函數(shù)的零點--完整版PPT課件

1、復(fù) 習(xí) 提 問：1、一元二次方程是否有實根的判定方法。2、二次函數(shù)的頂點坐標，對稱軸的求法。2.4.1 函數(shù)的零點 方程y= x2x6函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點x2x6=0 x1=-2 x2=3(-2,0) (3,0)函數(shù)的零點的定義：一般地，如果函數(shù)y=f (x)在實數(shù)處的值等于零，即f ()=0,則叫做這個函數(shù)的零點。思考問題：零點是一個點嗎？函數(shù)的零點與方程的根是什么關(guān)系？與圖象和x 軸的交點又有什么關(guān)系？特點：零點指的是一個實數(shù)，函數(shù)的零點就是相應(yīng)方程的根，也就是函數(shù)圖象與x 軸交點的橫坐標。 思考問題：二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0) 是否一定有零點？方程

2、ax2 +bx+c=0(a0)的根函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象與 x 軸的交點有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數(shù)根x1 、x2思考問題：給了我們一個函數(shù)怎樣去求它的零點？例1.求下列函數(shù)的零點（1）y = 3x 2 （2）y = x2 5x + 4（3）y = x3 8x結(jié)論：由于函數(shù)的零點是對應(yīng)方程的根，所以求函數(shù)的零點就是解與函數(shù)相對應(yīng)的方程，一元一次方程可直接移項求解，一元二次方程可用求根公式，簡單的高次方程可用因式分解去求。例2

3、. 求函數(shù)y=x32x2x+2的零點，并畫出它的圖象。解：因為x32x2x+2=x2(x2)(x2) =(x2)(x+1)(x1). 所以函數(shù)的零點為1，1，2.3個零點把x軸分成4個區(qū)間：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2，+)。在這四個區(qū)間內(nèi)，取x的一些值，以及零點，列出這個函數(shù)的對應(yīng)值表：x1.510.500.511.522.5y4.3801.8821.1300.6302.63在直角坐標系內(nèi)描點連線，這個函數(shù)的圖象如圖所示。思考問題：1、在零點兩側(cè)附近函數(shù)值的符號怎樣？2、在被零點劃分的同一區(qū)間的所有的函數(shù)值的符號有什么關(guān)系？1、當函數(shù)的圖象穿過x軸通過零點時，函數(shù)值變號。2、在被零

4、點劃分的同一區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值保持同號。函數(shù)零點的性質(zhì)例3、 y=-x2-2x+3的自變量在什么范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值大于0、小于0或等于0練習(xí)求下列函數(shù)的零點并畫出函數(shù)的圖象,并指出自變量在什么范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值大于0、小于0或等于0； （1）y=x2+7x-8 （2）y=-x2+2x+8 回憶總結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)哪些知識？2、在學(xué)習(xí)中你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？課堂總結(jié)：1、知識方面：學(xué)習(xí)了零點的定義及其求法，利用函數(shù)的零點作出函數(shù)的簡圖。2、思想方法：主要有轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想。快速記憶：函數(shù)零點方程根，數(shù)形結(jié)合是根本。函數(shù)符號零點判，圖象連續(xù)不能丟。布 置作 業(yè)：P72習(xí)題 B1 (3) ，P75習(xí)題 A 2(3)