高中數(shù)學題型全面歸納（學生版）：2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)9

1、第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考綱解讀1.理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.2.理解對數(shù)函數(shù)的概念和單調性，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像經過的特殊點.3.認識到對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).命題趨勢研究對數(shù)與對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學重要的內容之一，也是高考必考的知識點.試題的命制常以對數(shù)函數(shù)為載體考查函數(shù)的圖像和性質、研究問題方法以及數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉化的數(shù)學思想，同時也考查了考生分析與解決問題的能力，是高考考查的重點與難點，可以出現(xiàn)在各種題型中.知識點精講一、對數(shù)概念，叫做以為底的對數(shù).

2、注：，負數(shù)和零沒有對數(shù)；.二、對數(shù)的運算性質特殊地化常數(shù)為指數(shù)、對數(shù)值常用這兩個恒等式.三、對數(shù)函數(shù)（1）一般地，形如的函數(shù)叫對數(shù)函數(shù).（2）對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，如表2-7所示.圖像性質（1）定義域：（2）值域：（3）圖像過定點：（4）在上是增函數(shù)（1）定義域：（2）值域：（3）圖像過定點：（4）在上是減函數(shù)題型歸納及思路提示題型26 對數(shù)運算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式思路提示對數(shù)的有關運算問題要注意公式的順用、逆用、變形用等.對數(shù)方程或對數(shù)不等式問題是要將其化為同底，利用對數(shù)單調性去掉對數(shù)符號，轉化為不含對數(shù)的問題，但這里必須注意對數(shù)的真數(shù)為正.一、對數(shù)運算例2.56（ ）變式1 已知為正實數(shù)

3、，則（ ）變式2 _.變式3 _.例2.57_. .變式1 _.例2.58 _.二、對數(shù)方程例2.59解下列方程：變式1 函數(shù)（1）若函數(shù)是上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的零點.三、對數(shù)不等式例2.60設，函數(shù)，則使的的取值范圍是（）變式1 已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為 .例2.61設則（ ）變式1 設，則（ ）變式2 設，則（ ）變式3 已知，則（）題型27 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質思路提示研究和討論題中所涉及的函數(shù)圖像與性質是解決有關函數(shù)問題最重要的思路和方法.圖像與性質問題是數(shù)和形結合的護體解釋.它為研究函數(shù)問題提供了思維方向.一、對數(shù)函數(shù)的圖像例2.62

4、如圖2-15所示，曲線是底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)的圖像，則曲線對應的底數(shù)的取值依次為（）評注對數(shù)函數(shù)在同一直角坐標系中的圖像的相對位置與底數(shù)大小的關系如圖2-16所示，則.在第一象限的圖像，越大，圖像越靠近軸；越小，圖像越靠近軸.變式1 若函數(shù)是定義域為的增函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是（ ）變式2 設均為正數(shù)，且，則（）例2.63函數(shù)的圖像必過定點.變式1 函數(shù)的圖像過定點.二、對數(shù)函數(shù)的性質（單調性、最值（值域）例2.64 設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（ ）變式1 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則等于（ ）例2.65設的最大值和最小值.變式1 已知，求函數(shù)的最大值與最小值.例2.

5、66若函數(shù)，且則實數(shù)的取值范圍是.變式1 已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（ ）變式2 定義區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為 .題型28 對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題思路提示（1）利用數(shù)形結合思想，結合對數(shù)函數(shù)的圖像求解；（2）分離自變量與參變量，利用等價轉化思想，轉化為函數(shù)的最值問題.例2.67 已知函數(shù)，若時有意義，求得取值范圍.評注為了求的取值范圍，把進行了分離，若存在最大值，則恒成立等價于；若不存在最大值，設其值域為，則恒成立等價于.變式1 當時，不等式恒成立，則的取值范圍是（）變式2 函數(shù)，當點是函數(shù)圖像上的點時，點是函數(shù)圖像上的點.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）當時，恒有，試確定的取值范圍.最有效訓練題9（限時45分鐘）1.設，則（ ）2.設函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）3.設定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是（ ）4.已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）5.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（ ）6.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）7.設函數(shù)，若，則的取值范圍是_.8.已知，則_.9.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.10.已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為，則_.11.設為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證