廣西貴港市平南縣市級名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列各數(shù)3.1415926，中，

2、無理數(shù)有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）ABCD3計(jì)算-5+1的結(jié)果為（ ）A-6B-4C4D64如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD5如圖，點(diǎn)P是AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，則線段QR的長為（ ）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm6如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60

3、，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD7下列事件是確定事件的是（）A陰天一定會下雨B黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D在五個(gè)抽屜中任意放入6本書，則至少有一個(gè)抽屜里有兩本書8將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20，則BOC的大小為（ ）A140B160C170D1509下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A B C D10甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成8個(gè)零件設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，

4、依題意下面所列方程正確的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，其中A=30，CDE=45若三角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周當(dāng)DCE一邊與AB平行時(shí)，ECB的度數(shù)為_12如果，那么=_13點(diǎn)A(-2,1)在第_象限.14如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將ADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180得到BDE，ABC的面積=_cm115已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_16如圖，定長弦CD在以AB為直徑的O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D

5、與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CPAB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是 17函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知，斜邊，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1，連接（1）填空：；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長度；（3）如圖2，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值？最大值為多少？19（5分）如圖，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處

6、，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE，求證：DAEECD20（8分）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn)，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊DEB，連接AE，求證：AB平分EAC21（10分） “揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確

7、定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.22（10分）如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對角線，請?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡在圖1中畫出一個(gè)45角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線23（12分）如圖，B、E、C、F在同一直線上，ABDE，BECF，BDEF，求證：ACDF24（14分）我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再

8、去量竿，就比竿短5尺求繩索長和竿長參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解【詳解】在3.1415926，中，3.1415926，是有理數(shù)，是無理數(shù)，共有3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2、C【解析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)依次判斷解題【詳解】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖，選項(xiàng)C可以拼成一個(gè)正方體，故選C【點(diǎn)睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟

9、練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可【詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法4、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.5、A【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進(jìn)而利用PM=25cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-25=25（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+25=35（cm）故選A考點(diǎn)：軸對稱圖形的性質(zhì)6、C【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出B=C=60，由等角的補(bǔ)角相等可得出BAP=CPD，

10、進(jìn)而即可證出ABPPCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可A、陰天一定會下雨，是隨機(jī)事件；B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正

11、在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件；D、在學(xué)校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件故選D考點(diǎn)：隨機(jī)事件8、B【解析】試題分析：根據(jù)AOD=20可得：AOC=70，根據(jù)題意可得：BOC=AOB+AOC=90+70=160.考點(diǎn)：角度的計(jì)算9、B【解析】試題解析：A. 是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；故選B.10、B【解析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時(shí)間乙所用的時(shí)間，用時(shí)間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，則甲每天完成(x+8)個(gè). 即得， ，故選B.【點(diǎn)睛】找出甲所用的時(shí)間

12、乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、15、30、60、120、150、165【解析】分析：根據(jù)CDAB，CEAB和DEAB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出答案，每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況詳解：、CDAB， ACD=A=30， ACD+ACE=DCE=90，ECB+ACE=ACB=90，ECB=ACD=30；CDAB時(shí)，BCD=B=60，ECB=BCD+EDC=60+90=150如圖1，CEAB，ACE=A=30，ECB=ACB+ACE=90+30=120；CEAB時(shí)，ECB=B=60如圖2，DEAB時(shí)，延長C

13、D交AB于F， 則BFC=D=45，在BCF中，BCF=180-B-BFC，=180-60-45=75，ECB=BCF+ECF=75+90=165或ECB=9075=15點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形，然后分兩種情況得出角的度數(shù)12、【解析】試題解析： 設(shè)a=2t，b=3t， 故答案為:13、二【解析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可【詳解】點(diǎn)A的橫坐標(biāo)-20，縱坐標(biāo)10，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)故答案為：二【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）

14、；第四象限（+，-）14、18【解析】三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，根據(jù)中線的性質(zhì)，SACD=SBCD；再利用勾股定理逆定理證明BGCE，從而得出BCD的高，可求BCD的面積【詳解】點(diǎn)G是ABC的重心， GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，即BGCE，CD為ABC的中線， 故答案為：18.【點(diǎn)睛】考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生要求較高.15、【解析】分析：先移項(xiàng)，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可詳解：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），=1，即b2-4ac=-20a，ax2+bx+c=k有兩個(gè)

15、不相等的實(shí)數(shù)根，方程ax2+bx+c-k=0的判別式0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）0拋物線開口向下a01-k0k1故答案為k1點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，以及數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當(dāng)b2-4ac0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)16、4【解析】當(dāng)CDAB時(shí)，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可【詳解】當(dāng)CDAB時(shí)，PM長最大，連接OM，OC，CDAB，CPCD，CPAB，M為CD中點(diǎn)，OM過O，OMCD，OMC=PCD=CPO=90，四邊形CPOM是矩形，PM=O

16、C，O直徑AB=8，半徑OC=4，即PM=4.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.17、x且x1【解析】試題解析：根據(jù)題意得： 解得：x且x1.故答案為：x且x1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1；（2）；（3）x時(shí)，y有最大值，最大值【解析】（1）只要證明OBC是等邊三角形即可；（2）求出AOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問題：當(dāng)0 x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NEOC且交OC于點(diǎn)E當(dāng)x4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N

17、在OB上運(yùn)動(dòng)當(dāng)4x4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OGBC于G【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OBOC，BOC1，OBC是等邊三角形，OBC1故答案為1（2）如圖1中OB4，ABO30，OAOB2，ABOA2，SAOCOAAB22BOC是等邊三角形，OBC1，ABCABO+OBC90，AC，OP（3）當(dāng)0 x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NEOC且交OC于點(diǎn)E則NEONsin1x，SOMNOMNE1.5xx，yx2，x時(shí)，y有最大值，最大值當(dāng)x4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)作MHOB于H則BM81.5x，MHBMsin1（81.5x），yONMHx2+2x當(dāng)x時(shí)，y取最

18、大值，y，當(dāng)4x4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OGBC于GMN122.5x，OGAB2，yMNOG12x，當(dāng)x4時(shí)，y有最大值，最大值2綜上所述：y有最大值，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題19、見解析,【解析】要證DAE=ECD需先證ADFCEF，由折疊得BC=EC，B=AEC，由矩形得BC=AD，B=ADC=90，再根據(jù)等量代換和對頂角相等可以證出，得出結(jié)論【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，B=AEC，矩形ABCD，BC=AD，B=ADC=90，EC=DA，AEC=A

19、DC=90，又AFD=CFE，ADFCEF （AAS）DAE=ECD【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法20、詳見解析【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，BAC=BCA=ABC=DBE=60，證出ABE=CBD，證明ABECBD（SAS），得出BAE=BCD=60，得出BAE=BAC，即可得出結(jié)論【詳解】證明：ABC，DEB都是等邊三角形，ABBC，BDBE，BACBCAABCDBE60，ABCABDDBEABD，即ABECBD，在ABE和CBD中，AB=CB,ABE=CBD,BE=BD,，AB

20、ECBD（SAS），BAEBCD60，BAEBAC，AB平分EAC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.【解析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí)，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【詳解】（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10 x+700，（2）由題意，得-10 x+700240，解得x46，設(shè)利潤為w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時(shí)，w隨x的增大而增大，x=46時(shí)，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元