鎖相環(huán)路：第2章 環(huán)路跟蹤性能教案

1、教案紙 第2章 環(huán)路跟蹤性能（8學(xué)時(shí)）【主要講授內(nèi)容及時(shí)間分配】2.1 線性相位模型與傳遞函數(shù)（45分鐘）2.2 二階系統(tǒng)的一般性能（45分鐘）2.3 環(huán)路對輸入暫態(tài)信號的響應(yīng)（70分鐘）2.4 環(huán)路對輸入正弦信號的響應(yīng)（65分鐘）2.5 環(huán)路的穩(wěn)定性（90分鐘）2.6 非線性跟蹤（45分鐘）【重點(diǎn)與難點(diǎn)】1、重點(diǎn)：理解鎖相環(huán)的相位模型和傳遞函數(shù)，掌握二階線性系統(tǒng)的分析方法和環(huán)路的穩(wěn)定性分析。并能應(yīng)用所學(xué)的方法分析環(huán)路對輸入暫態(tài)信號和正弦信號的響應(yīng)2、難點(diǎn)：從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面分析鎖相環(huán)的線性和非線性性能?！窘虒W(xué)要求】1、線性相位模型與傳遞函數(shù)；2、二階系統(tǒng)的一般性能；3、環(huán)路對輸入暫態(tài)信號和

2、正弦信號的響應(yīng)；4、環(huán)路的穩(wěn)定性分析?！緦?shí)施方法】課堂講授，PPT配合在工程實(shí)踐中，絕大多數(shù)鎖相環(huán)路是在同步狀態(tài)下進(jìn)行工作的。線性跟蹤是鎖相環(huán)路正常工作時(shí)最常見的情況。二階線性系統(tǒng)是工程實(shí)踐中非常重要的一個(gè)系統(tǒng)，是控制系統(tǒng)分析的重要基礎(chǔ)。本章首先將環(huán)路動(dòng)態(tài)方程一般形式線性化，得到其線性相位模型，以一階濾波器代入即得到二階線性系統(tǒng)的模型。接著介紹二階線性控制系統(tǒng)在時(shí)域和頻域方面的一般性能。然后在結(jié)合實(shí)際的二階鎖相環(huán)路對照分析，得到二階鎖相環(huán)路時(shí)域和頻域的各項(xiàng)性能指標(biāo)。本章將導(dǎo)出不少有關(guān)跟蹤性能指標(biāo)的計(jì)算公式，這些公式都是工程計(jì)算中常用的。此外，鎖相環(huán)路的穩(wěn)定性能如何也是本章所要討論的問題之一。2

3、.1線性相位模型與傳遞函數(shù)一、線性相位模型與傳遞函數(shù)的一般形式鎖相環(huán)路相位模型的一般形式相應(yīng)的動(dòng)態(tài)方程因?yàn)榄h(huán)路應(yīng)用了正弦特性的鑒相器，所以模型與方程都是非線性的。如圖2-1所示在環(huán)路的同步狀態(tài)，瞬時(shí)相差總是很小的，鑒相器工作在鑒相特性的零點(diǎn)附近。零點(diǎn)附近的特性曲線可以用一條斜率等于正相特性零點(diǎn)處斜率的直線來進(jìn)行近似。不會(huì)引起明顯的誤差,e(t)在30之內(nèi)的誤差不大于5%。因?yàn)榻凭€性鑒相特性的斜率在數(shù)值上等于正弦鑒相特性的輸出最大電壓。但要注意，兩者所用的單位是不同的，的單位是，的單位是。鎖相環(huán)線性化條件：含義：在環(huán)路處鎖定狀態(tài)（同步跟蹤狀態(tài)）時(shí)，瞬態(tài)相差很小，在0點(diǎn)附近用線性直線代替。在非鎖

4、定狀態(tài)下，若輸入單音信號常數(shù)，處于跟蹤狀態(tài)，此時(shí)，若輸入調(diào)角信號，仍可處于跟蹤狀態(tài)，但跟隨變化而變化。線性數(shù)學(xué)模型線性化將取代 得 再令環(huán)路增益則方程為相應(yīng)的線性相位模型如圖2-2（a）。復(fù)頻域：頻域：傳遞函數(shù)復(fù)頻域相位模型如圖2-2（b）開環(huán)傳函：閉環(huán)傳函：誤差傳函：二階鎖相環(huán)路的線性動(dòng)態(tài)方程和傳遞函數(shù)當(dāng)采用RC積分濾波器作為環(huán)路濾波器時(shí)，傳遞函數(shù)環(huán)路線形方程誤差傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)環(huán)路濾波器采用無源比例積分濾波器和有源比例積分濾波器時(shí)，其結(jié)果見教材22頁的表2-1。F(s)=1 一階環(huán) 典型二階環(huán)，RC filter的二階環(huán) 非理想二階環(huán)，無源比例filter二階環(huán) 理想二階

5、環(huán)，有源比例filter二階環(huán) 三階環(huán)二階鎖相環(huán)路經(jīng)線性化之后，成為一個(gè)二階線性系統(tǒng)，它具有二階線性系統(tǒng)的一般性能特點(diǎn)。例如，它的動(dòng)態(tài)方程是二階線性微分方程，它的傳遞函數(shù)都是具有兩個(gè)極點(diǎn)等等。此外，二階系統(tǒng)的響應(yīng)在性質(zhì)上可以是非線性振蕩型的或振蕩型的；通常又慣于用兩個(gè)參數(shù)，即無阻尼振蕩頻率和阻尼系數(shù)，來描述系統(tǒng)的響應(yīng)；在描述其時(shí)域和頻域的性能指標(biāo)時(shí)，要用到一些統(tǒng)一的指標(biāo)等等。這些都屬于自動(dòng)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識，又是鎖相技術(shù)中常用的。為了了解它們的含意，下面就二階線性系統(tǒng)的一般性能先作介紹。2.2 二階線性系統(tǒng)的一般性能一、二階系統(tǒng)及其描述二階線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖： 列電壓回路方程：設(shè)初始條件為

6、0，拉氏變換定義兩個(gè)說明系統(tǒng)的參數(shù) 無阻尼震蕩頻率（自由震蕩頻率） 阻尼系數(shù)當(dāng)輸入為單位階躍電壓，且小于1，解得：振蕩頻率 隨著時(shí)間的增長衰減 振蕩隨時(shí)間的增長時(shí)衰減的。當(dāng)=0時(shí)， 無阻尼震蕩，可推得：能量消耗元件為0所致。二階系統(tǒng)傳函為： 低通系統(tǒng)系統(tǒng)傳函也可用、K=KdKo表示。、與、K的關(guān)系如表2-2，這些不同的表達(dá)為系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來方便和靈活性。時(shí)間相應(yīng)及其指標(biāo)(2-28)式已給出了1的R-L-C電路,在單位階躍電壓輸入下的輸出響應(yīng),它是一個(gè)衰減振蕩。當(dāng)為不同值時(shí),輸出響應(yīng)尚有不同的形式。將為不同值時(shí)方程(2-27)的解列出如下：對于不同的阻尼系數(shù)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖2-4（P25

7、）。由02對應(yīng)曲線，由上至下。分四類： =0， 無阻尼震蕩 01，欠阻尼震蕩：相應(yīng)在開始的暫態(tài)過程，在穩(wěn)定值上下震蕩，震蕩頻率Wd1， 過阻尼系統(tǒng)，響應(yīng)為單調(diào)上升曲線，是非震蕩型。設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)一般在00(db), 0o其中，Km是增益量，是相位余量。增益臨界頻率；相位臨界頻率顯然，穩(wěn)定。為了保證穩(wěn)定，一般45o60o2、理想二階環(huán) 轉(zhuǎn)折頻率，由圖可知：全部相位頻率特性在-之上，環(huán)路穩(wěn)定。為了保證足夠的穩(wěn)定余量，適當(dāng)選擇環(huán)路參數(shù)。選擇 0.5 0.5， 0.5時(shí)，45o?？紤]寄生參數(shù)的影響，工程上要求45o設(shè)計(jì)環(huán)路一般0.707時(shí)，45o典型二階環(huán)： 低增益穩(wěn)定K,1非理想二階環(huán) 當(dāng)K時(shí)，K越大

8、，越大。理想三階環(huán)穩(wěn)定性分析（采用兩節(jié)理想比例積分Filder）K,高增益穩(wěn)定 ，超于穩(wěn)定可用羅斯準(zhǔn)則，令羅斯陣列： 由羅斯準(zhǔn)則可知：當(dāng)?shù)谝涣性厝笥诹銜r(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即 0 K 2.6 非線性跟蹤前面的分析都假設(shè)在跟蹤過程中，環(huán)路相差始終很小，環(huán)路工作在正弦鑒相特性的線性工作區(qū)域，因此可將原來是非線性的環(huán)路動(dòng)態(tài)方程線性化，用線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來求解系統(tǒng)的時(shí)域和頻域響應(yīng)。實(shí)際上，如果跟蹤過程中相差比較大，前面的線性分析就會(huì)帶來比較大的誤差。如果相差再加大，直至環(huán)路失鎖，線性化的分析方法就不再適用了，這就涉及到環(huán)路的非線性跟蹤問題。在非線性跟蹤狀態(tài)，環(huán)路的穩(wěn)態(tài)相差、暫態(tài)響應(yīng)、頻率響應(yīng)等都將與

9、線性跟蹤狀態(tài)有所不同。當(dāng)然，要確切分析非線性跟蹤狀態(tài)的性能，需求解非線性微分方程，除了一階環(huán)以外這是很困難的。這里僅就其中的幾個(gè)問題作一簡單的介紹。鎖定時(shí)的穩(wěn)態(tài)相差非線性跟蹤的穩(wěn)態(tài)相差不能再用線性化方程式來求解，而必須從動(dòng)態(tài)方程的一般形式出發(fā)，即在輸入固定頻率的條件下在環(huán)路鎖定的條件之下，瞬時(shí)頻差等于零。即這樣，鎖相環(huán)路鎖定條件下穩(wěn)態(tài)相差的表達(dá)式對于理想二階環(huán)，有即鎖定后穩(wěn)態(tài)相差為零。對于采用RC積分濾波器的二階環(huán)，有即存在穩(wěn)態(tài)相差，且隨著的加大而加大。當(dāng)時(shí)方程無解，此時(shí)環(huán)路就失鎖。對于采用無源比例積分濾波器的二階環(huán)，有采用無源比例積分濾波器的二階環(huán)和采用RC積分濾波器的二階環(huán)同是二階1型環(huán)，穩(wěn)態(tài)相差也就相同。同步帶問題：（1）為什么從環(huán)路方程可以得到理想二階環(huán)同步帶為無限大的結(jié)論，而事實(shí)上是不可能的？（2）采用RC積分濾波器的二階環(huán)和采用