 1, 2, , n;(m+1)個e(ki)單元， i=0, 1, 2, , m。2 極零點型為了減小移位操作的次數(shù)， 將式（5.20）進行改造， 引入中間變量Q（z）。 于是有： (5.23)(5.24)從而(5.25)零初始條件下， 系統(tǒng)的差分方程為(5.26)(5.27)其計算機程序框圖由讀者自行編寫。 3 可測標準型為了減小因計算機造成的輸出滯后的次數(shù)， 將式（5.20）進行改造， 寫作： (5.28)其中(5.29)零初始條件下， 系統(tǒng)的差分方程為(5.30)(5.31)其計算機程序框圖由讀者自行編寫。 此種直接程

30、序法計算滯后小， 主要因為d的計算可以在上一個采樣周期內完成， 本次采樣只要得到e(k)， 按式(5.28)計算一次乘法、 一次加法即可得到u(k)， 所以計算周期小， 利于提高系統(tǒng)品質。 5.2.2 串行程序法 當數(shù)字控制器具有較高的階次時， 可把D（z）分解因式， 化作一些簡單的一階或二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)。 這時D（z）的形式可一般地表示為(5.32)其中Di(z)是一階或二階環(huán)節(jié)， 即(5.33)或(5.34)編程時， 將每個環(huán)節(jié)的輸出作為下一個環(huán)節(jié)的輸入， 逐個環(huán)節(jié)串行下去， 最終輸出u（k）， 而各個環(huán)節(jié)的編程仍可用直接程序法。 串行程序法信號流程圖如圖5.9所示。圖5.9 串行程序法信號

31、流程圖串行程序法的特點如下： （1） 可以簡化程序設計， 設計出的一階或二階Di（z）子程序可以反復調用。 這種程序所占存儲量小， 程序易讀、 易改。 （2） 降低系統(tǒng)對參數(shù)、 及量化誤差的靈敏度。 （3） D（z）的因式分解有時較困難。5.2.3 并行程序法當數(shù)字控制器具有較高的階次時， 可用部分分式法把D(z)化為一些簡單的一階或二階環(huán)節(jié)的相加， 其中每個環(huán)節(jié)可用直接程序法編程。 這種方法又叫部分分式法。 這時D（z）的形式可一般地表示為(5.35)式中 Di（z）是一階或二階環(huán)節(jié)， 即(5.36)或(5.37)并行程序法信號流程圖如圖5.10所示。 并行程序法的特點如下： （1） 可以簡

32、化程序設計， 設計出的一階或二階程序可以反復調用。 （2） 可降低系統(tǒng)對參數(shù)、 及量化誤差的靈敏度。 （3） 部分分式有時難求。 圖5.10 并行程序法信號流程圖5.2.4 小結及例題各種計算機程序實現(xiàn)法計算一次u（k）的開銷列于表5.2中。 選擇程序實現(xiàn)法的原則是： 程序易讀性強， 計算時間短， 計算誤差小， 占存儲單元少， 編程方便。 按上述原則， 為了簡便易讀， 可采用零極點型直接程序法； 為了減小計算滯后， 可選用可測標準型直接程序法； 為了計算精確并減小系數(shù)變化的靈敏度，應選用串行程序法； 選并行程序法精度當然也較高， 但其計算次數(shù)、 移位次數(shù)等都大為增加。 例5.9 設試寫出各種程

33、序設計法的差分方程。 解 (1) 直接程序法1： 根據(jù)式(5.22)得（2） 直接程序法2： 根據(jù)式(5.26)、 (5.27)得（3） 直接程序法3： 根據(jù)式(5.30)、 (5.31)得有（4） 串行程序法： 根據(jù)式（5.32）， 將D（z）分解為兩個一階環(huán)節(jié)相乘， 有其中: 按直接程序法1則有:(5) 并行程序法: 根據(jù)式(5.35)， 將D(z)分解為兩個一階環(huán)節(jié)相加， 有其中:按直接程序法1則有: 5.3 應用實例示教機械手控制計算機控制的示教型機械手可以工作在惡劣的環(huán)境中， 代替人工進行重復的或繁重的勞動， 如核輻射、 海底作業(yè)、 焊接、 噴漆、 取放工件等。 5.3.1 工作原理

34、計算機控制的示教型機械手的功能較強， 并且具有記憶能力。 該類機械手具有多個自由度， 一般由旋轉系統(tǒng)、 升降系統(tǒng)和伸縮系統(tǒng)等組成。 這些系統(tǒng)的工作原理和設計方式是相似的， 現(xiàn)以伸縮系統(tǒng)為例介紹它的工作原理和設計方法。示教再現(xiàn)型機械手伸縮系統(tǒng)的工作原理如圖5.11所示。 它主要由計算機、閥控油缸、 液壓動力源和計算機外圍通道組成。 其中計算機實現(xiàn)記憶、 比較、 控制的功能； 閥控油缸具有出力大、 響應快、 體積小等優(yōu)點， 是系統(tǒng)的執(zhí)行元件；液壓動力源是執(zhí)行元件的動力源泉； 計算機外圍通道由軸角解碼器和模擬輸出通道組成， 軸角解碼器用來將機械手輸出位置轉換成數(shù)字信號， 輸入給計算機， 模擬輸出通道

35、則將計算機輸出的數(shù)字信號轉換成連續(xù)的模擬信號作用于電液伺服閥， 控制機械手動作。 圖5.11 示教再現(xiàn)型機械手伸縮系統(tǒng)示教時， 系統(tǒng)的開關S與A點閉合， 系統(tǒng)呈開環(huán)狀態(tài)。 通過人工操作示教操作器可以使機械手停留在任意位置。 對所需的工作位置， 可通過示教操作器上的記錄按鈕把機械手的位置送到計算機中存儲（記憶）起來。 機械手的位置是通過裝在機械手輸出手臂處的軸角解碼器把位置信號轉換為數(shù)字量后再送給計算機的。 再現(xiàn)時， 系統(tǒng)的開關S與B點閉合， 系統(tǒng)呈閉環(huán)狀態(tài)。 當按動示教操作器的執(zhí)行按鈕后， 計算機依次從存儲器中取出原來存入的位置信號， 每取一次位置信號都與機械手當前位置作比較， 若存在誤差，

36、就控制機械手運動， 直到消除誤差為止， 此時機械手就復現(xiàn)了原來存入的位置。 根據(jù)需要， 可以規(guī)定機械手在某點停留的時間， 停留時間一到， 就復現(xiàn)下一個位置。 復現(xiàn)時機械手閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖5.12所示。圖中: D（z）為數(shù)字控制器；圖5.12 復現(xiàn)時機械手閉環(huán)系統(tǒng)框圖， 為零階保持器；Ke為伺服放大器系數(shù)； 為閥控油缸傳遞函數(shù)。上兩公式中， T為采樣周期； Kf為閥控油缸的速度放大系數(shù)； n為閥控油缸的自振頻率； 為閥控油缸的阻尼系數(shù)。 5.3.2 數(shù)字調節(jié)器的設計與實現(xiàn) 1 機械手連續(xù)部分（廣義對象）的脈沖傳遞函數(shù)由圖5.11可知其中， KT=KeKfn。 對上式求Z變換的廣義對象脈沖傳遞函數(shù)

37、為其中: ai=f1(Ke, Kf, T, , n)， bi=f2(Ke, Kf, T, , n)。2機械手閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字控制器設計 根據(jù)前面的討論， 可以對機械手閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字控制器進行設計。 1） 快速無紋波D（z）的設計 假設針對單位階躍輸入信號進行設計， 而且G（z）又無不穩(wěn)定極點。 根據(jù)5.1節(jié)中的方法（已知q=1， v=1， w=2， r=1）， 由式（5.13）、 （5.14）可得利用e（z）=1（z）， 比較其對應系數(shù)可求得x， f1， f2 。 從而簡記為如下一般形式： 2） D(z)的計算機實現(xiàn) 按5.2節(jié)所述， 用直接程序法可以實現(xiàn)數(shù)字控制器D(z)。 很容易得到D（z）的無

38、紋波數(shù)字控制器的差分方程為程序流程圖如圖5.13所示。 圖5.13 機械手最小拍無紋波數(shù)字控制器程序流程圖3 示教型機械手的計算機實現(xiàn) 計算機除了實現(xiàn)數(shù)字控制器D(z)的功能外， 示教再現(xiàn)的全部動作也是由計算機程序完成的。 示教再現(xiàn)型機械手的程序主要包括示教定位、 記錄、 執(zhí)行、 返回和清零等五部分。 示教操作器面板示意圖如圖5.14所示， 具體程序流程圖略去， 下面簡述各部分程序的功能。 圖5.14 示教操作器開關示意圖1） 示教定位程序 示教定位程序用于保證定位精度。 示教操作器上的開關S1為示教開關，向上為正轉， 向下為反轉， 中間位置為定位。 機械手在進行示教時， 伺服機構處于正轉或反

39、轉， 系統(tǒng)為開環(huán)工作狀態(tài)。 由于伺服放大器和電液伺服閥存在零點漂移， 所以一旦某一點示教結束， 需要將系統(tǒng)立即轉入閉環(huán)工作狀態(tài)， 即投入定位程序運行。 程序運行時對A/D的輸出進行采樣。 設當前采樣值為y（k）， 位置給定值為r（k）， 定位程序將兩個值進行比較。 若偏差1=r（k）y（k）0， 機械手則要動作（正轉或反轉）， 以消除位置誤差， 直到1=0， 機械手才停車， 程序轉向查詢中斷。 由于定位程序的運行， 使系統(tǒng)的定位精度得到保證。2） 記錄程序記錄程序用于將示教點保存起來。 撥動示教操作器上的開關S5， 產(chǎn)生記錄中斷， 計算機立即轉到記錄程序工作。 該程序首先消除記錄中斷， 把第一

40、個示教點y0（k）存入M單元保存， 而后計算機從記錄程序又轉回到定位程序， 此時可進行第二個點的示教。 若第二個點也要保存， 再撥動開關S5， 第二個點y1（k）存入M+1單元。 依次操作， 可將所需的示教點全部保存并記錄下來。 記錄完成后， 機械手停留在最后一個示教點位置上， 計算機又恢復到定位程序。3） 執(zhí)行程序執(zhí)行程序用于完成示教動作的再現(xiàn)。 撥動示教操作器上的開關S3， 計算機得到中斷信號， 系統(tǒng)從定位程序轉入執(zhí)行程序運行。 該程序首先消除執(zhí)行中斷， 從存儲器M中取出第一個示教點r1（k）， 并與機械手當前位置y（k）進行比較。 當存在偏差1= r1（k）y（k）0時， 則將誤差1送給

41、數(shù)字控制器D（z）進行數(shù)據(jù)處理， 然后輸出u（k）。 由于系統(tǒng)采用無紋波最小拍數(shù)字控制器D（z）， 因此只經(jīng)過有限拍后就能滿足1=0， 機械手停止動作， 從而完成第一個示教點的動作。 依次類推， 直至完成最后一個示教點的再現(xiàn)。 4） 清零程序清零程序用于全部記錄點的清除。 撥動示教操作器上的開關S4， 計算機得到中斷信號， 系統(tǒng)從定位程序轉入清零程序運行。 該程序首先消除清零中斷， 取存儲單元M， M+1， M+2， 的內容， 判別這些存儲單元中的存數(shù)是否為零。 若不為零， 則存入零。 然后再清除示教點的個數(shù)值N， 為新的示教做準備。 清零結束， 程序回到定位程序。 5） 返回程序返回程序用于

42、使機械手停止再現(xiàn)。 可以在任意時刻撥動示教操作器上的返回開關S2 ， 則機械手將從撥動開關時繼續(xù)完成余下的示教點的動作。 當執(zhí)行完最后一個示教點后， 機械手就停在最后一個示教點位置上， 此時系統(tǒng)轉入定位程序運行。 以上只是對機械手一個回路的示教再現(xiàn)程序進行了分析， 對于多個回路的控制， 其原理都是一樣的。 只要計算機的速度、 容量足夠， 它就可以同時控制機械手的多個回路協(xié)同動作， 從而實現(xiàn)點到點的控制。 本 章 小 結 本章介紹了計算機控制系統(tǒng)控制規(guī)律的離散化設計方法解析法， 主要包括下面兩部分內容：（1） 最小拍控制器設計： 給出最小拍控制器設計的一般步驟， 并給出有紋波、 無紋波最小拍控制器設計及改進的最小拍控制