2013版初中數(shù)學(xué)金榜學(xué)案配套課件：152平方差公式（第2課時(shí)）（北師大版七年級(jí)下冊(cè)）

1、第2課時(shí)1.計(jì)算下列各組算式：2.把以上各組算式中的規(guī)律用字母表示出來(lái)為：_，這一規(guī)律符合_公式.【歸納】利用平方差公式可以對(duì)一些猜想進(jìn)行驗(yàn)證.15162425143144(a+1)(a-1)=a2-1平方差3.與平方差公式有關(guān)的混合運(yùn)算的一般步驟：(1)確定運(yùn)算順序.(2)明確平方差公式中a與b.(3)按運(yùn)算順序依次運(yùn)算.(4)合并結(jié)果中的同類項(xiàng).【預(yù)習(xí)思考】什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積？提示：當(dāng)二項(xiàng)式表示某兩個(gè)數(shù)平方差的時(shí)候，可逆用平方差公式寫成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積. 平方差公式的應(yīng)用【例】(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(b-a)(a+b)-b(b-1)，其中

2、a=-1,b=1.【規(guī)范解答】原式=b2-a2-b2+b 2分=-a2+b.4分當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，原式=-(-1)2+1=0.6分特別提醒：對(duì)于后面單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算不要弄錯(cuò)了符號(hào).【互動(dòng)探究】在化簡(jiǎn)求值時(shí)，要特別注意哪些問(wèn)題？提示：(1)去括號(hào)時(shí),若括號(hào)前為負(fù)號(hào),要變號(hào).(2)合并同類項(xiàng)時(shí)，一定要弄清各項(xiàng)的系數(shù).(3)應(yīng)用平方差公式時(shí),要緊抓公式的結(jié)構(gòu)特征.【規(guī)律總結(jié)】平方差公式的應(yīng)用及注意事項(xiàng)兩個(gè)應(yīng)用：1.利用平方差公式簡(jiǎn)化一些數(shù)字計(jì)算.2.逆用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算.四點(diǎn)注意：1.必須符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.2.有些式子雖然不能直接應(yīng)用公式，但經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形或變換符號(hào)后可以運(yùn)用公

3、式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算.3.計(jì)算結(jié)果一定要注意字母的系數(shù)，指數(shù)的變化.4.在運(yùn)算過(guò)程中，有時(shí)可以反復(fù)應(yīng)用公式.【跟蹤訓(xùn)練】1.計(jì)算a2-(a+1)(a-1)的結(jié)果是( )(A)1 (B)-1 (C)2a2+1 (D)2a2-1【解析】選A.a2-(a+1)(a-1)=a2-(a2-1)=a2-a2+1=1.2.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中裁掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1)，將剩余部分沿虛線剪開(kāi)后拼接(如圖2)，通過(guò)計(jì)算，用拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證等式( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b)(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2(D)

4、(a-b)2=a2-2ab+b2【解析】選A.圖1中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2-b2；圖2中陰影部分為矩形，其長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，則其面積為(a+b)(a-b)，因?yàn)榍昂髢蓚€(gè)圖形中陰影部分的面積相等，所以a2-b2=(a+b)(a-b).【變式備選】如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證下面的一個(gè)等式是( )(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a2-2ab+b2(C)a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】選C.第一個(gè)圖形的陰影部分的面積為a2-b2，第二個(gè)圖形是

5、梯形，則面積是 所以可得a2-b2=(a+b)(a-b).3.計(jì)算2 0122-2 0112 013=_.【解析】2 0122-2 0112 013=2 0122-(2 012-1)(2 012+1)=2 0122-(2 0122-1)=1.答案：14.若m2-n2=6，且m-n=3，則m+n=_.【解析】因?yàn)閙2-n2=(m+n)(m-n)=3(m+n)=6，所以m+n=2.答案：25.對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)n，整式A=(4n+1)(4n-1)-(n+1)(n-1)能被15整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】能.理由如下：A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2.因?yàn)閚是正整數(shù)

6、，所以15n2一定能被15整除.1.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(ab)，再把剩余的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算圖形(陰影部分的面積)，驗(yàn)證了一個(gè)等式是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b)(B)(a+b)2=a2+2ab+b2(C)(a-b)2=a2-2ab+b2(D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【解析】選A.由題意得：a2-b2=(a+b)(a-b).2.若a，b，c為一個(gè)三角形的三邊，則代數(shù)式(a-c)2-b2的值( )(A)一定為正數(shù)(B)一定為負(fù)數(shù)(C)可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)(D)可能為零【解析】選B.因?yàn)?a-c)+b(a-c)-b=(a-c)2-b2,所以(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b).因?yàn)樵谌切沃?，兩邊之和大于第三邊，所以a-c+b0,a-c-b0,所以(a-c+b)(a-c-b)0.3.若a-b=3，ab=2，則a2-b2-6b=_.【解析】因?yàn)閍-b=3，所以a2-b2-6b=(a+b)(a-b)-6b=3(a+b)-6b=3a-3b=3(a-b)=9.答案：94.(a+2b+3c)(a-2b-3c)=(_)2-(_)2.【解析】(a+2b+3c)(a-2b-3c)=a