35_三元一次方程組及其解法(滬科版)

1、二中歡迎你今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？新知引入現(xiàn)在有上等的稻子三捆，中等的稻子二捆，下等的稻子一捆，共打出三十九斗谷子；上等的稻子二捆，中等的稻子三捆，下等的稻子一捆，共打出三十四斗谷子；上等的稻子一捆，中等的稻子二捆，下等 的稻子三捆，共打出二十六斗谷子。問上等的稻子,中等的稻子,下等的稻子每捆各能打出多少斗谷子?解：設(shè)上等的稻子每捆能打出x斗,中等的稻子每捆打出y斗,下等的稻子每捆打出z斗,根據(jù)題意得 3x+2y+z=392x+3y+z=34 x+2y+3z=2

2、6知識回顧什么叫做二元一次方程組?由二個一次方程組成的含有二個未知數(shù)的方程組，就叫做二元一次方程組由三個一次方程組成的含三個未知數(shù)的方程組，叫三元一次方程組。三元一次方程組的定義慧眼識別看看下列方程組中哪些是三元一次方程組x-3=0 xy+z=1x+y+z=3x=3x+y+2z=82x+3y+z=16x+y+w=1x+y+z=2x-y-z=2x=1y=2z=3這是三元一次方程組解的一般表現(xiàn)形式例1:解三元一次方程組x=3x+y+2z=82x+3y+z=16（1）回顧解二元一次方程組的思路。想一想（3）如何解三元一次方程組？二元一次方程組一元一次方程消元三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消

3、元消元（2）消元方法： 代入法（代入消元法） 加減法（加減消元法）例2:將三元一次方程組化為二元一次方程組2x+y+z=2x-y+2z=83x+y-3z=7x=4yx+y+z=12x+2y+5z=22討論:1.一般經(jīng)歷幾次消元?2.每次消元可用哪種消元方法?3.每次消元是消相同的元還是不同的元?解:把代入得5y+z=12把代入得6y+5z=22+得3x+3z=10+得4x-z=15經(jīng)歷兩次消元可用代入消元,也可用加減消元一定要消相同的元解三元一次方程組:牛刀小試3x+2y+4z=4x-2y+z=22x+y-z=10把三元一次方程組 十面埋伏轉(zhuǎn)化成二元一次方程組時(shí)+得+得3x+2y+4z=4x-

4、2y+z=22x+y-z=104x+5z=63x-y=12明確消元目標(biāo),兩次都應(yīng)消相同的元例3.不解方程組,說說你想先消去哪個未知數(shù)2x-y-z=34x+2y-z=154x+3y=185x-3y+4z=132x+7y-3z=193x+2y-z=18缺某元消某元思考解方程組:x+y=14y+z=7x+z=19解法1:解:+得2x+2y+2z=40 即x+y+z=20把-得z=6把-得x=13把-得y=1所以方程組的解為x=13y=1z=6x+y=14y+z=7x+z=19解法二:解:+-得2y=2 即y=1把y=1代入得x=13把y=1代入得z=6所以方程組的解為x=13y=1z=6x+y=14y+z=7x+z=19拓