2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滾動(dòng)測試卷1第一~三章含解析新人教A版

1、PAGE PAGE 12滾動(dòng)測試卷一(第一三章)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合A=y|y=ax,xR,AB=B,則集合B可以是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)D.(-,-1答案:A解析:A=y|y=ax,xR=(0,+),由AB=B得BA,故選A.2.函數(shù)y=log12(2x-1)的定義域?yàn)?)A.12,+B.1,+)C.12,1D.(-,1)答案:C解析:要使函數(shù)有意義,需log12(2x-1)0,2x-10,解得120”C.“若a=1,則直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題D.命題“pq為

2、真命題”是命題“pq為真命題”的充分不必要條件答案:D解析:A項(xiàng)中,當(dāng)m=0時(shí),滿足am2bm2,但a可以大于b,故命題是假命題,故正確;B項(xiàng)顯然正確;C項(xiàng)中,原命題是真命題,故其逆否命題也為真命題,故正確;D項(xiàng)中,pq為真命題,可知p,q至少有一個(gè)為真,但推不出pq為真命題,故錯(cuò)誤.故選D.5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.y=sin xB.y=-x2+1xC.y=x3+3xD.y=e|x|答案:C解析:選項(xiàng)A,C中函數(shù)為奇函數(shù),但函數(shù)y=sinx在區(qū)間(0,+)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),故選C.6.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?254,-4,則m

3、的取值范圍是()A.(0,4B.32,4C.32,3D.32,+答案:C解析:y=x2-3x-4=x-322-254.當(dāng)x=0或x=3時(shí),y=-4,故32m3.7.設(shè)函數(shù)f(x)=5x-m,x1,2x,x1,若ff45=8,則m=()A.2B.1C.2或1D.12答案:B解析:ff45=8,f(4-m)=8.若4-m1,即32,排除A,C.又當(dāng)x+時(shí),y+,B項(xiàng)不滿足,D滿足.9.若函數(shù)f(x)=|logax|-2-x(a0,a1)的兩個(gè)零點(diǎn)是m,n,則()A.mn=1B.mn1C.mn1,0m1,則有-logam=12m,logan=12n,兩式兩邊分別相減得loga(mn)=12n-12m

4、0,0mn200,1.12n200130,兩邊取常用對(duì)數(shù)得nlg1.12lg200130,nlg2-lg1.3lg1.120.30-0.110.05=3.8.n4,故選B.11.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),不等式f(x)+xf(x)baB.cabC.bacD.acb答案:A解析:設(shè)F(x)=xf(x),當(dāng)x0時(shí),F(x)=xf(x)=f(x)+xf(x)1,0log21,log214log2log214,所以F(30.2)F(log2)Flog214,即abc.12.設(shè)集合S,T,SN*,TN*,S,T中至少有2個(gè)元素,且S,T滿足:對(duì)于任意的x,yS,若xy,則xy

5、T;對(duì)于任意的x,yT,若xy,則yxS.下列命題正確的是()A.若S有4個(gè)元素,則ST有7個(gè)元素B.若S有4個(gè)元素,則ST有6個(gè)元素C.若S有3個(gè)元素,則ST有5個(gè)元素D.若S有3個(gè)元素,則ST有4個(gè)元素答案:A解析:當(dāng)集合S中有3個(gè)元素時(shí),若S=1,2,4,則T=2,4,8,ST中有4個(gè)元素;若S=2,4,8,則T=8,16,32,ST中有5個(gè)元素,故排除C,D;當(dāng)集合S中有4個(gè)元素時(shí),若S=2,4,8,16,則T=8,16,32,64,128,ST=2,4,8,16,32,64,128,包含7個(gè)元素,排除選項(xiàng)B.下面來說明選項(xiàng)A的正確性:設(shè)集合S=a1,a2,a3,a4,且a1a2a3a

6、4,a1,a2,a3,a4N*,則a1a2a4a2a4a3.若a1=1,則a22,a2a1=a2,則a3a2a3,故a3a2=a2,即a3=a22,a4a3=a2,則a4=a3a2=a23.故S=1,a2,a22,a23,此時(shí)a2,a22,a23,a24,a25T,可得a25a2=a24S,這與a24S矛盾,故舍去.若a12,則a2a1a3a1a4a1a4a2a4a31,故a4a3=a4a13=a1,所以a4=a14,故S=a1,a12,a13,a14,此時(shí)a13,a14,a15,a16,a17T.若bT,不妨設(shè)ba13,則ba13S,故ba13=a1i,i=1,2,3,4,故b=a1i+3,

7、i=1,2,3,4,即ba13,a14,a15,a16,a17,其他情況同理可證.故a13,a14,a15,a16,a17=T,此時(shí)ST=a1,a12,a13,a14,a15,a16,a17,即ST中有7個(gè)元素.故A正確.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若abc,則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為.答案:-1,-2,-3(答案不唯一)解析:答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,則abc,而a+b=-3=c,能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若abc,則a+bc”是假命題.14.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),

8、f(x)=ax(a0且a1),且f(log124)=-3,則a的值為.答案:3解析:奇函數(shù)f(x)滿足f(log124)=-3,而log124=-20時(shí),f(x)=ax(a0且a1),f(2)=a2=3,解之得a=3.15.已知aR,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線為l,則l在y軸上的截距為.答案:1解析:f(x)=ax-lnx,f(x)=a-1x,f(1)=a-1,f(1)=a,則切線l方程為y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,則l在y軸上的截距為1.16.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,g(x)=12x-m.若x11,2,x2-1,1,使f(x

9、1)g(x2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案:-52,+解析:x11,2,x2-1,1,使f(x1)g(x2),只需f(x)=x2+2x在區(qū)間1,2上的最小值大于等于g(x)=12x-m在區(qū)間-1,1上的最小值.因?yàn)閒(x)=2x-2x2=2(x3-1)x20在區(qū)間1,2上恒成立,且f(1)=0,所以f(x)=x2+2x在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(1)=12+21=3.因?yàn)間(x)=12x-m在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減,所以g(x)min=g(1)=12-m,所以12-m3,即m-52.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)已知函數(shù)f(x)=a-22x+1.(1

10、)求f(0);(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)f(2)的x的取值范圍.解:(1)f(0)=a-220+1=a-1.(2)f(x)在R上單調(diào)遞增.證明如下:f(x)的定義域?yàn)镽,任取x1,x2R,且x1x2,則f(x1)-f(x2)=a-22x1+1-a+22x2+1=2(2x1-2x2)(1+2x1)(1+2x2),y=2x在R上單調(diào)遞增,且x1x2,02x12x2,2x1-2x20,2x2+10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)在R上單調(diào)遞增.(3)f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),即a-22-x+1=-

11、a+22x+1,解得a=1(或用f(0)=0去解).f(ax)f(2)即f(x)f(2),又f(x)在R上單調(diào)遞增,x2.x的取值范圍為(-,2).18.(12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x).當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=2x-x2.(1)求證:f(x)是周期函數(shù);(2)當(dāng)x2,4時(shí),求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2 023)的值.答案:(1)證明因?yàn)閒(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期為4的周期函數(shù).(2)解當(dāng)x-2,0時(shí),-x0,2.由已知得f(-x)=2(-x

12、)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又當(dāng)x2,4時(shí),x-4-2,0,所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.從而求得當(dāng)x2,4時(shí),f(x)=x2-6x+8.(3)解:f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=f(2016)+f(2017)+f(2018)+f(2019)=f(

13、2020)+f(2021)+f(2022)+f(2023)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+f(2023)=0.19.(12分)隨著人們生活水平的不斷提高,人們對(duì)餐飲服務(wù)行業(yè)的要求也越來越高,由于工作繁忙無法抽出時(shí)間來享受美味,這樣網(wǎng)上外賣訂餐應(yīng)運(yùn)而生.若某商家的一款外賣便當(dāng)每月的銷售量y(單位:千盒)與銷售價(jià)格x(單位:元/盒)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-12+4(x-16)2,其中12x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x403,16時(shí),f(x)0,都有f(x)+f1x=0.(1)求a,b的關(guān)系式;(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x10,則f(x)=1x-a-ax2=-ax2+x-ax

14、2.令g(x)=-ax2+x-a,要使f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,則y=g(x)有兩個(gè)不相等的正數(shù)根,因此,a0,12a0,=1-4a20,g(0)=-a0或a0,=1-4a20,g(0)=-a0,解得0a12或無解,故a的取值范圍是0a0,所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽.求導(dǎo),得g(x)=ex(x2+x+1)-ex(2x+1)(x2+x+1)2=exx(x-1)(x2+x+1)2,令g(x)=0,得x1=0,x2=1,當(dāng)x變化時(shí),g(x)和g(x)的變化情況如下:x(-,0)0(0,1)1(1,+)g(x)+0-0+g(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間

15、為(0,1);單調(diào)遞增區(qū)間為(-,0),(1,+).當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)g(x)有極大值g(0)=0;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)g(x)有極小值g(1)=e3-1.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且g(0)=0,所以對(duì)于任意x(-,0),g(x)0.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,且g(0)=0,所以對(duì)于任意x(0,1),g(x)0.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,且g(1)=e3-10,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)有且僅有一個(gè)x0,使得g(x0)=0,故函數(shù)g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)(即0和x0).22.(12分)已知函數(shù)f(x)=13x3-12ax2,aR.(1)當(dāng)a

16、=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.解:(1)由題意f(x)=x2-ax,所以當(dāng)a=2時(shí),f(3)=0,f(x)=x2-2x,所以f(3)=3,因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程是y=3(x-3),即3x-y-9=0.(2)因?yàn)間(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx,所以g(x)=f(x)+cosx-(x-a)sinx-cosx=x(x-a)-(x-a)sinx=(x-a)(x-sinx).令h(x)=x-sinx,則h(x)=1-cosx0,所以h(x)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閔(0)=0,所以當(dāng)x0時(shí),h(x)0;當(dāng)x0時(shí),h(x)0.當(dāng)a0時(shí),g(x)=(x-a)(x-sinx),當(dāng)x(-,a)時(shí),x-a0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(a,0)時(shí),x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=a時(shí)g(x)取到極大值,極大值是g(a)=-16a3-sina,當(dāng)x=0時(shí)g(x)取到極小值,極小值是g(0)=-a.當(dāng)a=0時(shí),g(x)=x(x-sinx),當(dāng)x(-,+)時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增;所以g(x)在區(qū)間