八年級數(shù)學下學期期末試卷含解析新人教版(VI)

1、2015-2016學年江蘇省南通市姜灶中學八年級（下）期末數(shù)學試卷一.選擇題（每小題2分，共20分）1如果一個一元二次方程的根是x1=x2=2，那么這個方程可能是（）A（x+2）2=0B（x2）2=0Cx2=4Dx2+4=02在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx23如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB4一次函數(shù)y=2x1的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5拋物線y=x2+4x5的對稱軸為直線（）Ax=4Bx=4Cx=8Dx=56若關于x的方程x2+2x+a=0有兩個實數(shù)根

2、，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da17在一次中學生趣味數(shù)學競賽中，參加比賽的10名學生的成績?nèi)缦卤硭荆悍謹?shù)80859095人數(shù)1432這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)是（）A86B88C90D928下列命題中錯誤的是（）A兩組對邊分別對應相等的四邊形是平行四邊形B兩條對角線相等的平行四邊形是矩形C兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形D兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形9如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中錯誤的有（）A1個B2個C3個D4個10如圖，正方形OABC中，點B（

3、4，4），點E，F(xiàn)分別在邊BC，BA上，OE=2，若EOF=45，則OF的解析式為（）Ay=xBy=xCy=xDy=x二.填空題（每小題2分，共16分）11若關于x的方程x2+mx3=0的一個根為1，則m的值等于_12一次函數(shù)y=（2k6）x+5中，y隨x增大而增大，則k的取值范圍為_13設x1，x2是方程x2+4x+3=0的兩根，則x1+x2=_14將拋物線y=2x2向下平移1個長度單位，所得圖象的函數(shù)解析式為_15如圖，菱形ABCD中，AB=5cm，BD=6cm，則AC的長為_cm16如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E若CBF=20，則AED等于_度17如圖，直

4、線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則不等式kx+23x的解集為_18已知點M（0，1），點N是拋物線y=x21上的一動點，設MN2=d，則d的最小值為_三.解答題（共10小題，共64分）19解方程：（1）x2+2x=0；（2）x23x+1=020如圖，在矩形ABCD中，點P在邊AB上，APC=BPD，求證：AP=BP21某地區(qū)2013年的人均收入為12000元，2015年的人均收入為14520求人均收入的年平均增長率22已知一次函數(shù)y=2x+b，它的圖象經(jīng)過另外兩個函數(shù)y=2x+1、y=x+4圖象的交點，求實數(shù)b的值23如表給出一個二次函數(shù)的一些取值情況：x01234y30103（

5、1）請在直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象說明：當x取何值時，y的值大于0？24如圖，D是線段AB的中點，C是線段AB的垂直平分線上的一點，DEAC于點E，DFBC于點F（1）求證：DE=DF；（2）當CD與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形CEDF為正方形？請說明理由25甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8_80.4乙_9_3.2（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差_（填“變大”、“變小”或“不變”）26

6、小明和小剛同時從公園門口出發(fā)，沿同一路線散步到公園涼亭再原路返回他們離公園門口的距離y（m）與小剛行走的時間x（min）之間的關系如圖請根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）求線段BC對應的函數(shù)解析式；（2）若小剛行走18分鐘時兩人相遇，求相遇點到公園門口的距離27九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050 x90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商

7、品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果28如圖，直線y1=kx+2與x軸交于點A（m，0）（m4），與y軸交于點B，拋物線y2=ax24ax+c（a0）經(jīng)過A，B兩點P為線段AB上一點，過點P作PQy軸交拋物線于點Q（1）當m=5時，求拋物線的關系式；設點P的橫坐標為x，用含x的代數(shù)式表示PQ的長，并求當x為何值時，PQ=；（2）若PQ長的最大值為16，試討論關于x的一元二次方程ax24axkx=h的解的個數(shù)與h的取值范圍的關系2015-2016學年江蘇省南通市姜灶中學八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題2分，共20分）1如果一個一元二次

8、方程的根是x1=x2=2，那么這個方程可能是（）A（x+2）2=0B（x2）2=0Cx2=4Dx2+4=0【考點】一元二次方程的解【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解【解答】解：A、（x+2）2=0的根是：x1=x2=2，不符合題意；B、（x2）2=0的根是：x1=x2=2，符合題意；C、x2=4的根是：x1=2，x2=2，不符合題意；D、x2+4=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選B2在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，x20，解得x2故選D3如圖，ABCD的對

9、角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷即可【解答】解：對角線不一定相等，A錯誤；對角線不一定互相垂直，B錯誤；對角線互相平分，C正確；對角線與邊不一定垂直，D錯誤故選：C4一次函數(shù)y=2x1的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】因為k=20，b=10，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第二、四象限，圖象與y軸的交點在x軸下方，于是可判斷一次函數(shù)y=2x1的圖象不經(jīng)過第一象限

10、【解答】解：對于一次函數(shù)y=2x1，k=20，圖象經(jīng)過第二、四象限；又b=10，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第三象限，一次函數(shù)y=2x1的圖象不經(jīng)過第一象限故選A5拋物線y=x2+4x5的對稱軸為直線（）Ax=4Bx=4Cx=8Dx=5【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先確定拋物線y=x2+4x5中a、b的值，然后再根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸直線x=代入計算即可【解答】解：y=x2+4x5中a=，b=4，對稱軸為x=4，故選A6若關于x的方程x2+2x+a=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考點】根的判別式【分析】由方程

11、有兩個實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，即可確定出a的范圍【解答】解：關于x的方程x2+2x+a=0有實數(shù)根，=44a0，a1，故選：C7在一次中學生趣味數(shù)學競賽中，參加比賽的10名學生的成績?nèi)缦卤硭荆悍謹?shù)80859095人數(shù)1432這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)是（）A86B88C90D92【考點】加權平均數(shù)【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法可以求得這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)，本題得以解決【解答】解：由題意和表格可得，這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)是： =88，故選B8下列命題中錯誤的是（）A兩組對邊分別對應相等的四邊形是平行四邊形B兩條對角線相等的平行四邊形是矩形C兩條對角線垂直的平行四邊形

12、是菱形D兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形【考點】命題與定理【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對D進行判斷【解答】解：A、兩組對邊分別對應相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為真命題；C、兩條對角線垂直的平行四邊形是矩形，所以C選項為真命題；D、兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項為假命題故選D9如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（

13、4）a+b+c0，其中錯誤的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【解答】解：（1）圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b24ac0，正確；（2）圖象與y軸的交點在1的下方，所以c1，錯誤；（3）對稱軸在1的右邊，1，又a0，2ab0，正確；（4）當x=1時，y=a+b+c0，正確；故錯誤的有1個故選：A10如圖，正方形OABC中，點B（4，4），點E，F(xiàn)分別在邊BC，BA上，OE=2，若EOF=45，則OF的解析式為

14、（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】作輔助線，構建全等三角形，證明OCEOAD和EOFDOF，得EF=FD，設AF=x，在直角EFB中利用勾股定理列方程求出x=，根據(jù)正方形的邊長寫出點F的坐標，并求直線OF的解析式【解答】解：延長BF至D，使AD=CE，連接OD，四邊形OABC是正方形，OC=OA，OCB=OAD，OCEOAD，OE=OD，COE=AOD，EOF=45，COE+FOA=9045=45，AOD+FOA=45，EOF=FOD，OF=OF，EOFDOF，EF=FD，由題意得；OC=4，OE=2，CE=2，

15、BE=2，設AF=x，則BF=4x，EF=FD=2+x，（2+x）2=22+（4x）2，解得：x=，F(xiàn)（4，），設OF的解析式為：y=kx，4k=，k=，OF的解析式為：y=x，故選B二.填空題（每小題2分，共16分）11若關于x的方程x2+mx3=0的一個根為1，則m的值等于2【考點】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程得到關于m的新方程，通過解新方程來求m的值即可【解答】解：把x=1代入x2+mx3=0，得12+m3=0，解得m=2故答案是：212一次函數(shù)y=（2k6）x+5中，y隨x增大而增大，則k的取值范圍為k3【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知“當

16、k0時，變量y的值隨x的值增大而增大”，由此可得出結論【解答】解：一次函數(shù)y=（2k6）x+5中，變量y的值隨x的值增大而增大，2k60解得：k3，故答案為：k313設x1，x2是方程x2+4x+3=0的兩根，則x1+x2=4【考點】根與系數(shù)的關系【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=4故答案為414將拋物線y=2x2向下平移1個長度單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=2x21【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（0，1），平移不改變二次項系數(shù)，可根據(jù)頂點式求出平移后拋物線解析式【解答】解：依題意，得平移后拋物線頂

17、點坐標為（0，1），由平移不改變二次項系數(shù)，得到的拋物線解析式為：y=2x21故答案為：y=2x2115如圖，菱形ABCD中，AB=5cm，BD=6cm，則AC的長為8cm【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，再根據(jù)勾股定理計算出AO長，進而可得AC長【解答】解：如圖所示：菱形ABCD中，AB=5cm，BD=6cm，BO=3cm，AOB=90，則AO=4（cm），故AC=2AO=8cm故答案為：816如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E若CBF=20，則AED等于65度【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分

18、析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BAE=DAE，再利用SAS證明ABE與ADE全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可【解答】解：正方形ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE與ADE中，ABEADE（SAS），AEB=AED，ABE=ADE，CBF=20，ABE=70，AED=AEB=1804570=65，故答案為：6517如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則不等式kx+23x的解集為x1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，故可得出P點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象進行解答即可【解答】解：直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，

19、3），3=3a，解得a=1，P（1，3），由函數(shù)圖象可知，當x1時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方即當x1時，kx+23x故答案為x118已知點M（0，1），點N是拋物線y=x21上的一動點，設MN2=d，則d的最小值為【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的最值【分析】求出拋物線與x軸的交點坐標，由勾股定理求出MB=；設N（x，x21），作NAy軸于A，則OA=x21，AN=x，MA=OMOA=2x2，由勾股定理和二次函數(shù)的最值得出d的最大值=，得出當N是拋物線與x軸的交點時，d有最小值為即可【解答】解：拋物線y=x21，當y=0時，x=1，拋物線與x軸的交點坐標為：

20、B（1，0），C（1，0），M（0，1），OM=1，MB=；設N（x，x21），作NAy軸于A，如圖所示：則OA=x21，AN=x，MA=OMOA=2x2，由勾股定理得：d=MN2=MA2+AN2=（2x2）2+x2=x43x2+4=（x2）2+，當x2=時，d的最大值=，點N是拋物線y=x21上的一動點，當N是拋物線與x軸的交點時，d有最小值為；故答案為：三.解答題（共10小題，共64分）19解方程：（1）x2+2x=0；（2）x23x+1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）原式利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用公式法求出解即可【解答】解：（1）

21、分解因式得：x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=2；（2）這里a=1，b=3，c=1，=94=5，x=20如圖，在矩形ABCD中，點P在邊AB上，APC=BPD，求證：AP=BP【考點】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A=B=90，AD=BC，根據(jù)條件APC=BPD可得APD=CPB，然后再利用AAS判定DAPCBP，進而可得AP=BP【解答】解：四邊形ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，APC=BPD，APCDPC=DPBDPC，APD=CPB，在DAP和CBP中，DAPCBP（AAS），AP=BP21某地區(qū)2013年的人均收入為12000元，2015年

22、的人均收入為14520求人均收入的年平均增長率【考點】一元二次方程的應用【分析】設這兩年的平均增長率為x，2013年的人均收入（1+平均增長率）2=2015年人均收入，把相關數(shù)值代入求得年平均增長率【解答】解：設這兩年的平均增長率為x，由題意得：12000（1+x）2=14520，解得：x1=2.1（不合題意舍去），x2=0.1=10%答：這兩年的平均增長率為10%22已知一次函數(shù)y=2x+b，它的圖象經(jīng)過另外兩個函數(shù)y=2x+1、y=x+4圖象的交點，求實數(shù)b的值【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】可先求出直線y=2x+1與y=x+4圖象的交點，然后把交點坐標代入y=2x+b，就可解決問題

23、【解答】解：解，得，把x=1，y=3代入y=2x+b，得b=523如表給出一個二次函數(shù)的一些取值情況：x01234y30103（1）請在直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象說明：當x取何值時，y的值大于0？【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】（1）通過描點、連線得到拋物線；（2）根據(jù)圖象直接回答【解答】解：（1）畫圖如圖所示，（3）根據(jù)圖象知，當x1或x3時，y024如圖，D是線段AB的中點，C是線段AB的垂直平分線上的一點，DEAC于點E，DFBC于點F（1）求證：DE=DF；（2）當CD與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形CEDF為正方形？請說明理由【考點】正方形的判定；全等三角形的

24、判定與性質(zhì)【分析】（1）由CD垂直平分線AB，可得AC=CB，得出ACD=BCD，再由EDC=FDC=90，可證得ACDBCD，得出CE=CF即可；（2）先證明四邊形CEDF是矩形，再證出因此AB=2CD時，四邊形CEDF為正方形【解答】（1）證明：CD垂直平分線AB，AC=CBABC是等腰三角形，CDAB，ACD=BCDDEAC，DFBC，DEC=DFC=90EDC=FDC，在DEC與DFC中，DECDFC（ASA），DE=DF；（2）解：當AB=2CD時，四邊形CEDF為正方形理由如下：AD=BD，AB=2CD，AD=BD=CDACD=45，DCB=45，ACB=ACD+BCD=90，四邊

25、形DECF是矩形又DE=DF，四邊形CEDF是正方形25甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8880.4乙8993.2（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）【考點】方差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）根據(jù)方差公式求解【解答】解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9；（2）因

26、為他們的平均數(shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小故答案為：8，8，9；變小26小明和小剛同時從公園門口出發(fā)，沿同一路線散步到公園涼亭再原路返回他們離公園門口的距離y（m）與小剛行走的時間x（min）之間的關系如圖請根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）求線段BC對應的函數(shù)解析式；（2）若小剛行走18分鐘時兩人相遇，求相遇點到公園門口的距離【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）由函數(shù)圖象可知線段BC對應的一次函數(shù)圖象的一部分，所以可設BC段對應的函數(shù)表達式為y=kx+b，列方程組即可得到結果；（2）把x=18代入（1）中函

27、數(shù)解析式即可得到結論【解答】解：（1）設BC段對應的函數(shù)表達式為y=kx+b，由題意得，解得則y=40 x+1200（15x30）；（2）當x=18時，y=4018+1200=480（米）答：相遇點P到公園門口的距離480米27九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050 x90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天

28、銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案【解答】解：（1）當1x50時，y=（x+4030）=2x2+180 x+2000，當50 x90時，y=（9030）=120 x+12000，綜上所述：y=；（2）當1x50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=2452+18045+2000=6050，當50 x90時，y隨x的增大而減小，當x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當1x50時，y=2x2+180 x+20004800，解得20 x70，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20 x50，共30天；當50 x90時，y=120 x+120004800，解得x60，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50 x60，共11天，所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元28如圖，直線y1=kx+2與x軸交于點A（m，0）（m4），與y軸交于點B，拋物線y2=ax24ax+c（a0）經(jīng)過A，B兩點P為線段AB上一點，過