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文檔簡介
1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡
2、一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球,其中紅球1個、綠球1個、白球2個,小明摸出一個球不放回,再摸出一個球,則兩次都摸到白球的概率是()ABCD2如圖,彈性小球從點P(0,1)出發(fā),沿所示方向運動,每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1(2,0),第2次碰到正方形的邊時的點為P2,第n次碰到正方形的邊時的點為Pn,則點P2018的坐標是()A(1,4)B(4,3)C(2,4)D(4,1)3如圖,由兩個相同的正方體和一個
3、圓錐體組成一個立體圖形,其俯視圖是ABCD4如圖,數軸上的三點所表示的數分別為,其中,如果|那么該數軸的原點的位置應該在( )A點的左邊B點與點之間C點與點之間D點的右邊5下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況,根據統(tǒng)計圖提供的信息,下列判斷合理的是()A2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%B2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時C2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時6在ABC中,C90,那么B的度數為( )A60B45C30D30或607實數a在數軸上對應點的位置如圖所示,把
4、a,a,a2按照從小到大的順序排列,正確的是()Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a82017年,全國參加漢語考試的人數約為6500000,將6500000用科學記數法表示為()A6.5105 B6.5106 C6.5107 D651059如圖,在ABC中,AC=BC,點D在BC的延長線上,AEBD,點ED在AC同側,若CAE=118,則B的大小為()A31B32C59D6210如圖,將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90,得到A BC,連接AA,若1=20,則B的度數是( ) A70B65C60D5511某公司有11名員工,他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示,已知這11個數據的中
5、位數為1部門人數每人所創(chuàng)年利潤(單位:萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數、平均數分別是A10,1B7,8C1,6.1D1,612若等式x2+ax+19(x5)2b成立,則 a+b的值為()A16B16C4D4二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13如圖,已知點A(2,2)在雙曲線上,將線段OA沿x軸正方向平移,若平移后的線段OA與雙曲線的交點D恰為OA的中點,則平移距離OO長為_14如圖,甲和乙同時從學校放學,兩人以各自送度勻速步行回家,甲的家在學校的正西方向,乙的家在學校的正東方向,乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米,甲準備一回家就開始做什業(yè)
6、,打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習冊于是立即步去追乙,終于在途中追上了乙并交還了練習冊,然后再以先前的速度步行回家,(甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略不計)結果甲比乙晚回到家中,如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發(fā)的時間x分鐘的函數關系圖,則甲的家和乙的家相距_米15已知拋物線 的部分圖象如圖所示,根據函數圖象可知,當 y0 時,x 的取值范圍是_16不等式組的非負整數解的個數是_17若二次函數yx24xk的最大值是9,則k_18如圖,矩形中,將矩形沿折疊,點落在點處.則重疊部分的面積為_.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)在正方形 A
7、BCD 中,M 是 BC 邊上一點,且點 M 不與 B、C 重合,點 P 在射線 AM 上,將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90得到線段 AQ,連接BP,DQ(1)依題意補全圖 1;(2)連接 DP,若點 P,Q,D 恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2;若點 P,Q,C 恰好在同一條直線上,則 BP 與 AB 的數量關系為: 20(6分)對于平面上兩點A,B,給出如下定義:以點A或B為圓心,AB長為半徑的圓稱為點A,B的“確定圓”如圖為點A,B的“確定圓”的示意圖(1)已知點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(3,3),則點A,B的“確定圓”的面積為_;(2)已知點A的坐標
8、為(0,0),若直線yxb上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積為9,求點B的坐標;(3)已知點A在以P(m,0)為圓心,以1為半徑的圓上,點B在直線上,若要使所有點A,B的“確定圓”的面積都不小于9,直接寫出m的取值范圍21(6分)如圖,已知ABC內接于O,BC交直徑AD于點E,過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G,垂足為F連接OC(1)若G=48,求ACB的度數;(1)若AB=AE,求證:BAD=COF;(3)在(1)的條件下,連接OB,設AOB的面積為S1,ACF的面積為S1若tanCAF=,求的值 22(8分)已知:如圖,E是BC上一點,ABEC,ABCD,BCCD求證:A
9、CED23(8分)已知:如圖,AB為O的直徑,C是BA延長線上一點,CP切O于P,弦PDAB于E,過點B作BQCP于Q,交O于H,(1)如圖1,求證:PQPE;(2)如圖2,G是圓上一點,GAB30,連接AG交PD于F,連接BF,若tanBFE3,求C的度數;(3)如圖3,在(2)的條件下,PD6,連接QC交BC于點M,求QM的長24(10分)在平面直角坐標系xOy中,若拋物線頂點A的橫坐標是,且與y軸交于點,點P為拋物線上一點求拋物線的表達式;若將拋物線向下平移4個單位,點P平移后的對應點為如果,求點Q的坐標25(10分)如圖,已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點
10、C,且B(4,0)(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;(2)如果點P(p,0)是x軸上的一個動點,則當|PCPD|取得最大值時,求p的值;(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q,使QBC的面積最大,若能,請求出點Q的坐標;若不能,請說明理由26(12分)()如圖已知四邊形中,BC=b,求:對角線長度的最大值;四邊形的最大面積;(用含,的代數式表示)()如圖,四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖,經測量得到如下數據:,請你利用所學知識探索它的最大面積(結果保留根號)27(12分)某校在一次大課間活動中,采用了四種活動形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲全校學生都選擇了一種形式參與活動,
11、小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查,根據調查統(tǒng)計結果,繪制了不完整的統(tǒng)計圖請結合統(tǒng)計圖,回答下列問題:(1)本次調查學生共 人,a= ,并將條形圖補充完整;(2)如果該校有學生2000人,請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人?(3)學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中,隨機抽取兩種開展活動,請用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、C【解析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果,符合題意得有2種,從而求解.【詳解】解:畫樹狀圖
12、得:共有12種等可能的結果,兩次都摸到白球的有2種情況,兩次都摸到白球的概率是:故答案為C【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率,掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵2、D【解析】先根據反射角等于入射角先找出前幾個點,直至出現(xiàn)規(guī)律,然后再根據規(guī)律進行求解.【詳解】由分析可得p(0,1)、等,故該坐標的循環(huán)周期為7則有則有,故是第2018次碰到正方形的點的坐標為(4,1).【點睛】本題主要考察規(guī)律的探索,注意觀察規(guī)律是解題的關鍵.3、D【解析】由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中,從幾何體的上面看:可
13、以得到兩個正方形,右邊的正方形里面有一個內接圓.故選D.【點睛】本題考查立體圖形的三視圖,熟記基本立體圖的三視圖是解題的關鍵.4、C【解析】根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離,分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小,從而得到原點的位置,即可得解【詳解】|a|c|b|,點A到原點的距離最大,點C其次,點B最小,又AB=BC,原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方故選:C【點睛】此題考查了實數與數軸,理解絕對值的定義是解題的關鍵5、B【解析】由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得【詳解】解:A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項錯誤;B、
14、2006年我國的總發(fā)電量約為5002.0%25000億千瓦時,此選項正確;C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍,此選項錯誤;D、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時,此選項錯誤;故選:B【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據;折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況6、C【解析】根據特殊角的三角函數值可知A=60,再根據直角三角形中兩銳角互余求出B的值即可.【詳解】解:,A=60.C90,B=90-60=30.點睛:本題考查了特殊角的三角函數
15、值和直角三角形中兩銳角互余的性質,熟記特殊角的三角函數值是解答本題的突破點.7、D【解析】根據實數a在數軸上的位置,判斷a,a,a2在數軸上的相對位置,根據數軸上右邊的數大于左邊的數進行判斷.【詳解】由數軸上的位置可得,a0, 0a2a,所以,aa2a.故選D【點睛】本題考核知識點:考查了有理數的大小比較,解答本題的關鍵是根據數軸判斷出a,a,a2的位置.8、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10時,n是正數;當原數的絕對值1時,n是負數【詳解】將6500000用科學記數法表示為:6.5106.故答案選B.【點睛】本題考查了科學計數法,解題的關鍵是熟練的掌握科學計數法
16、的表示形式.9、A【解析】根據等腰三角形的性質得出BCAB,再利用平行線的性質解答即可【詳解】在ABC中,ACBC,BCAB,AEBD,CAE118,BCABCAE180,即2B180118,解得:B31,故選A【點睛】此題考查等腰三角形的性質,關鍵是根據等腰三角形的性質得出BCAB10、B【解析】根據圖形旋轉的性質得AC=AC,ACA=90,B=ABC,從而得AAC=45,結合1=20,即可求解【詳解】將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90,得到A BC,AC=AC,ACA=90,B=ABC,AAC=45,1=20,BAC=45-20=25,ABC=90-25=65,B=65故選B【點睛】本
17、題主要考查旋轉的性質,等腰三角形和直角三角形的性質,掌握等腰三角形和直角三角形的性質定理,是解題的關鍵11、D【解析】根據中位數的定義即可求出x的值,然后根據眾數的定義和平均數公式計算即可【詳解】解:這11個數據的中位數是第8個數據,且中位數為1,則這11個數據為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,所以這組數據的眾數為1萬元,平均數為萬元故選:【點睛】此題考查的是中位數、眾數和平均數,掌握中位數的定義、眾數的定義和平均數公式是解決此題的關鍵12、D【解析】分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多項式相等的條件求出a與b的值,即可求出a+b的值詳解:已知等式整理得:
18、x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10 x+25-b,可得a=-10,b=6,則a+b=-10+6=-4,故選D點睛:此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13、1【解析】直接利用平移的性質以及反比例函數圖象上點的坐標性質得出D點坐標進而得出答案【詳解】點 A(2,2)在雙曲線上,k4,平移后的線段OA與雙曲線的交點 D 恰為 OA的中點,D點縱坐標為:1,DE1,OE1,D點橫坐標為:x4,OO1,故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數圖象上的性質,正確得出D點坐標是解題關鍵14、5200【解析】設甲到學校的距
19、離為x米,則乙到學校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘),則乙的速度為3y(米/分鐘),依題意得: 解得 所以甲到學校距離為2400米,乙到學校距離為6300米,所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是:8700.【點睛】本題考查一次函數的應用,二元一次方程組的應用等知識,解題的關鍵是讀懂圖象信息15、【解析】根據拋物線的對稱軸以及拋物線與x軸的一個交點,確定拋物線與x軸的另一個交點,再結合圖象即可得出答案【詳解】解:根據二次函數圖象可知:拋物線的對稱軸為直線,與x軸的一個交點為(-1,0),拋物線與x軸的另一個交點為(3,0),結合圖象可知,當 y0 時,即x軸上方的圖象,
20、對應的x 的取值范圍是,故答案為: 【點睛】本題考查了二次函數與不等式的問題,解題的關鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點,并熟悉二次函數與不等式的關系16、1【解析】先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集【詳解】解:解得:x,解得:x1,不等式組的解集為x1,其非負整數解為0、1、2、3、4共1個,故答案為1【點睛】本題考查了不等式組的解法,先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解17、5【解析】y=(x2)2+4+k,二次函數y=x24x+
21、k的最大值是9,4+k=9,解得:k=5,故答案為:5.18、10【解析】根據翻折的特點得到,.設,則.在中,即,解出x,再根據三角形的面積進行求解.【詳解】翻折,又,.設,則.在中,即,解得,.【點睛】此題主要考查勾股定理,解題的關鍵是熟知翻折的性質及勾股定理的應用.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、(1)詳見解析;(1)詳見解析;BP=AB【解析】(1)根據要求畫出圖形即可;(1)連接BD,如圖1,只要證明ADQABP,DPB=90即可解決問題;結論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN由ADQAB
22、P,ANQACP,推出DQ=PB,AQN=APC=45,由AQP=45,推出NQC=90,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB;【詳解】(1)解:補全圖形如圖 1:(1)證明:連接 BD,如圖 1,線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90得到線段 AQ,AQ=AP,QAP=90,四邊形 ABCD 是正方形,AD=AB,DAB=90,1=1ADQABP,DQ=BP,Q=3,在 RtQAP 中,Q+QPA=90,BPD=3+QPA=90,在 RtBPD 中,DP1+BP1=BD1, 又DQ=BP,BD1=1AB1,DP1+DQ1=1AB1解:結論:BP=AB理由:如圖 3 中,連接 AC,延長
23、CD 到 N,使得 DN=CD,連接 AN,QNADQABP,ANQACP,DQ=PB,AQN=APC=45,AQP=45,NQC=90,CD=DN,DQ=CD=DN=AB,PB=AB【點睛】本題考查正方形的性質,旋轉變換、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸20、(1)25;(2)點B的坐標為或;(3)m5或m2【解析】(1)根據勾股定理,可得AB的長,根據圓的面積公式,可得答案;(2)根據確定圓,可得l與A相切,根據圓的面積,可得AB的長為3,根據等腰直角三角形的性質,可得,可得答案;(3)根據圓心與直線垂直時圓心到直線的距離最短,根據確定圓
24、的面積,可得PB的長,再根據30的直角邊等于斜邊的一半,可得CA的長.【詳解】(1)(1)A的坐標為(1,0),B的坐標為(3,3),AB=5,根據題意得點A,B的“確定圓”半徑為5,S圓=52=25故答案為25; (2)直線yxb上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積為9,A的半徑AB3且直線yxb與A相切于點B,如圖,ABCD,DCA45,當b0時,則點B在第二象限過點B作BEx軸于點E,在RtBEA中,BAE45,AB3,當b0時,則點B在第四象限同理可得綜上所述,點B的坐標為或(3)如圖2,直線當y0時,x3,即C(3,0)tanBCP,BCP30,PC2PBP到直線的距離最
25、小是PB4,PC1315,P1(5,0),312,P(2,0),當m5或m2時,PD的距離大于或等于4,點A,B的“確定圓”的面積都不小于9點A,B的“確定圓”的面積都不小于9,m的范圍是m5或m2【點睛】本題考查了一次函數綜合題,解(1)的關鍵是利用勾股定理得出AB的長;解(2)的關鍵是等腰直角三角形的性質得出;解(3)的關鍵是利用30的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.21、(1)48(1)證明見解析(3) 【解析】(1)連接CD,根據圓周角定理和垂直的定義可得結論;(1)先根據等腰三角形的性質得:ABE=AEB,再證明BCG=DAC,可得 ,則所對的圓周角相等,根據同弧所對的圓周角和
26、圓心角的關系可得結論;(3)過O作OGAB于G,證明COFOAG,則OG=CF=x,AG=OF,設OF=a,則OA=OC=1x-a,根據勾股定理列方程得:(1x-a)1=x1+a1,則a=x,代入面積公式可得結論【詳解】(1)連接CD,AD是O的直徑,ACD=90,ACB+BCD=90,ADCG,AFG=G+BAD=90,BAD=BCD,ACB=G=48;(1)AB=AE,ABE=AEB,ABC=G+BCG,AEB=ACB+DAC,由(1)得:G=ACB,BCG=DAC,AD是O的直徑,ADPC,BAD=1DAC,COF=1DAC,BAD=COF;(3)過O作OGAB于G,設CF=x,tanC
27、AF= ,AF=1x,OC=OA,由(1)得:COF=OAG,OFC=AGO=90,COFOAG,OG=CF=x,AG=OF,設OF=a,則OA=OC=1xa,RtCOF中,CO1=CF1+OF1,(1xa)1=x1+a1,a=x,OF=AG=x,OA=OB,OGAB,AB=1AG=x,【點睛】圓的綜合題,考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質、三角形全等的性質和判定以及解直角三角形,解題的關鍵是:(1)根據圓周角定理找出ACB+BCD=90;(1)根據外角的性質和圓的性質得:;(3)利用三角函數設未知數,根據勾股定理列方程解決問題22、見解析【解析】試題分析:已知ABCD,根據兩直線平
28、行,內錯角相等可得B=ECD,再根據SAS證明ABCECD全,由全等三角形對應邊相等即可得AC=ED試題解析:ABCD,B=DCE在ABC和ECD中,ABCECD(SAS),AC=ED考點:平行線的性質;全等三角形的判定及性質23、(1)證明見解析(2)30(3) QM=【解析】試題分析:(1)連接OP,PB,由已知易證OBP=OPB=QBP,從而可得BP平分OBQ,結合BQCP于點Q,PEAB于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE;(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得CPO=PEC=90,由此可得C=OPE,設EF=x,則由GAB=30,AEF=90可得AE=,在RtBEF中,由tanB
29、FE=可得BE=,從而可得AB=,則OP=OA=,結合AE=可得OE=,這樣即可得到sinOPE=,由此可得OPE=30,則C=30;(3)如下圖3,連接BG,過點O作OKHB于點K,結合BQCP,OPQ=90,可得四邊形POKQ為矩形由此可得QK=PO,OKCQ從而可得KOB=C=30;由已知易證PE=,在RtEPO中結合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6;在RtKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9;在ABG中由已知條件可得BG=6,ABG=60;過點G作GNQB交QB的延長線于點N,由ABG=CBQ=60,可得GBN=60,從而可得解得GN=,BN=3,由此可得QN=12,則
30、在RtBGN中可解得QG=,由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是角平分線,由此可得QM:GM=QB:GB=9:6由此即可求得QM的長了.試題解析:(1)如下圖1,連接OP,PB,CP切O于P,OPCP于點P,又BQCP于點Q,OPBQ,OPB=QBP,OP=OB,OPB=OBP,QBP=OBP,又PEAB于點E,PQ=PE;(2)如下圖2,連接,CP切O于P,PDAB 在Rt中,GAB=30設EF=x,則在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30;(3)如下圖3,連接BG,過點O作于K,又BQCP,四邊形POKQ為矩形,QK=PO,OK/CQ,30,O 中PDAB于E ,PD=6
31、,AB為O的直徑,PE= PD= 3,根據(2)得,在RtEPO中,OB=QK=PO=6,在Rt中, ,QB=9,在ABG中,AB為O的直徑,AGB=90,BAG=30,BG=6,ABG=60,過點G作GNQB交QB的延長線于點N,則N=90,GBN=180-CBQ-ABG=60,BN=BQcosGBQ=3,GN=BQsinGBQ=,QN=QB+BN=12,在RtQGN中,QG=,ABG=CBQ=60,BM是BQG的角平分線,QM:GM=QB:GB=9:6,QM=.點睛:解本題第3小題的要點是:(1)作出如圖所示的輔助線,結合已知條件和(2)先求得BQ、BG的長及CBQ=ABG=60;(2)再
32、過點G作GNQB并交QB的延長線于點N,解出BN和GN的長,這樣即可在RtQGN中求得QG的長,最后在BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.24、為;點Q的坐標為或【解析】依據拋物線的對稱軸方程可求得b的值,然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式;由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離,故此,然后由點,軸可得到點Q和P關于x對稱,可求得點Q的縱坐標,將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值,則可得到點Q的坐標【詳解】拋物線頂點A的橫坐標是,即,解得將代入得:,拋物線的解析式為拋物線向下平移了4個單位平移后拋物線的解析式為,
33、點O在PQ的垂直平分線上又軸,點Q與點P關于x軸對稱點Q的縱坐標為將代入得:,解得:或點Q的坐標為或【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用,解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質,發(fā)現(xiàn)點Q與點P關于x軸對稱,從而得到點Q的縱坐標是解題的關鍵25、 (1) y=(x1)2+9 ,D(1,9); (2)p=1;(3)存在點Q(2,1)使QBC的面積最大【解析】分析:(1)把點B的坐標代入y=ax2+2x+1求得a的值,即可得到該拋物線的解析式,再把所得解析式配方化為頂點式,即可得到拋物線頂點D的坐標;(2)由題意可知點P在直線CD上時,|PCP
34、D|取得最大值,因此,求得點C的坐標,再求出直CD的解析式,即可求得符合條件的點P的坐標,從而得到p的值;(3)由(1)中所得拋物線的解析式設點Q的坐標為(m,m2+2m+1)(0m4),然后用含m的代數式表達出BCQ的面積,并將所得表達式配方化為頂點式即可求得對應點Q的坐標.詳解:(1)拋物線y=ax2+2x+1經過點B(4,0),16a+1+1=0,a=1,拋物線的解析式為y=x2+2x+1=(x1)2+9,D(1,9);(2)當x=0時,y=1,C(0,1)設直線CD的解析式為y=kx+b將點C、D的坐標代入得:,解得:k=1,b=1,直線CD的解析式為y=x+1當y=0時,x+1=0,解得:x=1,直線CD與x軸的交點坐標為(1,0)當P在直線CD上時,|PCPD|取得最大值,p=1;(3)存在,理由:如圖,由(2)知,C(0,1),B(4,0),直線BC的解析式為y=2x+1,過點Q作QEy軸交BC于E,設Q(m,m2+2m+1)(0m4),則點E的坐標為:(m,2m+1),EQ=m2+2m+1(2m+1)=m2+4m,SQBC=(m2+4m)4=2(m2)2+1,m=2時,SQBC最大,此時點Q的坐標為:(2,1)點睛:(1)解第2小題時,知道當點P在直線CD上時,|PCPD|的值最大,是找到解題思路的關鍵;(2)解第3小題的
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