經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)第15章-數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法課件

1、經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)第15章 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法 15.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的基本理論 15.2 案例分析 15.2.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的商業(yè)銀行效率評價練習(xí)與提高（15） 15.2.2 數(shù)據(jù)包絡(luò)法的房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)效率評估 15.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的基本理論15.1.1 CCR模型概述數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(Data Envelopment Analysis，DEA)，常被用來衡量擁有相同目標(biāo)的運(yùn)營單位的相對效率。它是直接使用輸入、輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。2 CCR模型的基本形式3 DEA有效【例15-1】已給3個投入指標(biāo)、2個產(chǎn)出指標(biāo)，4個決策單元的數(shù)據(jù)，如表15-1所示，試用C

2、CR模型的不同形式判斷決策單元DMU是否DEA有效。 決策單元評價指標(biāo)DMU1DMU2DMU3DMU4投入13543.5投入22.54.63.83.1投入323.5.2.22.5產(chǎn)出12.83.62.53.3 產(chǎn)出24.16.43.62.6clearX=3 54 3.5 ; 2.5 4.6 3.8 3.1 ; 2 3.5 2.2 2.5; %投入矩陣，每一指標(biāo)數(shù)據(jù)按行輸入Y=2.8 3.6 2.5 3.3 ; 4.1 6.4 3.6 2.6; %產(chǎn)出矩陣，每一指標(biāo)數(shù)據(jù)按行輸入m,n=size(X); %m投入指標(biāo)個數(shù)，n決策單元個數(shù)s=size(Y,1); %s產(chǎn)出指標(biāo)個數(shù)（1）利用CCR線性

3、規(guī)劃原模型（模型15-2）求解A=-X, Y; %將不等式號轉(zhuǎn)換為號b=zeros(n,1);LB=zeros(m+s,1); UB=;W=; E=;for j=1:n f=zeros(1,m), -Y(:,j); %將最大值max轉(zhuǎn)換成最小值min Aeq=X(:,j), zeros(1,s); beq=1; w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解線性規(guī)劃，得DMUj的最佳權(quán)向量Wj W=W,w; e=Y(:,j)*W(m+1:m+s,j); %求出DMUj的效率值 E=E,e;endW %最佳權(quán)向量E %效率值EV=W(1:m,:) %投入權(quán)向量U=W(m+1

4、:m+s,:) %產(chǎn)出權(quán)向量（2）利用CCR線性規(guī)劃對偶模型（模型15-4）求解%CCR對偶模型f=zeros(1,n+m+s), 1;LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=;A=;b=;W=;for j=1:n Aeq=X, eye(m), zeros(m,s), -X(:,j); Y, zeros(s,m), -eye(s), zeros(s,1);beq=zeros(m,1); Y(:,j);w= linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解線性規(guī)劃，得 DMU的最佳權(quán)向量 W=W,w; %輸出最佳權(quán)向量endlambda=W(1:n,:) %輸出s_minu

5、s=W(n+1:n+m,:) %輸出s -s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:) %輸出s +theta=W(n+m+s+1,:) %輸出15.1. 2具有非阿基米德無窮小量的CCR模型15.1. 2具有非阿基米德無窮小量的CCR模型15.1. 3 BCC模型15.1. 3 BCC模型【例15-2】 （續(xù)【例15-1】），試用帶有非阿基米德無窮小量BCC模型（15-12），判斷決策單元DMU是否DEA有效。clearX=3 5 4 3.5 ; 2.5 4.6 3.8 3.1 ; 2 3.5 2.2 2.5; %投入矩陣X，每一指標(biāo)數(shù)據(jù)按行輸入Y=2.83.62.53.3 ; 4.16.

6、43.62.6; %產(chǎn)出矩陣Y，每一指標(biāo)數(shù)據(jù)按行輸入m,n=size(X); %m投入指標(biāo)個數(shù)，n決策單元個數(shù)s=size(Y,1); %s產(chǎn)出指標(biāo)個數(shù)epsilon=10(-7) %定義非阿基米德無窮小量=10-7f=zeros(1,n), -epsilon*ones(1,m+s), 1LB=zeros(n+m+s+1,1); UB=;A=; b=;W=;for j=1:n Aeq=X, eye(m), zeros(m,s), -X(:,j); Y, zeros(s,m), -eye(s), zeros(s,1); ones(1,n), zeros(1,m+s+1);beq=zeros(m,

7、1); Y(:,j); 1;w= linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解線性規(guī)劃，得 DMU的最佳權(quán)向量 W=W,w; %輸出最佳權(quán)向量Wendlambda=W(1:n,:) %輸出 s_minus=W(n+1:n+m,:) %輸出 s -s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:) %輸出 s +theta=W(n+m+s+1,:) %輸出 15.1. 4 超效率DEA評價模型15.1. 4 超效率DEA評價模型【例15-3】（續(xù)【例15-1】），試用超效率DEA模型判斷決策單元DMU是否DEA有效。clearX=3 5 4 3.5 ; 2.5 4.6 3.8 3

8、.1 ; 2 3.5 2.2 2.5; %投入矩陣X，每一指標(biāo)數(shù)據(jù)按行輸入Y=2.83.62.53.3; 4.16.43.62.6; %產(chǎn)出矩陣Y，每一指標(biāo)數(shù)據(jù)按行輸入 m,n=size(X); %m投入指標(biāo)個數(shù)，n決策單元個數(shù)s=size(Y,1); %s產(chǎn)出指標(biāo)個數(shù)%（1）超效率模型（15-14）b=zeros(n-1,1);LB=zeros(m+s,1); UB=;W=; E=;for j=1:n Aeq=X(:,j), zeros(1,s); beq=1; f=zeros(1,m), -Y(:,j); if j=1 A=-X(:,2:n), Y(:,2:n); elseif j=n A

9、=-X(:,1:n-1), Y(:,1:n-1); else A=X(:,1:j-1), -X(:,j+1:n), Y(:,1:j-1), -Y(:,j+1:n); end w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解線性規(guī)劃，得 DMUi 的最佳權(quán)向量 W=W,w; e=Y(:,j)*W(m+1:m+s,j); E=E,e;endE %效應(yīng)值V=W(1:m,:) %投入權(quán)向量U=W(m+1:m+s,:) %產(chǎn)出權(quán)向量M,N=sort(E,descend) %N從大到小排序運(yùn)行結(jié)果如下：%（2）超效率模型（15-15）epsilon=10(-7) %定義非阿基米德無窮小

10、量=10-7f=zeros(1,n), -epsilon*ones(1,m+s) , 1A=zeros(1,n+m+s+1)b=0LB=zeros(n+m+s+1,1)UB= LB(n+m+s+1)=-InfW=;for j=1:nAeq= X(:,1:j-1), zeros(m,1), X(:,j+1:n), eye(m) , zeros(m,s) , -X(:,j); Y(:,1:j-1), zeros(s,1), Y(:,j+1:n) , zeros(s,m), -eye(s) , zeros(s,1)beq=zeros(m,1); Y(:,j)w= linprog(f,A,b,Aeq,

11、beq,LB,UB) W=W,w; %最佳權(quán)向量endlambda=W(1:n,:) %輸出s_minus=W(n+1:n+m,:) %輸出s -s_plus=W(n+m+1:n+m+s,:) %輸出s +theta=W(n+m+s+1,:) %輸出M,N=sort(theta,descend) %N效率從大到小排序15.1. 5 規(guī)模效率和技術(shù)效率效率表示在業(yè)務(wù)活動中投入與產(chǎn)出或成本與收益之間的對比關(guān)系，它主要包括技術(shù)效率、規(guī)模效率和總效率。技術(shù)效率反映生產(chǎn)中現(xiàn)有技術(shù)利用的有效程度，即在給定投入的情況下被評價對象獲取最大產(chǎn)出的能力；規(guī)模效率反映生產(chǎn)規(guī)模的有效程度，即反映各決策單元是否在最合適

12、的投資規(guī)模下進(jìn)行經(jīng)營。總效率是由技術(shù)效率與規(guī)模效率組成，又稱規(guī)模技術(shù)效率。當(dāng)被觀察決策單元同時達(dá)到技術(shù)有效和規(guī)模有效時，則稱規(guī)模技術(shù)有效。15.2 案例分析15.2.1 DEA法的商業(yè)銀行效率評估例15-5】 現(xiàn)給出國內(nèi)10家上市銀行在2014年上市公司股票年報的指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括四個投入變量X和三個產(chǎn)出變量Y，如表15-2所示，試用各種DEA模型對這些商業(yè)銀行的效率進(jìn)行評估。DMU投入指標(biāo)產(chǎn)出指標(biāo)員工人數(shù)X1/萬人營業(yè)成本X2總資產(chǎn)X3總負(fù)債X4營業(yè)收入Y1利潤總額Y2凈利潤Y3工商銀行46.22822992.8206099.53190726.496588.923616.122762.86農(nóng)業(yè)銀

13、行49.35832899.14159741.52149415.335208.582322.571795.1建設(shè)銀行37.23212732.23167441.3154917.675704.72990.862282.47中國銀行3.01942254.12152513.82140679.544563.312314.781771.98華夏銀行2.7835309.9418516.2817495.29548.85240.03180.23交通銀行9.3658935.5962682.9957946.941774.01849.27660.35浦發(fā)銀行4.3654614.341959.2439326.391231

14、.81620.3473.6平安銀行2.986471.6121864.5920555.1734.07261.94198.02招商銀行7.5109930.9447318.2944167.691658.63734.31560.49民生銀行5.9659759.940151.3637673.81354.69597.93455.67X= ;Y= ;m,n=size(X); %m投入指標(biāo)個數(shù)，n決策單元個數(shù)s=size(Y,1); %s產(chǎn)出指標(biāo)個數(shù)（1）利用CCR模型確定規(guī)模效應(yīng)和規(guī)模收益值f=zeros(1,n+m+s),1;LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=;A=;b=;W=;for j=1

15、:n Aeq=X, eye(m), zeros(m,s), -X(:,j); Y, zeros(s,m), -eye(s), zeros(s,1);beq=zeros(m,1); Y(:,j);w= linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解線性規(guī)劃，得 DMU的最佳權(quán)向量 W=W,w; %輸出最佳權(quán)向量endtheta=W(n+m+s+1,:) %輸出效應(yīng)值STE= theta %輸出總效應(yīng)值R=sum(lambda) %判斷規(guī)模收益（2）利用BCC模型確定技術(shù)效應(yīng)epsilon=10(-7) %定義非阿基米德無窮小量=10-7f=zeros(1,n), -epsilo

16、n*ones(1,m+s), 1LB=zeros(n+m+s+1,1); UB=;A=; b=;W=; TE=;for j=1:n Aeq=X, eye(m), zeros(m,s), -X(:,j); Y, zeros(s,m), -eye(s), zeros(s,1); ones(1,n), zeros(1,m+s+1);beq=zeros(m,1); Y(:,j); 1;w= linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解線性規(guī)劃，得 DMU的最佳權(quán)向量 W=W,w; %輸出最佳權(quán)向量We=f*W(:,j);TE=TE,e; %效應(yīng)值endtheta=W(n+m+s+1

17、,:) %輸出 TE %輸出技術(shù)效應(yīng)值（3） 利用第（1）步和第（2）步計(jì)算出STE和TE來計(jì)算規(guī)模效應(yīng)值SE=STE./TE %規(guī)模效率（4） 超效率DEA排序b=zeros(n-1,1);LB=zeros(m+s,1);UB=;W=;E=;for j=1:n Aeq=X(:,j), zeros(1,s); beq=1; f=zeros(1,m), -Y(:,j); if j=1 A=-X(:,2:n), Y(:,2:n); elseif j=n A=-X(:,1:n-1), Y(:,1:n-1); else A=X(:,1:j-1), -X(:,j+1:n), Y(:,1:j-1), -Y

18、(:,j+1:n); end w=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解線性規(guī)劃，得 DMUi 的最佳權(quán)向量 W=W,w; e=Y(:,j)*W(m+1:m+s,j); E=E,e;endE %效應(yīng)值M,N=sort(E,descend) %N從大到小排序15.2 案例分析15.2.1 DEA法的房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)效率評估【例15-6】給出2005年至2014年的我國房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)的主要指標(biāo)數(shù)據(jù)如表15-4所示，其中包括企業(yè)個數(shù)、平均從業(yè)人數(shù)、實(shí)收資本、總資產(chǎn)和總負(fù)債五個投入指標(biāo)，以及營業(yè)利潤和經(jīng)營總收入兩個產(chǎn)出指標(biāo)，試選用DEA模型對這些年度的房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)的效率進(jìn)行評

19、估。年份企業(yè)個數(shù)/萬個平均從業(yè)人數(shù)/萬人實(shí)收資本/億元總資產(chǎn)/億元總負(fù)債/億元營業(yè)利潤/億元經(jīng)營總收入/億元20055.63151.6213926.9872193.6452520.711109.1914769.3520065.87160.0916172.3788397.9965476.671669.8918046.7620076.25171.9719438.00111078.2082680.232436.6123397.1320088.76210.0427561.90144833.55104782.313432.2326696.8420098.04194.9328966.02170184.24

20、125042.734728.5834606.2320108.52209.1136767.41224467.14167297.416111.4842996.4820118.84225.7046430.63284359.44214469.965798.5844491.2820128.99238.6854735.36351858.65264597.556001.3351028.4120139.14259.1859984.76425218.78323204.969562.6770706.6720149.42276.0176566.04498749.92384095.536143.1366463.80X

21、= ;Y= ;m,n=size(X); %m投入指標(biāo)個數(shù)，n決策單元個數(shù)s=size(Y,1); %s產(chǎn)出指標(biāo)個數(shù)（1）利用CCR模型確定規(guī)模效應(yīng)和規(guī)模收益值%CCR對偶模型f=zeros(1,n+m+s),1;LB=zeros(n+m+s+1,1);UB=;A=;b=;W=;for j=1:n Aeq=X, eye(m), zeros(m,s), -X(:,j); Y, zeros(s,m), -eye(s), zeros(s,1);beq=zeros(m,1); Y(:,j);w= linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解線性規(guī)劃，得的最佳權(quán)向量 W=W,w; %輸出最佳權(quán)向量endSTE=theta %輸出規(guī)模技術(shù)效率值R=sum(lambda) %判斷規(guī)模收益（2）利用BCC模型確定技術(shù)效應(yīng) %BCC模型epsilon=10(-7) %定義非阿基米德無窮小量=10-7f=zeros(1,n), -epsilon*ones(1,m+