自動(dòng)控制原理李曉秀習(xí)題參考答案_改

1、第4章習(xí)題答案4-1略 4-2 ( 2, j0)在根軌跡上，(0,)和(3, j2)不在根軌跡上。4-3 (1)實(shí)軸上的兩個(gè)會(huì)合點(diǎn)為0.63和 3.59,兩個(gè)分離點(diǎn)為2.5和 7.28; TOC o 1-5 h z (2)實(shí)軸上的分離點(diǎn)為0.6;漸進(jìn)線：A 1.75,；1(3)實(shí)軸上的分離點(diǎn)為1，35.八2漸進(jìn)線：A -,34-4 22(d0)2,圓方程:2根軌跡與虛軸交點(diǎn)為：j1 ,;3半徑 v10 ,圓心(0,0)。4-5 (1)分離點(diǎn)為0.59,會(huì)合點(diǎn)為3.41 ；Kr 3,s2 j” o4-6 分離點(diǎn)為、 0.83, Kr10.34；與 4.38, Kr2 11.66 TOC o 1-

2、5 h z 根軌跡與虛軸交點(diǎn)為：j2,Kr22 Kr 11.66Kr 2 穩(wěn)定。4-7 (1)實(shí)軸上的分離點(diǎn)為0.845,根軌跡與虛軸交點(diǎn)為：j2，2,漸進(jìn)線：A 2,-,；3.1Kr48；Kr48,2.83rad /s ；Kr 8.34；、 8 34閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 834(s 4.56)(s 0.67 j1.16)(s 0.67 j1.16)4-8 (1)穩(wěn)定范圍是0 K 3 ;(2)當(dāng) 0.5時(shí),s1,20.33 j0.58,K0.53?？山茷槎A系統(tǒng):G(s)0.436s2 0.66s 0.436% 16.3%, ts 9.1s 。4-9 (1)實(shí)軸上的分離點(diǎn)為21.13;根軌跡與虛

3、軸交點(diǎn)為:j70.71 ；漸進(jìn)線：A 50,；3(2)臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益為 150;(3)開環(huán)增益為9.62。4-10 分離點(diǎn)為 3.732;臨界阻尼時(shí) Kr 5.46；出射角： 145 ；4-11 略；4-12特征方程為110KHs 0 ,開環(huán)零極點(diǎn)：p120.5 j3,.12,z10 ；ss(s 1)(s 2)4-15 (1) a 9或a 1時(shí)有一個(gè)分離點(diǎn)； a 9或a 1時(shí)有二個(gè)分離點(diǎn)。4-16 G(s) Kr(s ? 分離點(diǎn)為：s 0.354, Kr 0.04,7 1.292； s(s 1)虛軸交點(diǎn)：2 ；4-17實(shí)軸上的分離點(diǎn)為0.634,會(huì)合點(diǎn)為 2.336; s 10.分離點(diǎn)為：

4、s 3.732。4-13出射角為18060 ;入射角為 135 ;與虛軸交點(diǎn)為 j V2 , K 1；0.668 ,此時(shí)開環(huán)傳遞函數(shù)為4-18等效開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)24Tss3 3s2 2s 24(1)漸進(jìn)線:1.5, 金；根軌跡與虛軸交點(diǎn)為:j2.828；4-14 由根軌 跡通過(0.65 j1.07)求出工 668K(s 1.45).出射角：p1 140.1, p2140.1;pp A(2)穩(wěn)定范圍：T4第5章習(xí)題答案5-1題5-2 題(1)穿越頻率軸穿越頻率5-4c)e)G(s)H(s)c(t)c(t)c(t)c(t)1.58sin(2t 18.4o)0.82sin(t 20.5o)1

5、.58cos(2t 63.4o)0.82sin(t20.35o)1.58cos(2t 63.4o)G(j0)H(j0)0.707rad/s,幅值 A(G(j0)H(j0)G(j0)H(j0)1.4rad/s,幅值 A(G(j0)H(j0)題 a) G(s)H(s)90,180。,limG(j )H(j )limG(j )H(j )270o, lim G(j )H(j180o, lim G(j )H(j100.1s 1100G(s)H(s)s(100s 1)(0.05s 1)G(s)H(s) s 7472100.76s ,1747b)d)270,穿越負(fù)實(shí)軸,360o,不穿越負(fù)實(shí)90o,穿越負(fù)實(shí)軸

6、,90o,G(s)H(s)G(s)H(s)不穿越負(fù)實(shí)軸0.1s0.02s 150s(0.01s 1)f)100/ s20.6s 八s(1)50250,1、K ( s 1)5-5 G(s)H (s) 1,式中 K 1 221s (s 1)3(2)畫出對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線和奈氏圖(略)5-6題G(s)H(s)Ls0.316131.62( s 1)0.11)(Ls42.1711)( s 1)1005-7題a)不穩(wěn)定b)穩(wěn)定d)穩(wěn)定e)穩(wěn)定g)穩(wěn)定h)不穩(wěn)定5-8題P0,2,穿越負(fù)實(shí)軸，穿越頻率0.35rad/s,c)不穩(wěn)定f)穩(wěn)定幅值A(chǔ)( ) 10.7。開環(huán)奈氏圖如圖。N 1,系統(tǒng)不穩(wěn)定(2) P

7、 1,1穿越負(fù)實(shí)軸頻率5rad/s,幅值A(chǔ)( ) 2。開環(huán)奈氏圖如圖。PN N N 1 0.5 0.5 , 2系統(tǒng)穩(wěn)定題5-8 (1)圖 P 0,1, G(j0 )H(j0 )90, limG(j )H(j ) 02700,穿越負(fù)實(shí)軸頻率4.47rad/s,幅值A(chǔ)( ) 8.3 。開環(huán)奈氏圖略。N 1,系統(tǒng)不穩(wěn)定Im 11(4) P 0,20時(shí)不穿越負(fù)實(shí)軸，開環(huán)奈氏圖如圖。0Re題5-8 (4)圖5-9 題 0 K 10,或 25 K 100005-10 題穿越負(fù)實(shí)軸 g 0.458rad/s, A( g)g g，29.76K ,穩(wěn)定條件0.0336穿越負(fù)實(shí)軸 q 3.16rad/s, A(

8、q) g g /0.1K ,穩(wěn)定條件K 105-11由Bode圖，得4.47rad/s ,)穿越-180g 4.47rad/s,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定(2)由Bode圖,2.23rad/s,）不穿越-180 ,系統(tǒng)穩(wěn)定由Bode圖,1.41rad/s,）穿越-180 g 9rad/s,系統(tǒng)穩(wěn)定(4)由Bode圖,2rad/s,(）不穿越-180 ,系統(tǒng)穩(wěn)定5.12系統(tǒng)穩(wěn)定,6.32,17.2,g 44.7, h 34dB(2)系統(tǒng)不穩(wěn)定,3.42,77.3o, q 0.86, h 33.4dB g系統(tǒng)穩(wěn)定,4.47,35.6o5-13c 1,39.3o, g 3.16,hg20dB(2)要求系統(tǒng)相位裕量

9、為 45o時(shí),0.85, K 0.85要求系統(tǒng)幅彳1裕量為 20dB , K5-141.03,或 K 9.65-15 題a 0.845-16 題0.456, n 2.2 ,43.33-17 題 0 3.67 ,52.6c第6章習(xí)題參考解答6-1題解(1)K KvCMax 6(1/秒)essG(s) 6s(0.2s 1)( 0.5s 1)作系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-32(a)所示：由圖可知 c 2 6 3.46 90 arctg0.2 c arctg0.5 c3.8算出相角交界頻率g 3.220lgh 1(dB)超前校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s)即作校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖

10、解6(0.4s 1)1)(0.2s 1)( 0.5s 1)5-32(b)所示，由圖得:62.5c 2”4.82.590arctg0.4carctg0.2carctg0-08carctg0.5c22.5算出 g 7.3,h 2.371, 20lgh 7.5dBo說明超前校正可以增加相角裕度，從而減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；同時(shí)增大了截止頻率，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，提高了系統(tǒng)的快速性。-16-2 題解：ess 0.0625KL()16201g16 201g1001620 lg0.01100令L( ) 0,可得c 418090arctan c arctan(0.01c)1245不滿足性能要求，需要校正。系統(tǒng)

11、中頻段以斜率40dB/dec穿越0dB線，故選用超前網(wǎng)絡(luò)校正。（要增大穩(wěn)定裕量）設(shè)超前網(wǎng)絡(luò)相角為(5 12 ) 451210431 sin m m 0.21 sin中頻段L( c)1 L( c) 10lg 解得5.9180(c) 1804390arctan c arctan(0.01 c) 4845所以超前校正網(wǎng)絡(luò)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)1 0.38s1 0.076s6-3題解：原系統(tǒng)c 44.7c1800900arctg (0.1 c)12.60串聯(lián)超前校正:(1)100 42.40(2)(3)1 sin m200 一2 . a 1 0.1( c)2671800 42.40 900arctg

12、 (0.1 c) 50.80故校正網(wǎng)絡(luò)T 1/( c,a) 0.067Gc(s)0.03s 15(0.067 s 1)G (s)40(0.03s 1)s(0.1s 1)(0.067s 1)2.8406-4 題解：Kv 8rad /s, v 1 , K 8,令 L( ) 0 ,可得 c TOC o 1-5 h z 18090 arctan c arctan(0.2 c)9.5不滿足性能要求，需要加以校正，選用滯后網(wǎng)絡(luò)校正。令(c)* 646得90 arctan c arctan(0.2 c) 46 c 0.72,，11根據(jù)20lg， L( c) 0得1 0.091 .一再由一0.1 c , T

13、13.9T c故選用的串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)為1 13.9s1 154.3s校驗(yàn)180( c)( c) TOC o 1-5 h z 40.9406-5 題解：(1)0.5, n 4, essv0.25 Kc 0.15,essv0.46-6設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)Ks(0.2s 1)(0.625s 1)試設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置， 使校正后開環(huán)增益等于 40,相位裕量500,幅值裕量h 20dB。解：設(shè)計(jì)滯后校正裝置50 550經(jīng)試算在2.4：處有(2.4) 5583取c 2.4 c對(duì)應(yīng)G(c)20 lg理 24.4362.4Gc(s)以下24.436dB畫水平線，左延10dec到對(duì)應(yīng)=0.24

14、處，作20dB /dec線交 1 0.24在 c 2.4 cGc(s) G(s)試算:由Bode圖:900908.6h 20lgGcs 10.015sss 1516s1 0.015+2.4arctan 一 0.24 84.290arctan空25,6405 8.530+ 2.4 arctan 一1689.6420+2.4arctan0.01550.480 500gG幅值裕度h不滿足要求。為增加20lg40 35.818.9dB 30dB8.6 1.99 1.29 573.33h ,應(yīng)將高頻段壓低。重新設(shè)計(jì)：使滯后環(huán)節(jié)高頻段幅值衰減 40dB( g 8.9)。求對(duì)應(yīng) 20lgG(c)40dB 處

15、的 cIg40clg 140,40lg 2040102100,c 0.4 c(0.4)9000.4 arctan - 5arctan ” 84。16查慣性環(huán)節(jié)表，在0.70.28 處:340840 340 500以20dB/dec交0dB線于E： ( E 0.0028),得出滯后校正裝置傳遞函數(shù):1Gc(s)盟8-0.0028在c0.4 處：Lcarctan 色 0.2820 lg GcGc(s)G(s)驗(yàn)算:8.620lg GcG(1800GcG(0.4) 180090因此確定:Gc(s)+0.4arctan0.00281.74420lg142.8634.59038.27dB204030.7

16、38.6 1.99 1.1353 3071.50,0.4, 0.490 arctanarctan0.2854.570 1.4320 89.60 5000.28s 10.00283.57s 1357 s 133.7dB 0.4 arctan 16(滿足要求)0.4arctan0.00286-7某系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖6-43示，其中虛線L0表示校正前的，實(shí)線L表示校正后的。(1)確定所用的是何種串聯(lián)校正，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)G(s);(2)確定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的開環(huán)增益;(3)當(dāng)開環(huán)增益K =1時(shí)，求校正后系統(tǒng)的相位裕量,幅值裕量ho圖6-43 習(xí)題6-7圖解:（1）由系統(tǒng)校正前、后

17、開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可得校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖解6-43 Lc（ ） L（ ） Lo（）所示。從而可得Gc（s）記所用的是串聯(lián)遲后-超前校正方式。（2）由題6-43圖中實(shí)線可寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)s(0.1s 1)(0.01s 1)校正后系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為D（s）110s21000s 1000K 0列勞思表所以有 0(3)當(dāng)所以有3s2s1s0sK110(11000-1000K)/1101000K10001000K一 K0110。1時(shí)，由題6-43圖可看出11010031.6180(c)83.721/|G(j g)109.8Go(s)和串聯(lián)校正裝置 Gc(s)分(2)分析

18、各Gc(s)對(duì)系統(tǒng)的作用，并比較其優(yōu)缺點(diǎn)。解：(a)圖6-44 習(xí)題6-8圖未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Go(s)20噬。6-8 已知一單位反饋控制系統(tǒng)，其固定不變部分傳遞函數(shù) 別如圖6-44a、b所示。(1)寫出校正后各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù);c0 10 20 14.14c采用滯后校正后01800( c。)18090Gca(s)s 110s 1,14.14 arctan1035.26圖 6-44(a)解G(s)Gca(s) Go(s)20(s 1)s ss(w 1k 1畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖圖6-44(a)解所示。20ca10.1ca180a(ca )55可見ca552cO35.261

19、4.14高頻段被壓低穩(wěn)定性增強(qiáng)，oo減小;響應(yīng)變慢；抗高頻干擾能力增強(qiáng)。(b)未校正系統(tǒng)頻率指標(biāo)同(a)。s采用超前校正后Gcb(s)101 100G(s) Gcb(s) Go(s)1s0 120s1001)20ss(1)100畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖圖6-44 (b)解所示。6-44(b)解可見cb 20b 180c0b(14.14cb)78.735.26高頻段被抬高響應(yīng)速度加快；%減??；抗高頻干擾能力下降。6-9在圖6-45所示系統(tǒng)中，當(dāng)校正裝置的參數(shù)Kc=10,T =0.1 時(shí),截止頻率c = 5。若要求c不變，如何選擇 K , T值，才能使系統(tǒng)相位裕量提高45 。因而解：當(dāng)

20、 Kc=10, Tc=0.1時(shí)，截止頻率c= 5,可知Gc(s)10(0.1s 1)s 1Gc(j c)arctan(0.1 c) arctan cLc(j c)20lg10(0.5 j 1)1 5j若要重新選擇K, T值,則使提高45設(shè)Gci(s)Ki(TiS 1)當(dāng)c = 5時(shí),Gc1 ( jc)arctan(T c) arctan cL d(jc) 20lgKi(j cc 1)1)解得T10.6另外，在增大的同時(shí)，要保持Gc(s)s j的幅值不變，才能不改變系統(tǒng)的截止頻率，因此 c從而解出K13.54LGc(jc)LGd(j c)20lg10(0.5 j1 5j1)20lgKi(3j 1

21、)1)6-10設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如圖6-46所示，其中K1440 , T10.025。欲加局部反饋校正裝置(如圖中虛線部分)，使系統(tǒng)的相位裕量50，試求Kt和Tr的值。Ki s(工s 1)C(s)解：(略)Kt 0.0199 0.02, Tr 0.16-11某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)6-120，試求值。(s/3.6 1)(0.01s 1)要使系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)K = 10,相位裕量25。試設(shè)計(jì)一個(gè)最簡(jiǎn)單形式的校正裝置(其傳遞函數(shù)用 G(s)表示)，以滿足性能指標(biāo)要求。-1解：G(s)(s/3.6 1)(0.01s 1)要求Kv 10 ,在原系統(tǒng)中串聯(lián)校正裝置Gc(s)”s

22、得到校正后系統(tǒng)截止頻率c 5.5得到相位裕量為30E(s) R(s) C(s)解：1s s 1-2 -2Z 2s2s2(s 1)(0.1s2 s 1)當(dāng) ess0 時(shí)，有 lim sE(s) 0解得 16-13設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)如圖 6-48示，圖中G(s)為前饋傳遞函數(shù)，G(s)=kt s為測(cè)速電機(jī)及 分壓器的傳遞函數(shù)，G(s)和G(s)為前向通路中環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，N(s)為可測(cè)量的干擾。若G(s)=k,G(s)=1/s2,試確定G(s),G(s)和k1,使系統(tǒng)輸出量完全不受干擾n(t)的影響,且單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量等于25%峰值時(shí)間為2s。N(s)a（s）解：將圖等效為下圖由圖可見，為使系統(tǒng)輸

23、出完全不受擾動(dòng)影響，應(yīng)使1NO于是得Gn1G1G2GCG2s(sKiKt)系統(tǒng)對(duì)輸入的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)G1G2GGcGc按題意要求0.25解得0.404 ,1.71因而K12.948, Kt2 nK1Gc(s)Kts0.471sK1s(s KiKt)s(s 2 n)tp n 1220.471Gn(s)s(sK1Kt)s(s 1.387)第7章習(xí)題答案7-2 a ) G(s)G(s)1 G(s)Gz(s)b) G(s) G1(s) 1 G2(s)c) G(s)G1(s)G2(s)1 G(s)7-3 a）交點(diǎn)為自振點(diǎn)；b）交點(diǎn)為不穩(wěn)定工作點(diǎn);c）交點(diǎn)為自振點(diǎn)；d）交點(diǎn)a為不穩(wěn)定工作點(diǎn)；交點(diǎn)b

24、為自振點(diǎn)；e）系統(tǒng)不穩(wěn)定；f） 系統(tǒng)不穩(wěn)定；g）交點(diǎn)a, c為自振點(diǎn)、b不穩(wěn)定工作點(diǎn)；h）系統(tǒng)穩(wěn)定。7-4,2 1.414s-1, A 2,137-61)c2 一、,0K 系統(tǒng)穩(wěn)te；K32不穩(wěn)定;2K 2產(chǎn)生周期運(yùn)動(dòng)。32)1s-1, A6K 4 2(2 K 3K 2)7-71)系統(tǒng)有自振,2 1.414s-1, A5.252)為使系統(tǒng)穩(wěn)定,繼電器參數(shù) a, b應(yīng)滿足b3a47-8略7-9 e0為開關(guān)線，相軌跡如圖所示。0時(shí)，相軌跡在開關(guān)線上有幅度為2M的跳變。當(dāng)& 0時(shí)，相軌跡下跳，當(dāng) 8 0時(shí)相軌跡上跳，最終收斂于坐標(biāo)原點(diǎn)。7-10 e 1、e 1為開關(guān)線，相軌跡如圖所示,為閉合的環(huán)形。

25、說明系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)為等幅振蕩，且和初始條件無關(guān)。7-11 略參考答案8-1 (1)E(z)E(z)z -. 2T ， z eE(z)aTze sin TZ-:2aT2aT z 2ze cos T eE(z)T2e3Tz(e3Tz 1)(e3Tz 1)3E(z)K (1 eaT)za (z 1)(z eaT)E(z)aTbT E(z)Tze aT(z eaT)2(8) E(z)z2 z(z 1)(z 1)2(t)(t) 3.5 (tT) 4.75 (t8-3 (1) e(0) 1,e()0;)5T)(t 5T)k8-2 (1) e (t)0.5(t kT)；k 0 一、*k(2) e (t)(21) (t kT)；k 0 akT bkT * e e( e(0)1,e( )0; e(0)0,e()e (t)-tb (t kT)；k 0 e e TOC o 1-5 h z ,*8 k 1k_(4 ) e (t)(0.8k-0.1k) (t kT)；k 0 77(5*e (t) 11 (t) 29