哈爾濱市第六十九中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)

2、面，則圓錐的底面半徑等于（）A4B6C16D82九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）ABCD3用配方法解方程x24x+10，配方后所得的方程是（ ）A（x2）23B（x+2）23C（x2）23D（x+2）234某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，

3、眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，245如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成，第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖案中共有（ ）和黑子A37B42C73D1216如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷ABCD的是( )A3=ABD=DCEC1=2DD+ACD=1807如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEAF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：AC垂直平分EF；BE+DFEF；當(dāng)DAF15時(shí)，AEF為等邊三角形；當(dāng)EAF60

4、時(shí)，SABESCEF，其中正確的是（）ABCD8我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為12億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國(guó)第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到25億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）2259某機(jī)構(gòu)調(diào)查顯示，深圳市20萬(wàn)初中生中，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生數(shù)量，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.6104人B1.6105人C0.16105人D16103人10一個(gè)多邊形的每一個(gè)

5、外角都等于72,這個(gè)多邊形是( )A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費(fèi)攜帶_kg的行李12如圖，在ABCD中，AB=8，P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MQ交CD于點(diǎn)N，則CN=_13如圖，矩形中，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處.則重疊部分的面積為_.14化簡(jiǎn)3m2（mn）的結(jié)果為_15把多項(xiàng)式a32a2+a分解因式的結(jié)果是 16如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率

6、為_17比較大?。? 1（填“”，“”或“=”）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）觀察下列各式：由此歸納出一般規(guī)律_.19（5分）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1第個(gè)等式為 ；根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性20（8分）在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，P為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PBCBAC，連接DE，BE（1）求證：BP是O的切線；（2）若sinPBC，AB10，求BP的長(zhǎng)21（10分）如圖，在OAB中，OA=OB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，

7、AO與O交于點(diǎn)E，OB與O交于點(diǎn)F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點(diǎn)G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：GOCGEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值22（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD到E，使DECD，連接AE（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若ABC60，且ADDE4，求OE的長(zhǎng)23（12分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CD與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長(zhǎng)24（14分）對(duì)于平面上兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以點(diǎn)A或B為圓心，AB長(zhǎng)為

8、半徑的圓稱為點(diǎn)A，B的“確定圓”如圖為點(diǎn)A，B的“確定圓”的示意圖（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為_；（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），若直線yxb上只存在一個(gè)點(diǎn)B，使得點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為9，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)B在直線上，若要使所有點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積都不小于9，直接寫出m的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】由于半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)為8，底面半徑=82【詳解】解：由題意知：底面周長(zhǎng)=8，底

9、面半徑=82=1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)2、A【解析】根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組3、A【解析】方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平

10、方公式4、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù)，按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】解：第1、2圖案中黑子有1個(gè)，第3、4圖案中黑子有1+26=13個(gè)，第5、6圖案中黑子有1+26+46=37個(gè)，第7、8圖案中黑子有1+26+46+66=73個(gè)故選C點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到

11、一般情況6、C【解析】由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A，B，D能證得ACBD，只有選項(xiàng)C能證得ABCD注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A.3=A，本選項(xiàng)不能判斷ABCD，故A錯(cuò)誤；B.D=DCE，ACBD.本選項(xiàng)不能判斷ABCD，故B錯(cuò)誤；C.1=2，ABCD.本選項(xiàng)能判斷ABCD，故C正確；D.D+ACD=180，ACBD.故本選項(xiàng)不能判斷ABCD，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】通過條件可以得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)BC=a，CE

12、=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；當(dāng)DAF=15時(shí)，可計(jì)算出EAF=60，即可判斷EAF為等邊三角形，當(dāng)EAF=60時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和SABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正確）設(shè)BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=

13、y，BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2）a時(shí)成立，（故錯(cuò)誤）當(dāng)DAF=15時(shí)，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF為等邊三角形（故正確）當(dāng)EAF=60時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正確）綜上所述，正確的有，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵8、C【解析】試題解析：設(shè)20

14、15年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C9、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示16000，應(yīng)記作1.6104，故選A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10、C【解析】任何多邊形的外角和是360，用360除以一個(gè)外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù)【詳

15、解】36072=1，則多邊形的邊數(shù)是1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可【詳解】解：設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得 ，解得， ，則y=30 x-1當(dāng)y=0時(shí)，30 x-1=0，解得：x=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵12、1【

16、解析】根據(jù)平行四邊形定義得：DCAB，由兩角對(duì)應(yīng)相等可得：NQCMQA，DPCMPA，列比例式可得CN的長(zhǎng)【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CNQ=AMQ，NCQ=MAQ，NQCMQA，同理得：DPCMPA，P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，設(shè)CN=x，AM=1x，解得，x=1，CN=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵13、10【解析】根據(jù)翻折的特點(diǎn)得到，.設(shè)，則.在中，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.【詳解】翻折，又，.設(shè)，則.在中，即，解得，.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是

17、熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.14、m+2n【解析】分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案為：m+2n點(diǎn)睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則15、【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，16、 【解析】試題解析：共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，P（小于5）=故答案為17、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)越大，所對(duì)應(yīng)的二次根式就越大，因此可判斷2與1=1的大小為21考點(diǎn)：二次根式的大

18、小比較三、解答題（共7小題，滿分69分）18、xn+1-1【解析】試題分析：觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是1；第二個(gè)是1；依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得試題解析：（x1）（+x+1）=故答案為.考點(diǎn)：平方差公式19、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見解析【解析】（1）根據(jù)的規(guī)律即可得出第個(gè)等式；（2）第n個(gè)等式為（n+1）22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項(xiàng)即可得出右邊【詳解】（1）222112+1322222+1422332+1第個(gè)等式為522442+1，故答案為：522442+1，（2）第n個(gè)等式為（n+1）22nn2+1（n+1）22nn

19、2+2n+12nn2+1【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2） 【解析】（1）連接AD，求出PBCABC，求出ABP90，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可【詳解】解：（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=BAC，ADB=90，BAD+ABD=90，PBC=BAC，PBC+ABD=90，ABP=90，即ABBP，PB是O的切線；（2）PBC=BAD，sinP

20、BC=sinBAD，sinPBC=，AB=10，BD=2，由勾股定理得：AD=4，BC=2BD=4，由三角形面積公式得：ADBC=BEAC，44=BE10，BE=8，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6，BAE=BAP，AEB=ABP=90，ABEAPB，=，PB=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵21、 (1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OCAB即可；（2）證明OCEG，推出GOCGEF即可解決問題；（3）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可【詳解】證

21、明：（1）OA=OB，AC=BC，OCAB，O是AB的切線（2）OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，OD=OC，ODEG=OGEF（3）AB=4BD，BC=2BD，設(shè)BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，sinA=sinB=.【點(diǎn)睛】考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題22、 (1)見解析;(2)2.【解析】(1

22、)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE， AB/DE ，則四邊形ABDE是平行四邊形；(2)因?yàn)锳D=DE=1，則AD=AB=1，四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=ABsinABO=2，BO=ABcosABO=2， BD=1 ，則AE=BD，利用勾股定理可得OE【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCDDECD，ABDE四邊形ABDE是平行四邊形；（2）ADDE1，ADAB1ABCD是菱形，ABBC，ACBD，又ABC60，ABO30在RtABO中，四邊形ABDE是平行四邊形，AEBD，又ACBD，ACAE在RtAOE中，【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷，考查菱形的判斷及性質(zhì)，及解直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.23、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直