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1、13.5.2 線段的垂直平分線 學(xué)習(xí)目標(biāo):1、初步掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理。2、會運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理解決有關(guān)問題。 重點:掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理。難點:線段的垂直平分線的定理及其逆定理的應(yīng)用。知識回顧:1、線段垂直平分線的定義: 2尺規(guī)作已知線段AB的垂直平分線MN:AB 二、新知導(dǎo)入: 在MN上任取一點P,連結(jié)PA、PB;量一量:PA、PB的長,你能發(fā)現(xiàn)什么?由此你能得出什么規(guī)律?命題:線段垂直平分線上的點到 .M已知,如圖直線MNAB,垂足是C,P且AC=CB.點P在MN上求證:PA=PBCBAN線段垂直平分線性質(zhì)定理: 逆命題: 已知,如圖PA
2、=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上PBA1、逆定理: PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等C試 試一試,1.求證:三角形三邊的垂直平分線交于一點。BA實 已知:如圖,D是BC延長線上的一點,BD=BC+AC. 求證:點C在AD的垂直平分線上.ADCB 小結(jié):線段的垂直平分線 一、性質(zhì)定理: 二、逆定理:達(dá)標(biāo)測評一、1、如圖,在ABC中,ABAC,ED垂直平分AB,(1)若A50,則ABD ,DBC 。(2) 若BD10,則AD= 。(3) 若AB14,BCD的周長為24,則BC= 。2
3、如下圖左,RtABC中,C=90,斜邊AB的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,AE平分BAC,那么下列關(guān)系不成立的是( )AB=CAE BDEA=CEA CB=BAE DAC=2EC3.一題多變(1)如下圖所示,在ABC中,BC的垂直平分線交AC于E,垂足為D,ABE的周長是15cm,BD=6cm,求ABC的周長(2)一變:如下圖所示,在ABC中ABAC,DE是AB的垂直平分線,D為垂足,交AC于E若AB=a,ABC的周長為b,求BCE的周長4如圖,在直線l上找出一點P,使得點P到已知點A、B的距離相等。二,1如圖,在RtABC中,B90,A40,AC的垂直平分線MN與AB交于D點,求BCD的度數(shù)。2如圖,ABC的周長為19cm,且ABAC,AB的垂直平分線DE交AC于D,E為垂足,BC5cm,求BCD的周長。3如圖,MN垂直平分線段AB、CD,垂足分別
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