2022年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）一選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1（2分）抗擊新冠狀肺炎疫情期間，截止到2月18日吉林敖東向武漢火神山醫(yī)院捐贈藥品，防疫緊缺物資和資金共計5290000元，5290000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.29106B5.29105C5.29107D0.529107【答案】A【解析】52900005.29106，故選：A2（2分）計算（）2018（1.5）2019的結(jié)果是（）ABCD【答案】B【解析】（）2018（1.5）2019（）2018（1.5）20181.5故

2、選：B3（2分）下列各式計算正確的是（）A1BCD【答案】A【解析】A、原式1，故本選項計算正確；B、原式2，故本選項計算錯誤；C、原式2，故本選項計算錯誤；D、原式3，故本選項計算錯誤；故選：A4（2分）如圖，數(shù)軸上與對應(yīng)的點是（）A點AB點BC點CD點D【答案】C【解析】，即67，由數(shù)軸知，與對應(yīng)的點距離最近的是點C故選：C5（2分）比大，比小的整數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】，比大，比小的整數(shù)是2故選：B6（2分）如圖，平面內(nèi)某正方形內(nèi)有一長為10寬為5的矩形，它可以在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，則該正方形邊長的最小整數(shù)n為（）A10B1

3、1C12D13【答案】C【解析】矩形長為10寬為5，矩形的對角線長為：5，矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，該正方形的邊長不小于5，11512，該正方形邊長的最小正數(shù)n為12故選：C二填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7（2分）3的相反數(shù)是_；1.5的倒數(shù)是_【答案】3，【解析】3的相反數(shù)是3；1.5的倒數(shù)是，8（2分）計算的結(jié)果是_【答案】3【解析】原式39（2分）分解因式：9m2n2_【答案】（3m+n）（3mn）【解析】原式（3m）2n2（3m+n）（3mn），10（2分）若m是關(guān)于x的方程x2+3x20的一個根，則m2+3m的值為_【答案

4、】2【解析】m是關(guān)于x的方程x2+3x20的一個根，m2+3m20，m2+3m211（2分）如圖，點E在AB的延長線上，下列條件：13；24；DABCBE；D+BCD180；DCBCBE其中能判斷ADCB的是_（填寫正確的序號即可）【答案】【解析】當(dāng)13時，ABDC，不符合題意；當(dāng)24時，ADCB，符合題意；當(dāng)DABCBE時，ADBC，符合題意；當(dāng)D+BCD180時，ADBC，符合題意；當(dāng)DCBCBE時，ABCD，不符合題意；12（2分）一個無蓋的圓柱形杯子的展開圖如圖所示，現(xiàn)將一根長18cm的吸管放在杯子中，則吸管露在杯子外面的部分至少有_cm【答案】3【解析】由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度為

5、：15，則筷子露在杯子外面的筷子長度為：18153（cm）13（2分）有一個只放滿形狀大小都一樣的白色小球的不透明盒子，小剛想知道盒內(nèi)有多少白球，于是小剛向這個盒中放了8個黑球（黑球的形狀大小與白球一樣），搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估計盒中大約有白球_【答案】32個【解析】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù)題意得：，解得：x32經(jīng)檢驗得x32是方程的解即盒中大約有白球32個14（2分）一個菱形的周長是20cm，兩對角線之比是4：3，則該菱形的內(nèi)切圓的半徑是_cm【答案】【解析】如圖所示：菱形ABCD，對角線AC，BD，可得菱形內(nèi)切圓的

6、圓心即為對角線交點，設(shè)AB與圓相切于點E，可得OEAB，一個菱形的周長是20cm，兩對角線之比是4：3，AB5cm，設(shè)BO4xcm，則AO3xcm，故（4x）2+（3x）225，解得：x1，則AO3cm，BO4cm，故EOABAOBO，解得：EOcm15（2分）ABC中，ABAC40，E為AC的中點，過E作AC的垂線交三角形一邊于D，若DE15，則BC的長為_【答案】64或8【解析】分兩種情況：當(dāng)點D在BC上時，作AFBC于F，如圖1所示：E為AC的中點，CEAC20，DEAC，CD25，ABAC，BFCFBC，ABFDCE，AFBDEC90，ABFDCE，即：，BF32，BC2BF64；當(dāng)點

7、D在AB上時，作BFAC于F，如圖2所示：E為AC的中點，AEAC20，DEAC，AD25，BFAC，DEAC，DEBF，ADEABF，即，解得：BF24，AF32，CFACAF8，BC8；綜上所述，BC的長為64或8；16（2分）一個三角形有兩條邊相等，已知其中一邊是3cm，另一邊是9cm，則這個三角形的周長是_【答案】21【解析】當(dāng)腰長為3時，則三角形的三邊長為：3、3、9；3+39，不能構(gòu)成三角形；因此這個等腰三角形的腰長為9，則其周長9+9+321三解答題（共11小題，滿分88分）17（7分）已知x2x+10，求代數(shù)式（x+1）2（x+1）（2x1）的值【答案】見解析【解析】原式x2+

8、2x+12x2+x2x+1x2+x+2，當(dāng)x2x+10，即x2+x1時，原式1+2318（7分）解分式方程：【答案】見解析【解析】去分母得：（x+2）216x2，整理得：x2+3x100，即（x2）（x+5）0，解得：x2或x5，經(jīng)檢驗x2是增根，分式方程的解為x519（7分）如圖，已知ACFE，BCDE，點A、D、B、F在一條直線上，ADFB求證：ABCFDE【答案】見解析【解析】證明：ADFB，AD+BDFB+BD，ABFD，在ABC和FDE中，ABCFDE（SSS）20（8分）某機關(guān)為提高辦事效率，對辦事人員進行工作考核，下面是兩名辦事人員上半年六個月的工作業(yè)績考核情況（每個月滿分為10

9、分）甲：5，6，8，7，9，7；乙：3，6，7，9，10，7（1）分別求出甲、乙兩人的平均得分（2）根據(jù)所學(xué)知識，請你比較誰的工作業(yè)績較穩(wěn)定【答案】見解析【解析】（1）甲（5+6+8+7+9+7）7（分），乙（3+6+7+9+10+7）7（分），答：甲的平均得分是7分，乙的平均得分是7分；（2）S甲2（57）2+（67）2+（87）2+（77）2+（97）2+（77）2，S乙2（37）2+（67）2+（77）2+（97）2+（107）2+（77）25，S甲2S乙2，甲的工作業(yè)績較穩(wěn)定21（8分）如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個轉(zhuǎn)盤A、B，這兩個轉(zhuǎn)盤除了表面顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，游戲者同時轉(zhuǎn)

10、動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，那么紅色和藍色在一起能配成紫色請你用列表法或樹狀圖法，求游戲者不能配成紫色的概率【答案】見解析【解析】A轉(zhuǎn)盤紅色區(qū)域是藍色區(qū)域的2倍，B轉(zhuǎn)盤藍色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍，畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，游戲者不能配成紫色的結(jié)果有4個，游戲者不能配成紫色的概率22（7分）如圖，O的直徑AB為10，弦AC為6，ACB的平分線交O于點D（1）求BC，AD，BD的長；（2）求CD的長度【答案】見解析【解析】（1）AB為直徑，ACBADB90，在RtACB中，BC8，CD平分ACB，ACDBCD45，DBADABACDBCD45，ABD為等腰直角三角

11、形，ADBDAB105，即BC，AD，BD的長分別為8，5，5；（2）過A點作AHCD于H，如圖，ACH45，ACH為等腰直角三角形，CHAHAC63，在RtAHD中，DH4，CDCH+DH3+4723（8分）如圖，直線l1：y1x+b分別與x軸、y軸交于點A、點B，與直線l2：y2x交于點C（2，2）（1）若y1y2，請直接寫出x的取值范圍；（2）點P在直線l1：y1x+b上，且OPC的面積為3，求點P的坐標(biāo)？【答案】見解析【解析】（1）直線l1：y1x+b與直線l2：y2x交于點C（2，2），當(dāng)y1y2時，x2；（2）將（2，2）代入y1x+b，得b3，y1x+3，A（6，0），B（0，3

12、），SBOC323，當(dāng)點P與點B重合時，OPC的面積為3，此時，P（0，3）；當(dāng)點P在射線CA上時，點C為PB的中點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，b），則2，2，解得a4，b1，P（4，1），綜上所述，點P的坐標(biāo)為（0，3）或（4，1）24（8分）如圖，某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD，在建設(shè)物CD離地面2米高的點E處觀測辦公樓頂A點，測得的仰角AEM22，在離建設(shè)物CD25米遠的F點觀測辦公樓頂A點，測得的仰角AFB45（B，F(xiàn)，C在一條直線上）（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離（參考數(shù)據(jù)：）【答案】見解析【解析】（1）如圖，過點E作EMAB于點M，

13、設(shè)AB為xRtABF中，AFB45，BFABx，BCBF+FCx+25，在RtAEM中，AEM22，AMABBMABCEx2，則，解得：x20即辦公樓的高20m；（2）由（1）可得MEBCx+2520+2545在RtAME中，cos22AE48，即A、E之間的距離約為48m25（8分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預(yù)計在2021年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次（1）求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長假期間接待游客人次

14、的平均增長率（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？【答案】見解析【解析】（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得：20（1+x）228.8，解得：x120%，x22.2（舍去）答：東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率為20%（2）設(shè)每杯售價定為a元，由題意得：（a6）300+30（25

15、a）6300，解得：a121，a220為了能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，故a取20答：每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額26（9分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且CDCE，點P與點C關(guān)于直線DE成軸對稱（1）求作點P；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接EP，若，判斷點P是否在直線AB上，并說明理由【答案】見解析【解析】（1）如圖，點P即為所求（2）點P在直線AB上，理由如下：如圖，連接DP，設(shè)線段EP與AB交于點Q，點P與點C關(guān)于直線DE成軸對稱，ED垂直平分CPEPCE，DPCDCDCE，EPCECD

16、DP四邊形EPDC是菱形EPCDAQEB，AEQCAQEABC，設(shè)BDa，則CD2aCEEP2a，BC3aAE4aAC6a，QE2aQEEP又點Q在EP上，點Q與點P重合點P在直線AB上27（11分）如圖1，過平面內(nèi)一點P作PHAB，垂足為H，我們把HAHB稱為點P關(guān)于線段AB的“冪值”，記作PAB，比如：PHAB，HA4，BH3，則點P關(guān)于線段AB的冪值PAB12（1）已知等腰RtABC中，C90，ACBC2，求冪值CAB；（2）如圖2，已知O半徑為5，定點E在O內(nèi)，且OE3，過點E作O的任意一條弦AB，則冪值OAB是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請求出冪值OAB的取值范圍；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）與x軸交于A，C兩點（點A在點C的左側(cè)），B是拋物線與y軸負半軸的交點，若冪值A(chǔ)BCBACCAB，判斷ABC的形狀，并求b24ac的值【答案】見解析【解析】（1）如圖1，過點C作CHAB于H，ACBC2，ACB90，AHBHAB，冪值CABAHBH2；（2）冪值OAB不為定值，理由如下：如圖2，過點O作OGAB于點G，連接OA，AGBG，冪值OABAGBGAG2OA2OG225OG2，在RtOGE中，OGOE，當(dāng)G、E重合時，OGOE3，OGOE，又OG0，0